Расчет многослойной обделки напорного тоннеля, сооружаемого вблизи склона с применением иньекционного укрепления пород Текст научной статьи по специальности «Физика»

© С.В. Князева, 2008

УДК 622.28 С.В. Князева

РАСЧЕТ МНОГОСЛОЙНОЙ ОБДЕЛКИ НАПОРНОГО ТОННЕЛЯ, СООРУЖАЕМОГО ВБЛИЗИ СКЛОНА С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНЬЕКЦИОННОГО УКРЕПЛЕНИЯ ПОРОД

Семинар № 18

ТУ Тульском государственном

-Ж-Э университете разработан аналитический метод расчета монолитных обделок тоннелей круглого поперечного сечения, сооружаемых вблизи склонов [1]. В дальнейшем указанный метод был развит для случая, когда обделка напорного гидротехнического тоннеля представляет собой многослойную конструкцию. Разновидностями многослойных обделок могут быть железобетонные обделки (здесь отдельно выделяются слои бетона и арматуры), конструкции из чугунных или железобетонных тюбингов (слои моделируют спинки и ребра тюбингов, включая межреберное заполнение), обделки из на-брызгбетона в сочетании с анкерами (при этом в качестве отдельного слоя выделяется зона грунта, укрепленного анкерами). В данной работе рассматривается случай, когда дополнительным слоем из другого материала моделируется зона, создаваемая путем укрепительной цементации.

Предлагаемый метод расчета основан на математическом моделировании взаимодействия многослойной обделки тоннеля, пройденного вблизи склона с окружающим массивом грунта и

базируется на новом аналитическом решении плоской задачи теории упругости, расчетная схема которой приведена на рис. 1.

Массив грунта (пород), механические свойства которого характеризуются модулем деформации Е0 и коэффициентом Пуассона v0, моделируется полубесконечной линейно-деформируемой средой Б0 , ограниченной наклонной прямой 1_ 0 (в - угол наклона к горизонтали), и круговым контуром 1_0 отверстия радиуса Я0, центр которого расположен на расстоянии Н от прямой 1_ 0.

2...П-1)

Рис. 1. Расчетная схема

Ось ОХ параллельна границе L 0 и проходит через центр отверстия. Многослойное кольцо, содержащее произвольное число п слоев = 2,...,п)

ограниченных контурами Lj(j = 2,...,п)

ра-диусами соответственно

= 2,...,п) , выполненных из материалов с деформационными характеристиками Ej(j = 2,...,п) , Vj(j = 2,...,п) ,

моделирует многослойную обделку. Наружный 1 -й слой многослойного кольца, ограниченный контуром L1 радиуса R1 с деформационными характеристиками E1 и v1 моделирует зону укрепительной цементации. Слои S(j = 1,..., п ) и среда S0 деформируются совместно, то есть на линиях контакта Lj(j = 0,...,П -1) выполняются условия непрерывности векторов напряжений и смещений.

Действие внутреннего давления воды, заполняющей тоннель, моделируется действием на внутреннем контуре кольца Ln нормальной нагрузки -p , линейно изменяющейся по высоте p = Po + тw(Rn - у') (1)

Здесь первое слагаемое характеризует величину внутреннего напора, а второе - вес воды, заполняющей тоннель (у - удельный вес воды).

Поставленная задача решена с применением теории аналитических функций комплексного переменного, аппарата аналитического продолжения комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили через прямолинейную границу полуплоскости и комплексных рядов Лорана.

После введения комплексных потен-

циаловсрj(z), у, ф ( = 0,..., п), регулярных в соответствующих областях

sj (j = 0,...,п) и связанных с напряжениями и смещениями известными формулами Колосова-Мусхелиш-вили, сформулированная задача теории упругости сводится к краевой задаче теории аналитических функций комплексного переменного при следующих граничных условиях:

Ф0(1) + tф 0(1) + (¡>0(1) = 0 на Ц

Ф1+1 (I)+1 ср;+1 (t)+(I)=ф (I)+tср' (I)+у (I) на Ц (l = 0,...,п -1)

ав^А) - tj(Г) — Уу7+7сЕ> = (2)

[®,Ф,(1) -1 ср -!)]

фп(1) +1фПЮ + уп(1) = ВД на Ц,

где

ВД =

У «ДП

^^ ст-2а + 1 —1п ст-у «Дп 2

2

-I— ст2 2

Ст = е

точка единичной окружности.

Для решения поставленной контактной задачи используем предложенное И.Г. Арамановичем [4] на основе развития метода Д.И. Шермана аналитическое продолжение комплексных потенциалов ср0(z), , регулярных

в области S0 (нижняя полуплоскость с круговым отверстием), в верхнюю полуплоскость !В0 через прямолинейную границу L0 . Это позволяет

свести решение рассматриваемой задачи к итерационному процессу, при котором в каждом приближении решается задача для многослойного кольца, подкрепляющего отверстие в полной плоскости

2

Б0 + Б0, при граничных условиях, содержащих некоторые дополнительные члены, отражающие влияние наклонной границы 1_ 0, представленные в форме комплексных рядов Лорана, неизвестные коэффициенты которых отыскиваются на основе предыдущих приближений.

ф,+1 (гр) + Чаф ''+1 (1а) + ^¡+1 = = Ф] (гр) + ^стср' (г]СТ) + ^ 0"а) +

+Е 1™а-к + Е Ц™ак к=1 к=0

36 ]+1ф]+1 (1а) - Гаф'+1 (1а) - ч^+1(1а) = = Ь+! [ав]ф](г]а)- та^])-¡а)]-

1(к2Х])а-к + Е 1(к4Х])ак

(к)

Фп (гпа) + гпаф'п (гпа) + Уп (гпа) =

= 1I

к=1

где

(ЦпЬ -к

а +

Е 1(кхп)ак,

Е |_™а-к +£ 1(кк)а)ак =

= + 1Как

1 + зв]+1 1 + зв]у

+40 ]Е[с(ккХ0)гк +5к,к(к - к) Окк)0)г2-к ~|ак + I к =1 -1

-Е[(+к )о;

к+2 ']

к

(4)

Е |_(кИ)а-к+Е и

(4)(])ак =

= -1Как

Ь+1

1 + ае ]+1 Ц](1 + 36])

М1 I к=1

+4,0^^Е аеОГгк -

-8кЛ(к -кр^-к

ак -

-Е (к + к)Окк+Ггк+к + Ок4*\

а

Е'а " +

№)„ -к к

к=1 к=0

Е и

(ккХп)ак =

= К

I

, ак - к, 1 + ае„ к J (у^

+1 |ав|р

(1)а )

Отсюда коэффициенты 1_

(I = 1,...,4 = 0,1,...,п ) находятся по следующим формулам

да

Е иГ = -

= 4,0^Е (к+к)Окк+Хк0)гк+к + Ок4Х0)гк | к=1 |-

да

Е ^а" = к=1

= Е (к+к)Окк+Х0)гк+к + Ок4*\

МI к=1

Е и(ккШ = 4к,к1К

1

1

V1 + аек1 1 + «¡,

(5)

+4,0 Е (к+к)Окк+)(^3)гк+к + Ок4)(0)гк

Е и(4ш = -Чк1к

1 + ае]+1 М] (1 + 36])

+4

¡,0

1 {ЕГ зеОкк)(0)гк-8к,к(к - крГг-

М I к=1

Е иГ = 0

Ц3™ = -2К

Ц23Хп) = К

.7 wRn

I

1 + ае.

- +1 е

V

е2|рЛ|

2 V

-|р.

X Ц(к3Хп) = 0 , (к = 3,4,5.....ю)

Входящие в формулы (5) коэффициенты С(кХ0) (I = 3,4; к = 1...Ю) имеют вид

43X0) 'к

4 (4X0)

= С

.(3X0)

+ С

.(3)(0)

= С

.(4X0)

+ С

(4 )(0)

с к3™ = 2ае 01И-

к

с,4™ =

-(3)0)

■%(4 )(0)

= 1

= Е<

й пр(1Х0)! - С(2)0)1

и0,Гип к-1,п+1 ^п к,п

ЧЛп (п +1 )СП1)(0)1к-1,п+1 -

(п +1 )С(п1Х0) + пС(п2Х0)

неизвестных коэффициентов разложения комплексных потенциалов, характеризующих напряженное состояние области S0 .

После окончания итерационного процесса (когда отличие соответствующих искомых коэффициентов, полученных в двух последующих приближениях, не превышают заранее заданной малой величины е = 10-7), с использованием упомянутых выше рекуррентных соотношений вычисляются коэ ффициенты разложений в ряды остальных потенциалов, а по формулам И.Г. Арамановича и Колосова-Мусхелишвили - напряжения в областях ^ ( = 0,..., п) , моделирующих полубесконечную среду (7=0) и слои об-

ТТ(=» ТТТГТЛ

В свою очередь, решение указанной задачи для многослойного кольца, подкрепляющего отверстие в полной плоскости, получено, следуя работе [3], с использованием рекуррентных соотношений, связывающих коэффициенты разложений в ряды комплексных потенциалов, регулярных в двух смежных областях. Это позволяет выразить коэффициенты разложений потенциалов, определяющих напряженное состояние внутреннего п-ого слоя кольца, через коэффициенты потенциалов, регулярных вне контура Ь0. Подстановка полученных выражений в граничное условие на внутреннем контуре кольца позволяет придти к системе линейных алгебраических уравнений, которая, будучи соответственно укороченной, решается в каждом приближении относительно

Полученное решение реализовано в виде полного алгоритма расчета и компьютерной программы, позволяющей производить многовариантные расчеты.

Ниже рассмотрен пример расчета железобетонной обделки тоннеля, сооружаемого вблизи горного склона Р = 15° на действие внутреннего напора воды. Наружный слой данной двухслойной обделки, моделирует зону, создаваемую путем укрепительной цементации. Общая толщина обделки 0,7 м.

При расчете принимались следующие данные:

R0 = 3 м, R1 = 2,5 м, R2 = 2,3 м, Е = 300 МПа, V, = 0,4 ,

Е2 = 30000 МПа,V, = 0,2 ,

Н = 4,5 м . Деформационные свойства массива горных пород характеризовались средними значениями модуля деформации Е0 = 40 МПа и коэффициента Пуассона v0 = 0,4 .

Р

к

6,125

Результаты расчета приведены на рис. 2

Для подтверждения достоверности полученных результатов разработанного метода произведено сравнение с результатами, полученными при решении частных задач другими авторами [1, 3].

1. Корнеева Н.Н. Напряженное состояние кольца, подкрепляющего отверстие в весомой полуплоскости с наклонной границей// Современные проблемы математики, механики, информатики: Тез. док. 15 - 17 февраля 2000 г. - Тула, 2000. - С. 82-83.

2. ФотиеваН.Н., Саммаль А.С., Булычев Н.С. Оценка влияния возведения здания на несущую способность и долговечность обделки канализационного тоннеля. //Известия Тульского государственного университета. Серия «Геомеханика. Механика подземных сооруже-

Рис. 2. Эпюра нормальных тангенциальных

напряжений Стдпех4г (в МПа), действующих

на внутреннем контуре железобетонной обделки тоннеля, пройденного вблизи склона, при наличии зоны укрепительной цементации

Было получено полное совпадение результатов, полученных по указанному методу расчета, с результатами Л.Н. Анциферовой и Н.Н. Корнеевой, что говорит о возможности применения разработанного метода при проектировании

многослойных обделок напорных тоннелей мелкого заложения, сооружаемых вблизи склонов с применением инъекционного укрепления пород.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ний», выпуск 1/2003 г. - Тула, изд. ТулГУ, с. 295-302.

3. Фотиева Н.Н., Анциферова Л.Н. Расчет многослойных обделок тоннелей мелкого заложения// Механика подземных сооружений. Сб. науч. трудов. ТулГУ. - Тула. -1997. - С. 9 - 25.

4. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Докл. АН СССР. - М. - 1955. Т. 104. - №3. - С. 372-375. 1233

— Коротко об авторе -

Князева С.В. -ГОУ ВПО «Тульский государственный университет», г. Тула.

Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 18 симпозиума «Неделя горняка-2007». Рецензент д-р техн. наук, проф. Б.А. Картозия.

д