CC BY
78
УДК 674.023:621.9 И.Т. Глебов
Глебов Иван Тихонович родился в 1938 г, окончил в 1961 г. Уральский лесотехнический институт, кандидат технических наук, профессор кафедры станков и инструментов Уральского государственного лесотехнического университета, почетный работник высшей школы. Имеет более 100 научных трудов.
РАСЧЕТ КАСАТЕЛЬНОЙ СИЛЫ РЕЗАНИЯ ДРЕВЕСИНЫ
Предложены формулы, развивающие расчетный метод А.Л. Бершадского, для силы резания при толщине стружки менее 0,1 мм, силы резания по задней поверхности лезвия и коэффициента затупления.
Ключевые слова: резание, древесина, сила, лезвие, затупление, режущая кромка, срезаемый микрослой, коэффициент затупления.
В последние годы автором предложены новые идеи в теории резания древесины, развивающие метод А.Л. Бершадского и позволяющие повысить точность расчетов.
По данным А.Л. Бершадского единичную касательную силу резания в зависимости от толщины срезаемого слоя (макро- (без индекса) и микрослои (с индексом «м») определяют по следующим формулам [1, 2]: при а > 0,1 мм
= ар р + ка ; (1)
при а < 0,1 мм
^х1м ар^хз1 + км ам? (2)
6* где ар - коэффициент затупления режущей кромки лезвия;
р - фиктивная сила резания, Н/мм;
к - касательное давление срезаемого слоя на переднюю поверхность
лезвия, МПа; а - толщина срезаемого слоя, мм; ^хз1 - касательная сила резания по задней поверхности лезвия, Н/мм (для острого лезвия по А.Л. Бершадскому ^хз1 = 0,2р). Изменение силы резания в диапазоне микрослоев. Вывод расчетной формулы. В диапазоне микрослоев (а < 0,1 мм) зависимость единичной касательной силы резания от толщины срезаемого слоя имеет параболическую форму (рис. 1). Общее уравнение параболы в осях координат ^ и а:
^ = са2 + dа + е, (3)
где с, d, е - параметры параболы.
Взяв первую производную от функции (3) по а и приравняв ее нулю, найдем абсциссу и ординату вершины параболы. Парабола проходит через
точку Е. Вершина параболы расположена в точке А со следующими коорди-
натами:
аА = 00 = 0,1 = - А.;
2с
(4)
1 - АО -1 -
гх1А — А0 — Гх0,1 —
4се - й1 4с
где Гх0Д - касательная сила резания для острого лезвия при толщине срезаемого слоя 0,1 мм, Гх01 = р + 0,1к. Из уравнения (4) получим
й = - 0,2с; (5)
4се - й = 4с Гх01.
Парабола проходит через точку Е со следующими координатами:
ав = - Р0;
Гх1Е = 0,
(6)
0 0,1
Рис. 1. Расчетная схема для определения касательной силы резания
по задней грани —►
2,0 а, мм
где р0 - начальный радиус закругления режущей кромки, мм. Подставим эти координаты в уравнение (3):
или
0 — ср2 - йр0 + е
е —-сР2 + йР0;
(7)
получим систему уравнений для определения параметров параболы:
'й — -0,2с; 4се - й2 — 4сГХ0,1;
е —-сР2 + йР0.
(8)
Решив уравнения (8), будем иметь формулы для параметров парабо-
лы:
с — --
Г
1 х0,1
Т~;
й —
0,21x0,1
X
е —1.1(1 - М).
(9)
Обозначим X — р2 + 0,2р0 + 0,01. Следовательно,
Рх1 _ (р + 0,1к)(-1 а 2 + О-2 а + 1 - ОО1). (10)
Сила резания по задней поверхности лезвия. При а = 0 парабола пересекает ось ординат в точке, соответствующей значению силы резания по задней поверхности лезвия. Таким образом, для острого лезвия
^=(р+о,1к )(1 - оо1)
или
Рз = (р + 0,1к )(1 - —-0,01-). (11)
р2 + 0,2р + 0,01
Пренебрегая значением р2 в виду его малости, упрощая выражение
и переходя к размерности р в микронах, получим формулу для расчета единичной касательной силы резания по задней поверхности острого лезвия:
Рз = (р + 0,1к Х-^Ъ-). (12)
ро + 50
Примеры.
1. По Е. Кивимаа при резании березы в торец и р0 = 5 мкм, Рх1 = 4 + 38а:
Р _ (4 + 0,1 • 38)|—5— | = 0,71 Н/мм.
хз \ 5 + 50)
В фиктивной силе резания доля силы резания по задней поверхности составляет
р _ 0,71 р _ 0,71 р _ 018р
рх1з _-р _—— р _ 0,18р.
р 4
2. В исследованиях В.Г. Морозова при фрезеровании древесины
единичная касательная сила резания выражена уравнением рх1 = 1,5 + 13а,
сила резания по задней поверхности - рх1з = 0,26 Н/мм:
р _ 0,26 р _ 0,26 р _ р рх1з _-р р _ 0,1/р .
р 1,5
Расчетные значения рх1з по Е. Кивимаа и В.Г. Морозову близки к принятым А.Л. Бершадским: рх1з = 0,2р. Отклонения составляют соответственно 10 и 15 %.
Касательное давление на переднюю поверхность. Точка А (рис. 1) является общей для участков макро- и микрослоев при их толщине 0,1 мм [3]. Напишем уравнение для силы резания при а = 0,1 мм: для макрослоев
Рх1 = р + 0,1к;
для микрослоев
Рх1м = Рхз + 0,1км;
Рх1м = (арр + 0,1к)—+ 0,1км.
р + 50
Приравняем 1х1 и 1х1м:
Р
Отсюда
р + 0,1к = (арр + 0,1^)—^^ + 0,1км. к м = (ар р + 0,1к )-
р + 50 500
р0 + Ар + 50'
(13)
где Ар = р - р0 - прирост радиуса закругления, мкм (рис. 2).
Рис. 2. Графики для расчета коэффициента затупления
Учет затупления лезвий. По мере затупления режущих кромок лезвий значения касательной силы увеличиваются, что учитывают коэффициенты затупления по задней арз и передней арп поверхностям лезвия.
Было предложено рассчитывать единичную касательную силу резания для затупленного лезвия по следующей формуле:
1ХТ1 = арз р + арп ка. (14)
Коэффициент арп при резании массивной древесины незначительно отличается от единицы, поэтому принимают арп = 1. На рис. 2 линией ЕёАВ представлен график зависимости касательной силы резания для острого лезвия, линией Ет^тА т^Вт - для тупого. Фиктивную силу резания для тупого лезвия определяют с учетом коэффициента затупления ар: рт = арр.
Из точки Т проходит прямая линия АтВт, отражающая зависимость касательной силы резания от толщины срезаемых макрослоев. Если арп = 1, то прямые линии АВ и АтВт должны быть параллельны.
Уравнение параболы АёЕ:
„ , 1 2 0,2 1 0,01 Ех1 = (р + 0,1£)(--а 2 + а +1 ).
При а = 0 парабола пересекает ось ординат в точке, соответствующей значению силы резания по задней грани лезвия. Таким образом, переведя значения р0 в микроны, получим:
для острого лезвия
Рхз = (Р + 0,1к)(-р^-); (15)
Ро + 50
для тупого лезвия
^ = («р р + 0,1к)( Р 0 + )• (16)
Р о +АР
„Р р + 0,1к )(----
р р0 + Ар + 50
Заменим отрезки парабол Её и Е^ прямыми линиями и получим два подобных треугольника: 0ётЕт и 0аЕ. Составим отношение сторон этих треугольников:
Н = 0Е, • (17)
0^ 0Е
В случае, когда касательная сила резания равна нулю, Р - толщина срезаемого слоя (рис. 2 и 3).
Рис. 3. Положительные и отрицательные значения толщины среза:
а - а > 0, Ег > б - а = 0, 0, К < К,;
К = К,; в - а <
г - а = - Р, Ех = 0
Подставим выражения (15) и (16) в (17):
(«Р р + 0,1£)(Р0 +АР)(Р0 + 50) = Р0 +Ар (Р0 +АР + 50)(р + 0,1* )Р0 Р0 , где к - касательное давление срезаемого слоя на переднюю поверхность лезвия, Н/мм2.
После преобразований получим формулу для коэффициента затупления режущей кромки лезвия:
«р= 1 + (1 + 0,1 -)—• (18)
Р Р Р0 + 50
Из (18) следует, чем больше к и меньше р, тем больше коэффициент затупления ар .
Пример. Определим коэффициент затупления ар при резании с р0 = 5 мкм и Ар = 20 мкм и касательной силой резания, описанной следующими уравнениями:
= 4ар + 38а;
= 1,5ар + 13а.
Для первого уравнения:
38
(1 + 0,1—)20
ар = 1 +-4-= 1,71;
р 5 + 50
для второго уравнения:
13
(1 + 0,1—)20 15
а = 1 +-—-= 1,68.
р 5 + 50
Для сравнения приведем расчет по формуле А.Л. Бершадского:
1 0,2Ар 0,2 • 20
а = 1 + ——- = 1 + —-= 1,80.
р ро 5
Таким образом, значения коэффициента затупления, вычисленные по формуле (18), несколько ниже, чем по формуле А.Л. Бершадского. Отклонения составляют соответственно 5,0 и 6,7 %. При этом, чем больше к и меньше фиктивная сила резания р, тем больше ар.
Уравнения для определения единичной касательной силы резания. С учетом коэффициента затупления ар могут быть найдены касательные единичные силы резания при работе лезвием любой степени затупления:
для макрослоев
1x1 = ар р + kа; (19)
Рис. 4. Зависимость удельной силы резания от толщины среза
для микрослоев
= («рР + 0,1*)(-1 а2 + О2 а +1 - М-1), (20)
где А - коэффициент, А = р2 + 0,2р + 0,01 (р подставляют в миллиметрах).
Зависимость удельной силы резания от толщины срезаемого слоя. Для определения удельной силы резания надо главную составляющую (касательную) силы резания поделить на площадь поперечного сечения среза или касательную единичную силу при ширине среза 1 мм поделить на толщину срезаемого слоя. Для макрослоев
— Р
^ == к + -2Р . (21)
уд а а
Уравнение (21) является уравнением гиперболы. Найдя предельные значения 1уд при а ^ 0 и а ^ да, получим оси асимптот а = 0 и 1уд = к. График зависимости удельной силы резания от толщины срезаемого слоя приведен на рис. 4. С ростом толщины среза убывает 1уд. Для микрослоев
уд.м
JJ _ ' х1м
Силы резания при пилении древесины. При пилении с учетом трения пилы в пропиле уравнения для единичной касательной силы резания при резании одним зубом имеют следующий вид: при а > 0,1 мм
—
= [арР + (к + ~д- )а]ап ам;
при а < 0,1 мм
FxiM = [(ар р + 0,1(£ + 1 а^ + а +1 - ^^JMm ,
1 2 0,2 , 0,01 ? + о,1(к + —))(--а + —а +1---
Ь А А А
—
где к = — - удельное сопротивление трения пилы в пропиле.
тр Ь
Таким образом, выведены формулы для расчета главной составляющей силы резания в зависимости от толщины срезаемого слоя в диапазоне микрослоев; получены новые формулы для определения силы резания по задней поверхности лезвия и коэффициента затупления. Приведенные формулы позволяют повысить точность расчетов режимов резания древесины.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бершадский, А.Л. Расчет режимов резания древесины [Текст] / А.Л. Бершадский. - М.: Лесн. пром-сть, 1967. - 175 с.
2. Бершадский, А.Л. Резание древесины [Текст] / А.Л. Бершадский, Н.И. Цветкова. - Минск: Вышейш. шк., 1975. - 303 с.
3. Глебов, И.Т. Резание древесины [Текст] / И.Т. Глебов. - Екатеринбург: УГЛТУ, 2001. - 151 с.
Поступила 30.06.05
Уральский государственный лесотехнический университет
I.T. Glebov
Calculation of Tangential Force in Wood Cutting
The formulae developing the calculation method by A.L. Bershadsky are offered for cutting force at shaving thickness of less than 0,1 mm, cutting force at the edge back surface and blunting coefficient.
