CC BY
59
идеи, решения: сб. научных трудов междунар. научно-техн. конф. «АПИР-19» 1 3-14 ноября 2015 года; под науч. ред. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. С. 124-129.
Хрячкова Валерия Валериевна, канд. техн. наук., доц., hryachkovavv@rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Рахметов Станислав Львович, асп., rakhmetov s@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE DESIGN OF THE GENERA TING SURFACE OF THE TOOL FOR FINISH MACHINING WORM WHEEL
V.V. Hrachkova, S.L. Rakhmetov
Analyzed design methods produce surfaces of instruments. The mathematical model of calculation of the generating surface of the tool for finish machining of coarse-grained worm wheels, allows to determine the profile of the cutting tool. The example of calculation of coordinates of Archimedes and involute worm in the axial plane. The rotation of coordinates is obtained which produces the surface.
Key words: worm gear, cutter, shaver, profile.
Hryachkova Valeriya Valerievna, candidate of technical science, docent, hryachko-vavv@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Rakhmetov Stanislav Lvovish., postgraduate, rakhmetov_s@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.833
РАСЧЕТ КИНЕМАТИЧЕСКИХ И СТАТИСТИЧЕСКИХ УГЛОВ СБОРНЫХ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ
Н.Д. Феофилов, С.Л. Рахметов, Е.С. Янов
Рассмотрены вопросы, связанные с расчетом кинематических и статических задних углов сборных червячных фрез. Представлена схема переточки червячной фрезы. Приведен сравнительный расчет задних статических и кинематических углов монолитных и сборных червячных фрез.
Ключевые слова: червячная фреза, сборная червячная фреза с поворотными рейками, задний угол, статические и кинематические задние углы, расчет, сравнение, переточка инструмента.
Исследование влияния кинематических и статических углов необходимо для оптимизации процесса зубофрезерования венцов [1].
178
Кинематический задний угол ак - угол в плоскости нормальной к
осевой плоскости фрезы между вектором скорости результирующего движения и линией пересечения плоскости касательной к задней поверхности с нормальной плоскостью (рис. 1).
А
Плоскость касательная Плоскость касательная ]ч!Тч
к задней технологической к задней производящей ^ ^ поверхности фрезы поверхности фрезы • М
Рис. 1. Схема к определению кинематического заднего углов
Исходными данными для расчета задних углов являются: диаметр фрезы da о; задний угол на окружности вершин зубьев фрезы а ао; осевой шаг зубьев фрезы рхо; координаты контактных точек профиля зуба фрезы хХуо, Уху0, 2Ху0 в осевой плоскости в системе координат фрезы
ОохоУо2о; количество контактных точек на левой, и правой кромках фрезы кю,као,к^о направление винтовых линий фрезы (правое, левое); передний угол на вершине зуба фрезы у а о; осевая высота профиля режущего зуба фрезы Но; радиус технологического червяка гат для фрез с поворотными зубчатыми рейками.
Переточка изношенной фрезы осуществляется на заточном станке, при этом фреза устанавливается относительно шлифовального круга таким образом, что торец круга находиться в осевой плоскости фрезы хооо После каждой переточки изменяется кинематические задние углы. Для определения величины изменения кинематических задних углов запишем уравнение производящей поверхности червяка, из которого найдём координаты правой и левой режущей кромки новой или переточенной фрезы
179
xORL = ±(>¿0 C0<^RL + ÜRL ) + иRL cos T¿>0 sin(v + §RL )) УОМ = PzxO^RL ~ "RL smTZ>0
z0RL = rb0 sm(v Ж +Srl)~ 11 RL cosYbO C0S(vi?Z. + &RL) где + для правозаходных, - для левозаходных фрез.
(3)
произбодящоя бинтобоя поберхность
плоскости переточки
технологическая бинтобоя поберхность
Рис. 2. Схема переточек сборной фрезы по передней плоскости
Уравнение производящей поверхности червяка для переточенной
фрезы
xctRL = x0RL cosal + z0 sinal
УаК£=У0К1 k (4)
zaRL = ~x0RL sinal + z0RL cosal где ai - угол стачивания
X£flL=xacosZ> + z asin^
0-5^
У^ЯЬ ~ УаЯЬ —'
К
(5)
Червячная фреза профилируется в технологическом положении, задняя поверхность режущих реек образует тело вращения Уравнение смещения координат в переднюю плоскость фрезы
¿0 =(хо-г)&, (6)
где £ - угол смещения координат в переднюю плоскость, определяется из уравнений(1) и (2)
'-ъ-45^
= arcsin
2 а
-УаО-
(7)
а = ~(~xORL ~ zORL'№о)2 " (z0RL ~ xORLfgYaO)2i Ъ = 2(z0RL - x0RLtgya0)ra0ígyfl0:
с = faoWo + i" х0RL ~ z0RLrgla0l D = b2-Лас.
Тогда кинематический задний угол а^ определим как
(
ах0 raxtr + av0 ravtr + а:0 ra:tr
а £ = arceos
(8)
ах0г + av0г + azOr 'л/axtr + avtr + a:tr
(10)
Результаты расчета представлены в таблице. После каждой переточки фрезы происходит изменение задних кинематических углов. Как известно, уменьшение заднего угла повышает точность фрезы, с учётом полученных данных можно увидеть, что после каждой переточки, задний кинематический угол изменяется в большую сторону, это должно негативно отразиться на работе инструмента. Но изменения этих величин крайне малы, что позволяет пренебречь данными погрешностями обработки и рассматривать его как в пределах допустимых изменений.
Для определения статических задних углов запишем уравнение плоскости, касательной к поверхности, образованной вращением режущей кромки зуба фрезы, и плоскости, касательной к задней поверхности.
(*0 - ■*0Г )"х¥ + {у 0 - У ОТ ) "уТ + (*0 - Х0Т )' = 0 > С11)
угол между линиями их пересечения с плоскостью, в которой лежат вектор скорости резания и вектор скорости относительного движения инструмента и заготовки
1*0 " хп)' пхг + [УО ~ У угу)' nzr=09
(12)
где п-г =-$тС,уу; пхг
В процессе зубофрезерования точки режущей кромки совершают движение по окружности, а участки профиля между соседними точками, при его линейной аппроксимации описывают конические поверхности.
Для получения уравнения семейства конических поверхностей умножим уравнение участков профиля на матрицу вращения
Хуу = xvcosC>
уу>
Ууу = Уу±
0>5Рхо£уу
Zyy = -xysin^ 181
К
УТ
Л4фО =
СОБ ФуО 0 втфуо
О 1 О
-втсруо 0 СОБ фуо
(14)
Влияние заднего угла на кинематические углы, °
0° 2° 4° 6° 8° 10° 12°
ОкЯ акь а-кя акь О-кЯ С-кЬ ОкЯ а.кь «кЯ С-кЬ О-кЯ ОкЬ С-кЯ а.кь
6,48 6,61 6,54 6,67 6,60 6,74 6,67 6,81 6,74 6,88 6,82 6,96 6,89 7,04
6,35 6,49 6,41 6,55 6,47 6,61 6,54 6,68 6,61 6,75 6,68 6,83 6,75 6,90
6,23 6,37 6,29 6,43 6,35 6,49 6,41 6,56 6,47 6,62 6,54 6,69 6,61 6,77
6,11 6,25 6,17 6,31 6,22 6,37 6,28 6,44 6,35 6,50 6,41 6,57 6,48 6,64
6,00 6,14 6,05 6,20 6,11 6,26 6,17 6,32 6,23 6,38 6,29 6,45 6,35 6,52
5,89 6,04 5,94 6,09 5,99 6,15 6,05 6,21 6,11 6,27 6,17 6,33 6,23 6,40
5,78 5,93 5,83 5,98 5,89 6,04 5,94 6,10 6 6,16 6,05 6,22 6,12 6,28
5,68 5,83 5,73 5,88 5,78 5,94 5,83 5,99 5,89 6,05 5,94 6,11 6,00 6,17
5,58 5,74 5,63 5,78 5,68 5,84 5,73 5,89 5,78 5,94 5,84 6,00 5,89 6,06
5,49 5,64 5,53 5,69 5,58 5,74 5,63 5,79 5,68 5,84 5,73 5,90 5,79 5,96
Уравнение линии пересечения плоскости, касательной к поверхности, образованной вращением режущей кромки зуба фрезы, с плоскостью, в которой лежат векторы скорости резания и относительного движения имеет вид:
(*0 ~хко)' пхк + (Уо 'Уко)' пук + (х0 ~хко)' п2к = (х0 ~ Хух)' "хг ~ (х0 " ■ХЛ)' пгг = 0-Направляющий вектор этой прямой можно представить в виде:
(15)
акт = {ахкг>а укг> а-.ь]= <
Пук "=к
0
П2к ^к п1к пхг
Пхк Пук
о
п
X г
(16)
тогда, ахкг - пу^п1Г, ах^г - п^пхг - пх^п2Г, а2]сг = -пу^пхг, а статический задний угол
ас = агссов
ахкгахК + аукгау1г +а2кга1Гг
2 2 2/2 2 2 ахкг + аукг + а2кг ' д/ ахгг + ^у/г +
(17)
Полученные зависимости использованы при сравнительных расчетах кинематических и статических задних углов как у сборных фрез с поворотными зубчатыми рейками так и у монолитных фрез и позволяют проверить отклонения величины заднего угла при повороте рейки, величи-
182
ны смещения середины паза под рейку относительно оси фрезы. Для этого необходимо рассчитать величину заднего угла до поворота рейки и после, затем сравнить полученные значения.
Рис. 3. Сборная червячная фреза с поворотными рейками
Исходные данные для расчета: модуль т = 2,5 мм; диаметр фрезы йао = 110 мм; число заходов 2§ = 1; передний угол на вершине режущего
зуба 7ао = 5°; задний угол на вершине режущего зуба аа = 20° (рис. 3). Количество контактных точек на правой и левой режущих кромках принятого штук для зубчатого колеса с 21 = 112 шестой степени точности [2, 3].
При одинаковых заданных задних углах на вершинных режущих кромках у монолитных и сборных фрез статические задние углы у первых получаются одинаковыми на входной и выходной сторонах зубьев, а у вторых - переменными в различных контактных точках. Однако на входной стороне они примерно в два раза больше чем на выходной стороне зуба. В процессе зубофрезерования зубчатая боковая поверхность нарезаемого колеса наклонена на угол подъема витка по отношению к червячной фрезе, что приводит в результате к изменению величины задних углов. Так, у монолитных фрез кинематические углы на входной стороне увеличиваются, а на выходной уменьшаются почти в два раза. Это при малых задних углах на вершине зуба может привести к появлению отрицательных кинематических углов и, соответственно, резко снизить стойкость инструмента.
Применение фрез с поворотными зубчатыми рейками более предпочтительно, так как при установке их на станок происходит выравнивание кинематических задних углов на боковых сторонах зубьев, что обеспечивает идентичные условия их работы, а, соответственно, и более высокую стойкость фрез между переточками по сравнению с монолитными фрезами. Весьма существенным является то, что даже уменьшение, по сравне-
нию с монолитными фрезами, заднего угла на вершине зуба с 15о до 9о обеспечивает почти в два раза больший кинематический задний угол на выходной стороне сборных червячных фрез с поворотными рейками.
Таким образом, сборные фрезы перспективны не только с точки зрения обеспечения высокой стойкости, но и более точности по сравнению с монолитными. Исследование влияние переднего угла на изменение кинематических задних углов в контактных точках режущей кромки, показали незначительное увеличение кинематического заднего угла у сборных фрез, примерно на 0,01о при увеличении переднего угла до 10о . Таким образом, передний угол улучшает условия резания с точки зрения задних углов. Эта тенденция не зависит от числа заходов фрезы.
Список литературы
1. Феофилов Н.Д. Системное проектирование зубофрезерования сборными червячными фрезами: дис. докт. техн. наук. Тула: Изд-во ТулГУ, 1999. 394 с.
2. Общемашиностроительные нормативы режимов резания: О - 28 справочник: в 2 т. Т. 2/А. Д. Локтев, И.Ф. Гущин, Б.Н. Балашов и др. М.: Машиностроение, 1991. 304 с.
3. Скрябин В.Н., Тимофеев А.П., Феофилов Н.Д., Янов Е.С. Кинематика червячного зубофрезерования // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 4. Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. С. 58-68.
Феофилов Николай Дмитриевич, д-р. техн. наук., проф., feofilovnd@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Рахметов Станислав Львович, асп., dex aik@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Янов Евгений Сергеевич, асп., dex_aik@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
CALCULA TION OF KINEMA TIC AND STA TISTICAL CORNER HOB N.D. Feofilov, S.L. Rakhmetov, E.S. Yanov
The problems related to the calculation of kinematic and static rear corners of modular hobs. The scheme regrinding hob. The comparative calculation of static and kinematic rear corners of monolithic and modular hobs.
Key words: hob, hob team with rotating racks, rear angle, static and kinematic rear corners, calculation, comparison, regrinding of the tool.
Feofilov Nikolai Dmitrievich, doctor of technical science, professor, feofi-lovnd@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Rakhmetov Stanislav Lvovich, postgraduates, dex aik arambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Yanov Evgueny Sergeevich, postgraduate, dex_aik@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.833
ПРОИЗВОДЯЩИЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ВИНТОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ ДЛЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
В.Н Скрябин, И.И. Феофилова, С. Л. Рахметов
Приведен расчет производящей и технологической винтовой поверхности, необходимый при проектировании, изготовлении и контроле червячных деталей. Рассчитаны координаты витка в осевой, торцовой плоскости. Представлено уравнение нахождения координат червяка в винтовом движении. На примере эвольвентной поверхности фрезы представлен образец математического расчета.
Ключевые слова: фреза, червяк, профиль, эвольвента.
Зубчатые передачи используются в приводах для передачи крутящего момента, поворота, деления. Зубчатые колеса нарезаются червячными и дисковыми фрезами, долбяками.
По виду производящей поверхности червячные фрезы разделяются на эвольвентные, конволютные и архимедовы.
Основой построения эвольвентной винтовой поверхности фрезы является основной цилиндр с диаметром dbо = 2гь0 . При расчете его радиуса следует учитывать, что винтовой параметр поверхности - величина постоянная и определяется осевым ходом при повороте ее на 2р , т. е.
г0p x0 m
Pzx0 = г0^ 1ш0 = гЬ0^ уЬ0 =-. (1)
2р 2cos уда0
Тогда радиус основного цилиндра
^ Уm0
гь0 = г0~-, (2)
tg У Ь0
где уШ0 - угол подъема винтовой поверхности на делительном цилиндре, мм; у ь0 - основной угол подъема витка червяка, мм.
Угп0 = ^mld0 , (3)
^ УЬ0 = cos ап cos Уш0. (4)
185
