CC BY
10УДК 621.9.06:518.4
ВЫБОР КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ БАЗОВЫХ ДЕТАЛЕЙ МНОГОЦЕЛЕВОГО СТАНКА НА ЭТАПЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
В.Г. АТАПИН, доктор техн. наук, профессор, (НГТУ, г Новосибирск)
Статья поступила 20 октября 2010 года
630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса,20, Новосибирский государственный технический университет, e-mail: obrmet@ngs.ru
Рассматривается применение методов механики деформируемого твердого тела на этапе предварительного проектирования базовых деталей тяжелых многоцелевых станков с целью исследования их реакций на действие внешних нагрузок и определения рациональных путей по улучшению компоновки конструкций.
Ключевые слова: многоцелевой станок, базовые детали, метод конечных элементов, методы оптимизации.
Основные габаритные размеры металлорежущего станка задаются на этапе технического задания. Далее конструктор на основе расчетов на прочность и жесткость определяет размеры базовых деталей, которые должны обеспечить выполнение требований по точности и производительности механической обработки при наименьшей стоимости. В расчетах наиболее эффективно использовались методы механики деформируемого твердого тела и методы оптимизации.
Рассмотрим расчет базовых деталей многоцелевого станка (МС) сверлильно-фрезерно-расточной группы (рис. 1). МС представляет собой комплекс, состоящий из двух изделий, несоединенных на предприятии-изготовителе сборочными операциями, но предназначенных для выполнения взаимосвязанных эксплуатационных функций - специального фрезерно-расточного станка (рис. 1, поз. 1-3) и поворотно-подвижного стола (рис. 1, поз. 5-7). Данное обстоятельство позволяет проводить расчеты отдельно для стола и фрезерно-расточного станка.
В настоящей работе рассмотрим расчет конструктивных параметров базовых деталей специального фрезерно-расточного станка. Габариты станка - длина, ширина, высота заданы и составляют соответственно 21,9 х 16,5 х 10,9 (м). Расчет базовых деталей поворотно-подвижного стола рассмотрен в работе [1].
Анализ реакций базовых деталей в составе несущей системы фрезерно-расточного станка. Базовые детали станка имеют сложную компоновку. Это - пространственные тонкостенные конструкции,
Рис. 1. Компоновка многоцелевого станка:
1 - стойка; 2 - шпиндельная бабка; 3 - станина;
4 - обрабатываемая деталь; 5 - паллета; 6 - сани стола;
7 - станина стола; 8 - фундамент
имеющие различно ориентированные ребра жесткости, многосвязный замкнутый контур, разную толщину стенок, что затрудняет непосредственный анализ их реакций на внешние воздействия в составе несущей системы. Для сравнительной оценки эффективности выбора внешних габаритов конструкций представим их упрощенной геометрией поперечного сечения. Так, в частности, в отличие от реальной конструкции стойка будет иметь прямоугольное коробчатое поперечное сечение без ребер жесткости, односвязный замкнутый профиль.
Расчетные условия для несущих систем станков выбираются на основе анализа опыта эксплуатации станков, близких по компоновке. При этом вы-
являются операции, в которых точность и производительность близки к предельным значениям. Для сверлильно-фрезерно-расточных станков такой операцией является торцовое фрезерование. Ряд значений для расчета выбирается в качестве исходных в соответствии с техническим заданием на проектирование станка. Так, станок должен обеспечить наибольшее усилие подачи 40 кН, для чистового фрезерования - 3 кН.
Для несущей системы станка принимаются следующие расчетные условия:
• шпиндельная бабка находится в крайнем верхнем положении при среднем положении стойки на станине, при этом вылеты шпинделя (< 0,4 м) и ползуна (< 0,6 м) соответствуют предельным значениям;
• внешней нагрузкой для станка являются силы резания, приложенные в точке О оси шпинделя (рис. 1). Для составляющих сил резания принимается соотношение Р : Р : Р = 0,5 : 1,0 : 0,7;
X у 2 ' ' ' '
• станина опирается на упругие опоры (64 опоры), жесткость которых принимается из такого расчета, что опора воспринимает нагрузку 40 кН при вертикальной деформации 2-10 5 м;
• учитывается податливость подвижных стыков: стойка - шпиндельная бабка, шпиндельная бабка -ползун, стойка - станина. Расчет перемещений т. О (рис. 1) в направлении осей х, у, г проводится для условий чистовой обработки на основе стержневой модели шероховатой поверхности [2]. Окончательно перемещения т. О шпинделя с учетом контактных деформаций в стыках по осям х, у, г составляют соответственно: 5 = 13,89 мкм; 5 = 8,11 мкм; 5 = 5,45 мкм.
X ' у 2 '
Математическая модель несущей системы фрезерно-расточного станка формулируется как задача математического программирования:
минимизировать
/ (х )=£ р^- (1)
I=1
при ограничениях:
на напряжения gl = 1 -^экв/[с] - 0 ,
на перемещения т. О по оси
х g2 = 1 -Дх/[Дх] - 0,
у gз = 1 -Ду/[Ду ] - 0,
2 g4 = 1 -Дг/[Дг ] - 0,
на переменные
проектирования g5 = ^ - 0 , - = 1, 2, ..., п, где п - число пластинчатых конечных элементов; р - плотность материала; V - объем материала конструкции; ^экв,[с]- эквивалентное и допускаемое
напряжения; Дх, А , Д2, [Дх], [Д ], [Д2] - расчетные и до-
пускаемые (в скобках) перемещения т. О по осям х, у, г соответственно. За целевую функцию (1) принята масса конструкции. Переменной проектирования является толщина стенки профиля базовых деталей.
При назначении допускаемых перемещений [Дх], [Ду], [Дг] несущей системы в зоне обработки рассматриваются отклонения от плоскостности и прямолинейности на обработанной поверхности. Согласно ГОСТ 24643-81 для 6 квалитета при фрезеровании допуски плоскостности и прямолинейности составляют [3]:
• при вертикальном перемещении шпиндельной бабки (5 м) - 60 мкм;
• для поперечного хода стойки (до середины станины 4,5 м) - 60 мкм.
По заводским данным погрешность обработки в зоне резания распределяется между фрезерно-расточным станком и столом как 70 и 30 %. Из-за невозможности учета в расчете всех факторов, влияющих на точность обработки, принимаем ко -эффициент запаса по жесткости равным 1,5. Окончательно допуски плоскостности и прямолинейности для фрезерно-расточного станка составляют 28 мкм.
Перемещения т. О в зоне резания определяются суммой перемещений в результате собственных деформаций несущей системы и контактных деформаций в стыках. При расчете несущей системы из полученного допуска на перемещения т. О (28 мкм) вычитаются перемещения т. О, полученные в результате контактных деформаций. Окончательно получаем:
[Д] = 14,11 мкм, [Д] = 19,89 мкм, [Д2] = 22,55 мкм.
В процессе оптимизации несущей системы станка считаем, что перемещения в зоне обработки по ко -ординатным осям х, у, г должны быть меньше или равны соответствующим допускаемым перемещениям. Для принятой системы предпочтений эффективным считается вариант с наименьшей массой и перемещениями, равными или близкими допускаемым значениям.
Задача условной оптимизации (1) решается методом штрафных функций в форме (г - штрафной параметр)
ф(X, г) = /(X) + г £ [1/gj (X)]
} =1
с использованием метода Давидона-Флетчера-Пауэлла для решения задачи безусловной оптимизации [4].
На рис. 2 представлено деформированное состояние несущей системы фрезерно-расточного станка. Видно, что стойка испытывает совместное действие изгиба и кручения и является наиболее нагруженным элементом несущей системы станка. В таблице при-
Рис. 2. Исходное (а) и деформированное (б) состояния станка
ведены результаты исследования несущей системы с различным исполнением базовых деталей для разных условий эксплуатации в сравнении с серийным исполнением.
• Типовые условия эксплуатации: чистовая обработка, фреза торцовая диаметром 250 мм, число зубьев 20, глубина резания 0,5 мм, подача на зуб 0,05 мм, частота вращения шпинделя 170 мин-1 (максимальное значение 500 мин 1).
Результаты расчетов показывают, что имеются возможности по улучшению компоновки базовых деталей по сравнению с их серийным исполнением. Для принятой системы предпочтений следует признать лучшим вариант несущей системы со
стойкой с размерами поперечного сечения 1,8 м (по оси х) и 2,6 м (по оси у). Вариант несущей системы со стойкой 1,6 х 2,8 (м) отклонен по причине большой протяженности сечения стойки по оси у, так как это приводит к дальнейшему уменьшению рабочего хода (рабочего пространства) стойки по этой оси. Отметим, что в процессе оптимизации активным ограничением является перемещение т. О по оси у. Если при проектировании станка ориентироваться на типовые условия эксплуатации, то на примере расчета серийного варианта видно, что выигрыш по массе составляет около 30 % при сохранении норм точности на обработку.
Результаты расчета несущей системы
Параметр Условия эксплуатации
Предельные Типовые
Вариант серийный расчетный серийный
Размеры поперечного сечения (в осях), м: -стойка (х-у) -шпиндельная бабка (у-2) -ползун (у-2) 2,0 ■ 2,46 1,3 ■ 2,20 0,6 ■ 0,80 2,3 ■ 2,3 1,8 ■ 1,9 0,7 ■ 0,7 2,46 ■ 2,46 1,30 ■ 2,20 0,80 ■ 0,80 1,8 ■ 2,6 1,7 ■ 2,0 0,8 ■ 0,8 1,6 ■ 2,8 1,7 ■ 2,0 0,8 ■ 0,8 2,0 ■ 2,46 1,3 ■ 2,20 0,6 ■ 0,80
Перемещения т. О, мкм: - ось х (норма 14,11) - ось у (норма 19,89) - ось 2 (норма 22,55) 7,34 19,89 11,58 6,75 19,89 11,74 6,43 19,89 11,56 9,51 19,89 12,10 9,58 19,89 12,69 6,28 19,89 11,20
Толщина стенки, мм: -плоскость у2, Х2 плоскость ху 98 146 94 162 96 147 99 107 98 106,7 71 99
Масса, т 169,9 179,7 181,0 158,2 157,2 119,3
АНАЛИЗ ОТДЕЛЬНОЙ БАЗОВОЙ ДЕТАЛИ
Стойка. В конструкциях тяжелых МС колонкового типа стойка является одним из наиболее ответственных элементов несущей системы, находится в условиях сложного нагружения с большими крутящими и изгибающими моментами и работает как консоль без поддержки по длине со стороны фундамента. Серийная стойка представляет собой пространственную тонкостенную конструкцию, состоящую из двух частей, соединяющихся между собой посредством болтового соединения (рис. 3). Передняя часть стойки, имеющая направляющие для шпиндельной бабки, состоит из двух замкнутых контуров. Внутренняя полость задней части стойки содержит пересекающиеся продольные и поперечные ребра по всей высоте и служит для размещения противовеса (разгружает привод вертикального перемещения шпиндельной бабки от ее веса).
Рис. 3. Поперечное сечение стойки
1. Для исследования многосвязного контура серийной стойки на крутильную жесткость (рис. 3) воспользуемся аналогией Прандтля [5]. В случае п-связного поперечного сечения крутящий момент определяется по формуле
(
M = 2
Цфdxdy
п-1 Л
- £ ф^- - ф0 ^ ,=1
(2)
где ф - функция Прандтля; F,, F0 - площади, ограниченные внутренними и наружными контурами. В рассматриваемом случае формула (2) принимает следующий вид:
М = 2Х = 2Х у,ф, , ,=1 ,=1
где у - площадь, ограниченная контуром, всюду делящим толщину сечения в поперечном сечении пополам; w. - функция поверхности провисания мембраны (м> . тождественна ф,). Относительный угол закручивания вычисляется по формуле
0= М/ (01к),
где 01к - жесткость поперечного сечения на кручение. На рис. 4 приведены результаты расчета по отношению к серийному варианту (рис. 4, а), жесткость на кручение которого принята за 100 %.
Анализ результатов показывает, что в данных условиях наилучшей является стойка с квадратным поперечным сечением (рис. 4, г), у которой жесткость на кручение на 26 % выше по сравнению с серийным вариантом. Некоторое улучшение по жесткости имеет место и в случае, изображенном на рис. 4, е. На практике стойка выполняется также и с квадратным поперечным сечением 2^2 м (рис. 4, д). Однако жесткость сечения в этом случае на 35 % меньше жесткости на кручение серийного варианта.
2. Стойка может иметь различные варианты расположения ребер, которые в значительной степени определяют ее жесткость, а следовательно, и жесткость станка в целом. Для исследования влияния компоновки ребер на жесткость стойки рассмотрим ее упрощенную конструкцию. На рис. 5 показаны варианты расположения ребер (на передней стенке ребра отсутствуют). Расположение ребер в серийной конструкции изображено на рис. 5, а.
Расчетная схема стойки моделирует все виды деформации серийной конструкции. Влияние стенок на перемещения узлов стойки для всех вариантов расположения ребер одинаково, так как конеч-
Угол 0 100 % 210 % 110 % 74 % 135 %
а б в г д
Рис. 4. Компоновка поперечного сечения стойки
96 %
е
Рис. 5. Расчетная схема стойки и развертка полости стойки с разной компоновкой ребер жесткости
ноэлементная схема позволяет иметь постоянную сетку для пластинчатых конечных элементов, моделирующих стенки стойки. Исходные данные для расчета: толщина стенки 0,04 м; толщина ребра 0,06 м; жесткое защемление стойки по нижнему контуру.
Если обозначить, например, угол поворота передней стенки, по которой скользит шпиндельная бабка, как 9 = | y1 — у2| / L12 , где y1, y2 — линейное перемещение точек 1 и 2 соответственно по оси у; ¿12 — расстояние между точками 1 и 2 (рис. 5); М — масса стойки, то получим следующие результаты: компоновка ребер 9, % 9/M %
рис. 5, а 100 100
рис. 5, б 70 70
рис. 5, в 100,3 124
Результаты расчета показывают, что серийная конструкция стойки с пересекающимися продольными и поперечными ребрами по всей высоте (рис. 5, а) тяжелее на 24 % стойки с диагонально пересекающимися ребрами (рис. 5, в) при равной жесткости
и менее жесткая, чем стоика с диагонально пересекающимися продольными и поперечными ребрами (рис. 5, б). Следовательно, при проектировании стойки предпочтение следует отдать наклонным ребрам. Как известно, влияние продольных ребер на перемещения от кручения весьма незначительно, а от изгиба - не превышают 10.. .20 %.
Выводы
1. Показано, что на этапе проектирования, используя разнообразные методы механики деформируемого твердого тела и упрощенное представление базовых деталей, можно предварительно исследовать реакцию базовых деталей тяжелых многоцелевых станков на действие внешних нагрузок и определить рациональные пути по улучшению конструкций.
2. Результаты такого анализа служат далее основой для формирования реальной геометрии базовых деталей и построения более точных их математических моделей с целью выбора оптимальных параметров.
Список литературы
1. Атапин В.Г. Оптимизация несущей системы стола тяжелого многоцелевого станка // Обработка металлов. -2006. - № 4(33). - С. 30-32.
2. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. - М.: Наука, 1970. - 227 с.
3. Гжиров Р.И. Краткий справочник конструктора. -Л.: Машиностроение, 1983. - 464 с.
4. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. -М.: Радио и связь, 1988. - 128 с.
5. Атапин В. Г. Сопротивление материалов: учебник / В.Г. Атапин, А.Н. Пель, А.И. Темников. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. - 556 с. - (Серия «Учебники НГТУ»).
CHOICE OF DESIGN PARAMETERS OF BASE DETAILS OF THE MACHINING CENTER AT THE DESIGN STAGE
V.G. Atapin
Application of solid mechanics methods for stage of preliminary designing of base details of heavy machining center with a research objective of their reactions to action of external loadings and definitions of rational ways on improvement of configuration of constructions is considered.
Key words: machining center, base details, finite element method, penalty-function method, the Davidon-Fletcher-Powell's method.
