CC BY
27
Усатая А.С.
Студентка, кафедра теории сооружений и строительных конструкций, Саратовский Г осударственный Технический Университет имени Г агарина
Ю.А.;
Ким А.Ю.
Научный руководитель, доктор технических наук, профессор кафедры теории сооружений и строительных конструкций, Саратовский Государственный Технический Университет имени Гагарина Ю.А.
РАСЧЕТ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ ЛИНЗООБРАЗНЫХ
МЕМБРАНО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИРАЩЕНИЙ ВРЕМЕНИ
Аннотация
В статье исследуется методика расчета малых нестационарных вертикальных колебаний однопролетной линзообразной мембраннопневматической системы прямоугольной в плане.
Широкое применение большепролетных линзообразных мембраннопневматических систем и их высокие технико-экономические показатели делают актуальной такие исследования.
Ключевые слова: мембранно-пневматические систем, линзообразное перекрытие сооружения, избыточное давление воздуха, нестационарные колебания системы
Keywords: membrane-pneumatic system, lenticular overlay structure, excessive air pressure, nonstationary oscillations of the system
Широкое применение линзообразных мембранно-пневматических систем в строительстве сооружений больших пролетов и их высокие технико-экономические показатели [1,50] делают актуальной разработку методик расчета таких систем на действие различных нагрузок.
Данная статья посвящена изложению методики расчета малых нестационарных вертикальных колебаний однопролетной линзообразной мембранно-пневматической системы прямоугольной в плане.
Эти сооружения обладают большим достоинством, если применить буровые сваи, то данное сооружение можно собрать на указанном месте за два дня бригадой монтажников из четырех человек. Учитывая, что за последний год цены на материалы выросли почти в два раза и много зависит от размера сооружения и материала, из которого оно изготовлено, а также от комплектующих частей. [2,306]
По нашим расчетам сооружение размерами 24 на 12 метров, линзообразное покрытие, которого выполнено из кевлара и металлических стоек в апреле 2015 года будет стоить 5 миллионов рублей.
Если его оборудовать под кафе или спортивное сооружение (теннисный корт, тир), то в районе Черноморского побережья Краснодарского края его можно использовать с мая по октябрь, тратя электроэнергию только на подкачку воздуха в линзу и освещение в вечернее время. Общие эксплуатационные расходы на электроэнергию и его обслуживание не превысят тысячи рублей в день. Что гораздо дешевле затрат на стационарные кафе или спортивные сооружения в данном месте. К примеру, затраты на эксплуатацию кафе (примерно равного по площади в этом же районе рис. 2), обходится в три раза дороже.
Рисунок 1. Линзообразное прямоугольное пневматическое
сооружение
Расчет малых нестационарных колебаний линзообразной мембраннопневматической системы на действие динамических нагрузок будем
производить способом разложения нагрузок и перемещений по главным формам собственных колебаний.
Рисунок 2. Кафе открытого типа в г. Г еленджике Краснодарского
края
Колебания совершаются относительно устойчивого положения системы, полученного ею на произвольном шаге ее статического нагружения. Поэтому для расчета системы удобно применить метод последовательных приращений времени. [3,102] . Применение шаговой процедуры расчета позволяет учесть как изменение напряженно-деформированного состояния системы в процессе ее поэтапного нагружения статическими нагрузками, так и изменение параметров действующих на систему динамических нагрузок. [4,68]
Прогибы пояса е
Venj
( 1 )
и динамическую нагрузку
1к
V
71J'
= l£iP.
enj
( 2 )
разложим по главным формам собственных колебаний системы, т. е. положим, что
= Zr=i4
вш
( 3 ) ( 4 )
где коэффициенты разложения pn 1 j ( t ) при распределенной нагрузке Pn 1j (X, t)
( 5 )
V
£I=i/o
711]
Z%=l$a ms4mfC
или при сосредоточенной нагрузке Pe n j ( t )
■-.л £g=lP{?njM>?{?ni Сжj)
V
TUJ
Y0=2fL Z'S = l-lO
( 6 )
где x j абсцисса точки приложения j- той сосредоточенной силы
P e n j ( t ).
Формула (6) может быть записана в дискретном виде:
V
ув = 2 vi-k,
Z,g = iZ,j=i^
1 Чвп г
1UJ
уе=2 ул „г iff=ilnei|c=1rlenik
( 7 )
где дискретная масса me= me d .
Не рассматривая здесь собственные колебания системы, укажем лишь основные этапы их расчета.
Частотный определитель имеет вид:
1 лигк Г
'-тс ik
)
J71L/i
'mji
( 8 )
где i =1, s ; k = 1, s ; m = 1, s , а коэффициенты A n i k , C n i m , Cn i k , Bn i m представляют собой алгебраические выражения, зависящие от параметров системы. [ 3 ]
Раскрывая определитель ( 8 ), получим уравнение частот , из которого находим 2s собственных значений А i . Тогда соответствующие круговые частоты собственных колебаний системы будут равны
=
( 9 )
Совокупность частот собственных колебаний системы, расположенных по возрастанию их численных значений , составит искомый спектр частот.
По собственным значениям А i находим главные формы собственных колебаний :
т—1 t- — -г- ■ &ЛХ . —
ш = ifc=l апк sm —, где к = l,s;
( 10 )
^2 ni ^ , где pt — l,s
где коэффициенты an k и bn k вычисляются из соответствующей
определителю ( 8 ) системы линейных однородных уравнений [ 11 ] :
2fc=l^l^^ik^®"n.k "b 21 ^ni^ 0,
( 11 )
Vs Г л Zjfc=i ^nik i к + £J=1
где -, m±L 1 2
'TU fl
i 2 J
л, m2L
= 0,
Далее определяем соответствующие главным формам приращения распоров h1 n j и h2 n i в несущем и напрягающем поясах
^1ш —
Vj „ I у-л— 1 у-л- 1лст к2 лс-г •
Zjr= 0 Zjfc=o игк^ ипк’
jiL^L
ijif — 1 ■ ^"пк
*-1 к ПК 2 L L-,
( 12 )
h
1 Hi
16E3F3/3 ^ j £ji
d„ M 4-
jtL2L 2 L L,
3*2 1 у-Л- 1 л CT ((2ЛСТ •
Z/l i i /1 •
и приращение избыточного давления воздуха в пневмолинзе Vn = (pi + 2"=о Рг) 1 тг _ Cpi+ 2г=о Pr) SLi v а
( 13 )
nV± ^ (1 tzV±
Рассчитав собственные колебания системы и учитывая , что Т/етуС^О 2 i=i (^ОФц^' СО,
находим динамические прогибы пояса e от действия на систему jk нагрузок
НелС^О 2i=i Veni C^O^ni СО, ( 14 )
где Фп i ( t ) определяется выражением ( 17 ) .
Далее вычисляем динамические приращения распоров в поясах JJ™ =К=1Ъ™Ф™(Х) где е = T/Zq (15)
и соответствующее приращение избыточного давления воздуха в
пневмолинзе
Ри 2i=iPni(
( 16 )
От нагрузки
V
711]
= тл
колебания системы происходят по j- той главной форме.
Расчет системы с k = 2s степенями свободы сводится к суммированию k решений , полученных для системы с одной степенью свободы при ее движении по главной форме he n i ( x ) .
Закон движения системы с одной степенью свободы на шаге n
+
( 17 )
определяется видом динамической нагрузки для составляющей вынужденных колебаний
Kij (t)= — /0L Vnij CO sin ^ (t-т )dT ( 18 )
и начальными условиями a n i и bn i движения системы в начале шага n для составляющей свободных затухающих колебаний
Fni (t) = e~anit [— s in еды t + ani (— sin t + cos t )1 ( 19 )
Здесь w i - круговая частота собственных колебаний системы на шаге n;
an i - коэффициент затухания колебаний системы по j- той собственной форме на шаге n ;
Vn i - круговая частота собственных затухающих колебаний системы на шаге с учетом сил вязкого сопротивления
^ni ^Tii ( 20 )
Коэффициент сопротивления по гипотезе Бокка- Шлиппе [3]
определяется формулой
( 21 )
w
где у - коэффициент поглощения энергии за один цикл колебаний, по величине равной удвоенному логарифмическому декременту затухания колебаний 6 ,т.е.
Тогда формулу ( 20 ) можно записать в виде
( 22 )
Начальные условия для шага n + 1 задаются в виде разложения по собственным формам колебаний системы на шаге n :
Vejij^'r ^ ^Ji=l ^"niVeni 00;
V
S71J
t =
Следовательно,
^п+ l,i ^ni С^п),
( 23 )
Jn + lji
ш'
( 24 )
Для первого шага начальные условия или известны или определяются из решения статической задачи (в этом случае Ьп+1Л = 0niJ = 0).
При определении начальных условий из решения статической задачи можно рассчитать нелинейную систему на действие температуры или давления воздуха методом приращений параметров с поэтапным применение метода Бубнова-Галеркина, а затем, принимая конечное состояние системы за исходное, произвести расчет системы на действие силовой (например снеговой) нагрузки методом приращений времени, рассматривая
статическую нагрузку как частный случай динамической (внезапно
приложенной) нагрузки. При этом разложение перемещений системы по главным формам автоматически определяет начальные условия).
Рисунок 3. Частично смятое снегом пневматическое сооружение
В заключение отметим, что излагаемый здесь алгоритм расчета линзообразных мембранно-пневматических систем методом
последовательных приращений времени позволяет учесть влияние на нестационарные колебания геометрической и физической нелинейности системы. Это нелинейность проявляется системой на этапе статического нагружения, а при необходимости и изменение параметров динамических нагрузок в процессе колебаний. Увеличив давление воздуха в полости сооружения, можем предотвратить смятие или разрыв сооружения при ветре в зимнее время года.
Время нестационарных колебаний можно разбить на множество мелких шагов, на каждом из которых частоты и главные формы собственных колебаний системы уточняются. В этом случае удается с достаточно высокой степенью точности учесть влияние геометрической и физической нелинейности системы, проявляющейся в процессе колебаний [3].
Авторы статьи надеются, что данная методика расчета пневматических сооружений будет полезна проектировщикам пневматических сооружений, актуальных для создания современной инфраструктуры РФ в мировой экономический кризис 2014-2015 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ермолов В. В. Воздухоопорные здания и сооружения.- М. : Стройиздат. 1980. - 304 с.
2. Пневматические строительные конструкции: В. В. Ермолов. У. У. Бэрд. и другие. Под редакцией В. В. Ермолова. М.: Стройиздат, 1983.- 439 с.
3. Парфенова Л. Ф. Динамический расчет двухпоясных систем. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Саратов, 1973.- 204 с.
4. Феодосьев В. И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов. М.: 1975.- 122 с.
