РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СУХОГО СЫПУЧЕГО ЗЕРНИСТОГО МАТЕРИАЛА (Метод расчета) Текст научной статьи по специальности «Физика»

И 3 В Е С Т И я

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛ!! Г'!• ХНПЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА ____

Том ПО 1962

РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СУХОГО СЫПУЧЕГО ЗЕРНИСТОГО МАТЕРИАЛА

(Метод расчета) А. С. ЛЯЛИКОЗ (Прсдставлоио проф. докт. техн. наук Г. 11. Фуксом)

1

В работе [1] дан анализ имеющихся методов расчета теплопроводности сухих сыпучих зернистых материалов, на основе которого отмечалось, что некоторые недостатки их ставят вопрос о создании более совершенных методов расчета.

Настоящая работа ставит своей целью изложить метод расчета, который отражал бы единство механизма кондукции в мелкозернистых порошковых и крупнозернистых материалах, учитывая все определяющие факторы как для порошковых материалов, так и для крупнозернистых: влияние термического сопротивления на границе твердое тело —газ, размер зерен, пористость засыпки, характер сложения и контактирования зерен, свойства веществ зерен и газа, заполняющего пространства между ними. В другом сообщении намечено показать результаты экспериментальной проверки предлагаемого метода расчета коэффициента теплопроводности зернистых материалов.

2

Из рассмотрения тепловых потоков и распространения тепла, передаваемого через сечение между двумя зернами [2], следует, что область вблизи контакта передает пренебрежимо малое количество тепла, поэтому расчет теплопроводности зернистого материала должен производиться с учетом тепла, передаваемого по всему сечению между зернами; там же установлено, что предпосылкой разработки надежного метода расчета является правильный учет характера контактирования.

Для выяснения характера контактирования и способа укладки зерен в слое нами проведены простейшие наблюдения за формированием структуры при засыпке материала, которые позволили установить, что:

1. Зерна не находятся во „взвешенном1* состоянии, а имеют точечные или плоские контакты.

2. Наиболее вероятным но условиям устойчивости является наличие контакта каждого из зерен с тремя нижележащими (следовательно,-и с тремя вышележащими).

Так как на основании [2] тепло, передаваемое от зерна к зерну при плоском и точечном контакте, практически одинаково, то считаем возможным вести расчет, исходя из точечного соприкосновения зерен.

Реальный зернистый материал представляет беспорядочно расположенные зерна, неправильной формы. Но для теоретического рассмотрения удобно воспользоваться „фиктивным" зернистым слоем— слоем с упорядочен но расположенными одинаковыми шарообразными частицами. Известны четыре схемы упорядоченного расположения шаровых частиц в слое: куоическая, квадратной пирамиды, плоского треугольника и тетраэдрическая. Из этих схем только последняя обладает тем свойством, что каждое из зерен опирается на три нижележащих шара, следовательно, она более других схем соответствует реальному сложению зернистого материала. Из этих соображений тетраэдрическая укладка шаровых зерен принята нами в качестве модели слоя.

Одним из важнейших свойств структуры зернистого материала является наличие развитых поверхностей раздела между твердым телом и газом. Многочисленные исследования М. Смолуховского и П. Лазарева [3, 4, 5, 6, 7] привели их к заключению, что на границе раздела твердой и газообразной фаз может возникнуть разница температур конечных размеров („температурный скачок"), связанная с дополнительным термическим сопротивлением на поверхности раздела фаз. Это дополнительное термические сопротивление может быть представлено в виде дополнительного слоя газа, который нужно учесть, если рассчитывать температурный перепад между газом и стенкой по основному термическому сопротивлению газа. М. Смо-луховским показано, что толщина такого дополнительного слоя 80 может быть вычислена как

¿о = — * Ю-7 м, Р

где /^-давление газа, ama;

С —постоянная величина для каждого газа, определяемая из опыта, м • ama.

По опытам Смолуховского, Герке [8] и Лазарева, для воздуха величина С соответственно равна 1,53—1,70; 1,8; 1,34—1,96.

Дополнительное термическое сопротивление на границе раздела фаз может существенно влиять на теплопроводность сыпучего материала, особенно по мере измельчения его.

Метод расчета теплопроводности порошковых материалов [6], разрабо!анный с учетом механизма передачи тепла от твердого тела к газу, согласуется с опытом.

Попытка распространить его на крупнозернистые материалы [9], по нашему мнению, является целесообразной. Однако метод [9] имеет недостатки, которые сводятся к тому, что расчет исходит из кубической укладки, не учитывает возможного отклонения пористости реальных систем от пористости кубической укладки и поэтому возможные погрешности теоретического расчета компенсируются численным коэффициентом, определяемым из опыта для различных систем укладки зерен.

3

В качестве расчетной схемы принимаем тетра^дриче:кую укладку ьерен(рис. I). Она имеет постоянную ьо^исюсть т - 25,S'5° 0. Измене-

ние пористости для реальных структур учтем в конце расчета. Контакты между зернами считаем точечными.

Пусть между соседними рядами зерен имеется перепад температуры — = А Если принять, что изотермические поверхности суть горизонтальные плоскости, то перепад температур между соседними зернами в направлении оо также будет равен М. Рассмотрим передачу тепла между двумя зернами, выделив элемент, как показано на рис. 2. Учитываем термическое сопротивление материала зерна, газовой | п среды и дополнительное сопротивление на

4 границе раздела фаз, которое введем в ра-

' у0 счет в виде дополнительного слоя газа V

Последний позволит считать зерна разде-

Вад по Л

Рис. 1.

Рис. 2.

ленными зазором 2 60. Тогда для тепла, передаваемого между зернами через кольцевой элемент йх, можно записать:

М

2 л

о

ХМ

2 (8„+8„)

Л,

(1)

Здесь Ях — удельное термическое сопротивление кольцевого элемента йх\

[•м — коэффициент теплопроводности вещества зерен; — коэффициент теплопроводности газа.

Но

ПОЭТОМУ

¿я«

+ = \ {г — 1/7--" хг),

с! 5 -2кхйх, Л Ь п хс1х

'о+г / 1

X, "

1

Л.

V Га"

ос-

Обозначим ¿0 т- г = Ь и 1 — ~ = к.

X

Тогда

¿р0 = -(3)

Ь—к у г2—х2

Полное количество передаваемого тепла от данного зерна к трем нижеследующим составит

.V

О = 3 М т. ).р у^ Ых — (4)

Ь-к у

О

°с

При градиенте температур 1— перепад температур на один ряд

м

зерен при тетраэдрической укладке составит

д ь^^уй. И

Площадь слоя, приходящаяся на одно зерно, равна

г2 . (б)

Так как коэффициент теплопроводности есть тепло, передаваемое в единицу времени через единицу площади при градиенте темпера-туры, равном единице, то, подставляя (а) в (4) и деля на (£), получим:

л

С хйх

* - г ] ь-к ■ (5)

о

В результате интегрирования в пределах от х = 0 до х~=г получаем

К 2 * Ь

г ' к

1

-1п_Ч

к о,

Г

(б)

Выражение (6) получено для зернистого материала, имеющего гетраэдрическую укладку постоянной пористости т = 25,95%. Изменение пористости в системах, отклоняющихся по плотности укладки от тетраэдрической, учтем из следующих соображений. Приходящаяся на одно, зерно площадь, к которой относится передаваемое тепло при определении X, для упомянутых систем переменна и зависит от пористости. Она может быть выражена через пористость и объем слоя, приходящийся на одно зерно, если считать высоту этого объема постоянной и равной А = —1/24) как для тетраэдрической укладки.

о

Поскольку

Ш 1= 1

Утв.

VПО АН.

где Ут„, — объем твердой фазы в ячейке, равный объему шара

утя_ = 1 К Г» . 3

V,i или. — полный объем ячейки

V,

ПО АН.

то площадь, приходящаяся на одно зерно, составит 5 _ Уполн. 4 1С г2

Г)

к 1/24(1 —да)

Так как выражение (6) получено исходя из площади, соответствующей тетраэдрической укладке, то для систем с отличной пористостью необходимо учесть изменение площади, для чего следует (6)

умиожить на отношение —:

Л '.:-

2 |/3 г-4 тс г2

/24(1—я»)

|/'2 я А.

/г

In

(1 /г) I

О*)

Учитывая, что bur численно близки и их без ущерба для гоч ности допустимо сократить, окончательно получаем:

6(1

In

9)

Формула (9) учитывает все основные факторы, влияющие т\ теплопроводность зернистого материала. При расчетах коэффициента а по ^9) предполагается использование результатов исследований, касающихся дополнительного термического сопротивления на поверхности раздела твердой и газообразной фаз, представленного в (9) величиной V

Следует напомнить, что соотношение (9) получено для зернистого материала с шаровыми зернами. Использование ее для материалов с зернами некруглой формы требует дополнительного изучения влияния формы на тепловые свойства материала.

ЛИТЕРАТУРА

1. Л я л и к о в А. С. Методы расчета коэффициент.) теплопроводности сыпучих зернистых материалов, „Изв. ТПИ", т. 109, i960.

2. Л я л и к о в А. С. Распределение по сечению между зернами тепла, передаваемого в сухом сыпучем материале, „Изв. ТПИ", т. 1Ü9, 19Н0.

3. S m о 1 и с h о w s k i M. liber wärnieleitunp in verdünnten Oasen. Ann. d. Phv^ и Chem., Bd. 64, s. 101, 1898.

4. Smöluchowski M. Uber den Temperatursprung bei Warmeleitung in Oasen Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akad. der Wiss., Bd CVÏI, s. 30*. Wien, 1899.

5. S ш о l и с h о w s k i M. Weitere Studien über den Temperatursprung bei War meieitung in Gasen. Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akad. der Wiss., Bd. ION, Abi ] 1-a, s. 5, Wien, 1899.

6. Smoluchowski M. Conductibilité calorifique des corps pulvérisés. Bulletin international de L'Akademie des Scinces de Cracovie, № 5, 1910.

7. Л а з а p e в il О скачке температуры при теплопроводности на границе гордого тела и газа. Журнал Русского физико-химического общества, т-физ., XI.Ш, пып. 3, 1911.

8. Gehrcke В. Über den Warmeleitung Verdünnter Oase. Ann. Phvs., L Holge, Bd. 2, Leipzig, 190o.

9. H e n g s t G. Die Warmeleitsfahigkeit pulverforniiger Warmeisolierstoïïe bej hohen Gasdruck. Diss., München, 1934. (Цитируется по Kling О., „Forschung auf Gebiete des Ingenieurwesens," Bd. 9, № 1, 1938).