CC BY
131
Ф. С. Хайруллин, М. Н. Серазутдинов, С. Г. Сидорин
РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
СОТОВОГО ПОЛИКАРБОНАТА
Ключевые слова: упругость, напряженно-деформированное состояние, сотовый
поликарбонат.
В работе излагаются методы определения приведенных характеристик упругости и расчета напряженно-деформированного состояния сотовых по-ликарбонатных листов. Результаты расчетов для сотового поликарбоната с различными видами сот, позволяют делать сравнительные оценки их свойств.
Key words: еlasticity, intense-deformed condition, honeycomb polycarbonate.
The methods of definition of the studied characteristics of elasticity and calculation of the intense-deformed condition of sheets of honeycomb polycarbonate are given in this work. Results of calculations for honeycomb polycarbonate with various kinds of honeycombs, allowing to do comparative estimations of their properties are given.
Листовой сотовый поликарбонат - современный материал, нашедший широкое применение в архитектуре и строительстве. Он легок, прочен, долговечен, устойчив к воздействию ультрафиолета. Механические, оптические, теплофизические свойства сотового поликарбоната зависят от вида сот. Представляет интерес выполнение расчетов по определению характеристик поликарбонатного материала с различными сотами, позволяющих давать сравнительные оценки их свойств.
Сотовый поликарбонат состоит из двух лицевых пластин, соединенных перегородками, ориентированных в продольном направлении (рис.1а и 1б). При разработке расчетной модели и методов расчета сотового поликарбоната следует отметить, что толщина внешних пластин hL намного меньше общей толщины h листа - hL / h = 0,02 ^ 0,06, а отношение толщины перегородок и ребер жесткости hn к общей толщине листа hn / h = 0,002 0,06.
Для расчета напряженно - деформированного состояния сотовых листов использовалась модель ортотропной оболочки, основанная на соотношениях теории оболочек типа Тимошенко и вариационном методе расчета [1,2,3]. Сотовый поликарбонат рассматривается как однослойная ортотропная оболочка толщины h, выполненная из материала, имеющего модули упругости Ex, Ey, модули сдвига Gxy, Gxz, Gyz и коэффициенты Пуассона
v xy , vyx. Здесь E, G, v - модуль упругости, модуль сдвига и коэффициент Пуассона
материала сотовой панели (поликарбоната).
При сведении трехмерной задачи к двумерной на основе вариационного метода решения задачи (при интегрировании по толщине оболочки) вводятся приведенные модули упругости на растяжение Ep, Е'П, на изгиб Ey, Euy и модули сдвига Gxy, G.0z, G°z:
Е Ер, в;, в°г„ в0,}= }}Ех, Ег вхг, в„, в„} .
л _ л
2
л
е , е }=Л21 1ех,еу }',2^,'
11 _л
2
Рис. 1 - Виды и характерные размеры сот поликарбонатных листов
Для однородного по толщине материала Ер = Еу = Ех, Ер = Еиу = Еу, в0у = вху,
в0 = в,, 0«, = в„.
Получается, что для расчета конструкции на основе модели сплошного ортотропно-го листа необходимо определить приведенные модули упругости материала на растяжение
Ер , Ер , на изгиб Еу, Еу, сдвиг вху, вх,, в у,, а также коэффициенты Пуассона V ху,
V ух .
Приведенные механические характеристики определялись на основе сравнения деформаций элементов сотовой панели и эквивалентной сплошной панели.
Для определения характеристик упругости в продольном направлении, двумя плоскостями, перпендикулярными к поверхностям листа, выделяется элемент (рис.1е) длиной L и шириной, включающей в себя одну соту. Этот элемент является составной конструкцией, в которой каждый слой и каждая перегородка рассматриваются как отдельные тонкие пластины, жестко соединенные между собой по линиям стыковки.
Приведенные характеристики Ер, Еу, в0у, в0, определяются на основе сравнения деформаций данного элемента с деформациями в элементе, который получается аналогичным образом из сплошного ортотропного листа, моделирующего сотовый поликарбонат.
При определении деформаций в элементе (рис.1в), являющемся составной пространственной конструкцией, используется вариационный принцип Лагранжа [4] и метод расчета тонких оболочек, описанный в работе [1]. Особенность метода заключается в том, что он позволяет производить расчеты конструкции с вырождающейся областью, т.е. кон-
струкций у которых в срединной поверхности один размер намного меньше другого. В панелях сотового поликарбоната размеры соты намного меньше длины L (рис.1в).
Для вычисления приведенного модуля упругости на растяжение ЕР в элементе создается деформация центрального растяжения (рис.2а). Интенсивность нагрузки Ц1 (кусочно-постоянная по пластинам) выбирается таким образом, чтобы поперечные сечения элемента после деформации оставались близкими к плоским. Величина ЕР находится из условия
их = А/3, (1)
где их - перемещение правого конца элемента; А/5 - удлинение однородного стержня с такими же геометрическими размерами, что и поперечное сечение соты, с обобщенным модулем упругости ЕР, растягиваемого сосредоточенной силой - равнодействующей нагрузки д1.
Рис. 2 - Расчетные схемы листа при растяжении, изгибе и сдвиге
Приведенный модуль упругости на изгиб Еих определяется на основании решения задачи изгиба элемента (рис.2б) из равенства
М о = М оз, (2)
где М 0 - прогиб правого конца элемента, w 05 - прогиб эквивалентной однородной балки.
При нахождении модулей сдвига О°хг и О0у моделировались деформации сдвига,
соответственно, в плоскостях ху и Х2 (рис.2в, 2г).
Из формул
11Ь пЬ
ъ = О , ъ = оОуЬ, (3)
определяющих закон Гука при сдвиге, вычислялись величины О°Х7 и О°у . Здесь пЬх, пьх - перемещения в середине верхней и боковой пластин соты, Ь и Ь - высота и ширина соты.
Для определения характеристик жесткости в направлении перпендикулярном к продольному из панели двумя плоскостями, перпендикулярными к поверхностям листа и оси ОХ, выделяется полоса единичной ширины и рассматривается ее часть, состоящая из трех ячеек (рис.Эа). В результате получается элемент конструкции, слои и перегородки которого, можно моделировать стержнями, жестко соединенными между собой в узлах. Определение напряженно-деформированного состояния этой стержневой системы проводилось с использованием метода, предложенного в работе [5].
Аналогичным образом, как это было сделано для элемента, представленного на рис.2, создавая в стержневой конструкции деформации растяжения, изгиба и сдвига (рис.36 - 3г) и используя соотношения вида (1) - (3), находятся приведенные модули упругости на растяжение Ер
и изгиб Еиу , модуль уп-/"ч0
ругости на сдвиг Ьу2.
Сотовые поликарбонаты, используемые в различных элементах остекления зданий и сооружений, могут подвергаться действию значительных ветровых и снеговых нагрузок, вызывающих
изгибные и сдвиговые деформации в различных направлениях.
В таблице 1 представлены результаты расчетов на различные виды деформации пятислойных поликарбонатных листов толщиной 32 мм с сотами, показанными на рис.4а - 4г. Приводятся значения максимальных эквивалентных напряжений в слоях и перегородках листов и их прогибы, относительные площади поперечных сечений (отношения площади сечения сотового листа к его ширине) и светопроницаемость листов. При определении прогибов и напряжений при изгибе использовались модели, представленные на рис. 1в и 3а. При этом на верхние слои листа действовала поперечная распределенная нагрузка, а нижние слои по краям имели шарнирное закрепление. При исследовании деформаций сдвига использовалась модель, представленная на рис. 3г. При расчетах распределенная нагрузка, заменялась горизонтальной сосредоточенной силой, приложенной в торце элемента в верхней точке. Сравнительная светопроницаемость листов с различными видами сот оценивалась по величинам потерь при отражении света от каждой поверхности перегородок сотового листа и в результате светопоглощения материалом листа.
Таблица 1 - Напряжения и деформации листов толщиной 32 мм при различных видах нагружения
Вид соты, рис. Изгиб в продольном направлении Изгиб в поперечном направлении Сдвиг
^тах , МПа м Iе а х ^тах , МПа |max, мм ^тах , МПа |max, мм
4а 31 0,652 69 0,131 8,12 0,027
4б 32 0,723 41,3 0,102 9,43 0,042
4в 31,3 0,704 61,2 0,174 13,2 5,4
4г 48,5 0,998 73,5 0,282 3,5 8,9
4д 37,8 0,827 184 0,640 9,42 0,036
Результаты расчетов показывают, что с учетом всех характеристик наиболее предпочтительными являются листы с сотами, показанными на рис.4а и 46. Листы с сотами представлены на рис.4в и 4г плохо сопротивляются сдвиговым деформациям. При деформировании листа с перегородками и слоями, показанные на рис.4д, возникают сравнительно большие напряжения.
Рис. 4 - Виды сот пятислойного поликарбонатного листа
Полученные результаты были апробированы и использованы при определении оптимальных параметров листов для производства сотовых поликарбонатов Novattro фирмы
Safplast innovative.
Литература
1. Хайруллин, Ф. С. Метод расчета тонких оболочек сложной формы / Ф.С. Хайруллин // Известия РАН. Механика твердого тела. - 1998. - № 3. - С. 30 - 33.
2. Хайруллин, Ф.С. Об использовании конечных элементов высокой степени аппроксимации / Ф. С. Хайруллин, М. Н. Серазутдинов // Труды XX Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов». -С-Петербург, 2003. - С. 184 - 189.
3. Перелыгин, О.А. Исследование напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек с локальными несовершенствами формы / О.А.Перелыгин, М.Н.Серазутдинов, Р.Х.Зайнуллин, Д.А. Фокин // Вестник Казан технол. ун-та. - 1999. - № 1. - С. 44-46.
4. Абовский, Н. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. / Н. П. Абов-ский, Н. П. Андреев, А. П. Деруга - М.: Наука, 1978. - 288 с.
5. Серазутдинов, М. Н. Метод расчета криволинейных стержней / М. Н.Серазутдинов, Ф. С. Хайруллин // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1991. - №5. - С. 104 - 108.
© Ф. С. Хайруллин - д-р физ.-мат. наук, проф. каф. теоретической механики и сопротивления материалов КГТУ; М. Н. Серазутдинов - д-р физ.-мат. наук, проф. каф. теоретической механики и сопротивления материалов КГТУ; С. Г. Сидорин - канд. техн. наук, доцент той же кафедры, [email protected].
