Расчет многослойных обделок тоннелей мелкого заложения на действие движущейся нагрузки на поверхности Текст научной статьи по специальности «Физика»

СЕМИНАР 17

ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА - 2001” М0СКВА,яМГГУ,я29яянваряя-я2яфевраляя2001я-.

Ро(0 + ро'(^ + |~о(^) -Г- t при а < t < Ь

0 при t < а, t > Ь

'на Ьо , (1)

© С.В. Анциферов, Л.Н. Анциферова, 2001

УЛ К 621.9

С.В. Анциферов, Л.Н. Анциферова

РАСЧЕТ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБЛЕЛОК ТОННЕЛЕЙ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ НА ЛЕЙСТВИЕ ЛВИЖУШЕЙСЯ НАГРУЗКИ НА ПОВЕРХНОСТИ

В Тульском государственном университете под руководством проф., докт. техн. наук Н.Н. Фотие-вой разработан метод расчета многослойных обделок тоннелей мелкого заложения на действие собственного веса грунта, давления грунтовых вод, внутреннего напора воды (для тоннелей ливневой канализации), а также равномерно распределенной нагрузки на поверхности, моделирующей вес зданий и сооружений на поверхности [1, 2].

В данной работе разработанный ранее метод с использованием результатов исследований [3] развивается на случай определения напряженного состояния многослойной обделки от действия подвижной нагрузки на поверхности, моделирующей вес наземного транспорта, движущегося на поверхности в направлении, перпендикулярном продольной оси тоннеля.

Данная работа выполнена в рамках гранта РФФИ по поддержке ведущих научных школ.

Расчет многослойных обделок тоннелей мелкого заложения на действие подвижной нагрузки на поверхности базируется на решении плоской контактной задачи теории упругости для многослойного кольца, подкрепляющего отверстие в полуплоскости, на прямолинейной границе которой имеется движущаяся нагрузка интенсивностью Р = 1 на участке длиной Ь . В каждый рассматриваемый момент времени центр участка нагрузки имеет абсциссу х = 1р .

Расчетная схема рассматриваемой задачи приведена на рис. 1.

Решение задачи получено с использованием теории аналитических функций комплексного переменного, аналитического продолжения комплексных потенциалов через границу полуплоскости и аппарата комплексных рядов.

Граничные условия задачи представляются в форме

Рис. 1. Расчетная схема

Ру+1(ГУ*) + ГУ*Ру+1 (Г,*) + у у+1 (Гу*) =

= Ру (Гу*) + Гуоср у (г*) + у у (г*)

наЬу (У = 0,1,...,и-1)

(2)

су+1ру +1(гу*) - гу*ру+1(гу*) -

-у у+1(гу*) =

. У+1

Су Фу (Гу *) - Гу *Ру (Гу *)

,/У ./

Уу

-~(Гу*)] на Ьп (3) ,

где все геометрические параметры отнесены к Ко , а так же

t = х + 1к , а = ао + , Ь = Ьо + . (4)

Искомые комплексные потенциалы ро(г), Уо(г), характеризующие напряженно-

деформированное состояние полубесконечной среды Бд (с отверстием), отыскиваются в виде:

Ро(г) = р«зо)(г) + Ро(*) , Уо(2) = У^2) + У)00 , (5)

где роо)(г), у^\2) - комплексные потенциалы,

характеризующие напряженно-деформированное состояние полуплоскости без отверстия, нагруженной на участке ао < х < Ьо границы Ьо распределенной нагрузкой Р = 1; ро (г) , у (2) -

комплексные потенциалы, характеризующие напряженно-деформированное состояние среды

*

.тах

0

р

*

.тах

0

р

-28.35

_18 ^364)-11.91(24-51)_32.07

_20 з4 (11 54) <7-77> ------(26.47)

(12.54)

-27.54

-17.60

(8.52)

-14.46

(5.85)

-19.26

(10.54)

-20.24

(12.54)

(20.24)

-18.74

(11.62)

-28.71

(21.43)

-8.13 -12.46

-30.60

-17.14 (1-75)(9Г13Т-25.44(25*08) (10.50) (21.73)

а_______________б______________

Бо, связанные с дополнительными напряжениями и смещениями, обусловленными наличием отверстия.

Комплексные потенциалы р^°^(г), г)

имеют вид [2]

роо)(г) = --■— [ - Ь)1п(г - Ь) - (г - а)п(г - а)] , (6)

2п

уоо) (г) = —— [а 1п(г - а) - Ь 1п(г - Ь)]. 2п

(7)

Как и ранее [1,2], для решения рассматриваемой задачи используется предложенное И.Г. Ара-мановичем [4] на основе развития метода Д.И. Шермана аналитическое продолжение комплексных потенциалов ро (2), у (г), регулярных в об-

Рис. 2. Поперечное сечение обделки тоннеля

Рис. 3. Эпюры максимальных нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутренних контурах а - наружного и б - внутреннего слоев обделки

ласти Бо, в верхнюю полуплоскость Бо через

прямолинейную границу Ь0. Это позволяет, следуя пути, предложенному Н.Н. Фотиевой [5], свести решение задачи к итерационному процессу, при котором в каждом приближении решается задача для многослойного кольца, подкрепляющего

отверстие в полной плоскости Бо + Бо, при граничных условиях, содержащих дополнительные члены, представляемые в форме рядов Фурье.

Решение задачи для многослойного кольца, подкрепляющего отверстие в полной плоскости, получено с использованием рекуррентных соотношений, связывающих коэффициенты разложения в ряды комплексных потенциалов, регулярных в двух смежных областях, что позволяет получить бесконечную систему линейных алгебраических уравнений. Система уравнений решается, будучи соответствующим образом укороченной в связи с удержанием конечного числа членов в рядах, представляющих комплексные потенциалы.

Составлен полный алгоритм и программа расчета для ПЭВМ, позволяющая производить многовариантные расчеты.

Результатом расчета являются компоненты тензора напряжений в точках наружного и внутреннего контуров поперечного сечения каждого слоя кольца, моделирующего обделку, а также напряжения в точках полуплоскости, моделирующей массив грунта. Следуя работе [3], значения напряжений, полученные в результате расчета, умножаются на произведение коэффициентов кк . Динамический коэффициент к определяется из соотношений

В =

р(1 - 2^о)

(1 + г2)2

4Ру

в=-

2 О с2 = — Р

О

1 -Уо ’

в =

1 --

к =

(1 -г

2

т

С1

2

У =

1 -

4Оу(1 - В)

2

V

с2

(8)

где О - модуль сдвига грунта, р - удельный вес грунта, V - скорость перемещения нагрузки на поверхности. Коэффициент к служит для приближенного учета перехода от пространственной задачи к плоской и определяется по формулам

2

, к = 1--1 аГ^А +

л

2|- (9) а 1 + А2)

где 2а - размер транспортного средства в направлении, совпадающем с продольной осью тоннеля.

На основании полученных значений строится огибающая эпюра соответствующих напряжений, позволяющая производить оценку напряженного состояния слоев обделки.

Ниже приведены огибающие эпюры нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутреннем контуре сечения обделки, выполненной из железобетонных блоков с внутренней бетонной облицовкой, от нагрузки на поверхности, движущейся со скоростью V = 25окм/час, 2а = 6м . Обделка, поперечное сечение которой

показано на рис. 2, моделировалась двуслойным кольцом с приведенными деформационными характеристиками. Исходные данные для расчета:

Н = 9м, Я0 = 3.4 м, Яі = 3.0 м, Я-2 = 2.88 м,

Е0 = 50МПа, у0 = 0.35, р = 0.017МН/м3 ,

Е1 = 34700МПа, Е2 = 23000МПа, у1 = у2 = 0.2 . Коэффициенты к и к принимают соответственно значения 1.619 и 0.578 .

1. Fotieva N.N., Bulychev N.S, Antziferova L.N. Designing multilayer lining of shallow tunnels. Proceedings of the World Tunnel Con-gress'98 on Tunnels and Metropolises Sao Paulo/Brazil /25-30 April,

1998, A.A.Balkema/ Rotterdam/Brookfield/1998. - P. 293-298.

2. Анциферов С.В., Анциферова Л.Н. Напряженное состояние много-слойных обделок тоннелей мелкого заложения// Известия ТулГУ. Серия Математика, Механика, Информатика. Том 5. Выпуск 2. Механика. - Тула. -

1999. - 25-30 с.

3. Fotieva N.N., Bulychev N.S, Sammal A.S. Designing shallow tunnel linings upon the action of moving surface loads// Geotech-nical Aspekts of Underground Construction in Soft Ground/ Procee-digs of the International Symposium on Geotechnical Aspekts of Underground Construction in Soft Ground. Is-Tokyo'99. - Tokyo, Japan. - 19-21 july 1999. - 369-372 p.

4. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отвер-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

стием// Докл. АН СССР. - М. -1955. Т. 104. - №3. - С. 372-375.

5. Булычев Н.С., Фотиева Н.Н, Саммаль А. С., Бессолов П.П. Расчет и диагностика канализационных тоннелей и трубопроводов// Механика грунтов и фундаментостроение. Труды Российской конференции по механике грунтов и фундамен-тостроению. С.-Петербург, 1315 сентября 1995 г. - Ч. 1. - С.-Петербург. - 1995. - С.

179-185.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

LC Анциферов С.В, Анциферова Л.Н. — Тульский государственный технический университет.

и