CC BY
27
УДК 622.765
В.И. Мелик-Гайказян, Н.П. Емельянова, Т.И. Юшина
РАСЧЕТ КРИВЫХ РАСТЕКАНИЯ НАНОПУЗЫРЬКОВ ПО ПОВЕРХНОСТИ ЧАСТИЦ С РАЗЛИЧНОЙ СМАЧИВАЕМОСТЬЮ ЧАСТЬ 2. СМАЧИВАЕМОСТЬ ПОДЛОЖКИ НЕ СПОСОБСТВУЕТ РАСТЕКАНИЮ НАНОПУЗЫРЬКОВ*
Кривые растекания (КР) нанопузырьков, рассчитанные теоретически, иллюстрируют условия, когда самопроизвольное растекание нанопузырьков на поверхности частиц энергетически возможно, когда не возможно, и что надо предпринять, чтобы невозможное стало возможным, а флотация частиц реализовалась. Приведены КР для подложек с предельной гидрофобностью (Г), с предельной гидрофильностью (Ф) и с неполной смачиваемостью (Нх), где х -доля площади контакта пузырька с подложкой, которая частично покрыта монослоем ионогенного собирателя. Показано, что нано-пузырьки энергетически могут прилипать и слегка растекаться даже на подложке (Ф). Исследование самопроизвольной растекаемости нанопузырьков с целью его практического применения позволяет найти пути повышения эффективности и экономичности процесса пенной флотации.
Ключевые слова: кривые растекания нанопузырьков, принцип расчета кривых растекания, подложка с предельной гидрофобностью, подложка с предельной гидрофильностью, подложка с неполной смачиваемостью, флотация.
Причины влияния смачиваемости подложки на растекание нанопузырьков
Кривые растекания на графиках рисунка иллюстрируют две стороны процесса, происходящего в самопроизвольно растекающемся нанопузырьке на подложках с различной
* Начало (Часть 1) в ГИАБ № 8 2016 г.
ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2016. № 9. С. 265-272. © 2016. В.И. Мелик-Гайказян, Н.П. Емельянова, Т.И. Юшина.
Кривые растекания нанопузырьков с начальной формой р = —2,0 • 10-11 и диаметром d = 24 нм при ст = 0,070 Н/м на подложках с различной смачиваемостью Г; НН0; Нд4; Нд1; и Ф (указаны в овалах в правом нижнем углу графиков) '
Таблица 4
Теоретический расчет кривых растекания нанопузырька с начальной формой р = -2,0 • 10" и с1 =24 нм при ст =0,070 Н/м по подложкам (Г), (Ф) и (II)
№ п/п р • ю-11 а • ЮЛ м 1Р-ЛГ-• Ю-17, Дж Ест • [АП + (1 - х) • АП] • 10 17, Дж К = =6/01
х= 1,0 х = 0,9 х = 0,6 х = 0,4 х = 0,1 х = 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2,0 1,112 10 5
2 2,00000001 0,02929 2,094-Ю-8 -4,809-Ю"4 -4,338-Ю"4 -2,922-Ю"4 -1,979-Ю"4 -5,632-Ю"5 -9,143-Ю"6 2600 1600
3 2,0000001 0,05367 2,094-Ю"7 -1,594-Ю"3 -1,436-Ю3 -9,606-Ю"4 -6,439-Ю"4 -1,688-Ю"4 -1,049-Ю"5 4800 2900
4 2,000001 0,09615 2,094-Ю"6 -5,094-Ю"3 -4,586-Ю"3 -3,061-Ю"3 -2,045-Ю"3 -5,197-Ю"4 -1,136-Ю"5 8600 5300
5 2,000003 0,12628 6,283-Ю"6 -8,790-Ю"3 -7,913-Ю"3 -5,283-Ю"3 -3,529-Ю"3 -8,988-Ю"4 -2,201-Ю"5 11400 6900
6 2,0001 0,30441 2,094-Ю"4 -0,05060 -0,04551 -0,03022 -0,02003 -4,750-Ю"3 3,668-Ю"4 27400 16700
7 2,01 0,95350 0,02087 -0,45859 -0,40861 -0,25866 -0,15869 -8,738-Ю"3 0,04127 85700 53600
8 2,05 1,40642 0,10300 -0,88499 -0,77624 -0,45000 -0,23251 0,10247 0,20250 126400 81200
9 2,1 1,65779 0,20334 -1,11229 -0,96120 -0,50791 0,02678 0,25630 0,39868 149000 97300
10 2,2 1,95104 0,39595 -1,31429 -1,10502 0,03072 0,17387 0,57793 0,77849 175400 116800
11 2,45 2,35912 0,83488 -1,38512 0,02587 0,34669 0,68324 1,37740 1,67466 212100 144100
12 2,6 2,52405 1,08013 0,06569 0,13584 0,58950 1,01460 1,84160 2,18314 226900 155000
13 3,0 2,85181 1,65860 0,37434 0,54136 1,28563 1,90447 3,02208 3,46049 256400 175800
14 3,6 3,19793 2,38853 0,96794 1,25008 2,33971 3,18880 4,65177 5,20530 287500 195900
15 4,2 3,46161 3,00998 1,59419 1,97287 3,35212 4,39429 6,14687 6,79694 311200 209800
16 5,0 3,74450 3,70938 2,41857 2,90933 4,62480 5,89111 7,97992 8,74206 336600 223300
17 6,0 4,02751 4,43931 3,39673 4,00841 6,08666 7,59483 10,04641 10,92948 362000 235600
18 8,0 4,47923 5,56170 5,21205 6,03499 8,74704 10,67773 13,76311 14,85744 402700 252200
Г Н X Ф
Примечание. Смачиваемость поверхности подложки в графе 5 при Л' = 1 соответствует подложке (Г) \ в графах 6н-9 —подложкам (Д.); а в графе 10 при х = 0 — подложке (Ф).
смачиваемостью. Вид подложки указан в овале в правом нижнем углу каждого графика.
Кривая ЕРк ' АУ(а) показывает работу расширения газа в растекающемся пузырьке, обусловленную ростом его объема V из-за уменьшения кривизны поверхности и падения капиллярного давления Рк в нем. Кривая не меняет своего положения и формы на всех шести графиках рисунка.
Работа ЕРк ■ ЛV была рассчитана в первой части статьи в табл. 2, а итоговый результат расчета помещен в графу 4 табл. 4 части 2-ой статьи.
Кривые -Еа ■ ЛП(а); Еа ■ ЛП(а); Еа ■ [ЛП + (1 - х) ■ ЛПа](а) иллюстрируют работу, связанную с изменением площади П криволинейной поверхности растекающегося пузырька и площади Па контакта пузырька с подложкой. Кривые меняют свое положение и форму от графика к графику, поскольку зависимы от смачиваемости поверхности подложки под пузырьком. Эти работы были рассчитаны в табл. 3 в первой части статьи, а итоговый результат перенесен в табл. 4, графы 5^10.
Через Па может быть оценено влияние смачиваемости подложки на растекание пузырька по ней. Рассмотрим этот фактор влияния.
Ранее на основе работы [1] было показано [2], что поверхностную энергию Gп пузырька, прилипшего к подложке, следует рассматривать с учетом ее обводненности, т.е. на необводнен-ной предельно гидрофобной подложке (Г) рассчитывать по соотношению (1):
При этом площадь Па не учитывается, поскольку на ней нет пленки воды и а = 0. По этой причине при растекании нано-пузырька его боковая поверхность П поначалу сокращается, а выделяющаяся при этом энергия обеспечивает растекание пузырька и рост флотоактивности частиц с гидрофобной поверхностью.
На предельно гидрофильной подложке (Ф) поверхностная энергия пузырька рассчитывается по соотношению (2):
а на подложке с неполной смачиваемостью (Нх) — по соотношению (3):
G = а ■ П.
п
(1)
С = а ■ (П + ПЛ
(2)
= а ■ [П + (1 — х) ■ П).
(3)
В соотношениях (1)^(3) а — поверхностное натяжение на поверхности пузырька П и на поверхности пленки воды Па; х — доля площади поверхности Па, покрытая монослоем ионоген-ного собирателя. В первом приближении допускается, что на поверхностях Па и П значения а одинаковые.
Кривые растекания строятся на основе данных табл. 4, а также результатов дополнительных расчетов, проведенных на основе ТБА для трех форм р, равных -2,00000001 ■ 10-11; -2,0000001 ■ 10-11 и -2,000003 ■ 10-11, с целью уточнения хода кривых растекания в начальной их части.
В табл. 4 ступенчатой жирной линией с двумя вертикальными отрезками ограничена область, в которой поверхностная энергия пузырька имеет отрицательный знак. Это область безусловного растекания пузырька, обусловленная тем, что его боковая поверхность при растекании поначалу сокращается, а выделяющаяся при этом энергия -Еа ■ ЛП обеспечивает растекание пузырька. Ниже этой ступенчатой линии растекание может обеспечиваться работой расширения ЕРк ■ Л V газа в растекающемся пузырьке.
В графах 11 и 12 табл. 4 приведены коэффициенты растекания пузырька Ка = ап/а1 и Ке = 9п/91, рассчитанные по отношениям диаметров оснований ап растекающегося пузырька и краевых углов ап к их начальным значениям а1 и е1.
Уточним некоторые обстоятельства.
Данные графы 5 табл. 4 соответствуют подложке (Г), графы 10 — подложке (Ф), а граф 6^9 — подложкам (Нх) с х, равными, например, 0,9; 0,6; 0,4 и 0,1.
Номера точек у кривых рис., а и рис., е соответствуют номерам строк в табл. 4. Чтобы не перегружать рисунок, на графиках б, в, г и д пронумерованы только средние и последние точки.
Кумулятивная зависимость -Еа ■ ЛП(а) на нисходящей ветви (рис., а), приведенная с отрицательным знаком, указывает, что в интервале точек 1^11 процесс растекания пузырька может быть энергетически обеспечен сокращением площади П (знак «—» указывает, что энергия выделяется). На восходящей ветви зависимости Еа ■ ЛП(а) от точки 11' до 18 растекание пузырька может быть энергетически обеспечено только за счет работы расширения газа в растекающемся пузырьке.
С ростом гидрофилизации подложки (графики б, в, г, д) расстояние между зависимостью ЕРк ■ ЛV(а) и зависимостями Еа ■ (ЛП + 0,9 ■ ЛПа)(а); Еа ■ (ЛП + 0,6 ■ ЛПа)(а) и Еа ■ (ЛП + + 0,4 ■ ЛП )(а) уменьшается (в верхней части они даже пере-
Таблица 5
Теоретический расчет кривых растекания нанопузырька с начальной формой р = -2,0 • 10" и de= 21 нм при а=0,055 Н/м по подложкам (Г), (Ф) и (НJ
№ п/п р • ю-11 а 10 8, м ТРК- AV-10 17, Дж Ест • ГЛП + (1 - х) ■ АП ] • Ю-17, Дж К = = aJal = eye,
х= 1,0 х = 0,9 х = 0,6 х = 0,4 х = 0,1 х = 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2,0 9,861-Ю"6
2 2,00000001 0,02597 1,293-Ю"8 -2,969-Ю"4 -2,678-Ю"4 -1,804-Ю"4 -1,222-Ю"4 -3,477-Ю"5 -5,644-Ю"6 2600 1600
3 2,0000001 0,04757 1,293-Ю"7 -9,841-Ю"4 -8,863-Ю"4 -5,930-Ю"4 -3,975-Ю"4 -1,042-Ю"4 -6,479-Ю"6 4800 2900
4 2,000001 0,08523 1,293-Ю"6 -3,145-Ю"3 -2,831-Ю"3 -1,890-Ю"3 -1,262-Ю"3 -3,208-Ю"4 -7,011-Ю"6 8600 5300
5 2,000003 0,11194 3,879-Ю"6 -5,426-Ю"3 -4,885-Ю"3 -3,261-Ю"3 -2,179-Ю"3 -5,549-Ю"4 -1,359-Ю"5 11 400 6 900
6 2,0001 0,26983 1,293-Ю"4 -0,03124 -0,02809 -0,01866 -0,01237 -2,932-Ю"3 2,264-Ю"4 27 400 16 700
7 2,01 0,84519 0,01288 -0,28311 -0,25225 -0,15968 -0,09797 -5,394-Ю"3 0,02548 85 700 53 600
8 2,05 1,24666 0,06359 -0,54634 -0,47921 -0,27781 -0,14354 0,06326 0,12501 126 400 81 200
9 2,1 1,46948 0,12553 -0,68667 -0,59339 -0,31356 0,01653 0,15822 0,24612 149 000 97 300
10 2,2 1,72941 0,24444 -0,81138 -0,68218 0,01897 0,10734 0,35678 0,48060 175 400 116 800
11 2,45 2,09113 0,51541 -0.85510 0,01597 0,21403 0,42179 0,85033 1,03384 212 100 144 100
12 2,6 2,23733 0,66681 0,04055 0,08386 0,36393 0,62636 1,13691 1,34775 226 900 155 000
13 3,0 2,52786 1,02393 0,23110 0,33421 0,79368 1,17572 1,86567 2,13632 256 400 175 800
14 3,6 2,83466 1,47455 0,59755 0,77173 1,44441 1,96859 2,87175 3,21348 287 500 195 900
15 4,2 3,06839 1,85820 0,98417 1,21795 2,06942 2,71280 3,79475 4,19607 311 200 209 800
16 5,0 3,31914 2,28998 1,49310 1,79607 2,85511 3,63686 4,92638 5,39688 336 600 223 300
17 6,0 3,57000 2,74060 2,09696 2,47458 3,75758 4,68864 6,20212 6,74728 362 000 235 600
18 8,0 3,97042 3,43350 3,21764 3,72568 5,39996 6,59186 8,49661 9,17220 402 700 252 200
Г Н Ф
Примечание. Смачиваемость поверхности подложки в графе 5 при Л' = 1 соответствует подложке (Г)\ в графах 6н-9 — подложкам (Д.); а в графе 10 при х = 0 — подложке (Ф).
секаются), а затем, начиная с Ха • (АП + 0,1 • АПа)(а), кривые £а(АП + (1 — х)АПа)(а) оказывается левее кривой XPk • АУ(а).
На рис., е зависимость • (АП + АПа)(а) соответствует подложке с предельно гидрофильной поверхностью (Ф). Во всем диапазоне объемная энергия пузырька XPk • АУ(а) меньше поверхностной (кроме начального участка — см. табл. 4, графу 10, строки 2^5), что означает, что растекание пузырька энергетически не обеспечено. Нанопузырек может прилипнуть к подложке но растечься по ней практически не сможет.
Для оценки влияния поверхностной активности флоторе-агентов на параметры кривых растекания нанопузырьков в табл. 4 и 5 приведены результаты аналогичных расчетов, проведенных с а, равными соответственно 0,070 и 0,055 Н/м.
В обеих таблицах коэффициенты растекания Ха и Хв в графах 11 и 12 оказались тождественными.
Практически тождественными оказываются и отношения между числами, взятыми из табл. 4 и 5 с одинаковых позиций, т.е. граф и строк.
Заключение
Из кривых растекания, рассчитанных для подложек с различной смачиваемостью однозначно следует, что для процесса флотации предпочтительнее гидрофобная поверхность, то есть, вывод, следующий из практики флотации. Представляется что результат отличный, поскольку ни один из 10-ти параметров нанопузырька: р, Ь, Гк, П, V, а, Па, АУ, П и АПа, — используемых в расчете кривых растекания, напрямую со смачиваемостью не связан.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фрумкин А. Н., Городецкая А. В., Кабанов Б. Н., Некрасов Н. И. Электрокапиллярные явления и смачиваемость металлов электролитами // Журнал физической химии. — 1932. — Т. 3. — № 5—6. — С. 351—367.
2. Мелик-Гайказян В. И., Долженков Д. В., Емельянова Н. П., Труфа-нов М. И., Юшина Т. И. Нанопузырьки и механизм их феноменальной флотоактивности и селективности действия. Ч. 1. Прилипанию нано-пузырьков способствует их мгновенное растекание // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2014. — № 9. — С. 52—61.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Мелик-Гайказян Виген Иосифович1 — доктор химических наук, профессор, руководитель лаборатории, e-mail: vi.mg@yandex.ru, Емельянова Нина Павловна1 — кандидат химических наук, доцент, e-mail: vi.mg@yandex.ru,
Юшина Татьяна Ивановна — кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой, МГИ НИТУ «МИСиС», e-mail: yuti62@mail.ru, 1 Юго-Западный государственный университет.
UDC 622.765
Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2016. No. 9, pp. 265-272. V.I. Melik-Gaykazyan, N.P. Emel'yanova, T.I. Yushina
CALCULATION OF SPREADING CURVES
OF NANOBUBBLES ON THE PARTICLE SURFACE
WITH DIFFERENT WETTABILITY
PART 2. WETTABILITY OF THE SUBSTRATE
DOES NOT CONTRIBUTE TO SPREADING
OF NANOBUBBLES
Curves of spreading (CU) of nanobubbles, calculated theoretically, illustrate the conditions when their spontaneous spreading on the particle surface is energetically possible, when not possible, and what you should do, in order to the impossible became possible, and the flotation of the particles was realized. CU are shown for substrates with extreme hydrophobicity (G), with maximum hydrophilicity (F) and with incomplete wettability (Nx), where x is the proportion of the area of contact of the bubble with the substrate which is partially covered by a monolayer of the ionic collector. It is shown that the energetically nanobubbles can adhere and spread even on substrates (F). Research the spontaneous spreadability of nanobubbles with a view to its practical application allows you to find ways to improve the effectiveness and efficiency of the froth flotation process.
Key words: curves of spreading of nanobubbles, the principle of the calculation curves of spreading, the substrate with extreme hydrophobicity, the substrate with maximum hydrophilicity, the substrate with incomplete wettability, flotation
AUTHORS
Melik-Gaykazyan V.I}, Doctor of Chemical Sciences, Professor, Head of Laboratory, e-mail: vi.mg@yandex.ru, Emel'yanova N.P}, Candidate of Chemical Sciences, Assistant Professor, e-mail: vi.mg@yandex.ru, Yushina T.I, Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, Head of Laboratory, e-mail: yuti62@mail.ru, Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS», 119049, Moscow, Russia,
1 Southwest State University, 305040, Kursk, Russia.
REFERENCES
1. Frumkin A. N., Gorodetskaya A. V., Kabanov B. N., Nekrasov N. I. Zhurnal fizi-cheskoy khimii. 1932, vol. 3, no 5—6, pp. 351—367.
2. Melik-Gaykazyan V. I., Dolzhenkov D. V., Emel'yanova N. P., Trufanov M. I., Yushina T. I. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten '. 2014, no 9, pp. 52—61.
_A
