РАСЧЕТ КОНТАКТНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ В СОЕДИНЕНИЯХ ТЯЖЕЛОГО МНОГОЦЕЛЕВОГО СТАНКА Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ УДК 621.9.06:518.4

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ

РАСЧЕТ КОНТАКТНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ В СОЕДИНЕНИЯХ ТЯЖЕЛОГО МНОГОЦЕЛЕВОГО СТАНКА

В.Г. АТАПИН, доктор техн. наук, профессор, Е.В. ВОЙНОВА, магистрант, (НГТУ, г. Новосибирск)

Статья поступила 5 мая 2010 г.

630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, Новосибирский государственный технический университет, e-mail: obrmet@ngs.ru

Обосновано применение стержневой модели для расчета контактных деформаций в соединениях несущей системы тяжелого многоцелевого станка на этапе проектирования. Приведены расчеты контактных деформаций в реальных подвижных соединениях несущей системы многоцелевого станка.

Ключевые слова: многоцелевой станок, контактные деформации, проектирование, методы расчета.

Application of rod model for calculation of contact deformations in connections of carrier system of the heavy multi-purpose machine tool at a design stage is proved. Calculations of contact deformations in real mobile connections of bearing system of the multi-purpose machine tool are resulted.

Key words: multi-purpose machine tool, contact deformations, design, calculation methods.

Введение

Несущая система станка имеет значительное ко -личество неподвижных и подвижных соединений, деформации которых оказывают существенное влияние на точность механической обработки. Для тяжелых многоцелевых станков [1, 2], у которых стойки достигают высоты 10 - 15 м (рис. 1), перемещения инструмента в зоне резания определяются как сумма перемещений в результате собственных упругих деформаций

несущей системы и контактных деформаций в стыках. Для расчета упругих деформаций несущей системы станка эффективным является метод конечных элементов [1,2]. Расчет контактных деформаций в стыках можно проводить на основе нескольких методов:

• эмпирических зависимостей, полученных на основе систематики результатов экспериментов [3],

• моделей шероховатой поверхности в виде стержней, сфер и эллиптических поверхностей [4,5].

Для обоснования выбора метода расчета контактных деформаций в соединениях тяжелого многоцелевого станка (МС), предназначенного для обработки корпусных деталей массой до 200 т, проведем сравнительную оценку существующих методов.

Методы расчета контактных деформаций

1. Эмпирические зависимости [3]. Для центрального нагружения неподвижных плоских стыков малой площади [до (30...50)10 4 м2] используются следующие зависимости:

F

a = c I — A

Ф = Ck-

M

Рис. 1. Тяжелый многоцелевой станок сверлильно-фрезерно-расточной группы

где а, ф - линейное и угловое контактное перемещение; с, ск - коэффициенты контактной податливости; М - сила и момент, действующие в стыке; А, I - площадь и момент инерции сечения стыка; т - показатель степени. В стыках большой площади упру-

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ

гие перемещения определяются с учетом возможных отклонений от прямолинейности.

Неподвижные стыки несущих конструкций имеют, как правило, предварительную затяжку силами, существенно превышающими силы резания. Это позволяет считать жесткость стыка в приближенных расчетах близкой к постоянному значению, а деформацию и угол поворота определять по приближенным линейным зависимостям [6]:

а = стрт 1 р,

ф = стр

т-1

м

где р0, р - первоначальное и текущее давление в стыке от затяжки. При расчете упругих перемещений в направляющих несущих конструкций принимается, что упругие сближения а в стыке в любой точке при общем виде нагружения пропорциональны нормальным давлениям р:

а = кр .

Линейная зависимость принимается потому, что в большинстве случаев в направляющих преобладают угловые упругие перемещения, при которых линейная зависимость справедлива [3].

2. Модели шероховатой поверхности. В работе [4] показано, что коэффициенты, входящие в расчетные формулы работы [3] как эмпирические, могут быть рассчитаны теоретическим путем. Наиболее распространенными на практике являются модели шероховатой поверхности в виде стержней, сфер и эллиптических поверхностей.

В настоящей работе рассматривается сближение тел со значительной номинальной площадью контакта. В этом случае различают сближение за счет деформации микронеровностей а, сближение за счет деформации волн ав и суммарное сближение вследствие деформации выступов и волн

ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ

где I = (1 - ц12)/£1 + (1 - ц22)/Е2 - упругая постоянная материала для двух деформируемых поверхностей;

ц, Е. - коэффициент Пуассона и модуль упругости 7-й поверхности;

^ = г1г2/(г1 + Г?) - приведенный радиус неровностей, г. = (гпгпр) , гп ,гпр - радиус неровности в поперечном и продольном сечениях соответственно; V = VI + У2, Ь = К2Ьф2 (Нтах1 + Ятах2) ^ + (Н^ +

+ нт2ах2) - параметры опорной кривой для контакта

двух поверхностей, К2=Г^ + 1) Г^2 + 1) / Г^ + v2 + + 1), V.., Ь. - параметры опорной кривой 7-й поверхности, Г - гамма-функция; К3 - коэффициент;

Нтах = Нтах1 + Нтах2 - наибольшая высота неровностей профиля, где ^ Нтах . = 0,79 + 0,98 ^ Яа. [7],

Яа. - среднее арифметическое отклонение профиля .-й контактирующей поверхности;

Нв = Нв1 + Нв2 - высота волны для двух поверхностей;

Jв = Я^/^ + Я2) - приведенный радиус волны, Я. = (Яп Япр) , Яп , Лпр - соответственно радиус волны в поперечном и продольном направлениях; ра - номинальное давление.

♦ Сферическая модель [5]. Для двух волнистых и шероховатых поверхностей

ч1/3

а = 1,8Н

вв

0,85у0^ 0,15 0,3 в ра ,

а= 3,4ЯаЩр)

где рс, рг - контурное и фактическое давления в стыке соответственно и для случая Нтах > 0,1 Нв:

п vв / [2^в +5)]

рс =

1

Км>Кв

Н в

рг =■

21 в I2

0,61

н5)

г0,86

Яа.

J

0,43

0,14 х рс' .

а = а + а

с в

Сближения определяются в зависимости от принятой модели шероховатой поверхности.

♦ Стержневая модель [4]. Для двух волнистых и шероховатых поверхностей

а=

1,5 ^0,5 Нтах

К3Ь

2/(IV+1)

Н в0'5

<(!ра )

2,94Jв

2/(10 V+5)

0,5

ав = 1,54Н в

4/5Л/5,т._ \2/5

'(!ра )2

8/(10 V+5)

Оценка методов расчета контактных деформаций

Сравнительную оценку рассмотренных выше методов проведем на примере компоновки вертикального подвижного стыка «стойка - шпиндельная бабка» тяжелого многоцелевого станка, компоновка которого приведена на рис. 2. Вычислим перемещение точки О (торец шпинделя) по оси у, используя рассмотренные методы. Расчетная схема стыка приведена на рис. 3. Исходные данные для расчета:

• материал направляющих - сталь, модуль упругости Е = 2-105 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0,3;

• класс шероховатости поверхности 7, Яа = = 0,63 мкм, вид обработки - плоское шлифование;

Метод Перемещение т. О по оси у, мкм Нормальное сближение поверхностей а, мкм

Грань Л1 Грань Къ

Технический расчет 3,11 1,45 0,43

Сферическая модель 4,53 1,96 1,46

Стержневая модель 5,26 2,33 2,04

Я1

0,2 м

, ^ Г

F1 О

Fз

1,2 м

0,075 м

1

Яз

шпиндельная бабка

0,17 м

1,73 м

0,17 м

Рис.2. Компоновка многоцелевого станка:

1 - стойка; 2 - шпиндельная бабка; 3 - станина; 4 - обрабатываемая деталь; 5 - паллета; 6 - сани стола; 7 - станина стола; 8 - фундамент

• составляющие силы резания для чистового торцового фрезерования ^1=1,5 кН, = 2,1 кН, = 3,0 кН;

• средние давления на грани с реакцией Дх - p1 = = 0,0691 МПа, с Д2 - p2 = 0,0065 МПа, с Д3 - p3 = = 0,0153 МПа. Необходимые параметры шероховатости поверхности выбираются по таблицам [5]. Вычисления упругих перемещений вследствие поворота в поперечной плоскости направляющих проводились на основе зависимости при работе основной грани и одной планки [3]:

Фху = + ^УА

где p1, p2 - средние давления в стыках, £ - коэффициент, учитывающий отгибание планки (при давлениях p < 0,3 МПа рекомендуется значение 1,5). Упругое перемещение т. О (точки приложения нагрузки) в направлении оси у вычисляется по формуле

к^) = ^ + ФxyXF,

где а1 - нормальное сближение поверхностей на грани с реакцией Дх; xF - перемещение точки О в направ-

Таблица 1 Результаты сравнения методов расчета контактных деформаций в подвижном стыке «стойка - шпиндельная бабка»

Рис. 3. Расчетная схема подвижного стыка «стойка - шпиндельная бабка»

лении оси x от внешней нагрузки. Результаты расчета (табл. 1) показывают, что в условиях неполной исходной информации по стыку для расчета контактных деформаций следует отдать предпочтение стержневой модели шероховатой поверхности, дающей наибольшее значение перемещения по сравнению со сферической моделью, что идет в запас по жесткости несущей системы. Расчет на основе эмпирических зависимостей (технический расчет) ориентирован на средние значения контактной податливости ^ что существенно уменьшает величину перемещения.

Оценка контактных деформаций в неподвижных стыках МС

Несущие конструкции имеют неподвижные стыки, затянутые болтами. Представляет интерес оценка величины контактных деформаций в этих стыках для конкретного станка. Так, по результатам эксперимента на координатно-расточном станке [3] установлено, что затянутые стыки имеют высокую жесткость и доля их деформаций в общем балансе жесткости станка невелика. Например, доля стыка стойка-станина колеблется от 0,2 до 2 %. Для обеспечения высокой жесткости затянутых стыков необходимо обеспечить давление в стыке 3.3,5 МПа. Повышение давления свыше этого практически не увеличивает жесткость стыка [3].

Неподвижные стыки несущих конструкций рассматриваемого МС (рис. 1) имеют следующие характеристики: болт М36, усилие затяжки 100 кН/болт, давление в стыке 4,4 МПа, поверхность стыка после шлифования, Ка = 3,2 мкм. Внешние силы (сила резания) значительно меньше сил затяжки, поэтому зависимость «внешняя сила - упругое перемещение» близка к линейной [3]. Оценку контактных деформаций в неподвижном соединении проведем на основе технического расчета [3].

Рассмотрим соединение двух частей стойки (рис. 1), испытывающей нагрузку при чистовом торцовом фрезеровании: составляющие силы резания F1=1,5 кН, F2 = 2,1 кН, F3 = 3,0 кН (рис. 2). Размеры

x

z

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ

половины стыка 8,0^0,25 (м), в стыке 176 болтов. Упругие деформации в затянутых стыках большой площади от внешней нагрузки определяются по следующим зависимостям [3]:

кр №

0,4 м 1,6 м

'Х f\ Л X

ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ

шпиндельная бабка), 3,6 м (стыки шпиндельная бабка - ползун, стойка - станина). В связи с отсутствием

х

ф = ¿пр^А

где a, ф - линейная и угловая деформация в плоском стыке при нагружении центральной силой F и моментом M ; ¿пр = 0,4.. .0,6 мксм /кгс - приведенный коэффициент податливости для стыков несущих конструкций больших размеров; p = F/A - среднее давление в стыке; А - площадь стыка; ц = 1,6 - коэффициент, учитывающий влияние отклонения от прямолинейности (выбирается по графику на рис. 26 [3]); ц = 1,25 - коэффициент, выбирается там же [3]; I - момент инерции сечения стыка.

В результате расчета для данного типоразмера

-2

стыка имеем: a = 0,006 мкм, ф = 1,055-Ю мкм/м. Упругие перемещения т. О приложения нагрузки (рис. 2) в направлении оси y от контактных деформаций в неподвижном стыке стойки составляют

*

A yO = a + фх = 0,03 мкм < AyO = 3,11 мкм (табл. 1),

где x = 2,2 м (включает вылет шпинделя 0,4 м, вылет ползуна 0,6 м, расстояние от торца шпиндельной бабки до середины сечения стойки 1,2 м). Следовательно, на этапе моделирования несущей системы МС деформации в неподвижных стыках можно не учитывать.

Расчет контактных деформаций в подвижных соединениях МС

В несущей системе МС можно выделить следующие основные подвижные стыки, оказывающие наибольшее влияние на жесткость станка: стойка -шпиндельная бабка (рис. 3), шпиндельная бабка -ползун (рис. 4), стойка - станина (рис. 5).

F

F3.

/

y

7

F2

O\

6,6 м

Стойка

0,85 м

0,4 м 0,2 м

=1-Fi

0,4 м

Станина

I

Рис. 5. Расчетная схема подвижного стыка «стойка-станина»

в литературе [5] сведений о параметрах шероховатости поверхности для бронзы в расчетах используются соответствующие параметры шероховатости для чугуна, так как упругие перемещения в стыках чугун-бронза мало отличаются от упругих перемещений в стыках чугун-чугун [3]. В расчетах использовались следующие характеристики материалов: серый чугун - Е = 0,8-105 МПа, ц = 0,25; бронза БрАЖ - Е = = 1,05-105 МПа, ц = 0,32. Составляющие силы резания соответствуют условиям чистового торцового фрезерования, использовалась стержневая модель шероховатой поверхности, параметры шероховатости поверхности выбирались по таблицам [5]. Окончательно получено следующее выражение для суммарного сближения поверхностей контакта вследствие деформации выступов и волн:

! оп 0,0513 . 1 -¡г 0,4

ас = 1,80ра +1,36ра .

Результаты расчета перемещений т. О (рис. 2) от перемещений в подвижных стыках МС приведены в табл. 2.

Таблица 2 Перемещения т. О от контактных деформаций в подвижных стыках МС

Подвижный стык Перемещение по оси, мкм

х y z

Стойка - шпиндельная бабка 3,79 5,26 -

Шпиндельная бабка -ползун - 2,85 2,73

Стойка - станина 10,10 - 2,72

ИТОГО 13,89 8,11 5,45

z

Рис. 4. Расчетная схема подвижного стыка «шпиндельная бабка-ползун»

Стыки имеют следующие характеристики: класс шероховатости поверхности 7, Яа = 0,63 мкм, накладные направляющие из материала БрАЖ (шпиндельная бабка, ползун), длина контакта 1,16 м (стык стойка -

Оценка доли контактных деформаций в общем балансе упругих перемещений МС

При проектировании несущей системы допускаемые перемещения инструмента в зоне резания назначаются на основе норм точности механической

обработки. Для наиболее нагруженного вида обработки - торцовое фрезерование существует экономически достижимая размерная точность при обработке плоскостей [8]: класс точности по ОСТ - 3, 2а, (2), квалитет 8 - 6 (в скобках указан технологически достижимый класс точности). Для примера рассмотрим при назначении допускаемых перемещений в зоне обработки отклонения от плоскостности и прямолинейности на обработанной поверхности. Для заданного расположения несущих конструкций (рис. 2) допуски плоскостности и прямолинейности по ГОСТ 24643-81 для 6 квалитета составляют [8, табл. 5.2]:

• вертикальное перемещение шпиндельной бабки (5 м)..............60 мкм,

• поперечный ход стойки

(до середины станины 4,5 м)...........60 мкм.

Согласно заводским данным погрешность обработки в зоне резания распределяется между собственно станком и столом как 70 и 30 %. Рассмотренные в настоящей работе подвижные стыки принадлежат собственно фрезерно-расточному станку и на их долю приходится 70 % от допуска, т.е. 42 мкм. Сравнение перемещений т. О от контактных деформаций в подвижных стыках (табл. 2) с полученным допускаемым перемещением 42 мкм показывает, что в общем балансе перемещений в зоне резания влияние стыков не так значительно, как в малых станках (до 70 % [3]), и необходимо учитывать собственно упругие перемещения несущей системы (распределенные параметры системы).

Выводы

1. Для расчета контактных деформаций в подвижных стыках со значительной номинальной площадью контакта, характерных для тяжелых многоцелевых

станков, целесообразно использовать стержневую модель шероховатой поверхности.

2. На этапе проектирования несущей системы тяжелого многоцелевого станка деформации в неподвижных стыках можно не учитывать вследствие их малости по сравнению с контактными деформациями в подвижных стыках.

3. В общем балансе перемещений инструмента в зоне резания для тяжелого многоцелевого станка, отличающегося большими габаритами (например, стойки достигают высоты 10.15 м), доля перемещений за счет стыков не так велика, и необходим учет распределенных параметров системы.

Список литературы

1. Атапин В.Г. Проектирование несущих конструкций тяжелых многоцелевых станков с учетом точности, производительности, массы // Вестник машиностроения. -2001. - № 2. - С. 3 - 6.

2. Атапин В.Г. Оптимизация несущей системы стола тяжелого многоцелевого станка //Обработка металлов. -2006.- № 4(33). - С. 30-32.

3. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. - М.: Машиностроение, 1971. - 264 с.

4. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. - М.: Наука, 1970. - 227 с.

5. Трение, изнашивание и смазка: справочник / под ред. И.В. Крагельского и В.В. Алисина. - М.: Машиностроение, 1978. - Кн.1. - 400 с.

6. Металлорежущие станки / под ред. В.Э. Пуша. -М.: Машиностроение, 1986. - 256 с.

7. Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхности и контакт деталей машин. - М.: Машиностроение, 1981. -244 с.

8. Гжиров Р.И. Краткий справочник конструктора: справочник. - Л.: Машиностроение, 1983. - 464 с.