О теплопроводности дисперсных материалов типа замороженной древесной щепы Текст научной статьи по специальности «Физика»

БИОЭНЕРГЕТИКА И БИОТЕХНОЛОГИИ

4. Чудновский, А.Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов / А.Ф. Чудновский. - М.: Физматгиз, 1962.

5. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А. А. Самарский. - М.: Наука, 1972.

6. Комяков, А.Н. О теплопроводности дисперсных материалов типа замороженной древесной щепы /

А.Н. Комяков // Лесопользование и воспроизводство лесных ресурсов: сб. научн. тр. МГУЛ. - 2001. - Вып. 311. - С. 180-188.

7. Комяков, А.Н. О движении границы таяния льда в контейнере с замороженной щепой. Учет дисперсности системы / А.Н. Комяков // Лесопользование и воспроизводство лесных ресурсов: сб. научн. тр МГУЛ - 2001. - Вып. 311. - С. 189-193.

о ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДИСПЕРСНЫХ МАТЕРИАЛОВ ТИПА ЗАМОРОЖЕННОЙ ДРЕВЕСНОЙ ЩЕПЫ

А.Н. КОМЯКОВ, доц. каф. транспорта леса МГУЛ, канд. техн. наук,

А. А. ЛУКЬЯНОВ, доц. каф. защиты окружающей среды и промышленной безопасности РГСУ, канд. физ.-мат. наук

На кафедре транспорта леса МГУЛ проводятся исследования по водной доставке лесных грузов в мягких плавучих контейнерах, в конструкции которых предусмотрен намороженный слой измельченной древесины (щепы) для придания нужной формы, обеспечения плавучести и сохранности груза. На Жешартском фанерном комбинате (Республика Коми) при технической помощи сотрудников кафедры был успешно внедрен способ хранения фанерного сырья в штабелях с замороженным слоем древесной щепы. Для обоснованного выбора параметров контейнеров и штабелей необходимо знать теплофизические свойства дисперсных систем типа измельченной древесины, вмороженной в лед.

Под дисперсной системой понимают такую систему, в которой по крайней мере две фазы разделены сильно развитой поверхностью и равномерно перемешаны. Каждая из фаз системы предполагается примерно однородной. Обычно одна фаза в дисперсном материале - дисперсная фаза - распределена относительно равномерно в виде весьма малых «частиц» (в роли «частиц» могут выступать поры) в другой фазе - дисперсной среде.

В зависимости от размеров частиц различают мелко- (или тонко-) и крупнодисперсные (или грубодисперсные) материалы. К последним относится и наша система «лед-щепа», имея характерный размер неоднородности порядка нескольких сантиметров.

[email protected]; [email protected]

Все дисперсные системы делят на два класса: в одном из них дисперсное тело трактуется как зернистый материал, в другом - как ячеистый. В первом случае основа, или остов (скелет) тела представляет собой твердые частицы - зерна, которые разделены промежуточной средой (влагой, паром, воздухом). Характер контакта частиц может быть различным в зависимости от способа укладки. Такие системы называют также статистической смесью. Типичный пример таких систем - порошкообразные вещества. Во втором случае материалы состоят из основной связанной (непрерывной) массы твердого тела, куда включены (равномерно или неравномерно) замкнутые поры различной структуры и величины. Такие системы называют еще матричными.

К какому типу отнести нашу систему? Ясно, если объемная доля щепы в нашей системе мала и щепу трактовать как поры, то наша система относится к матричной; наоборот, если мала доля льда (почти сухая щепа), то систему следует отнести к зернистой. Уже отсюда понятно, что деление дисперсных материалов на матричные системы и статистические смеси до некоторой степени условно.

Первые теоретические исследования кинетических коэффициентов дисперсных материалов начались еще в прошлом веке в трудах Максвелла [1] и Рэлея [2], изучавших диэлектрическую проницаемость и электропроводность дисперсных систем. Упомянем

132

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2010

БИОЭНЕРГЕТИКА И БИОТЕХНОЛОГИИ

здесь также знаменитую диссертацию Эйнштейна «Новое определение размеров молекул» [3], посвященную исследованию броуновского движения, в которой он вычислил вязкость суспензий (жидкостей, в которых взвешено большое число мелких твердых частиц), а также работу Смолуховского [4], посвященную вычислению теплопроводности порошкообразных материалов.

С тех пор появилось огромное количество работ других авторов; обширную библиографию по этим вопросам можно найти в книгах [5-8]. Изучая теплоперенос в дисперсном материале, последний рассматривают как некое квазиоднородное (квазигомогенное) вещество, считая, что к нему применимо уравнение теплопроводности с некими эффективными термическими характеристиками материала - теплоемкостью и теплопроводностью. При нахождении названных эффективных характеристик этих материалов необходимо определить их структуру, степень дисперсности, форму, размер и способ контактирования частиц. Естественно, что при таких обстоятельствах задача теплопроводности в дисперсных материалах может быть решена лишь при значительных упрощениях. Реальные дисперсные тела при этом заменяют идеализированными моделями, которые должны их имитировать. В качестве строительных блоков материала рассматриваются пластины, шары, цилиндры, эллипсоиды, различным способом упакованные и по-разному ориентированные по отношению к тепловому потоку. Контакты между этими частицами считаются в некоторых случаях точечными, в других - плоскостными, в третьих - вовсе нулевыми. Промежутки между частицами в различных работах принимаются имеющими разный объем и форму и расположенные в беспорядке или строго равномерно по объему.

Так, в работах Максвелла и Рэлея, усовершенствованных позднее Бургером [10], считалось, что в среде распределены мелкие сферические частицы, уложенные по кубической кладке. В работе Кришера [11] дисперсный материал рассматривался как система, состоящая из плоских, поочередно сменяющих друг друга слоев; при этом рассматривались два предельных случая: а) когда тепловой поток

перпендикулярен и б) параллелен слоям. Старостин [12] представляет пористый материал в виде куба, заменяя массу пор в нем большой единственной порой. Берштейн [13] следует более реалистической схеме, рассматривая дисперсный материал как систему, состоящую из пластин, уложенных в «шахматном» порядке. Руссель [14] рассмотрел две крайние структуры: а) модель непрерывного твердого тела с порами в виде шаров с их кубической кладкой (т.е., как и [1-2]) и б) модель непрерывного воздуха, содержащего твердые шары, также уложенные по кубической кладке. Рибо [15] рассматривает пористое тело как некий материал с равномерно включенными порами кубической формы. Вообще подавляющее число исследователей исходят из простой кубической упаковки зерен, которая, как известно, является рыхлой. В некоторых работах, впрочем, рассмотрены более плотно упакованные структуры - кубическая объемно- и гранецентрированная и тетраэдрическая.

Оделевский [16] рассматривает хаотическое расположение включений; при этом он рассматривает как модель матричной системы, так и статистической смеси.

Качественно большинство обсуждаемых ниже формул описывают теплопроводность X дисперсных материалов примерно одинаково, хотя количественные различия могут быть весьма заметными.

Введем обозначения. Пусть имеется двухкомпонентная смесь (например, льда и древесины) и пусть одна из фаз (для определенности лед) имеет коэффициент теплопроводности Xj, а другая (древесная щепа) X Обозначим объемную долю древесины в смеси буквой р. По определению, это есть отношение суммарного объема древесины к объему контейнера

р = v2/v = v / (V, + V) (1)

В случае, если бы мы трактовали древесную щепу как поры в массе льда, ее, согласно принятой терминологии, следовало бы назвать пористостью. В случае зернистых материалов такого названия не вводят, говоря просто об относительной объемной доле твердой фазы, но вводят величину

s = 1 - ^ (2)

называя ее порозностью [17].

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2010

133

БИОЭНЕРГЕТИКА И БИОТЕХНОЛОГИИ

Рис. 1. Зависимость коэффициента теплопроводности от коэффициента полнодревесности. Кривые 1 и 3 - формулы Кришера (4 б) и (4 а), кривая 2 - формула Максвелла-Рэлея (5)

Рис. 2. Зависимость коэффициента теплопроводности от коэффициента полнодревесности. Кривые 1 и 4 - формулы Кришера, кривые и 2 и 3 - формулы Русселя (6 б) и (6 а)

Наша цель - исследовать зависимость коэффициента теплопроводности смеси Х от «пористости» p (или «порозности» в) и коэффициентов теплопроводности X и Х2. Легко понять, что эта зависимость должна обладать следующими очевидными свойствами

X(p = 0) = Xj. (3а)

В отсутствие щепы теплопроводность «смеси» определяется льдом; наоборот, в отсутствие льда, теплопроводность определяется древесиной

X(p = 1) = Х2. (3б)

Наиболее просто получаются две формулы Кришера [11], относящиеся к слоистой модели дисперсного материала. В этом случае при направлении теплового потока, соответственно перпендикулярно и параллельно слоям, имеем следующие выражения для эффективного коэффициента теплопроводности смеси

Х± = Х^ = ■

Х1Х2

-, (4а)

РХ1 +(1 - Р)Х 2

X|| = Xmax = (1 - Р) Х1 + РХ2. (4б)

Хотя эта, очень идеализированная, модель имеет мало отношения к реальным дисперсным материалам, написанные выше формулы удовлетворяют требованиям (3,а-б), и в этом смысле они вполне разумны. Имеется еще одно важное свойство формул Кришера. Оказывается, что они дают минимально возможную и максимально возможную теплопроводность смеси (говорят также о максимально и минимально возможном теплоизолирующем эффекте), показывая тем самым пределы, в которых может колебаться эффективный коэффициент теплопроводности смеси. Все другие модели дают промежуточные (при заданных Х1, Х2 и р) значения эффективного Х.

Формулы Максвелла-Рэлея-Бургера [1-2,10]

Х = Х,

2 + v — 2 p(1 - v)

(5)

2 + v + p(1 — v) где v = Х2 / Х1 < 1 и две формулы Русселя [14]

-2/3 + (1 — p2/3)/v

Х = Х,

,2/3

Х = Х,

p"“ — p - (1 — p - p)/ v

(1 — p)2/3 + (1 — (1 — p)2/3)v

(6,а) — (6,б)

2

(1 — p) 3 — (1 — p) +(2 — p — (1 — p) 3 )v относятся к различным кубическим моделям дисперсного материала. Все они удовлетворяют условиям (3,а-б) и качественно правильно описывают зависимость Х = Х^; Х1, Х2) (рис. 1-2) (Во всех расчетах здесь и далее положено: Х. = 2,21 Вт/(м К), Х=0,3 Вт/(м К).

Формула Рибо [15]

Х = pmX2 + (1 - pf3^

была получена в довольно грубых предположениях и дает, по-видимому, несколько завышенные значения для коэффициента теплопроводности смеси, хотя тоже удовлетворят условиям (3, а-б).

Удовлетворяет им и формула Бернштейна [13]

Х = (

Х2О

4p 1—2p

1 + v

- +

v

)(p * 1/2)

Х2(41-^ + 2p —1)(p > 1/2) 1 -v

(8)

134

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2010

БИОЭНЕРГЕТИКА И БИОТЕХНОЛОГИИ

(модель «шахматного порядка»), однако она довольно плохо работает в области пористостей, близких к р = У давая несколько заниженные значения для эффективной теплопроводности, приближающиеся к тому, что дает формула Кришера (4а) (рис. 3).

X, Вт/м*К

\з

\ ч 1"\

0.2 0.4 0.6 0.8 1 Р

Рис. 3. Зависимость коэффициента теплопроводности от коэффициента полнодревесности. Кривые 1 и 3 - формулы Кришера, кривые 2 - формула Бернштейна (8).

X, В т/м*К

2Х ^N1

0 2 0 4 0. 6 0 8

Рис. 4. Зависимость коэффициента теплопроводности от коэффициента полнодревесности. Кривые 1 и 4 - формулы Кришера, кривые 2 и 3 - формулы Оделевского (9б) и (9а).

Две формулы Оделевского [16]

X = XA1 +-------Р---------)

(1 - Р)/3 + V(*2 -*i)

х = 4{(3s-1)^ + (3 p - 1)X 2 + +7[(3s - 1)A,J + (3 p - 1)X 2 ]2 + 8Х^2 },

(9а)

(9б)

где s =1 - р, относящиеся к хаотическим «структурам», также качественно правильно передают ход кривой X = Х(р; Хр X2); рис. 4 (причем, первая из них совпадает с формулой Максвелла-Рэлея-Бургера), а вот формула Буевича [18]

X

*1

7vs +17 + 7 р

{v(1 +11 р) + 5 -11 +

+ v(1+11р) +5-11]! + , (10)

\ +(7vs +17 + 7 p)(v +17 р + 7s)}

также относящаяся к хаотической структуре, хотя и получена строгими методами, к сожалению, не удовлетворяет обоим условиям (3, а-б), поэтому область применимости ее не слишком широка, и она явно плохо работает в крайних пределах р = 0 и р = 1.

К сожалению, это относится к большинству из написанных формул: удовлетворительно работая в одной области значений пористости, они часто оказываются несправедливы в другой. В частности формула Мак-свелла-Рэлея-Бургера, хорошо работая при малых р, при p > 0,8 показывает отклонения от эксперимента [5]. Имеется зависимость и от отношения теплопроводностей отдельных компонент смеси. Так, если теплопроводность частиц меньше, чем теплопроводность промежуточной среды, то теория Максвелла-Рэлея-Бургера находится в лучшем согласии с опытом, чем в противоположном случае [6].

Заметим, что ни в одну из приведенных выше формул не вошел размер «пор», но вошло лишь отношение суммарных объемов различных фаз через величину «пористости» (1). В работе Бургера [10] учтена форма частиц, которые вкраплены в основную матрицу.

Скажем еще, что в ряде работ рассматривались дисперсные системы, содержащие три компоненты. Обзор этих работ можно найти в книге [6].

Натурные замеры скорости движения границы таяния, проведенные на опытных образцах плавучих контейнеров и штабелей с намороженным слоем, показали, что в наибольшей степени удовлетворительно процессы теплопроводности в системах «лед-щепа» и «вода-щепа» можно описать с использованием модели Максвелла-Рэлея-Бургера.

Библиографический список

1. Maxwell C., Treatize on Electricity a. Magnetism, Oxford, 1873.

2. Rayleigh W.R., Phil. Mag., v.34, 48,1892.

3. Einstain A., Annalen der Phisik, v.19, 289, 1906 (Имеется русский перевод: Эйнштейн А., Собра-

ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 4/2010

135