CC BY
38
Расчет напряженно-деформированного состояния поверхностных слоев материалов на мезоуровне
Е.П. Евтушенко1, П.В. Макаров1, 2, И.Ю. Смолин1, 2
1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 2 Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия
В настоящей работе исследуется напряженно-деформированное состояние, возникающее при поверхностном нагружении в приповерхностном слое материала, толщина которого существенно превышает средний размер шероховатостей поверхности. Для расчета напряженно-деформированного состояния используется конечно-разностный метод решения системы уравнений, описывающих механическое поведение объема материала при динамическом нагружении. Применен подход физической мезомеханики для моделирования напряженно-деформированного состояния. Показано образование полос локализованной деформации и формирование блочной структуры пластического течения.
Calculation of the stress-strain state for surface layers of materials at the mesolevel
E.P. Evtushenko1, P.V. Makarov1,2, and I.Yu. Smolin1,2
1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia 2 Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia
The present paper studies the stress-strain state in the near-surface layer of the material under surface loading. The thickness of the layer is much larger than the average surface roughness. The stress-strain state is calculated with a finite-difference method for solving a set of equations that describe the mechanical behavior of the material under dynamic loading. It is shown that the used physical mesomechanics approach allows modeling an inhomogeneous stress-strain state with the formation of localized deformation bands and a block-like structure of plastic flow.
1. Введение
Граница тела всегда требует особого внимания при рассмотрении практических задач механики деформируемого твердого тела. Это связано с тем, что в реальных условиях граница, как правило, не идеально плоская, а имеет шероховатости и неровности. Также в реальных граничных условиях часто значения параметров распределены неравномерно и могут иметь значительные пики и градиенты. В мезомеханике особую роль границ, как внешних, так и внутренних, в процессах деформации и разрушения неоднократно подчеркивал В.Е. Панин [1]. Учет реальных граничных условий в модели важен для получения достоверных результатов при решении прикладных задач.
Известно, что деградация поверхности трения, наблюдаемая в экспериментах, обуславливается такими физико-механическими процессами, как накопление повреждений, разрушение, пластическая деформация,
плавление, диффузия, а также другими менее значимыми факторами. Так, например, в работе [2] подробно обобщены и изучены многочисленные экспериментальные данные и применен подход физической мезоме-ханики для описания поведения трибосистем и разработки модели трения и износа. Установлено [2, 3], что при трении в материале в непосредственной близости к рабочей поверхности образуется сильно деформированный слой с высокой степенью локализации пластической деформации, в том числе с поворотами фрагментов внутренней структуры. Локализация пластической деформации, в свою очередь, может приводить к формированию так называемых частиц или зародышей износа, тогда деградация поверхности будет происходить по схеме разрушения слоя. Таким образом, в работах [1-5] экспериментально показана важность поверхностных деформационных процессов при трении, которые требуют теоретического подтверждения.
© Евтушенко Е.П., Макаров П.В., Смолин И.Ю., 2006
Данная работа посвящена разработке численной методики и проведению численного моделирования напряженно-деформированного состояния приповерхностного слоя при контактных воздействиях на поверхность, а также изучению особенности развития пластических деформаций при разных нагрузках, применяя подход физической мезомеханики [6, 7]. Подобного рода воздействия могут реализовываться в процессах трения, наноиндентирования и др.
2. Постановка задачи
Как уже было отмечено, контактное воздействие на поверхность носит сложный характер и включает механические, тепловые, химические, диффузионные и другие процессы [8]. Поэтому полная постановка задачи для компьютерного моделирования механического поведения и напряженно-деформированного состояния поверхностного слоя должна быть осуществлена как связная термомеханическая задача, причем механическая часть должна учитывать изменение свойств с изменением температуры, многократное перемешивание частиц взаимодействующих материалов и др. Но постановка и особенно решение таких задач до сих пор представляют определенные трудности. Однако в зависимости от условий и характера нагружения, а также важности того или иного аспекта проблемы имеет смысл рассматривать упрощенные постановки задачи.
Рассмотрим модельную задачу о воздействии движущегося тела (объекта) на поверхность материала. Будем рассматривать взаимодействие тел с медленными скоростями, когда изменения температуры не вызывают значительного изменения механических свойств. Кроме того, будем считать, что в результате взаимодействия тел сложные физико-механические процессы локализуются в тонкой прослойке на границе контактирующих материалов (аналог концепции «третьего тела» [8]). В результате сама прослойка передает в глубь материала только нормальные и касательные напряжения.
Исходя из вышесказанного постановка задачи состоит в следующем. Рассматривается приповерхностный мезообъем материала, нагружаемого следующим образом: на верхней границе задается пятно нагрузки, в котором действуют нормальные и касательные напряжения, передаваемые «третьим телом», при этом
Пятно нагрузки
оставшаяся часть этой границы испытывает намного меньшие нагрузки и может быть смоделирована свободной от напряжений или полем напряжений в разы меньшим. Эпюра напряжений в пятне нагрузки задается как параболическая функция нарастания и убывания нормальных и сдвиговых напряжений. Это сделано для уменьшения концентрации напряжений на концах эпюры. Задается равномерное движение пятна нагрузки слева направо, многократно повторяющееся после прохождения пятном всей длины грани мезообъема. С остальных трех сторон рассматриваемый мезообъем окружен подобными мезообъемами материала и воздействие от них является довольно сложным. В расчетах нижняя грань была жестко закреплена, а на боковых гранях запрещено только перемещение, нормальное этим граням. Изучается эволюция напряженно-деформированного состояния, а также накопление неупругой деформации в мезообъеме (рис. 1) для различных материалов и способов нагружения.
Задача решалась в двумерной постановке для случая плоской деформации в переменных Лагранжа. Так как достигаемые в рассматриваемом процессе напряжения невелики (менее 1 ГПа), среда может рассматриваться как баротропная. В этом случае для описания упругого поведения можно использовать линейное определяющее соотношение (закон Гука), записанное в скоростях с учетом поправки на поворот (гипоупругость). Пластическое течение описывается путем приведения напряжений на круг текучести Мизеса и реализует в нашем случае две модели: упругоидеальнопластическая среда (уравнения течения Прандтля-Рейсса) или модель с линейным упрочнением. Для численной реализации была использована разностная схема второго порядка точности с искусственной вязкостью по Нейману-Рихтмайеру [9]. Этот численный метод решения динамических задач хорошо изучен и описан в литературе и уже применялся авторами [7], поэтому детали численной реализации здесь не обсуждаются.
Для записи граничных условий в рассматриваемом пятне нагрузки удобно положить, что на выходе из «третьего тела» компоненты тензора напряжений находятся в следующей зависимости:
а12 = ^11’ (1)
что по форме аналогично классическому закону Куло-на-Амонтона:
Рис. 1. Схема численного эксперимента: схема нагружения (а), мезообъем металлокерамического композита (б) и поликристаллической стали (в)
1 %
0 %
0.2 %
0.0 %
Рис. 2. Интенсивность пластических деформаций после одного прохода пятна нагрузки в стали Ст3 k = 0.5 (а), 0.05 (б)
К| = У N. (2)
В реальных ситуациях коэффициент £ оказывается сложной переменной величиной, зависящей от многих параметров системы и характеристик процесса. Для расчетов используем несколько постоянных значений коэффициента £.
Скорость движения пятна нагрузки в расчетах равнялась 1 м/с. Размер пятна составлял 10 % размера верхней грани мезообъема. Использовались прямоугольные расчетные сетки порядка 350 х130 и 400 х 350 ячеек. Были выполнены серии расчетов для двух мезообъемов:
1) Поликристаллическая сталь Ст3 (рис. 1, в). Размер мезообъема 0.129x0.354 см2. Предел текучести задавался с 20%-м разбросом значений по зернам и в среднем составлял 300 МПа, использовалась модель с упрочнением.
2) Металлокерамический композит, состоящий из нихромового покрытия, упрочненного частицами карбида титана (средний размер =10 мкм) и подложки из стали Ст3 (средний размер зерна =50 мкм). Размер расчетной области — 400 х 350 мкм2. Карта этого мезообъема показана на рис. 1, б. Предел текучести задавался с 20%-м разбросом значений по зернам и в среднем составлял 300 МПа для подложки, 600 МПа для покрытия.
3. Результаты моделирования на мезоуровне
Сначала были проведены тестовые расчеты для по-ликристаллической стали с одним циклом нагружения
и коэффициентами £ = 0.5 и 0.05, нормальное напряжение в максимуме эпюры составляло 300 МПа. Так как напряжения нормального давления достигали предела текучести, то материал пластически деформировался с первого же прохода пятна нагрузки по образцу. Это видно на картине распределения пластической деформации, причем для значения коэффициента £ = 0.5 (рис 2, а) область, охваченная пластической деформацией, и ее среднее значение в 5 раз выше (1 %), чем для £ = = 0.05 на рис 2, б.
Для того же мезообъема поликристаллической стали были выполнены расчеты многоциклового нагружения. Нагрузка максимума эпюры плавно возрастала с 250 до 550 МПа и £ = 0.2. Сталь моделировалась упрочняющейся средой. После 50 циклов нагружения мы видим устойчивую кольцевую картину распределения пластической деформации в приповерхностном слое в виде полукруглых полос локализации деформации (рис. 3, а). Такое распределение говорит о повороте выделившихся блоков под воздействием касательной составляющей. На данный момент времени максимальное значение в эпюре равно 350 МПа, т.е. поверхность начала упрочняться. На рис 3, б показано поле векторов скоростей в этот момент, где видны движение блоков в поле напряжений пятна нагрузки и разгрузочные упругие колебаниям поверхности. При повышении напряжения пластическая деформация охватывает нижние, еще неупрочненные слои. К 300 проходу и повышению напряжения до 550 МПа мезообъем полностью охвачен зонами (очагами) пластически продеформированного
Рис. 3. Многоцикловое нагружение стали: образование кольцевых полос локализованной деформации на начальных циклах (а), поле векторов скоростей (б), интенсивность пластических деформаций в мезообъеме к 300 циклу (в), образование каверны при превышении предела прочности материала (г)
N циклов нагружения
Рис. 4. Многоцикловое нагружение композита: локализация пластической деформации в подложке (а), зависимость осредненной деформации в подложке от количества циклов (б)
материала и слабые зерна испытывают деформацию до 25 % (рис 3, в).
Был также проведен расчет с выходом кривой нагружения на насыщение при 400 МПа. В этом случае потерявший возможность далее упрочняться материал быстро поддается катастрофическому деформированию с образованием каверны (рис 3, г).
Для металлокерамического композита были проведены расчеты циклического нагружения со значениями напряжений на максимуме эпюры, превышающими предел текучести подложки в полтора раза и £ = 0.1. Результаты расчетов показаны на рис. 4. Циклическое воздействие на более прочное покрытие не выводит материал покрытия из области упругости, а в более мягкой подложке с увеличением количества циклов (> 80) начинается локальное пластическое течение. Далее покрытие деформируется упруго, а подложка продолжает накапливать пластическую деформацию в локальных зонах, соответствующих слабым элементам структуры. Так как предел текучести подложки соизмерим с максимальным значением амплитуды в эпюре нагружения, в мягких зернах базового материала начинают развиваться пластические деформации, которые копятся с ростом числа циклов нагружения. Как видно из графика на рис. 4, б, зависимость осредненного значения интенсивности пластической деформации в подложке от количества циклов является линейной. Размеры областей, охваченных неупругой деформацией, и ее интенсивность возрастают с увеличением количества циклов и достигают 15.. .25 % в локальных областях к 300 циклам, а локальные очаги пластической деформации начинают сливаться в полосы (рис. 4, а). Осред-ненная деформация в подложке не превышает 0.25 %.
4. Заключение
В работе с помощью численного моделирования проведено исследование эволюции напряженно-деформированного состояния поверхностного слоя в материале при воздействии контактных нагрузок. Показано, что на пластическую деформацию материала существенное влияние оказывает соотношение сдвигового напряжения и нормального давления от области контакта.
Так, при нормальной нагрузке порядка предела текучести материала и тангенциальной нагрузке того же порядка происходит значительное деформирование приповерхностного слоя. Картины локализации деформации в мезообъеме стали Ст3 при многоцикловом нагружении выявили блоки материала, ограниченные замкнутыми полосами локализованной деформации, которые можно трактовать как зарождающиеся частицы разрушения. Расчеты для материала с покрытием показали, что несмотря на наличие прочного покрытия в подложке наблюдается рост пластической деформации при многократном циклическом нагружении. Характер развития пластической деформации в подложке свидетельствует о том, что слабым звеном в системе прочное покрытие - подложка выступает граница сопряжения покрытия и подложки.
Литература
1. Панин В.Е., Панин А.В. Эффект поверхностного слоя в деформируемом твердом теле // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 5. -С. 7-15.
2. Панин В.Е., Колубаев А.В., Тарасов С.Ю., Панин С.В., Шар-кеев Ю.П. Износ в парах трения как задача физической мезоме-ханики // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 1. - С. 67-74.
3. Колубаев А.В., Попов В.Л., Тарасов С.Ю. Формирование субструк-
туры поверхностного слоя при трении // Изв. вузов. Физика. -1997. - Т. 40. - № 2. - С. 89-95.
4. Панин С.В., Панин В.Е., Байбулатов Ш.А., Беляев С.А., Дураков В.Г. Изучение пластической деформации на мезо- и макромасштабных уровнях при трении и изнашивании композиции «сталь 20Х13 - упрочняющее покрытие» // Физ. мезомех. - 2001. -Т. 4. - № 4. - С. 59-72.
5. Тарасов С.Ю., Поляков С.Н., Бикбаев С.А. Визуализация локализованной деформации при трении // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. -№ 2. - С. 93-98.
6. Макаров П.В. Подход физической мезомеханики к моделированию
процессов деформации и разрушения // Физ. мезомех. - 1998. -Т. 1.- № 1. - С. 61-81.
7. Макаров П.В., Солоненко О.П., Бондарь М.П., Романова В.А., Черепанов О.И., Балохонов Р.Р., Гришков В.П., Лотков А.И., Евтушенко Е.П. Моделирование процессов деформации на мезо-уровне в материалах с различными типами градиентных покрытий // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 2. - С. 47-61.
8. КрагельскийИ.В., Михин Н.М. Узлы трения машин: Справочник. -
М.: Машиностроение, 1984. - 280 с.
9. Уилкинс М.Л. Расчет упруго-пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдера, С. Ферн-баха, М. Ротенберга. - М.: Мир, 1967. - С. 212-263.
