Научная статья на тему 'Расчет на флаттер вязкоупругих трехслойных пластин'

Расчет на флаттер вязкоупругих трехслойных пластин Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
87
41
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Худаяров Б. А.

Рассматриваются задачи о флаттере вязкоупругих трехслойных пластин. Изучено влияние реологических параметров на критические скорости флаттера.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Худаяров Б. А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Flutter analysis of visco-elastic sandwich plates

Problems on the flutter of visco-elastic sandwich plates are considered. An influence of rheological parameters on the critical speeds of the flutter is studied.

Текст научной работы на тему «Расчет на флаттер вязкоупругих трехслойных пластин»

Вычислительные технологии

Том 9, № 3, 2004

РАСЧЕТ НА ФЛАТТЕР ВЯЗКОУПРУГИХ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН

Б. А. Худаяров Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства, Ташкент, Узбекистан e-mail: [email protected]

Problems on the flutter of visco-elastic sandwich plates are considered. An influence of rheological parameters on the critical speeds of the flutter is studied.

Свурхзвуковой флаттер упругих трехслойных пластин с жестким заполнителем рассматривался в [1]. В настоящей работе исследуется флаттер вязкоупругих трехслойных пластин в сверхзвуковом потоке газа.

Рассмотрим прямоугольную трехслойную пластину со сторонами а и b, которая обтекается с внешней стороны сверхзвуковым потоком газа с невозмущенной скоростью V, направленной вдоль оси Ox. Аэродинамическое давление учитываем по линейной поршневой теории [2]. Примем, что пластины шарнирно оперты по всем четырем краям.

Уравнение движения вязкоупругой трехслойной пластины в потоке газа в случае отсутствия сдвигающих усилий примет вид

D(1 - R*)(1 - 0ft2e:71V2)V4x - Px jL(1 - Л2ДГ V2)x-

(1)

-Py jyi(1 - h20^V2)x + П|2(1 - h2fclV2)x - q =0.

Здесь x(x,y,t) — функция перемещений, связанная с прогибом W(x,y,t) соотношением

Ж = (1 - V)х, (2)

где у2 = ^ ^

где У = дх2 + ду2'

Величины О, 0, в-1, ^ характеризуют соответственно цилиндрическую жесткость трехслойного пакета, изгибную жесткость несущих слоев, жесткость заполнителя на сдвиг и удельную массу трехслойного пакета; к — толщина пакета; Рх, Ру — внешние сжимающие (растягивающие) усилия в продольном и поперечном направлении; д(х,у,1) — аэродинамическая нагрузка; Я* — интегральный оператор с ядром релаксации Я(£):

£

Я*^(Ь) = J Я(Ь — т)<р(г)<3г. о

© Институт вычислительных технологий Сибирского отделения Российской академии наук, 2004.

Приближенное решение уравнения (1) будем искать в виде

N M

x(x,y,t) ^ xnm(t),pnm(x,y), (3)

n= 1 m=1

где функции pnm(x,y) подобраны так, чтобы каждый член суммы (3) удовлетворял граничным условиям на кромках пластинки: xnm(t) — некоторые функции, подлежащие определению. Подставляя (3) в уравнение (1) и применяя к этому уравнению метод Бубнова — Галеркина, получим систему интегродифференциальных уравнений относительно коэффициентов (3). Введя следующие безразмерные параметры

x y V» а .

f, —t,—R(t)

aba V»

и сохраняя прежние обозначения, получим

N

Akixki + Bkixki + [(1 - R*)Ckl + Eki] xki - V* ^ Fkinmxni = (4)

n=1

Здесь Aki, Bki, Cki, Eki, Fkinm, V* = жр^а3M*/D — безразмерные параметры. Интегрирование системы (4) при ядре Колтунова — Ржаницына

R(t) = A ■ exp(-fit) ■ ta_1, 0 < a < 1

проводилось численным методом, предложенным в работах [3, 4]. Результаты вычислений представлены в таблице. В качестве критерия, определяющего критическую скорость VK*p, принимаем условие, предложенное в работе [5].

Из таблицы видно, что увеличение коэффициента вязкости A приводит к уменьшению критической скорости VKP флаттера на 59%. При A = 0 и A = 0.1 скорость флаттера соответственно равна 36 и 14.65. Как видно из таблицы, полученный результат для упругой пластины (A = 0) точно совпадает с результатами работы [1].

Изучено влияние внешних сжимающих (растягивающих) усилий в продольном и поперечном направлениях. Из таблицы видно, что с ростом сжимающих усилий px (px = Pxa2/D) в направлении скорости потока снижается критическая скорость флаттера. Напротив, растягивающие усилия px приводят к такому же пропорциональному росту критической скорости флаттера. При изменении усилий py (py = Pya2/D) в направлении, нормальном к скорости потока V, набегающего на пластинки, скорость флаттера мало изменяется.

Увеличение параметра k1 [k1 = h2^1 /a2^ приводит к существенному изменению VK*p. Исследования были проведены при k1 = 0.1, 0.2, 0.5 и 1.5. Видно, что с уменьшением жесткости заполнителя на сдвиг (ростом коэффициента k1) критическая скорость флаттера трехслойной пластинки уменьшается.

С ростом удлинения пластинки Л (Л = a/b) увеличивается ее протяженность в направлении течения и происходит сближение удлиненных краев пластинки. Последнее способствует повышению относительной жесткости системы и росту критической скорости флаттера, который можно проследить по таблице.

Изучено влияние параметра 0, характеризующее изгибную жесткость несущих слоев. Увеличение параметра 0 приводит к увеличению критической скорости флаттера (см.

106

Б. А. Худаяров

Результаты вычислений

Л а в -Рх -Ру кг Л 0 е УКР

0 0.001 0.01 0.1 0.25 0.05 0.75 0.45 1 1 0.05 0.1 36 34.2 19.45 14.65

0.01 0.1 0.5 0.7 0.05 0.75 0.45 1 1 0.05 0.1 18.17 20 21

0.01 0.25 0.01 0.08 0.1 0.75 0.45 1 1 0.05 0.1 19.5 19.43 19.42

0.01 0.25 0.05 3 2 1.5 1 0 -0.5 -1 0.45 1 1 0.05 0.1 6.38 12.2 15.1 17.93 23.77 26.5 29.6

0.01 0.25 0.05 0.75 2.75 0.5 0 -0.5 -1.5 -4 1 1 0.05 0.1 17.15 19.4 19.9 20.35 21.3 23.7

0.01 0.25 0.05 0.75 0.45 0.1 0.2 0.5 1.5 1 0.05 0.1 70.5 45.5 26.4 16.99

0.1 0.25 0.05 0.75 0.45 1 1.2 1.5 2 0.05 0.1 17.67 23.5 36.82

0.01 0.25 0.05 0.75 0.45 1 1 0 0.03 0.06 0.07 0.1 2.12 12.83 22.7 25.7

0.01 0.25 0.05 0.75 0.45 1 1 0.05 0 0.5 2.5 5 19.4 19.6 20.6 21.82

таблицу). Также изучено влияние параметра е (аэродинамического демпфирования). С ростом коэффициента е наблюдается повышение безразмерной критической скорости флаттера.

Список литературы

[1] Смирнов А.И. Сверхзвуковой флаттер трехслойных пластин // Докл. АН СССР.

1968. Т. 183, № 3. С. 540-543.

[2] Ильюшин А.А. Закон плоских сечений в аэродинамике больших сверхзвуковых скоростей // ПММ. 1956. Т. 20, вып.6. С. 733-755.

[3] Бадалов Ф.Б. Методы решения интегральных и интегродифференциальных уравнений наследственной теории вязкоупругости. Ташкент: Мехнат, 1987. 271 с.

[4] Бадалов Ф.Б., Эшматов Х., Юсупов М. О некоторых методах решения систем ИДУ, встречающихся в задачах вязкоупругости // ПММ. 1987. Т. 51, № 5. С. 867-871.

[5] Худаяров Б.А. Алгоритмизация задачи о флаттере вязкоупругих пластинок, обтекаемых свурхзвуковым потоком газа // Вычисл. технологии. 2003. Т. 8, № 6. С. 98-101.

Поступила в редакцию 23 декабря 2003 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.