CC BY
29
© В.И. Мелик-Гайказян, В.М. Емельянов, А.А. Моисеев, В.В. Емельянов, Н.П. Емельянова, Т.И. Юшина,
М.А. Кулешова, 2011
УДК 622.765
В.И. Мелик-Гайказян, В.М. Емельянов, А.А. Моисеев,
В.В. Емельянов, Н.П. Емельянова, Т.И. Юшина,
М.А. Кулешова
О КАПИЛЛЯРНОМ МЕХАНИЗМЕ ДЕЙСТВИЯ РЕАГЕНТОВ ПРИ ПЕННОЙ ФЛОТАЦИИ, РАЗВИТИИ МЕТОДОВ ЕГО ИССЛЕДОВАНИЯ И ПОДБОРЕ РЕАГЕНТОВ (часть 2) Окончание. Начало в ГИАБ № 1, с. 150-162, 2011 г.
Рассматривается влияние капиллярного давления Рк газа в микропузырьках МП размером от 3 мм до 30 нм на процесс их растекания по подложке (частице) после прилипания к ней. Введен числовой безразмерный коэффициент Ка, характеризующий тенденцию МП к растеканию при уменьшении коэффициента формы МП ß всего на 0,0000001 ее начальной величины. Обнаружена четкая симбатная зависимость между Рк и Ка. Показано, что с уменьшением размера МП создаются условия отторжения с поверхности пузырька прилипших к ней породных шламистых частиц.
Ключевые слова: микропузырьки, капиллярное давление, тенденция к растеканию пузырька, коэффициент растекания микропузырька, отторжение шламистых частиц.
Сообщение 21. К сопоставлению флотационных свойств милли-, микро- и нанометро-вых пузырьков на основе уравнений капиллярной физики.
5. Факторы, определяющие возможность растекания микропузырька, прилипшего к подложке (частице) В 1935 г. И.Свен-Нильсон показал, что наличие микропузырька на поверхности частицы облегчает прилипание к ней крупного пузырька. Это явление объяснил Б.В.Дерягин тем, что толщина гидратных слоев на поверхности пузырька много меньше, чем на поверхности твердого тела даже с малой смачиваемостью. В связи с этим растекание микропузырька по поверхности частицы повысит ее фло-тоактивность, во-первых, из-за роста на ней площади с тонким гидратным слоем, и, во-вторых, из-за более прочного
закрепления крупного пузырька на увеличившемся периметре растекшегося микропузырька.
5.1. Условия, способствующие растеканию микропузырьков
Для выявления этих условий выводится специальное соотношение и проводятся расчеты для пузырьков разного размера. Элемент расчета поясняется схемой на рис. 1. Пусть пузырек М, растекаясь, переходит в пузырек К. У него меняется много параметров и, в том числе, растут диаметр аМ периметра контакта с подложкой и краевой угол вМ, которые соответственно переходят в аК и вК .
На рис. 1 приняты также следующие
‘Сообщение 1 - ГИАБ, 2008, № 9, с.272-281; № 10, с.228-235. 224
Рис. 1. Схемы, поясняющие обозначения, используемые в расчетах и поясняющие процесс растекания прилипшего пузырька М в К и в следующие формы
обозначения: 1, 2, 3 - водная, газообразная и твердая фазы; а'12 и о''12 -поверхностные натяжения на границе пузырек-вода у пузырьков М и К соответственно; 023 - поверхностное натяжение на границе между пузырьком и подложкой; Пм и Пк - площади поверхности пузырьков М и К; ПаМ и ПаК - площади контакта пузырьков с подложкой; Ьм и Ьк - радиусы кривизны в куполах пузырьков М и К.
Расчеты проводятся на основе уравнения Лапласа [1]
8 • g • Ь2
Р =
(1)
а
где р - коэффициент, численно характеризующий форму пузырька и его удаленность от сферы, для которой р =0; 8 -разность плотностей граничащих фаз, g
- ускорение свободного падения.
Поскольку пузырек К несколько растекся по сравнению с пузырьком М, то величина рК у него должна быть несколько больше рм. Росту рк могут способствовать снижение Г на поверхности пузырька и увеличение Ь. Между Ь и Г имеется эмпирическая зависимость (2)
ЬК = ЬМ
1 +
{ V
ам — аК
(2)
где Ьм и ом - отвечают пузырьку М , а Ьк и Ок - пузырьку К.
Рассмотрим наиболее простой случай, когда показатель степени п = 1. Тогда уравнение (2) примет вид
Ьк = Ьм (2 — ак Iам ) . (3)
Подставив выражение для Ьк в уравнение (1), получим расчетное соотношение для вычисления Ок при известных Ом и отношении рк/рм
ак2 — ам (4 + рк/рм )ак + 4ам2 = °. (4)
Полагая ам = 0,0700 Н/м и рм = -3,15*10-7 (для случая, когда й = 3*10-6 м), можно вычислить величину Ок для р к =
- 3,1500001 *10-7, то есть, для случая очень слабо растекшегося пузырька. Она окажется равной 0,06999999926 Н/м. Используя полученное значение Ок и выбранное рк , найдем по уравнению (1) значение Ьк = 1,500000016* 10-6 м. Это значение позволит определить все параметры пузырька К (х/Ь, ф и П/Ь2) по результатам численного решения уравнения Лапласа для рк = -3,1500001* 10-7 пу-
тем их интерполирования к уровню, соответствующему величине V/Ъi. Последнюю определяют путем деления истинного объема V пузырька на Ък3. Для этого следует предположить, что при переходе пузырька М в К и в последующие формы начальный объем V пузырька остается неизменным. Естественно, что некоторый рост V при растекании пузырька в расчете можно учесть, но это только несколько усложнит расчет и практически не отразится на полученных конечных результатах. Аналогичным образом проводится расчет параметров для форм р, равных -3,150001 *10-7; -3,15001*10-7 и т.д.
Результаты расчета приведены в Таблице 5.1. Из них следует:
5.1.1. Для растекания микропузырьков требуется очень небольшое снижение о. Так, при уменьшении о всего на 7,4* 10-10 Н/м (графа 3) диаметр а периметра контакта трехмикронного пузырька возрастает в 38 раз (графа 5), а угол в - в 24 раза (графа 6). Дальнейшее снижение о сопровождается дальнейшим заметным ростом значений параметров а и в. Таким образом, искусственно навязывая пузырьку незначительное увеличение р по модулю, можно установить не только тенденцию к его растеканию, но и увидеть причины, приводящие к нему.
5.1.2. Растекание микропузырьков сопровождается понижением энергии Gф (графа 8), заключенной в пузырьках, и потому может протекать самопроизвольно.
Для того, чтобы установить фактор интенсивности растекания, проведем аналогичные расчеты для пузырьков с йе, равным 3 мм; 300; 30; (3) мкм; 300; 30 нм с формами р , соответственно равными -3,15*10-1; -3,15*10-3; -3,15*10-5; (-3,15*10-7); -3,15*10-9; -3,15*10-11. Результаты приведены в Таблице 5.2. Из них следует:
5.1.3. Тенденция к растеканию микропузырьков увеличивается с уменьшением их размера, и чтобы ее количественно характеризовать, следует ввести безразмерный числовой коэффициент Ка = а2/а\ в виде отношения диаметра основания пузырька после затравочного изменения р на 0,0000001 и до него. Второй коэффициент Кв = в2/ві рассчитывается на основе значений в при аналогичных изменениях р. Значения Ка и Кв приведены в графах 10 и 11. Из них следует, что зачатки тенденции к растеканию микропузырьков начинают проявляться с йе = 200 мкм и затем быстро прогрессируют (см. рис. 2).
5.1.4. Наблюдается четкая зависимость между ростом коэффициентов Ка и Кв и ростом капиллярного давления РК газа в микропузырьке. Таким образом, РК, как и в процессе коалесценции (см.п.3 первой части статьи), является фактором интенсивности процесса рас-текани.
5.2. Растекание прилипших микропузырьков по поверхности частицы резко повышает объем больших пузырьков, которые могут закрепиться на их периметре.
Поначалу проводим расчет для нера-текшегося микропузырька с р = -3,15 * 107 по данным строки 10 Таблицы 5.2. Вычислим силы, действующие между пузырьком и под-ложкой посредством уравнения Фрумкина-Кабанова или Уорка [2, № 5, с.365]:
F1 = F2 + Fз, (5)
где Fl = л*а*o*sinв = л * 0,0178*10-7х х0,07*sin 0,0543 = 3,70*10-13 Н, (6)
F2 = V* S*g = 1,414* 10-17* 1 * 103*9,8 = =1,39* 10-13 Н , (7)
F3 = Рк *Па = 0,933*105* (л/4) х х (0,0178 *10-7)2 = 2,31 * 10-13 Н. (8)
Подставив вычисленные значения сил в уравнение (5), получим тождество (9):
3.70-10-13=1,39-10-13 + 2,31 -10-13. (9)
Аналогичным образом рассчитаем
силы F1, F2 и F3 по данным, содержащимся в строке 11 табл. 5.2 для слегка растекшегося пузырька с р = -3,1500001 -10-7:
Fl = я-0,6084-10-7-0,069999999х xsm 1,163 = 2,71-10-10 Н, (10)
F2 =1,414-10-17-1-103-9,8=
=1,39-10-13 Н, (см. формулу (7))
Fз = 0,933-105- (я/4) - (0,6084-10-7)2 = =2,71 -10-10 Н. (11)
Подставив полученные значения сил в уравнение (5), получим новое тождество
2.71-10-10 = 1,39-10-13 + +2,71-10-10 Н.
(12)
Из сопоставления тождеств (9) и (12) следует, что у растекшегося микропузырька сила F2 практически на три порядка меньше сил F1 и F3 , чего не наблюдалось до растекания. То есть, на базе растекшегося микропузырька может закрепиться пузырек с гораздо большим объемом, а если еще учесть, что и угол в у него может быть на порядок больше, чем 1,163°, то объем закрепившего пузырька может быть в 10000 раз большим. Принимая это во внимание, вместо тождества (12) можно записать тождество (13)
2,7-10-9 = 1,4-10-9 + 1,3-10-9, (13)
и объем пузырька станет 1,4-10-9 м3 вместо 1,39-10- м , т.е. увеличится на четыре порядка.
По всей видимости, описанное могло иметь место в ранних процессах пенной флотации (см.п.1 первой части статьи) в конце 19 - начале 20 веков. Их, вероятно, можно рассматривать в качестве подтверждения реальности описанного механизма, что микропузырьки могут избирательно закрепляться на поверхности частиц и активировать их флотацию.
По-видимому, опыт тех лет следует использовать для сокращения расхода реагентов сейчас и превращения пенной флотации в экологически чистый процесс. Надо только найти простой способ массового получения маленьких пузырьков.
Рост тенденции микропузырьков к растеканию с уменьшением их размера наглядно иллюстрируют расходящиеся кривые а на рис. 2. Тенденция растет с увеличение капиллярного давления Рк газа в микропузырьке. Кривые (практически прямые) изменения а от de построены для двух состояний, т.е. до растекания (точки 1; 4; 7; 10; 13; 16) и после растекания (точки 2; 5; 8; 11; 14; 17) в связи с ростом значения р на 0,0000001. На участке 1-4 кривые сливаются, поскольку пузырьки такого размера, по-видимому, прилипнув к подложке, по ней не растекаются. Растекание начнется с размера порядка 200 мкм, как это следует из пунктирных линий на графике рис. 2.
Необходимо заметить, что при проведении аналогичных расчетов с другой последовательностью значений р также было получено, что тенденция к растеканию у прилипших к подложке микропузырьков начинает-ся с их диаметра в 200 мкм.
6. Фактор, противодействующий закреплению на микропузырьках гидрофильных, шламистых, породных частиц и/или отторгающий случайно прилипшие
Этим фактором является капиллярное давление Рк газа в пузырьке. С уменьшением размера пузырька и с ростом кривизны его поверхности растет влияние давления. Простое измерение сил отрыва частиц от плененного пузырька по схеме рис. 3
228
Таблица 5.1
Характеристики сидячего пузырька с р = -3,15-107, растекающегося по подложке при снижении а
№ п/п -Р п, Н/м ь, м а, мкм е° Р, атм. Gф, пДж
1 2 3 4 5 6 7 8
1 3,15-10~7 0,0700 1,5-106 0,0017797-10~6 0,054283 0,933 3,29867223
2 3,1500001-10~7 0,06999999926 1,500000016-10 6 0,060837-10~6 1,16257 0,933 3,29867221
3 3,150001-10~7 0,06999999259 1,500000159-10 6 0,063427-10~6 1,21203 0,933 3,29867219
4 3,15001-10 7 0,0699999259 1,500001587-10 6 0,18799-10-6 3,5929 0,933 3,2986697
5 3,1501-10~7 0,069999259 1,50001587-10 6 0,34109-10 6 6,5284 0,933 3,298645
6 3,151-10~7 0,06999259 1,5001587-10-6 0,60632-10~6 11,659 0,933 3,298392
7 3,16-107 0,0699260 1,501585-10 6 1,0703-10 6 20,879 0,931 3,29584
8 3,25-10~7 0,069270 1,515653 -10-6 1,8572-10 6 37,783 0,914 3,26988
9 4,0-10~7 0,064362 1,620811-10 6 2,9511-106 65,556 0,794 3,06498
Таблица 5.2
Иллюстрация влияния капиллярного давления Рк газа в пузырьке на тенденцию к его растеканию по поверхности подложки (частицы) после прилипания к ней
№ п/п -Р п, Н/м ь, м а, м в ° Рк , атм. V, м3 ^ ± а1 *.- в в в,
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 3,15-Ю“1 0,0700 1,5-10“3 2,054-10“3 60,63 0,00093 2,009-10“8 3 мм 1 1
2 3,1500001-Ю“1 0,06999999926 1,500000016-10“3 2,054-10“3 60,63
3 3,151-Ю“1 0,069993 1,50016-10“3 2,055-10“3 60,64
4 3,15-10“3 0,0700 1,5-10“4 1,395-10“5 5,259 0,0093 1,418-Ю“11 300 мкм 1,004 1,034
5 3,1500001-10“3 0,06999999926 1,500000016-10“4 1,401-10“5 5,437
6 3,151-10“3 0,069993 1,50016-10“4 5,935-10“5 12,00
7 3,15-10“5 0,0700 1,5-10“5 0,1693-10“6 0,5365 0,093 1,414-10“14 30 мкм 3,48 2,21
8 3,1500001 10 5 0,06999999926 1,500000016-10“5 0,5892-10“6 1,187
9 3,151-105 0,069993 1,50016-10“5 6,068-10“6 11,67
10 3,15-10“7 0,0700 1,5-10“6 0,0178-10“7 0,0543 0,93 1,414-10“17 3 мкм 34,2 21,4
11 3,1500001 10 7 0,06999999926 1,500000016-10“6 0,6084-10“7 1,163
12 3,151-10-7 0,069993 1,50016-10“6 6,063-10“7 11,66
13 3,15-10“9 0,0700 1,5-10“7 0,00158-10“8 0,00530 9,3 1,414-10“20 300 нм 789 450
14 3,1500001 10 9 0,06999999926 1,500000016-10“7 1,247-10“8 2,383
15 3,151-10-9 0,069993 1,50016-10“7 7,178-10“8 13,84
16 3,15-Ю“11 0,0700 1,5-10“8 0,00038-10“9 0,000816 93 1,414-10“23 30 нм 3280 2920
17 3,1500001-Ю“11 0,06999999926 1,500000016-10“8 1,247-10“9 2,383
18 3,151-Ю“11 0,069993 1,50016-10“8 7,178-10“9 13,84
22 230
Примечание: Тенденция к растеканию оценивается коэффициентами растекания Ка = а2/а1 или Кв = по относительному росту а или в при
крайне малом искусственном повышении р (на одну десятимиллионную).
Таблица 5.3
Значения краевых углов в для пузырьков с диаметром de у периметра их контакта с прилипшими к ним торцом цилиндрическими частицами с диаметром и высотой а, плотностью (8- 1) при а= 0,07Н/м Значения углов для тех же частиц в случае пленочной флотации, когда Рк = 0
№ п/п Частицы Пузырьки пенной флотации Пленочная флотация Рк = 0
а, мкм (8- 1), мг/ммъ de, мм
0,010 0,025 0,100 1,000 3,000
Рк, атм.
0,28000 0,11200 0,02800 0,00280 0,00093
К] эаевые углы в, град.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1 5,73915 2,29239 0,57277 0,05529 0,01309 0,000002
2 10 5,73917 2,29241 0,57278 0,05531 0,01310 0,000020
3 20 5,73919 2,29243 0,57281 0,05533 0,01312 0,000040
4 5 1 30,000 11,5368 2,8650 0,27651 0,0655 0,000050
5 10 30,0010 11,5372 2,8655 0,27696 0,0659 0,000501
6 20 30,0011 11,5377 2,8660 0,27746 0,0664 0,001003
7 10 1 23,578 5,7374 0,55311 0,131 0,000201
8 10 23,580 5,7392 0,55492 0,133 0,002005
9 20 23,582 5,7412 0,55692 0,135 0,004010
10 20 1 53,130 11,504 1,1067 0,262 0,000802
11 10 53,142 11,541 1,1139 0,270 0,008021
12 20 53,155 11,549 1,1219 0,278 0,016043
'й
-1
-2
-3
Рис. 2. Расходящиеся кривые а иллюстрируют рост тенденции прилипших к подложке пузырьков к растеканию с уменьшением их диаметра de и увеличением Рк газа в них. Начало растекания соответствует значению de порядка 200 мкм
подтверждает это. Сила f, необходимая для отрыва торца цилиндра диаметром в 1 мм от пузырьков различного размера увеличивается с ростом объема пузырька. Она оказалась равной соответственно 88; 137 и 157 мкН при отрыве цилиндра от пузырьков объемом 1,65; 11,2 и 31,6 мм3, причем вне зависимости от величины поверхностного натяжения а на поверхности пузырька при условии медленного отрыва, когда на поверхности пузырька не возникает неравновесных состояний [3, № 10, с.231-233].
Избыточное капиллярное давление Рк действует на каждую из прилипших к пузырьку частиц, но отторгает с его поверхности только те, которые недостаточно гидрофобные, чтобы их сила прилипания F1 смогла бы компенсировать силу отрыва Fз = Рк■ П, где П -площадь поверхности, охватываемая периметром контакта частица-пузырек.
В табл. 3 приведены значения краевых углов в, которые необходимы для удержания на поверхности пузырька диаметром de цилиндрической частицы с диаметром и высотой а и плотностью в воде (5 - 1), равной 1; 10 и 20 мг/мм3. Из таблицы следует:
- с уменьшением размера пузырька и ростом кривизны его поверхности, а следовательно, и величины Рк заметно растет краевой угол в, необходимый для удержания частицы на пузырьке;
- при уменьшении размера пузырьков возросшее Рк будет отторгать с поверхности пузырьков прилипшие породные частицы и в том числе шламистые;
- повышение плотности частиц в 10 или 20 раз практически не влияет на величину в в случае частиц, закрепившихся на пузырьках, чего нельзя сказать в случае пленочной флотации (графа 9), когда Рк = 0.
Заключение
Показано, что тенденция к растеканию прилипшего к подложке мик-
Рис. 3. Схема устройства, использованная для измерения силы f отрыва частицы 2 от пузырька 1 в условиях, моделирующих процесс пенной флотации
1. Bashforth F., Adams J.C. An attempt to test the theories of capillary action by comparing the theoretical and measured forms of drops of fluids. Cambridge: Univercity Press, 1883. - 140 p.
2. Мелик-Гайказян В.И., Емельянова Н.П. Конкурирующие представления в работах по пенной флотации и перспективы их применения для подбора реагентов //ГИАБ, М.: Изд. МГГУ. 2008, № 5, с.358-370; № 6, с.355-365.
ропузырька проявляется, начиная с диаметра в 200 мкм, и нарастает с уменьшением его размера.
Введен безразмерный числовой коэффициент растекания Ка прилипшего к подложке пузырька, который симбатен с капиллярным давлением Рк газа в пузырьке.
Показано, что с уменьшением размера микропузырька закрепление на нем породных шламистых частиц должно быть затруднено, что повысит качество получаемого концентрата.
-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
3. О капиллярном механизме действия реагентов при пенной флотации, развитии методов его исследования и подбора реагентов. Сообщение 1. Обоснование выбранных методов исследования процесса// В.И. Мелик-Гайказян, Н.П. Емельянова, П.С. Козлов, Т.И. Юшина, Е.Н. Липная и др./ ГИАБ, 2008, № 9, с.272-281; № 10, с.228-235. ЕШ
— Коротко об авторах -----------------------------------------
Мелик-Гайказян В.И. - профессор, доктор технических наук, Емельянов В.М. - профессор, доктор технических наук, Моисеев А.А. - аспирант,
Емельянов В.В. - аспирант,
Емельянова Н.П. - кандидат химических наук, доцент, Юшина Т.И. - кандидат технических наук, доцент,
Кулешова М.А. - магистрант,
Юго-западный государственный университет (ЮЗГУ), Московский государственный горный университет,
Moscow State Mining University, Russia, [email protected]
