CC BY
25
- © В.И. Слепцов, С.Д. Мордовской,
Е.Е. Петров, 2012
УЛК 51:536.24(571.56)
В.И. Слепцов, СМ. Мордовской, Е.Е. Петров
РАСЧЕТ КОЛИЧЕСТВА ЦИКЛОВ ЗАМЕРЗАНИЯ-ОТТАИВАНИЯ ПОРОДНОГО МАССИВА ДЛЯ УСЛОВИЙ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ЯКУТИИ НА ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ
Рассмотрено влияние солнечной радиации в температурное поле многолетнемерз-лого массива на горизонтальных поверхностях с учетом изменения солнечной радиации в течение суток. Построена и реализована математическая модель процесса на основе задачи типа Стефана. Произведен расчет количества циклов промерзания-оттаивания в весенний и осенний период для условий Центральной Якутии. Ключевые слова: температурное поле, многолетнемерзлые породы, фазовый переход, солнечная радиация, длина светового дня, математическая модель, теплообмен, горизонтальная поверхность.
В работе [1] показано, что на физико-механические свойства многолет-немерзлых горных пород существенно влияет количество циклов промерзания-оттаивания и морозостойкость карбонатных пород, которые характерны для коренных алмазных месторождений Якутии низкая.
Для определения количества циклов замерзания-оттаивания в массиве мно-голетнемерзлых горных пород вследствие теплообмена с атмосферой необходимо знать поток тепла в этот массив. Одним из основных факторов, влияющих на тепловой поток, является солнечная радиация.
Достаточно глубоко вопросы теплообмена почвы с атмосферой в северных широтах изучены в работах A.B. Павлова [2—5]. Его исследования показали, что на величину среднегодовой температуры дневной поверхности влияет весь комплекс условий теплообмена, как с атмосферой, так и в самих горных породах.
B общем случае, каждая составляющая радиационного баланса определяется из дифференциальных уравнений, основанных на законах Фика, Навье-Стокса и Фурье [2]. Они имеют множество параметров определяемых с большой погрешностью, а иногда просто неизвестных в конкретных прикладных условиях, из-за чего возникают осложнения в организации вычислительного процесса. Поэтому исследователи предпочитают пользоваться в расчетах упрощенными приближенными полуэмпирическими соотношениями.
Анализ составляющих радиационно-теплового баланса, проведенный в работе [4], на основе экспериментальных данных показал, что в некоторых случаях для инженерных расчетов влиянием J3!p (эффективное излучение, представляющее собой разность между излучением поверхности и противоизлучением атмосферы) и LE (затраты тепла на испарение (конденсацию)) можно пренебречь, особенно при отсутствии снежного покрова. Тогда уравнение, связывающее поток тепла в породный массив с составляющими радиационно-теплового баланса, принимает упрощенный вид
-хК = а(Тв - Т) + (1 - А), дх
где 1 — коэффициент теплопроводности породного массива; Т — функция распределения температуры в породном массиве; а— коэффициент конвективного теплообмена на границе поверхность-атмосфера; Тв — температуры воздуха; А — отражательная способность (альбедо) поверхности; 0С — потоком суммарной солнечной радиации (Тв, А, 0С являются функциями от времени).
В литературе, в основном представлены среднемесячные и среднесуточные значения актинометрических данных. Вызывает интерес влияние суточных изменений 0С на температурное поле породного массива.
С учетом вышеизложенного, для определения динамики изменения температурного поля массива многолетнемерзлых пород рассмотрим однородную двухфазную одномерную задачу типа Стефана [6]:
дТ = ± щл дТ)
д^ дх дх
(ср(Т) + ЩТ- != (Х(Т)^Ч х0 < х < Хж, t > 0;
-Х(Т)дТ = а(Тв - Т) + ОД - А), х = х0, t > 0 , дх
ЦТ) — = 0, X = X , t > 0, дх
Т(х, 0) = Гп(х), х0 < х < хж ,
где (Т -Т{) — (-функция Лирака; ЦТ), ер(Т)~ функции терпящие разрыв первого рода при Т=Т/, (кусочно-постоянные функции)
л ГХ , если Т < Т , ^ Г ср , если Т < Т
Х(Т = 1, ср(Т) = \ Р-' 1.
[Х+, если Т > Т [ср+, если Т > Т
В работе [7] рассматривается подобная задача, но не учитывается суточные изменения солнечной радиации.
Наиболее рациональными и универсальными методами решения задач типа Стефана в связи с большим многообразием условий в конкретных прикладных задачах (сезонные колебания температуры, разнообразие условий на границах и сложные конфигурации расчетной области и т.п.), являются конечно-разностные методы сквозного счета [6,8-9].
Введем в расчетной области пространственную и временную сетки
Щ {X |х/ = Х-1 + И , 1 = 2, N х0 = х0, х^ = хж; И, > 0} , ^ : {^ = ^+ Т,, / > 0; ^ = 0; т, > 0} .
Обозначим через Н1 следующие величины
П = к = Ь, пы = ^.
' 2 2 2
Лопустим, что влияние (-функции распространяется только на две смежные точки пространственной сетки [8]. Тогда разностная схема для задачи на каждом временном шаге имеет вид
Т - т
п 0 ср0
Й N Ф N
1
Т - 0 ( Т0 =
1 Тк
т 1N - т
т. - т. г т: - т ,
Л+1 Л,.
—^ + а(Тв(^) - То) + (1 - АЦк))ОсЦк),
А
т - т
1N 1 N-1
Ч "Л
где значок «V» над символом показывает, что значение берется с прошлого временного слоя, а ср и X, вынисляются по формулам:
Ф/ = + ^Р/) + + ^ СРо = Ср1 + > СР* = СРN + ^ ,
С Р/+1 =■
еср(Т) + (1 - е)ср(Т+1), если (Т - Г/ )(Т+1 - 7) < 0
=
4+1 =
ср(Г), (1 -е) р
7+1 - т+1
ер
Т - т I
1 /+1 1 /+1
X =
е 1 -е
• + ■
е =
Х(Т) Х(ГМ)
х(Т),
т - т
если (Г - Г )(Г+1 - Т/ > 0' если (Т - Т )(Т+1 - Т{) < 0 если (Т - Т{ )7+1 - Т{) > 0 если (Т - Т)(7^+1 - Т{) < 0 если (Т - Т)(Т+1 - Т) > 0
если (Т - Т)(Т^! - Т) < 0
,
если (Т - Т()(ТМ - Т) >0
т - т
7 /+1 7 /
В построенной разностной схеме интервал сглаживания по температуре выбирается автоматически (А=Т,-+1-Т,), а не назначается заранее, чем данная схема выгодно отличается от большинства разностных схем сквозного счета. Схема является неявной, однородной и консервативной, а значит абсолютно устойчивой [9]. На основе построенной разностной схемы разработана прикладная программа на алгоритмическом языке «Рог1гап-90» и произведены расчеты.
При расчетах принимались следующие данные: Х= 2,34 Вт/(м 0С); Х+= 2,17 Вт/(м 0С); ср-= 510 (Вт час)/(м3 0С); ср+= 560 (Вт час)/(м3 0С); а= 16 Вт/(м2 0С); £>=р, где р= 2200 кг/м3, Ь= 90 (Вт час)/кг, 0,05; Т0= -30С; Т/ = 00С. Зависимости Тв, Ос , А от времени линейно интерполировались по данным табл.1.
0
0
Таблица 1
Значения температуры воздуха (Тв, С0), суммарной солнечной радиации (Ос, ккал/(см2 мес)) и альбедо (А, доли ед.) для г. Якутска [5]
Пока- Месяцы
затель I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
TB -43,3 -37,8 -21,3 -6,7 4,2 13,7 22,1 13,4 7,1 -11,7 -29,1 -41,8
Qc 0,7 2,5 6,2 11,7 12,9 14,0 16,3 10,2 6,6 2,6 1,1 0,3
A 0,84 0,74 0,75 90,71 0,34 0,18 0,19 0,21 0,16 0,72 0,77 0,78
Таблица 2
Время восхода и захода солнца на 15-е число месяца для г.Якутска ф=620 (время истинное солнечное) [10]
Время, ч мин Месяцы
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
Восход 9 01 7 35 6 11 4 37 3 09 2 02 2 29 3 55 5 28 6 57 8 27 9 30
Заход 14 59 16 25 17 49 19 23 20 51 21 58 21 31 20 05 18 32 17 03 15 33 14 30
Изменение солнечной радиации в течение суток учитывалось с помощью кусочно-постоянной функции и считалось, что вне светового дня солнечной радиации нет. Длина светового дня линейно интерполировалась по данным табл.2.
Расчеты показали, что количество циклов промерзания-оттаивания может достигать: весной — девяти раз на поверхности пород, пяти раз на глубине 5 см, трех раз на глубине 10 см и одного раза на глубине 15 см; осенью — четыре раз на поверхности пород, трех раз на глубине 5 см, одного раза на глубине 10 см. Максимальная глубина оттаивания составляет 2,6 м.
По результатам расчетов можно сделать следующий вывод — учет суточных колебаний температуры горных пород вследствие влияния солнечной радиации в ряде случаев, например на откосах глубоких карьеров (экспериментальные данные показывают, что прочностные характеристики некоторых горных пород сильно зависят от количества циклов промерзания-оттаивания), весной и осенью необходим.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Курилко A.C. Экспериментальные исследования влияния циклов замораживания-оттаивания на физико-механические свойства горных пород — Якутск: ЯФ ГУ «Изд-во СО РАН», 2004.
2. Павлов A.B. Расчет и регулирование мерзлотного режима почвы. -Новосибирск: Наука, 1980.
3. Павлов A.B. Расчетный способ определения радиационного баланса по суммарной радиации и альбедо //Изв. АН СССР. Сер. геогр. — 1962.- С.94-100.
4. Павлов A.B. Теплообмен почвы с атмосферой в северных и умеренных широтах территории СССР. -Якутск: Кн. изд-во,1975.
5. Павлов A.B., Оловин Б.А. Искусственное оттаивание мерзлых пород теплом солнечной радиации при разработке россыпей. - Новосибирск: Наука, 1974.
6. Изаксон В.Ю., Самохин A.B., Петров Е.Е., Слепцов В.И. Вопросы устойчивости обнажений многолетнемерзлых горных пород. -Новосибирск: ВО «Наука». Сиб. изд. фирма.
7. Слепцов В.И., Полубелова Т.Н., Изаксон В.Ю. Математическое моделирование процесса теплообмена уступа карьера в вечномерзлых породах. //ФТПРПИ.- №3.- 1996.-
8. Васильев В.И. Численное интегрирование дифференциальных уравнений с нелокальными граничными условиями. — Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1985.
9. Самарский A.A. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977.
10. Климат Якутска /Под.ред. Ц.А. Швер, С.А. Изюменко — Ленинград: Гидрометеоиз-дат, 1982. 53S
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Слепцов Василий Иннокентьевич — кандидат технических наук, старший научный сотрудник, [email protected],
Институт горного дела Севера им. Н.В.Черского СО РАН,
Мордовской Сергей Денисович — доктор технических наук, заведующий кафедрой, Петров Егор Егорович — доктор технических наук, профессор,
Институт математики и информатики Северо-восточного федерального университета им. М.К. Аммосова.
«БЕЛАРУСЬКАЛИЙ» ВВЕЛ В ЭКСПЛУАТАЦИЮ -
ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ БЕРЕЗОВСКОГО РУДНИКА
ОАО «Беларуськалий» ввело в эксплуатацию первую очередь Березовского рудника. Начата добыча руды и ее переработка на первой обогатительной фабрике. Мощность сданных в эксплуатацию объектов Березовского участка шахтного поля четвертого рудоуправления ОАО «Беларуськалий» обеспечит выдачу 2 млн т руды в год по стволу №5.
Руда с Березовского участка шахтного поля РУ-4 по конвейерному тракту будет поступать на первое рудоуправление, что позволит увеличить срок работы первого рудоуправления на 25-30 лет. Планируется, что отработка запасов на Березовском участке шахтного поля РУ-4 позволит на длительный период обеспечить занятость населения промрайона.
Первая очередь Березовского рудника включает основные объекты по добыче и выдаче руды. Вспомогательные объекты будут введены в рамках второй очереди. Запуск третьей очереди объектов, запланированный на декабрь 2014 г., позволит развить мощности рудника по добыче и выдаче руды до 6 млн т в год.
Также в 2012 г. запланирован ввод в строй второй очереди Краснослободского рудника. За счет этого и некоторых других мероприятий «Беларуськалий» намерен в текущем году увеличить производственные мощности по выпуску калийных удобрений до 10,3 млн т в натуральном выражении с 8,8 млн т в 2011 г. В 2010-м этот показатель был равен 8,6 млн т хлоркалия.
Для справки: «Беларуськалий» (г. Солигорск) - один из крупнейших в мире производителей калийных минеральных удобрений. Предприятие акционировано в 2010 году. Функционируя на базе Старобинского месторождения калийных солей, ОАО «Беларуськалий» включает в себя четыре рудоуправления, вспомогательные цеха и обслуживающие подразделения, в которых заняты около 20 тыс. человек.
1994.
С.45-53.
