CC BY
16
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖЕСТКОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СОТОВЫХ ПАНЕЛЕЙ
/—< А Т ТТ\Т Г ТТ ГТТ ЗГТ Т > .Т. ............
чле . ллпг у-штп, и-р фш.-мигп. ниук
Казанский государственный технологический университет
В последние годы в строительстве при проведении кровельных работ, при изготовлении различных навесов, стеновых панелей широкое применение получили сотовые поликарбонатные материалы. На рынке сотового поликарбоната имеется широкий ассортимент сотового поликарбоната с различными видами сот. Они имеют ту или иную предпочтительную область применения в зависимости от их прочностных, жесткостных и оптических характеристик панелей.
При расчетах сотовые панели рассматриваются как ортотропные материалы с некоторыми обобщенными механическими характеристиками. Эти характеристики могут быть определены аналитически, экспериментально или численно. В данной работе предлагается численный метод определения обобщенных жесткостных характеристик сотовых листов.
Для определения обобщенных характеристик жесткости в направлении армирования из листа двумя плоскостями, перпендикулярными к поверхностям
листа, вырезается элемент (рис.1) длиной Ь и шириной, включающей в себя одну ячейку.
Данный элемент рассматривается как составная конструкция, в которой каждый слой и каждая перегородка рассматриваются как отдельные тонкие пластины, жестко соединенные между собой по линиям стыковки. Для решения задачи используется вариационный принцип Лагранжа и метод расчета тонких оболочек сложной формы, представленный в работе [1]. Особенность метода заключается в том, что он позволяет производить расчеты оболочек с вырождающейся областью, т.е. ободочек у которых в срединной поверхности один размер намного меньше другого. У данного элемента размеры соты намного меньше длины Ь.
Для определения обобщенного модуля упругости на растяжение Ех в элементе создается деформация центрального растяжения (рис.2а). Интенсивность нагрузки <7, (кусочно-постоянная по пластинам) выбирается таким образом, чтобы поперечные сечения элемента после деформации оставались близкими к плоскости. Модуль упругости Ерх определяется из условия
их=Ых, (1)
где их - перемещение правого конца элемента; Д/5 - удлинение однородного стержня с модулем упругости Ех , с такими же геометрическими размерами, что и поперечное сечение соты, растягиваемого сосредоточенной силой, эквивалентной нагрузке д^ .
Рис. 1. Модель составной пластинчатой конструкции
а)
в)
Ь
6)
Ш^р^Е Л ^ Ф Ф' Ф Ф Ф
Г)
Рис.2. Нагружения составной пластинчатой конструкции
Обобщенный модуль упругости на изгиб Е" определяется на основании решения задачи, представленной на рис.2, б, из равенства
У05 >
где м>0 - прогиб правого конца элемента, - прогиб эквивалентной однородной балки. Для определения обобщенных модулей сдвига Сх: и Сху создаются деформации сдвига соответственно в плоскостях хг и ху (рис.2, в; 2, г). Из
/о \
формул ?э=Цг-Г> ?4=Чгу
п о
определяющих закон Гука при сдвиге, находятся модули сдвига С<: и
Здесь м" - перемещение верхней пластины соты в середине элемента, и\ - перемещение боковой пластины соты в середине элемента, к и Ь - высота и ширина соты. Для определения характеристик жесткости в направлении перпендикулярном к линиям армирования из панели двумя плоскостями, перпендикулярными к поверхностям панели и линиям армирования, вырезается полоса единичной толщины. Из нее по длине панели вырезается элемент, включающий три ячейки (рис.3).
Слои и перегородки в панели моделируются стержнями, жестко соединенными между собой в узловых точках. Для определения напряженно-деформированного состояния стержневой системы используется метод, предложенный в работе [2].
Создавая в данной стержневой конструкции деформации растяжения, изгиба и сдвига (рис.4) и используя соотношения вида (1) - (3), определяются обобщенные модули упругости на растяжение Еу , изгиб Е", и модуль упругости, на сдвиг Сп .
\ /
/ \ /ч У
Рис. 3. Модель составной стержневой конструкции
О»,
ь
1
у
I
в)
Рис. 4. Нагружения стержневой конструкции
Для проверки результатов для простейших видов сот выведены теоретические формулы определения этих величин. Эти формулы получены из условия равенства жесткостей стержня с поперечным сечением в виде данной соты и однородного стержня с такими же размерами поперечного сечения. Для определения обобщенных характеристик в направлении перпендикулярном к линиям армирования стержневая система, представленная на рис.3, моделировалась стержнем с переменным поперечным сечением. В табл. I производится сравнение результатов, полученных теоретически и численно.
Таблица 1
Ерх, МПа К, МПа МПа Р" у' МПа МПа . МПа МПа
Теорет. 397 837 280 746 104 51.9 0.37
Числен. 404 845 281 758 99 48.8 0.37
Расчеты приведены для сотового поликарбоната марки Макго1оп с Н- образной структурой (рис.5, а) с модулем упругости Е - 2400М7а , с размерами сотыа = 6лш, 1г = 6мм, с = 0.35мм, с1 = 035мм .
а)
о)
-s .........—N
a
(
<•/ f
/ к
Рис.5. Виды сот
О ...ГТ Л 1..т.... ...Я,-..' г . 1..11 т и .. 1 ЩИ.1-.-1-.1.1-1-1 1.1. .. .1 »л ■ 1 г"11»п 11 ,■>14 ] (.-1 л 11Л'|л'1(;>11 .
и ! аи.1!. ¿. мрпБццл !^ I I (ларил1урн(.1гтп, < 41.1* IV.11
ные численным методом, для трехстенных (рис.5, б, высота соты к = 16 мм, /г = 20 мм) и пятистенных (рис.5, в, /г = 25мм, /г = ЗОлш) сотовых листов с Х- образной структурой.
Для трехстенных сот приняты следующие значения: ширина соты 16 мм, толщина горизонтальных пластин 0.75 мм, толщина вертикальных перегородок 0.65 мм, толщина наклонных перегородок 0.27 мм.
Для пятистенных сот - ширина соты 24 мм, толщина горизонтальных верхней и нижней пластин 0.8 мм, толщина г оризонтальных внутренних перегородок 0.08 мм, толщина вертикальных перегородок 0.23 мм, толщина наклонных перегородок 0.1 мм.
Таблица 2
h, ¿T- F" F" с,,, Gxy ' % .
MM МПа MFIa МПа МПа МПа МПа МПа
16 480 868 266 759 137 56.1 20.3
20 373 717 212 714 101 59.6 17.1
25 262 508 180 468 64 21.3 5.12
32 214 399 138 366 50 21.5 3.94
На основе полученных обобщенных жесткостных характеристик были произведены расчеты плоских и цилиндрических сотовых панелей, имеющих различные формы срединной поверхности в плане, различные виды закрепления, находящихся в зоне действия снеговых и ветровых нагрузок.
Литература
1.Хайруллии Ф. С. Метод расчета тонких оболочек сложной формы // Известия РАН. Механика твердого тела. - 1998, № 3. - С. 30 - 33.
2. Серазутдинов М. И., Хайруллии Ф. С. Метод расчета криволинейных стержней // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1991. - №5. - С. 104 - 108.
NUMERICAL METHOD OF DEFINITION OF STIFFNESS CHARACTERISTICS OF CELLULAR PANELS
Khairoullin F.S.
The numerical method of definition of the generalized mechanical characteristics of cellular polycarbonate panel is offered. It is based on the using calculation method of thin covers of the complex form offered by the author which allows to define the intense-deformed condition of covers with degenerating area of a median surface.
