CC BY
66
УДК 66.096.5
РАСЧЕТ КРИВОЙ СУШКИ ДИСПЕРСНЫХ МАТЕРИАЛОВ В ЦЕНТРОБЕЖНОМ
ПСЕВДООЖИЖЕННОМ СЛОЕ
А.А. Надеев, А.П. Бырдин, Ю.Н. Агапов
В статье на основе полуэмпирической модели процесса массопереноса при сушке в центробежном псевдоожи-женном слое получены аналитические соотношения для определения влагосодержания дисперсного материала и сушильного агента в периоде падающей скорости, критического влагосодержания материала и продолжительности периода постоянной скорости сушки. Сравнение экспериментальных кривых сушки и расчетных по данным соотношениям показало, что максимальное отклонение составляет 13 %. Таким образом, полученные зависимости можно рекомендовать для практического использования
Ключевые слова: кривая сушки, массоперенос, влагосодержание, псевдоожиженный слой
Анализ кривых сушки (графиков зависимости влагосодержания материала от времени) показал [1], что весь процесс высушивания можно разделить на два основных периода: первый - период постоянной скорости сушки и второй - период падающей скорости сушки. Получим временные зависимости влагосодержания фаз центробежного псевдоожиженного слоя для этих периодов.
Фазы псевдоожиженного слоя представляют собой дисперсный материал, в порах которого содержится жидкость, и сушильный агент - газ, содержащий пары этой жидкости. Принятая в работе математическая модель процесса массопереноса между фазами относится к классу макрокинетических полу-эмпирических моделей [2]. В качестве базовых уравнений модели выбраны феноменологические соотношения массового баланса для материала и сушильного агента [3, 4], а также эмпирические соотношения А.В. Лыкова, описывающие изменение влагосо-держания материала в периодах постоянной и падающей скорости сушки [1]. В рамках такой модели принимаются также следующие допущения: частицы дисперсного материала имеют одинаковые размеры и форму; поле температур внутри частиц однородно; перемешивание материала в направлениях радиальном и противоположном движению частиц отсутствует; процесс теплообмена стационарный; влагосо-держание материала и сушильного агента постоянно в поперечном сечении слоя.
С учетом приведенных выше допущений составляем следующие балансовые уравнения для второго периода сушки:
- уравнение материального баланса по влаге в материале
°1 • ™10 - °1 • ™ЛТ') - к ■ ^ •( м>1(т') - м>1 р ) =
= [ М1 ■ м>1(т')};
Надеев Александр Александрович - ВГТУ, инженер, тел. (473) 264-83-16, e-mail: alekn85@mail.ru Бырдин Аркадий Петрович - ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, доцент, тел. (473) 264-73-55
Агапов Юрий Николаевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 274-85-47
- уравнение материального баланса по влаге в сушильном агенте
G2 ■ w20 - G2 ■ w2(t) + Gi • (wio - wi(t)) =
= d-[M2 • W2(t')\ ()
dt
В уравнениях (1) и (2) приняты следующие обозначения: G1, G2 - массовый расход материала и сушильного агента, кг/с; M1, M2 - масса материала и сушильного агента в псевдоожиженном слое, кг; w1, w2 - влагосодержание материала и сушильного агента, кг/кг; w1 - равновесное влагосодержание материала, кг/кг; к - интенсивность сушки, кг/(с • м2); Г - продолжительность сушки, с; F1 - площадь поверхности дисперсного материала в слое, м2. Индекс «0» обозначает начало второго периода сушки.
Для количественного сопоставления величин различной физической природы, входящих в уравнения (1) и (2), приведем их к безразмерному виду. С этой целью введем безразмерную независимую переменную
г = j {т'-<р), (3)
где j = G2/ M1 - постоянная, имеющая размерность с-1; tKp - время начала второго периода сушки (время, соответствующее критическому влагосодержа-нию материала), с.
В качестве новых зависимых переменных в уравнениях (1) и (2) выберем разность между текущими значениями влагосодержания и их значениями в начале второго периода.
В результате получим следующие безразмерные дифференциальные уравнения для влагосодер-жания материала и сушильного агента во втором периоде сушки:
W (г) = B W (г) + b, w (0) = 0,
где
W(г) = colon(W1(t), W2(t)),
Wk(t) = wk(t) - wko, wko = wk(0) (к =1 2);
0 = colon(G, 0); b = colon | -
k ■ S1
(wio - Wlp ), 0
B =
-P
IG
g G2
P= Gi + kFi ; g= M2 ; S =
G
M
M
Из вида матрицы В следует, что могут реализоваться два типа решения уравнения (4) в зависимости от величины отношения параметров (01/М1 + к ■ Б1) и (02/М2). В том случае, когда это отношение отличается от единицы (собственные числа матрицы В различны), решение уравнения (4) имеет вид:
ВД = -Жп ■ (1 -е-^),
(1 - е-рг) -уР(1 - еТу)
ВД = W21
1 -gp
(5)
(6)
.... к ■ Г - ^1р Ох
где &11 = —1--------р—; ^1 =~^~ ■^ц.
] Р °2
Если отношение указанных параметров равно единице (случай двукратного собственного числа матрицы В ), получаем решение уравнения (4) в виде:
ВД = -^12 ■ (1 - е~т/у),
( (- \ \
ВД = W22 ■
т
1 -I - +1 Iєт g
(7)
(8)
где ^12 = Г ■ (™10 - ^р ) ; ^22 = ■ ^12 .
] °2
Из выражений для влагосодержания фаз псевдоожиженного слоя (5) - (8) видно, что в случае разных собственных чисел матрицы В процесс приближения к предельным значениям влагосодержа-ния определяется двумя временами релаксации -
+к■ Ю и тТ2 = Мг!°2; в случае совпадающих собственных чисел - только одним релаксационным параметром . Из этих выражений
очевидно также, что влагосодержания материала и сушильного агента являются монотонными неотрицательными функциями переменной т (неотрицательность функции Ж2(т) в (6) следует из того, что числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки и при Р< 1/ у, и при Р> 1/ у).
Для вычисления критического влагосодержа-ния материала (начального значения влагосодержа-ния материала во втором периоде) м>10 и соответствующей ему продолжительности первого периода сушки (времени начала второго периода) т воспользуемся методикой, изложенной в работах [4] и [5]. В основу данной методики положены физически оправданные требования непрерывной сшивки решений дифференциальных уравнений для средних значений влагосодержания материала в первом и втором периодах. Отметим, что при построении приведенных ниже формул, выражающих зависи-
мость времени ткр от феноменологических параметров и других эмпирических величин, пренебрегали величиной времени прогрева материала. Это, как известно, означает выполнимость ряда условий, наложенных на материал и сушильный агент, сформулированных в работе [1] на основе большого экспериментального материала.
Для определения времени т и влагосодержания w10 необходимо записать уравнения кривых скорости сушки для первого и второго периодов, модифицированные на случай направленного перемещения материала в рабочей камере сушильной установки.
Из первого дифференциального уравнения системы (4) для влагосодержания материала во втором периоде сушки и аналогичного уравнения, описывающего изменение влагосодержания материала в первом периоде, учитывая условия гладкого сопряжения,
вышеуказанные
имеем:
G
dw^f)/dт =
~ і WlW - Wi„ )-NG, 0 <т<тч
G
ґ G Л
G - KG j і W1(J) - W1G )-K0 і W1G - Wlp ) ,
wl (0) = wlB, limn wl (т) = limn wl (т),
dт
Здесь N0 = —
GJ
dт k ■ S1 j
N - скорость
сушки в первом периоде, с- ; К - коэффициент
-1
сушки во втором периоде, с ; w1н - влагосодержа-
/
ние материала в начале процесса сушки; т = ] - Т .
Параметры
определяются в
результате интегрирования записанного выше дифференциального уравнения и применения условий сращивания левого и правого решений.
Решение дифференциального уравнения с учетом начального условия при т= 0 и условия = ^(т ) имеет вид:
- при 0 <т<ткр
G
=wi„- No G G
1 - exp
- при '^kp < т
KG і W1G - W1 p )
Ko + G 0 G
Wi(r)=
1 - exp і -
Ko + G
. 0 G2 j
іт-т)!
Условие непрерывности влагосодержания материала в точке т = Ткр определяет критическое
влагосодержание ^1(ткр):
G
и
W
ЛГ О
Жо = ж1„ - ^о---------------------
Оі
г
1 - ехр
Оі —к т
О кр
(9)
Из условия непрерывности производной получаем выражение для определения продолжительности первого периода сушки в безразмерном виде:
1-
ткр + К
V К0 )
О
О
(10)
где ткр - продолжительность первого периода
сушки в слое без учета направленного перемещения материала в безразмерном виде,
т0 =
кр
Ж
-ж
1 р
N
■ (11)
'0 К 0
Если отношение массовых расходов материала и сушильного агента в рабочей камере аппарата является малой величиной, т.е. G1/G2 1 , то
выражение для определения продолжительности первого периода сушки принимает вид:
( Т ^
2О,
2
ткр + К
V Ко)
(12)
Величина продолжительности сушки в размерном виде т'кр определяется с помощью формулы (10)
или (12) и выражения т = ] Т.
Необходимо отметить, что ограничения на применимость выражений (10) и (12) вытекает из принятой феноменологической модели для изменения влагосодержания материала, опирающейся на эмпирические уравнения А.В. Лыкова. Последние же базируются на обработке большого массива экспериментальных данных.
Для проверки полученных аналитических соотношений было проведено экспериментальное исследование процесса сушки дисперсных материалов в аппарате непрерывного действия с центробежным псевдоожиженным слоем. Его основной задачей являлось построение опытных кривых сушки. Для этого исследовалась зависимость влагосодержания материала (силикагеля) от продолжительности сушки, скорости и начальной температуры сушильного агента (воздуха). Начальное влагосодержание силикагеля составляло м1н = 0,282 кг/кг, температура воздуха на входе в сушильную установку г2н изменялась в диапазоне от 60 до 80 °С, скорость воздуха иг - от 2,6 до 3,3 м/с. Следует отметить, что, так как
для большинства зависимостей такого рода характерно относительно короткое время прогрева материала и в течение этого времени влагосодержание материала практически не успевает измениться, его принимали равным начальному м1н .Отдельные результаты экспериментов показаны на рис. 1.
Как видно из данного рисунка, интенсивность высушивания дисперсного материала повышается
при увеличении температуры и скорости сушильного агента.
Рис. 1. Опытные кривые сушки силикагеля: ▲ - эксперимент при иг = 2,6 м/с; ■ - эксперимент при иг = 3,0 м/с;
• - эксперимент при иг = 3,3 м/с; 1, 4, 7 - ггн = 60 °С;
2, 5, 8 - гш = 70 °С; 3, 6, 9 - гж = 80 °С
Из опытных кривых сушки по методике, изложенной в работе [1] были определены кинетические параметры N и К для каждого режима. Данные кинетические параметры применялись при вычислении продолжительности первого периода сушки т и критического влагосодержания материала м10, а также изменения влагосодержания материала во втором периоде сушки м1 = /(т) . По полученным значениям были построены расчетные кривые сушки. Поскольку, как известно, в первом периоде вла-госодержание материала изменяется по линейному закону [1], для данного периода осуществлялась кусочно-линейная аппроксимация кривой сушки.
На рис. 2 - 4 показано сравнение отдельных опытных данных и результатов расчета по аналитическим соотношениям (5), (7), (9) и (10). Их максимальное отклонение составило 13 %.
И',, кг/кг
0,28
0,26
0,24
0,22
0,2
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
I II
NN
\х XV
\ ч
10
20
30
40
50
Рис. 2. Кривые сушки силикагеля при иг = 2,6 м/с и
ггн = 60 °С:--------- эксперимент;-------- расчетная
кривая
0
1
о
M’j, кг/кг
0,28
0.26
0,24
0,22
0,2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
I II
\\ \\
N
i I
— ^1
0 10 20 30 40 50 г, с
Рис. 3. Кривые сушки силикагеля при иг = 3,0 м/с и
t = 70 °С:
■ эксперимент; кривая
- расчетная
0,28
0,26
0,24
0,22
0,2
0,18
0,16
0,14
0,12
0.1
\ 1 II
s\ v\ vy
\
4
!
\ 4 V \ 4
''"'I
О
10
20
30
40
50
Удовлетворительное совпадение опытных и расчетных данных позволяет сделать вывод, что полученные аналитические соотношения можно рекомендовать для практического использования,
например, в методике инженерного расчета сушильных установок с центробежным псевдоожиженным слоем.
Литература
1. Лыков А.В. Теория сушки / А.В Лыков. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1968. - 472 с.
2. Рудобашта С.П. Математическое моделирование процесса конвективной сушки дисперсных материалов / С.П. Рудобашта // Известия Академии наук. Энергетика. -2000. - № 4. - С. 98 - 109.
3. Баумштейн И.П. Исследование сушильных установок с помощью математического моделирования / И.П. Баумштейн, А.В. Лыков, М.И. Людмирский, Ю.А. Май-зель // Тепло- и массоперенос в процессе сушки и термообработки: сб. ст. - Минск: Наука и техника, 1970. - С. 53
- 79.
4. Шишацкий, Ю. И. Математическое описание процесса сушки дисперсных материалов в псевдоожижен-ном слое [Текст] / Ю. И. Шишацкий, В. А. Бырбыткин, С.
B. Лавров // Вестник Воронежского государственного университета. - 2006. - Т. 2. - № 6. - С. 56 - 61.
5. Бырдин А.П. Зависимость квазистационарной температуры и времени ее установления от термодинамических параметров 4-х компонентного слоя / А.П. Бырдин, П. С. Блинов, В.И. Лукьяненко, В.Г. Стогней // Системные проблемы надежности, качества, информационных и электронных технологий в инновационных проектах. Материалы Международной конференции и Российской научной школы. - М.: Радио и связь, 2006. - Ч. 5. - Т. 2. -
C. 26 - 33.
Рис. 4. Кривые сушки силикагеля при иг = 3,3 м/с и
= 80 °С:---------- эксперимент;-------- расчетная
кривая
Воронежский государственный технический университет
CALCULATION OF THE DRYING CURVE OF DISPERSED MATERIALS IN A CENTRIFUGAL FLUIDIZED BED
A.A. Nadeyev, A.P. Byrdin, Y.N. Agapov
In article obtained analytical expressions for determination of moisture content of dispersed material and drying agent in the falling-rate period, critical moisture content of material and the length of the constant-rate period on the basis of semi-empirical model of the mass transfer process during drying in a centrifugal fluidized bed. Comparison of the experimental drying curves and calculated drying curves showed that the maximum deviation is 13 %. Thus, the obtained dependences can be recommended for practical use
Key words: drying curve, mass transfer, moisture content, fluidized bed
