CC BY
33
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
УДК 629.423.31:621.313.222.013
А. Е. ДРУБЕЦКИЙ1*
1 Каф. «Электроподвижной состав железных дорог», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днипро, Украина, 49010, тел. +38 (0562) 33 55 38, эл. почта drubetskiy.ae@gmail.com, ОЯСГО 0000-0001-5691-0925
РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ С ПОМОЩЬЮ УСОВЕРШЕНСТВОВАННОЙ УНИВЕРСАЛЬНОЙ МАГНИТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Цель. В исследовании предполагается разработать методику расчета магнитных характеристик некомпенсированных тяговых электродвигателей (ТЭД) при любой степени ослабления возбуждения на базе аппроксимирующего выражения для усовершенствованной универсальной магнитной характеристики (УМХ). Необходимо также осуществить анализ выражений для усовершенствованной УМХ с целью нахождения выражения, наиболее полно удовлетворяющего требованиям разработки методики определения индуктивных параметров ТЭД. Методика. Для построения характеристик по усовершенствованной УМХ необходимо для каждой степени ослабления возбуждения определить коэффициент насыщения. Это возможно осуществить только аналитически. Для упрощения аналитического нахождения коэффициента насыщения предложен метод, основанный на решении системы из двух уравнений, одним из которых является сама УМХ, а вторым - уравнение прямой, угловой коэффициент которой пропорционален коэффициенту насыщения. Получающиеся в результате расчетов значения коэффициента насыщения для степеней возбуждения в < 1 по сути являются коэффициентами формы магнитной характеристики. Чтобы избавиться от необходимости каждый раз при расчете характеристик определять коэффициенты аппроксимации, предложена форма усовершенствованной УМХ, у которой роль аргумента выполняет магнитодвижущая сила (МДС) обмотки возбуждения. Результаты. Доказано, что с помощью усовершенствованной УМХ возможен расчет характеристик некомпенсированных ТЭД для любых степеней ослабления возбуждения. Точность расчета при в = 1 не отличается от таковой при расчете по УМХ, предложенной проф. М. Д. Находкиным. Такая же точность сохраняется при степенях возбуждения, отличных от единицы. Научная новизна. Предложена аналитическая методика расчета магнитных (скоростных) характеристик некомпенсированных ТЭД для любой степени ослабления возбуждения с помощью усовершенствованной УМХ. Также предложена аналитическая методика определения коэффициента насыщения для усовершенствованной УМХ при любой степени ослабления возбуждения. Благодаря введению в качестве аргумента МДС обмотки возбуждения отпадает необходимость в определении коэффициентов аппроксимации для каждого конкретного ТЭД. Практическая значимость. Разработанная методика позволяет производить расчеты магнитных характеристик некомпенсированных ТЭД для любой степени ослабления возбуждения. На ее базе возможна разработка методики определения индуктивных параметров ТЭД, использующей в качестве исходных данных коэффициент насыщения машины.
Ключевые слова: универсальная магнитная характеристика; аппроксимация; тяговый электродвигатель; магнитные характеристики
Рабочие характеристики тяговых электродвигателей (ТЭД) и их поведение при переходных процессах определяются их магнитными характеристиками [14]. Кроме того, благодаря широкому использованию ЭВМ при расчетах, проектировании и моделировании ТЭД все более актуальными становятся различные методы аппроксимации магнитных характеристик [1, 2, 5, 13, 18-22].
Введение
В представленных работах аппроксимация магнитных характеристик вычисляется выражением с одной переменной в виде МДС обмотки возбуждения или тока обмотки возбуждения. Тем не менее, несмотря на всю простоту такого подхода, он оказывается неприменим для некомпенсированных ТЭД в случае, если аппроксимирующее выражение необходимо использовать для режима ослабления возбуждения отличного от того, при котором выполнялась аппроксимация. Это происходит из-за
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
того, что в некомпенсированных ТЭД сильное влияние на основной магнитный поток оказывает реакция якоря [4, 8, 10, 16]. В таком случае необходима методика, позволяющая учесть размагничивающее действие реакции якоря при аппроксимации основного магнитного потока. Этим требованиям полностью соответствует методика, описанная в работе [3]. Данная методика для определения основного магнитного потока требует наличия характеристики намагничивания Фа (^ ), т.е. зависимости основного магнитного потока от МДС обмотки возбуждения ¥в, определенной на холостом ходу. Как правило, эта характеристика не приводится в справочной литературе. В этом случае очень удобным для аппроксимации магнитных характеристик является использование коэффициента насыщения кн и УМХ [1].
В работе [7] выполнен анализ возможности определения магнитной характеристики ТЭД с учетом размагничивающего действия реакции якоря с использованием достоинства методик, описанных в [3] и [1, 14, 16].
Цель
Целью данной работы является разработка методики аналитического расчета магнитных характеристик некомпенсированных ТЭД при любой степени ослабления возбуждения на базе аппроксимирующего выражения для УМХ. А также, проведение анализа выражений для усовершенствованной УМХ с целью нахождения выражения, наиболее полно удовлетво-
ряющего требованиям для разработки методики определения индуктивных параметров ТЭД.
Методика
Как было указано в [7], процесс разработки методики для определения индуктивных параметров по УМХ разделен на пять пунктов, четыре из которых были описаны в [7]. В данной работе рассмотрим пятый пункт «Определение на базе аппроксимирующего выражения для УМХ универсальных формул для индуктивных параметров машины».
Для сохранения смысловой структуры статьи сохраним нумерацию пунктов разработки методики, принятую в [7]. Так как освещение всего пункта 5 выходит за объем одной статьи, разобьем его на два подпункта:
5.1. расчет характеристик некомпенсированных ТЭД с помощью усовершенствованной УМХ;
5.2. определение универсальных формул для индуктивных параметров некомпенсированных ТЭД.
В данной работе будет рассмотрен подпункт «Определение на базе аппроксимирующего выражения для УМХ универсальных формул для индуктивных параметров машины», а именно:
5.1. расчет характеристик некомпенсированных ТЭД с помощью усовершенствованной УМХ.
В работе [7] было получено аппроксимирующее выражение для УМХ применительно к некомпенсированным ТЭД, оно имеет вид:
Ф () = f [^(ß + 0,316)arctg(>. (ß + 0,316))-)(ß-0,316)arctg(2 (ß-0,316))-
0,316
0,316
1
-3,342z'a
-ln
(1 + 0,007744(68fe (ß + 0,316) ^ 1 + 0,007744 ( (ß - 0,316))2
-Pjaßwe
(1)
где Ф ^ и ¡а - основной магнитный поток и ток якоря машины в относительных единицах; р1, р2, р3 - коэффициенты аппроксимации; wв -число витков обмотки возбуждения машины, для которой выполняется построение магнитной характеристики; р - степень ослабления возбуждения.
Основные принципы построения магнитных характеристик по усовершенствованной УМХ не отличаются от тех, которые описаны в литературе по проектированию тяговых электрических машин [14, 16]. То есть для определения реальных характеристик машины необходимо определить масштабы для магнитного потока и МДС (тока). Однако, есть существенные раз-
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
личия в способах построения реальных характеристик. Различия заключаются в том, что для каждой степени ослабления возбуждения необходимо определить свои масштабы. Также, в случае проектирования новой машины, усовершенствованную УМХ для ослабленного возбуждения невозможно заранее изобразить графически, как это сделано для Р = 1. Это происходит из-за того, что значения степеней ослабления возбуждения, в том числе и минимальные, определяются в процессе расчета проектируемой машины. Поэтому единственно возможным способом построения характеристик по усовершенствованной УМХ является аналитический.
Чтобы проверить адекватность выражения (1) необходимо выполнить построение магнитных характеристик любого некомпенсированного ТЭД для различных степеней ослабления возбуждения. В качестве примера рассмотрим двигатели НБ-406 и РТ-51Д.
Коэффициенты аппроксимации для НБ-406 р1 =-0,6226134558, р2 =-0,1368988514,
р3 = 0,0029770886.
Коэффициент насыщения для НБ-406, соответствующий номинальному часовому режиму, кн = 2,1. Он определен при Р = 1. Аналитически определим точку на УМХ, соответствующую данному кн, как точку пересечения прямой, угловой коэффициент которой пропорционален кн и самой УМХ. Назовем такую прямую прямой коэффициента насыщения (ПКН). Определить угловой коэффициент ПКН можно, зная угловой коэффициент прямой, соответствующей магнитному напряжению воздушного зазора. Уравнение прямой магнитного напряжения воздушного зазора согласно [5] имеет вид:
Ф5 (i) =
0,426. 0,145 1
(2)
С помощью математических преобразований находим, что угловой коэффициент ПКН
0,426 0,145£„
(3)
Далее точка пересечения УМХ и ПКН определяется аналитически, путем решения соответствующей системы из двух уравнений:
Ф, = Р 2
1
(ß + 0,316)arctg(w (ß + 0,316))-0-316(ß-0,316)arctg(2 (ß-0,316))-
-3,342/
-ln
(1 + 0,007744 ( (ß + 0,316)2 ^
1 +
0,007744 ( (ß- 0,316)
+ PLßWe ;
(4)
~ 0,426 ~
Ф d =—'-i
dq 0,145k a
Для удобства решения системы (4) можно воспользоваться одним из прикладных математических пакетов программного обеспечения, например, MathCAD.
Координаты точки пересечения УМХ и
ПКН для НБ-406 при р = 1, Фф ( ) = 0,883 и
1а = 0,631 являются также и масштабами для магнитного потока и тока. Определив масштабы, можно рассчитать магнитные характеристики в абсолютных единицах [14, 16].
Отдельно следует рассмотреть расчет магнитных характеристик для ослабленного поля. Здесь следует обратить внимание и на вид усо-
вершенствованной УМХ для ослабленного возбуждения, и на изменения при этом коэффициента насыщения. Вид усовершенствованной УМХ при различных степенях ослабления возбуждения, соответствующих степеням ослабления возбуждения НБ-406, показан на рис. 1. На этом же рисунке указаны точки пересечения УМХ и ПКН для р = 1 и р = 0,36 .
Как видно из рис. 1, отношение отрезков
ас а 'с'
— = кн при р = 1 не равно отношению -
аЬ а'Ь'
при р = 0,36 , это связанно с тем, что в качестве
аргумента в выражении (1) принят ток якоря.
Чтобы не вносить путаницу в объяснения, от-
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нащонального ушверситету з^зничного транспорту, 2017, № 3 (69)
ношение абсцисс точек пересечения ПКН и УМХ при любых степенях ослабления возбуждения в дальнейшем будет сохранять название «коэффициент насыщения», хотя, строго говоря, оно таковым не является. Очевидно, что коэффициент насыщения по мере уменьшения Р растет. В данном случае были получены такие значения коэффициента насыщения:
- при р = 0,75 кн = 2,366;
- при р = 0,55 кн = 2,537;
- при р = 0,43 кн = 2,85;
- при р = 0,36 кн = 3,285.
Затем для полученных коэффициентов насыщения по системе уравнений (4) определяются масштабы и строятся магнитные характеристики для ослабленного поля [14, 16].
Хотелось бы отметить, что, несмотря на утерю физического значения коэффициента насыщения при Р< 1, а именно из отношения МДС обмотки возбуждения к падению магнитного напряжения в воздушном зазоре, он полностью соответствует своему определению как коэффициент формы магнитной характеристики [14].
Магнитные характеристики НБ-406 в абсолютных единицах приведены на рис. 2.
Сплошными линиями на рис. 2 показаны магнитных характеристики, полученные из скоростных характеристик [15], пунктирными линиями - полученные по усовершенствованной УМХ. Некоторое расхождение характеристик при р = 0,55 и р = 0,43 обусловлено неточным определением коэффициента насыщения в этих режимах (неточность ПТР).
Таким же образом выполнено построение характеристик для двигателя РТ-51Д. Коэффициенты аппроксимации, рассчитанные для (1) при р = 1: р1 =-0,5979980411,
р2 =-0,0876789819, р3 = 0,0023917489. Заметим, что коэффициенты аппроксимации рассчитываются при Р = 1 независимо от того, какой режим возбуждения является номинальным для данной машины. Значения коэффициента насыщения при различных степенях ослабления возбуждения:
- при р = 0,925 кн = 2,61;
- при р = 0,532 кн = 3,113;
- при р = 0,32 кн = 4,232.
Магнитные характеристики в абсолютных единицах для двигателя РТ-51Д построены на рис. 3.
Как видно, визуализация в процессе расчетов по выражению (1) имеет хорошую наглядность, так как построение ведется в зависимости от тока якоря, который остается неизменным при ослаблении возбуждения. Однако, как видно из примеров расчетов характеристик по выражению (1), для каждой конкретной машины необходимо определять коэффициенты аппроксимации. Такой подход неприемлем для инженерной практики, так как даже при наличии современных прикладных математических программных пакетов нахождение коэффициентов аппроксимации занимает весьма длительное время. Особенно сильно это проявляется при проектировании тяговых электрических машин, когда во время расчета приходится несколько раз уточнять параметры машины. Следовательно, выражению (1) необходимо придать такую форму, при которой отпадает необходимость в определении коэффициентов аппроксимации отдельно для каждой тяговой электрической машины. Для решения этой задачи подходит форма выражения усовершенствованной УМХ, в которой в качестве аргумента выступает МДС обмотки возбуждения.
В работе [7] показано, что исходную формулу для усовершенствованной УМХ, которая является функцией двух переменных, можно привести к функции одной переменной. Исходная формула для усовершенствованной УМХ в абсолютных единицах имеет вид:
Ф
((, F*q ) = -F- [ F2arctg (p2 F2)-
dq \
2Fa
aq
1
- ^1arctg (p2 i^)--—ln
(1+P22 F2 ^
2 P2 ^ 1 + P22 i12
-P3Fe ,(5)
где % = ¥е - ^ и ¥2 = ¥в + ¥* ; ¥е - МДС обмотки возбуждения; ¥*щ - МДС обмотки якоря,
действующая в пределах расчетного полюсного деления.
Применим методы приведения выражения (5) к функции одной переменной, описанные в [7]. Принимая во внимание, что вид полученного выражения в относительных единицах
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
аналогичен виду выражения в абсолютных, по- УМХ с МДС обмотки возбуждения в качестве лучим выражение для усовершенствованной аргумента:
Ф
(F) = 170316[(ß + 0,316)arctg(p2FB (ß + 0,316))-(ß-0,316) arctg(p2FB (ß-0,316))
2 • P2 FB
-ln
1 + p22 (Fb (ß + 0,316) 1 + p22 (Fb (ß-0,316))
P3 Fвß,
(6)
где ЁВ - МДС обмотки возбуждения в относительных единицах.
Коэффициенты аппроксимации для выражения (6) имеют значения р1 = 0,6431392636, р2 = 5,4546969368, р3 = 0,1075124679 и являются едиными для всех типов некомпенсированных тяговых электродвигателей.
Здесь стоит отметить, что если в качестве аргумента по оси абсцисс откладывается МДС обмотки возбуждения, то изображение семейства характеристик (магнитных или скоростных) для разных степеней ослабления возбуждения является затруднительным. Это происходит из-за того, что невозможно, как в случае с током якоря, для одного и того же значения МДС определить несколько значений магнитного потока.
Чтобы преодолеть это затруднение в методику построения магнитных характеристик по выражению (6) введено допущение, что МДС обмотки возбуждения не изменяется при изменении р, то есть она пропорциональна току якоря, а не возбуждения. В остальном методика расчета характеристик по выражению (6) аналогична той, которая была рассмотрена для выражения (1).
Выполним построение магнитных характеристик по выражению (6) для тяговых двигателей НБ-406 и РТ-51Д. Значения коэффициентов насыщения были определены в предыдущем расчете. На рис. 4 и 5 показаны магнитные характеристики для НБ-406 и РТ-51Д соответственно.
Как видно из рис. 4 и 5 точность расчета по выражению (6) такая же, как и по выражению
(1). Однако, выражение (6), в отличие от выражения (1), может быть применено для всех типов некомпенсированных ТЭД постоянного тока без определения коэффициентов аппроксимации для каждой машины в отдельности.
Очевидно, чтобы получить магнитные характеристики в функции тока якоря необходимо полученную МДС обмотки возбуждения разделить на количество ее витков wв.
Научная новизна и практическая значимость
В выражении для усовершенствованной УМХ удалось избавиться от необходимости пересчета коэффициентов аппроксимации для каждой конкретной машины. Это стало возможным благодаря замене тока в качестве аргумента на МДС обмотки возбуждения. Таким образом, появилась возможность избавиться от влияния конструктивных особенностей конкретной машины (а именно, влияние количества витков обмотки возбуждения) на результат определения коэффициентов аппроксимации.
Выводы
Выполнен анализ аппроксимирующей функции усовершенствованной УМХ для различных аргументов. На базе усовершенствованной УМХ с аргументом в виде МДС обмотки возбуждения возможно выполнить расчет магнитных (скоростных) характеристик без необходимости определять коэффициенты аппроксимации для каждого типа некомпенсированных ТЭД в отдельности.
1
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нащонального ушверситету з&тзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
Рис. 1. Вид усовершенствованной УМХ при различных степенях ослабления возбуждения для НБ-406
Fig. 1. Type of improved of universal magnetic characteristic at various degrees of attenuation of excitation of NB-406
Рис. 2. Магнитные характеристики НБ-406, построенные по выражению (1) Fig. 2. Magnetic characteristics of NB-406, constructed according to the expression (1)
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету з&тзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
Рис. 3. Магнитные характеристики РТ-51Д, построенные по выражению (1) Fig. 3. The magnetic characteristics of RT-51D, constructed according to the expression (1)
Рис. 4. Магнитные характеристики НБ-406, построенные по выражению (6) Fig. 4. Magnetic characteristics of NB-406, constructed according to the expression (6)
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
2.
3.
4.
5.
6.
7.
9.
10.
11.
Рис. 5. Магнитные характеристики РТ-51Д, построенные по выражению (6) Fig. 5. Magnetic characteristics of RT-51D, constructed according to the expression (6)
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Афанасов, А. М. Аппроксимация магнитных характеристик тяговых двигателей электроподвижного состава / А. М. Афанасов // Електромагнггна сумюнють та безпека на залiзничному транспорта - 2012. - № 4. - С. 25-29.
Белкина, Е. Н. Анализ способов аппроксимации кривой намагничивания электротехнической стали / Е. Н. Белкина, С. А. Жуков // Инновационная наука. - 2015. - № 5-2. - С. 22-27.
Бельман, М. Х. Переходные процессы в микродвигателях постоянного тока при импульсном питании / М. Х. Бельман. - Ленинград : Энергия, 1975. - 184 с.
Вольдек, А. И. Электрические машины : учеб. для студ. высш. техн. учеб. заведений / А. И. Вольдек. -3-е изд., перераб. - Ленинград : Энергия, 1978. - 832 с.
Гетьман, Г. К. Аналiз аналггичних функцш для апроксимаци ушверсально! магштно! характеристики тягових двигушв постшного та пульсуючого струму / Г. К. Гетьман, С. Л. Маршуца // Вюн. Дншро-петр. нац. ун-ту залiзн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. - Дншропетровськ, 2011. - Вип. 37. - С. 63-71. Гетьман, Г. К. Об использовании универсальной магнитной характеристики для расчета электромеханических характеристик тяговых двигателей / Г. К. Гетьман, С. Н. Голик // Вюн. Дншропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. - Дншропетровськ, 2007. - Вип. 16. - С. 21-25. Друбецкий, А. Е. Аппроксимация универсальной магнитной характеристики для моделирования тяговых электрических машин / А. Е. Друбецкий // Наука та прогрес транспорту. - 2017. - № 1 (67). -С. 106-116. doi: 10.15802/stp2017/94031.
Иванов-Смоленский, А. В. Электрические машины : учеб. для вузов / А. В. Иванов-Смоленский. - Москва : Энергия, 1980. - 928 с.
Калантаров, П. Л. Расчет индуктивностей : справ. книга / П. Л. Калантаров, Л. А Цейтлин. - 3-е изд. перераб. и доп. - Ленинград : Энергоатомиздат, 1986. - 488 с.
Костенко, М. П. Электрические машины : учеб. для студ. высш. техн. учеб. заведений : в 2 ч. / М. П. Костенко, Л. М. Пиотровский. - 3-е изд., перераб. - Ленинград : Энергия, 1972. - Ч. 1 : Машины постоянного тока. Трансформаторы. - 544 с.
Костш, М. О. Теоретичш основи електротехшки : пвдручник : в 3 т. / М. О. Костш, О. Г. Шейкша. -Дшпропетровськ : Вид-во Дншропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна, 2006. - 336 с.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нащонального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
12. Матюк, В. Ф. Математические модели кривой намагничивания и петель магнитного гистерезиса. Ч. I. Анализ моделей / В. Ф. Матюк, А. А. Осипов // Неразрушающий контроль и диагностика. - 2011. - № 2 - С. 3-35.
13. Моделирование тягового электропривода с двигателями постоянного тока последовательного возбуждения / А. А. Шавелкин, И. А. Костенко, В. А. Герасименко, А. Н. Мовчан // Вост.-Европ. журн. передовых технологий. - 2016. - № 1 (2). - С. 42-48.
14. Находкин, М. Д. Универсальная магнитная характеристика / М. Д. Находкин, В. С. Хвостов // Вестник электропромышленности. - 1958. - № 1. - С. 44-48.
15. Правила тяговых расчетов для поездной работы. - Москва : Транспорт, 1985. - 287 с.
16. Проектирование тяговых электрических машин : учеб. пособие для вузов ж.-д. трансп. / М. Д. Находкин, Г. В. Василенко, В. И. Бочаров, М. А. Козорезов. - Москва : Транспорт, 1976. - 624 с.
17. Справочник по электроподвижному составу, тепловозам и дизель-поездам / под ред. А. И. Тищенко. -Москва : Транспорт, 1976. - 432 с.
18. Discrete-Time Neural Sliding-Mode Block Control for a DC Motor With Controlled Flux / C. E. Castañeda, A. G. Loukianov, E. N. Sanchez, C.-T. Bernardino // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2012. -Vol. 59. - Iss. 2. - P. 1194-1207. doi: 10.1109/TIE.2011.2161246.
19. Castañeda, C. E. Direct current motor control based on high order neural networks using stochastic estimation / C. E. Castañeda, P. Esquivel // The 2010 Intern. Joint Conf. on Neural Networks (IJCNNI) (18.0723.07.2010). - Barcelona, Spain, 2010. - P. 1515-1520.
20. Hayek, El. J. Experiences with a traction drive laboratory model / El. J. Hayek, T. J. Sobczyk, G. Skarpetowski // Electromotion. - 2010. - Vol. 17. - Iss. 1. - P. 30-36.
21. Design and Simulation of Heavy Haul Locomotives and Trains / M. Spiryagin, P. Wolfs, C. Cole [et al.]. -Boca Raton ; London ; New York : Taylor & Francis Group, 2017. - 465 p.
22. Electromechanical Coupled Vibration between Traction Motor and Bogie of High-Speed Train / Z. Zhang, X. Zhao, X. Li [et al.] // Proc. of the 6th Intern. Conf. on Mechatronics, Materials, Biotechnology and Environment ICMMBE-2016 (13.08-14.08.2016). - Yinchuan, China, 2016. - P. 153-158. doi: 10.2991/icmmbe-16.2016.30.
А. Ю. ДРУБЕЦЬКИЙ1*
1 Каф. «Електрорухомий склад затзниць», Дтпропетровський нацюнальний ушверситет затзничного транспорту iменi академша В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Днгпро, Украша, 49010, тел. +38 (0562) 33 55 38, ел. пошта drubetskiy.ae@gmail.com, ORCID 0000-0001-5691-0925
РОЗРАХУНОК МАГН1ТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЯГОВОГО ЕЛЕКТРОДВИГУНА ЗА ДОПОМОГОЮ ВДОСКОНАЛЕНО1 УН1ВЕРСАЛЬНО1 МАГН1ТНО1 ХАРАКТЕРИСТИКИ
Мета. У дослщженш передбачаеться розробити методику розрахунку магштних характеристик неком-пенсованих тягових електродвигушв (ТЕД) для будь-якого ступеня ослаблення збудження на базi апрокси-муючих виразiв для вдосконалено! ушверсально! магштно! характеристики (УМХ). Необхвдно також провести аналiз виразiв для вдосконалено! УМХ iз метою знаходження виразу, що найбшьш повно задовольняе вимогам розробки методики визначення шдуктивних параметрiв ТЕД. Методика. Для побудови характеристик за вдосконаленою УМХ необхвдно для кожного ступеня ослаблення збудження визначити коефщент насичення. Це можливо здшснити пльки аналогично. Для спрощення аналогичного знаходження коефщента насичення запропонований метод, заснований на ршенш системи з двох рiвнянь, одним iз яких е сама УМХ, а другим - рiвняння прямо!, кутовий коефщент яко! пропорцшний коефщенту насичення. Значення коефь щента насичення, отримаш в результат розрахуншв для рiзних ступешв збудження в < 1, по суп е коефще-нтами форми магштно! характеристики. Щоб позбутися ввд необхвдносл кожного разу при розрахунку характеристик визначати коефщенти апроксимаци, запропонована форма вдосконаленою УМХ, в якш роль аргументу виконуе магнiторушiйна сила (МРС) обмотки збудження. Результати. Доведено, що за допомогою вдосконалено! УМХ можливий розрахунок характеристик некомпенсованих ТЕД для будь-яких ступенiв ослаблення збудження. Точшсть розрахунку при в = 1 не вiдрiзняеться вiд тако! при розрахунку по УМХ, запропонованш проф. М. Д. Находкшим. Така ж точшсть збертаеться при ступенях збудження, вщмшних
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
вщ одинищ. Наукова новизна. Запропонована аналогична методика розрахунку магнiтних (швидк1сних) характеристик некомпенсованих ТЕД для будь-якого ступеня ослабления збудження за допомогою вдоско-налено! УМХ. Також запропонована атлетична методика визначення коефiцieнта насичення вдосконалено! УМХ для будь-якого ступеня ослаблення збудження. Завдяки введенню в якосл аргументу МРС обмотки збудження вщпадае необхiднiсть у визначеннi коефiцieнтiв апроксимаци для кожного конкретного ТЕД. Практична значимкть. Розроблена методика дозволяе проводити розрахунки магнiтних характеристик некомпенсованих ТЕД для будь-якого ступеня ослаблення збудження. На И базi можлива розробка методики визначення iндуктивних параметрiв ТЕД, використовуючи в якосп вихвдних даних коефщент насичення машини.
Ключовi слова: ушверсальна магнiтна характеристика; апроксимац1я; тяговий електродвигун; магнiтнi характеристики
A. Y. DRUBETSKYI1*
1 Dep. «Electric Rolling Stock of Railways», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipro, Ukraine, 49010, tel. +38 (0562) 33 55 38, e-mail drubetskiy.ae@gmail.com, ORCID 0000-0001-5691-0925
CALCULATION OF MAGNETIC CHARACTERISTICS OF TRACTION ELECTRIC ENGINE USING THE IMPROVED UNIVERSAL MAGNETIC CHARACTERISTICS
Purpose. The article is aimed to develop a technique for calculating the magnetic characteristics of uncompen-sated traction electric motors (TEM) at any degree of attenuation of excitation based on the approximating expression for improved universal magnetic characteristics (UMC). It is also necessary to conduct an analysis of expressions for improved UMC with the aim of finding an expression that most fully satisfies the requirements for developing a technique for determining the inductive parameters of TEM. Methodology. It is necessary to determine the saturation coefficient for each degree of attenuation of the excitation for building the characteristics with the improved UMC. This can only be done analytically. To simplify the analytical finding of the saturation coefficient, the method based on solving a system of two equations is proposed, one of which is UMC itself, and the second one is a straight line whose angular coefficient is proportional to the saturation coefficient. Resulting values of the saturation coefficient for the excitation degrees p < 1 are essentially the coefficients of the shape of the magnetic characteristic. To get rid of the need to determine the coefficients of approximation each time in the calculation of characteristics a form of improved UMC is proposed, in which the magnetomotive force (MMF) of the excitation winding serves as the argument's role. Findings. Using the improved UMC it is possible to calculate the characteristics of uncompensated TEMs for any degree of attenuation of excitation. The accuracy of the calculation at ¡3 = 1 does not differ from that in the calculation for UMC, proposed by Prof. M. D. Nakhodkin. The same accuracy is preserved at excitation degrees that are different from unity. Originality. An analytical technique for calculating the magnetic (speed) characteristics of uncompensated TEM for any degree of attenuation with the help of an improved UMC is proposed. The analytical technique for determining the saturation coefficient for an improved UMC at any degree of attenuation of excitation is also proposed. Due to the introduction of an excitation winding as an argument, there is no need to determine the approximation coefficients for each specific TEM. Practical value. The developed methodology let calculate magnetic characteristics of uncompensated REMs for any degree of attenuation of excitation. On the basis of this technique, it is possible to develop a technique for determining the inductive parameters of the TEM, using the saturation coefficient of the machine as initial data.
Keywords: universal magnetic characteristic; approximation; traction motor; magnetic characteristics
REFERENCES
1. Afanasov, A. M. (2012). Approximation of the magnetic characteristics of the traction motors of electric rolling stock. Electromagnetic Compatibility and Safety on the Railway Transport, 4, 25-29.
2. Belkina, Y. N., & Zhukov, S. A. (2015). Analiz sposobov approksimatsii krivoy namagnichivaniya elektrotekhnicheskoy stali. Innovatsionnaya nauka, 5 (2), 22-27.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нащонального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
3. Belman, M. K. (1975). Perekhodnyyeprotsessy v mikrodvigatelyakhpostoyannogo tokapri impulsnom pitanii. Leningrad: Energiya.
4. Voldek, A. I. (1978). Elektricheskiye mashiny (3rd ed.). Leningrad: Energiya.
5. Hetman, H. K., & Marikutsa, S. L. (2011). The analysis of analytical functions for approximative do-all magnetic characteristic of direct - current and undulated - current traction motors. Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport, 37, 63-71.
6. Hetman, H. K., & Golik, S. M. (2007). About the use of universal magnetic characteristics to calculate the electromechanical characteristics of traction motors. Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport, 16, 21-25.
7. Drubetskyi, A. Y. (2017). Approximation of universal magnetic characteristic for modelling electric traction machines. Science and Transport Progress, 1 (67), 106-116. doi: 10.15802/stp2017/94031
8. Ivanov-Smolenskiy, A. V. (1980). Elektricheskiye mashiny. Moscow: Energiya.
9. Kalantarov, P. L., & Tseytlin, L. A. (1986). Raschet induktivnostey: spravochnaya kniga (3rd ed.). Leningrad: Energoatomizdat.
10. Kostenko, M. P., & Piotrovskiy, L. M. (1972). Mashiny postoyannogo toka. Transformatory: Elektricheskiye mashiny (3rd ed.). Leningrad: Energiya.
11. Kostin, M. O., & Sheikina, O. H. (2006). Teoretychni osnovy elektrotekhniky (Vol. 1-3). Dnipropetrovsk: Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan Press.
12. Matyuk, V. F., & Osipov, A. A. (2011). The mathematical models of the magnetization curve and the magnetic hysteresis loops, Part 1: Analysis of models. Nerazrushayushchiy kontrol i diagnostika, 2, 3-35.
13. Shavelkin, A., Gerasimenko, V., Kostenko, I., & Movchan, A. (2016). Modeling of traction electric drive with DC series motors. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1-2(79), 42-48. doi: 10.15587/1729-4061.2016.60322
14. Nakhodkin, M. D., & Khvostov, V. S. (1958). Universalnaya magnitnaya kharakteristika. Vestnik elektropromyshlennosti, 1, 44-48.
15. All-Soviet Union Research Institute of Railway Transport. (1985). Pravila tyagovykh raschetov dlya poyezdnoy raboty. Moscow: Transport.
16. Nakhodkin, M. D., Vasilenko, G. V., Bocharov, V. I., & Kozorezov, M. A. (1976). Proyektirovaniye tyagovykh elektricheskikh mashin. Moscow: Transport.
17. Tishchenko, A. I. (Ed.). (1976). Spravochnik po elektropodvizhnomu sostavu teplovozam i dizel-poyezdam. Moscow: Transport.
18. Castaneda, C. E., Loukianov, A. G., Sanchez, E. N., & Castillo-Toledo, B. (2012). Discrete-Time Neural Slid-ing-Mode Block Control for a DC Motor With Controlled Flux. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 59 (2), 1194-1207. doi: 10.1109/TIE.2011.2161246
19. Castañeda, C. E., & Esquivel, P. (2010). Direct current motor control based on high order neural networks using stochastic estimation. Proceedings of the 2010 International Joint Conference on Neural Networks IJCNNI, July 18-23, 2010, Barcelona, Spain. 1515-1520. doi: 10.1109/IJCNN.2010.5596331
20. Hayek, El. J., Sobczyk, T. J., & Skarpetowski, G. (2010). Experiences with a traction drive laboratory model. Electromotion, 17 (1), 30-36.
21. Spiryagin, M., Wolfs P., Cole, C., Sun, Y. Q., McClanachan, M., Spiryagin, V., & McSweeney, T. (2017). Design and Simulation of Heavy Haul Locomotives and Trains. New York: Taylor & Francis Group.
22. Zhang, Z., Zhao, X., Li, X., Lin, F., & Yang, Z. (2016). Electromechanical Coupled Vibration between Traction Motor and Bogie of High-Speed Train. Proceedings of the 6th International Conference on Mechatronics, Materials, Biotechnology and Environment ICMMBE-2016, August 13-14, 2016, Yinchuan, China. 153-158. doi: 10.2991/icmmbe-16.2016.30
Статья рекомендована к публикации д.т.н., проф. Г. К. Гетьманом (Украина); д.т.н., проф.
Ф. П. Шкрабцом (Украина)
Поступила в редколлегию: 10.03.2017
Принята к печати: 18.05.2017
