Расчет контактных усилий в системе соосных цилиндров сложного профиля под действием термодинамической нагрузки Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

2009

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Математика. Механика. Информатика Вып.7(зз)

УДК 539.319(075.8)

Расчет контактных усилий в системе соосных цилиндров сложного профиля под действием термодинамической нагрузки

М. А. Лебедев, Н. И. Симакина

Пермский государственный университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

Ставится задача разработать методику расчета напряженно-деформированного состояния и

усилий защемления, возникающих в результате деформирования системы соосных цилиндров под действием термодинамических нагрузок.

Введение

Рассматривается система соосных цилиндров сложного сечения, расположенных с первоначальным зазором. Внешний цилиндр представляет собой толстостенную трубу, внутренний - тонкостенный поддон. Затем внутри тонкостенного цилиндра происходит термодинамический процесс и система подвергается сложному тепловому и силовому воздействию. Происходит перекрытие первоначального зазора, и возникает контактное усилие - усилие защемления. Описанная ситуация часто встречается в артиллерийских системах "гильза-ствол" (рис. 1), при этом роль гильзы играет тонкостенный цилиндр, а роль ствола - толстостенный [7]. Напряженно-деформированное состояние системы таких цилиндров определено большим количеством разнообразных факторов: сложной конструкцией (рис. 1), механическими и теплофизическими свойствами материалов, которые зависят от температуры, неоднородным распределением термосиловой нагрузки на внутренней поверхности поддона и в зазоре между цилиндрами, деформацией цилиндров в условиях переменности зон контакта и др.

Принимая во внимание вышеизложенное, становится очевидной сложность решения задачи об определении параметров НДС такой системы и расчета величины контактного усилия.

© М. А. Лебедев, Н. И. Симакина, 2009

Рис. 1. Вид конструкции (четвертая

часть изделия)

Целью работы является моделирование процесса деформирования системы соосных цилиндров в результате воздействия нагрузок, характерных для взрыва пороховых газов и разработки методики проведения численных экспериментов в среде А№У8. Основная задача потребовала решения следующих частных задач:

1. Задачи термопластичности для тонкого поддона и термоупругости для толстостенной трубы при нестационарном термосиловом нагружении на этапах самостоятельной деформации.

2. Контактной задачи термопластичности с переменной зоной контакта для системы цилиндров при нестационарной термосиловой нагрузке.

3.Нестационарной задачи теплопроводности.

1. Математическая постановка контактной задачи термоупруго-пластичности

Примем предположения, что материалы цилиндров однородные и изотропные и конструкция симметрична относительно оси X (рис. 1, 2).

Рис. 2. Расчетная схема

Математическая постановка задачи тер-моупругопластичности включает в себя [5, 10]:

- уравнения движения:

V л, + Ft =püt,

(1)

где - массовые силы; рйг - вектор плотности объемной силы инерции; р - плотность; О - компоненты тензора напряжений;

- уравнения состояния: а) для упругих областей

= 2^ЕЧ + 1в3'а - к£г3и, (2)

где Ец - компоненты тензора деформаций; ■Я(Т), ¡л(Т) - параметры Ляме, к(Т) - модуль объемного сжатия; 9, ет - объемная и тепловая деформации, Т - температура. Тепловая деформация определяется из соотношения

ет =ат- АТ, (3)

где АТ = Тп (х, у, z, г) - Тп_1 (х, у, г),

Т (х,у,2,t),Т Xх,У,2 1)

„\ „-\ \ / - температуры в

(„-1)-й и „-й моменты времени;

б) для учета пластических деформаций используется модель билинейного кинематического упрочнения [5]. Эта модель упругопластического поведения материала использует критерий текучести Мизеса, ассоциативный закон течения в форме Друкера-Рейса и кинематическое упрочнение. Графики зависимостей напряжений от деформаций для разных температур приведены на рис. 3;

- линейные геометрические соотношения:

ев = 1 (Vy+V у );

начальные условия:

(4)

(х, y, z,0) = 0, si} (х, y, z,0) = 0; (5)

- граничные условия:

их (х, y, z, t) = 0 для (x,y,z) ^ S2, S4 (так как часть трубы),

(х, y, z, t) = Р(х, y, z, t)

для (x,y,z)^Si. (6)

На поверхности контакта для сопряженной пары точек M и М, вступивших в контакт, выполняется условие:

(ri -r, ) n=0

или

(Ui-Uj)n=(rj0 - r0)n, (7)

0 0

где n - нормаль к поверхности контакта; r, , r, и r,, r, - начальные и текущие значения радиусов сопряженной пары точек M, M,; U, U, -их перемещения.

Рис. 3. График зависимости напряжения от деформации

Для определения Т(х, у, х, г) следует решить нестационарную задачу теплопроводности системы цилиндров с нестационарными граничными условиями, зависящими от времени и координат, которая включает в себя:

- уравнение теплопроводности:

дТ

СР~ = &у(Лт gradT), (8)

где с(Т) - удельная теплоемкость, р - массовая плотность, 1 - время, АТ( (Т) - коэффициент теплопроводности, Т - температура;

- граничные условия:

дТ

Лт -п = ъ(т - V)

(x,y,z)^Si, S2, S3 ,

для (Х,у,2)ЕЛь ¿2, ¿3 , (9)

где Тр'*, - температура газов, аь - коэффициент теплоотдачи, Ь - номер поверхности.

дТ=о , (10)

дп

(х,у,2) Е ¿4 (так как часть трубы);

- начальные условия:

М. А. Лебедев, Н. И. Симакина

Т(х, у, г,0)= 20° С. (11)

Данная задача термоупругопластично-сти (1)-(11) решалась методом конечных элементов [4] в среде АШУ8 [1-3, 8, 11]. Значения термодинамических характеристик:

Тф ) (х,У2,1), P(x,y.z,t) - температуры, давления газов и аь ('Г)- коэффициентов теплоотдачи определялись из решения основной задачи внутренней баллистики.

2. Методика расчета в среде АЯБУБ

Решение поставленной задачи было проведено в несвязной постановке задача теплообмена и контактная задача термо-упругопластичности решаются параллельно. Такой прием широко используется для решения совместных задач в А№У8 [9], поэтому библиотека элементов среды содержит специальные "парные" элементы, предназначенные для такого типа анализа. Такой метод решения позволяет создать единую сетку для проведения как прочностного, так и теплового анализа без дополнительной перестройки конечно-элементной сетки. Для решения задачи были выбраны парные элементы 80ЬГО70 и 80ЬГО185.

Элемент 80ЬГО70 используется для решения трехмерных задач теплопроводности. Элемент имеет 8 узлов, каждый из которых обладает единственной степенью свободы -температура. Данный тип элемента может быть применим для динамического анализа.

80ЬГО185 - элемент, используемый для моделирования трехмерных сплошных объектов. Он определяется с помощью 8 узлов, каждый из которых имеет 3 степени свободы: перемещение по х, у и 2. Отличительной особенностью элемента является поддержка моделирования нелинейного поведения материала. В частности элемент допускает применение билинейной модели поведения пластического материала с кинематическим законом упрочнения(ВКШ).

Рис. 4. Разбиение построенной геометрической области

Для создания конечно-элементной сетки (рис. 4) была применена стандартная утилита ANSYS MeshTool [6, 12].

Для вычисления контактных усилий были созданы контактные пары типа "точка-поверхность", задаваемые с помощью элементов CONTA 175 и TARGE170.

Для задания нестационарных граничных условий были созданы специальные файлы нагружения (/^-файлы), в которых содержится информация о граничных условиях для каждого шага решения.

Рассматриваемая задача решалась с использованием сеток с различным количеством элементов. Результаты зависимости максимального напряжения представлены на рис. 5.

1000

о 8 8 8 8 8 8 8 8 % 3 8 8 8

а" а' о о о' о' а в а' о о о

о

Ярема

Рис. 5 Зависимость максимального

напряжения от времени

Как видно из графика (рис. 5), для решения задачи лучше выбрать конечноэлементную сетку, имеющую 6904 узла.

3. Результаты расчетов

В результате расчетов, проведенных в среде А№У8, получены поля температур, напряжений, деформаций и перемещений в системе соосных цилиндров, а также вычислены контактные усилия. Расчет суммарного контактного усилия проводился по следую-

N

щей формуле: Р = , где N - количест-

г

во элементов вступивших в контакт, £г -площадь 7-го контактного элемента, стг - контактное напряжение в 1-м элементе (возникающее по нормали к контактной поверхности). Вычисления проводились в момент времени 0,016 с. На графике (рис. 6) представле-

ны зависимости контактного усилия от времени при различных величинах первоначального зазора.

Рис. 6. График зависимости величины усилия защемления от времени

Заключение

Рассмотренная задача имеет практический интерес. Построенная математическая модель деформирования системы соосных цилиндров типа "гильза-ствол", учитывающая влияние всех основных термодинамических факторов, позволяет проводить расчеты НДС соосных тел сложного профиля, расположенных с первоначальным зазором, и вычислять контактные усилия с использованием среды А№У8.

Первоначальный зазор в системе соосных тел имеет непосредственное влияние на величину контактного усилия (рис. 6). Например, при слишком малом зазоре прилипание гильзы к стволу может вызвать существенное защемление, что приведет к проблемам в процессе ее экстракции. Если зазор слишком большой, то нарушается обтюрация, что также не допустимо.

Список литературы

1. Басов К.А. ANSYS в примерах и задачах / К.А.Басов. М.: КомпьютерПресс, 2002. 224 с.

2. Басов К.А. Графический интерфейс комплекса ANSYS. Самоучитель / К.А.Басов. М.: ДМК, 2006. 248 с.

3. Басов К.А. ANSYS. Справочник пользователя / К.А.Басов. М.: ДМК, 2005.640 с.

4. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К.Васидзу; пер с англ. М.: Мир, 1987. 542 с.

5. Ильюшин А.А. Труды (1946-1966). Т.2:

Пластичность / А.А.Ильюшин; сост. Е.А.Ильюшина, М.Р.Короткина. М.:

ФИЗМАТЛИТ, 2004. 504 с.

6. Каплун А.Б. ANSYS в руках инженера: практ. рук-во / А.Б.Каплун, Е.М.Морозов, М.А.Олферьева. М.: УРСС, 2003. 272 с.

7. Кириллов В.М. Основания устройства и проектирование стрелкового оружия / В.М.Кириллов. Пенза, 1962. 327 с.

8. Конюхов А.В. Основы анализа конструкций в ANSYS / А.В.Конюхов. Казань, 2001. 208 с.

9. Руководство по решению сопряженных задач в ANSYS; пер с англ. URL: www.ans.com. ru.

10. Симакина Н.И. Методы решения задач

теории упругости: метод. рек. /

Н.И.Симакина, Н.С.Кнутов. Пермь, 2004. 108 с.

11. Чигарев А.В. ANSYS для инженеров: справ. пособие / А.В.Чигарев, А.С.Кравчук, А.Ф. Смалюк. М.: Машиностроение, 2004.496 с.

12. Хог Э. Анализ чувствительности при проектировании конструкций / Э.Хог, К.Чой, В.Комков; пер. с анг. М.: Мир, 1988. 428 с.

Contact c thermoplastic dynamic problem for system of coaxial cylinders with a variable zone of contact

M. A. Lebedev, N. I. Simakina

The Perm State University, 614990, Perm, st. Bukireva, 15

The problem is put to develop a design procedure of the is intense-deformed condition (VAT) and the efforts of a jamming resulting deformation of system of coaxial cylinders under the influence of thermodynamic loadings.