CC BY
9
ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. Кирова
Том 242 1972
РАСЧЕТ ИНДУКТИВНОСТИ ЛОБОВЫХ ЧАСТЕЙ УДАРНОГО ГЕНЕРАТОРА ПРИ НАЛИЧИИ ТОКОПРОВОДЯЩИХ ЭКРАНОВ
Л. О. ОГАНЯН
(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей электротехники)
Индуктивное сопротивление рассеяния в зоне лобовых частей обмотки статора синхронного генератора составляет значительную часть его сверхпереходного сопротивления. Уменьшение потоков лобового рассеяния обмотки статора в ударных генераторах достигается либо выбором такого типа обмотки, при котором поток рассеяния минимальный, либо заключением лобовых частей машины в экраны из материалов с большой электропроводностью, когда вследствие наведения вихревых токов в стенках экрана поле рассеяния в зоне лобовых частей ослабляется, что приводит к снижению индуктивности рассеяния..
Оценка влияния токопроводящих экранов на индуктивность рассеяния обмотки статора ударного генератора представляет практический интерес на стадии его проектирования.
В настоящей статье эта задача решается путем интегрирования уравнений Максвелла для электромагнитного поля в экранируемом пространстве [1]:
rot В = [xl , (1)
divB = 0 . (2)
Токами смещения в зоне лобовых частей пренебрегаем.
Схема рассматриваемой системы приведена на рис. 1,а. Стержень высотой b и шириной а установлен в прямоугольном экране с внутренними размерами Н и Т. Расстояние между стержнем и внутренней поверхностью экрана определяется толщиной изоляции А. При решении задачи приняты следующие допущения:
1. Материалом экрана служит идеальный проводник. Под идеальным проводником понимается проводник, удельная проводимость которого равна бесконечности (у = оо, \х=1). В этом случае ток на поверхности экрана ограничивает магнитное поле в экранируемой области.
2. В целях уравновешивания электромагнитных усилий между стержнем и экраном принята симметричная установка стержня в экра-не [2].
3. Удельная проводимость материала стержня принята равной 1
При принятой конфигурации рассматриваемой системы удобно электромагнитное поле рассматривать в декартовой системе координат. А так как система расположена симметрично относительно оси х,
ву
а)
8)
Рис. 1. Расчетная схема решения задачи: а) взаимное расположение элементов 1 — стержень, 2 — экран; б) распределение индукции по поверхности экрана
то достаточно рассчитать и исследовать поле только в одной из частей рассматриваемого пространства.
Исследование проводится с помощью функции векторного потенциала магнитного поля. Уравнения (1) и (2) записываются в виде
го1А - В , (11уА = 0 .
(1а) (2а)
Распределение индукции в экранируемом пространстве можно найти, предварительно определив векторный потенциал магнитного поля как функцию координат.
В выбранной системе уравнения (1а) и (2 а) записываются следующим образом:
д2А . 2~ +
д2\
дх2 ду
Л* ■
дк'2~ ^
2 А
ду]
- О,
(3)
(4)
где б — плотность тока.
Допущение 1 не дает возможности исследовать поле внутри тела экрана. Определение векторного потенциала производится в двух областях, на которые разбивается исследуемое пространство [3].
В области 1 справедливо уравнение Пуассона (3), в области II — уравнение Лапласа (4). При указанном расположении рассматриваемой системы относительно осей координат плотность тока в стержне представим в виде тригонометрического ряда-
2 *П (у) ЙП кх ,
(5)
П — 1
где коэффициент 6п(у) в общем случае зависит от у и определяется известными формулами Фурье:
1 т 4 I
§п (у) = | ^о Упкх <1х = — соькх (п = 1, 3, 5..) , (6)
—т
птс аЬ
Т— полупериод разложения; ab — сечение стержня; I — ток в стержне.
Следовательно, выражение (5) запишется в виде
41 V 1
§ —-^ --cos кД sin kx. (7)
адЬ „=1,з п
векторный потенциал магнитного поля является периодической функцией от х с тем же периодом, что и б, общее выражение для А будет
00
А= 2 An(y)sinkx . (8)
п = 1
Подставив (7) и (8) в (3), а (8) в (4), получаем выражения для определения Ап(у) соответственно в областях I и II
Ап"(у) - k2An(y) = - r0 ^eos кД , (9)
An"(y)-k'An(y) = 0. (Ш)
Решение уравнений (9) и (10) получаем в виде
АП(У) = С^У + С2е_ку + -РсозкД, (И)
An(y) = F1eky + F2e-k>'. (12)
При определении постоянных интегрирования исходим из следующих граничных условий:
1. В плоскости у = 0 отсутствует тангенциальная составляющая индукции
4- = о-
ду
2. На границе областей должны быть непрерывны касательные и нормальные составляющие индукции магнитного поля
b
при у .
дА\ дАп дк\ дАи
ду ду ' дх дх
Н
3. При у = значение векторного потенциала равно 0.
Рассмотренные выше граничные условия дают систему из четырех алгебраических уравнений для определения коэффициентов интегрирования Сь С2, Р] и
Решив систему и подставив значения коэффициентов в уравнения (11) и (12), получаем следующие выражения для Аи(у): в области I
¿£0 -!.- coskA /1 chkA
в области II
b
shK
Л / ч I , а 2 .. / Н \
С03кА ТГН-зЬк (Т ~У ' (14) сИи—4 7
Соответственно подставив значения Ап(у) из (13) и (14) в формулу (8), получаем общее выражение для векторной потенциальной функции:
для области I
А - ''' У 4." м ( 1 - -Шн-\ кх ' <15>
п^Т \ сЬк"_2" )
для области II
8Ьк_ь_.
А = -^Чъ1* 2 с°5 кА —й~~ У)51пкх ' (16)
п = 1,3,5
chk-
2
Из выражений (15) и (16) можно получить формулы для расчета всех технических характеристик рассматриваемой системы: распределение индукции, энергии поля, индуктивности, усилий взаимодействия между стержнем и экраном и т. д.
Составляющие магнитной индукции равны: в области I
„ (ЗАТ 4«„ I 1 , л chkA t1 . ,
Вх1 ~—— =---Т у - 2 cos кД и shky sinkx ,
ду т.2 ab п2 ы
П-1Д5 chk 2 (17)
О 4% I _ V^ 1 1 Л / 1 chkA U, \ ,
Byi = - -д—= - тг -ab- I \ ^ cos кД 1 - _rt_ chky \coskx;
Л ^ 2 J
в области II
b
shk
n дАи 4aft I 1 2 . . / H \ . ,
jt (~2~ -yJsinkx'
n= 1,3,5 2
(18)
b
n = 1,3,5
= - coskA ТГН"shk i ■ 2- - y )coskx •
shk- 4 7
Картина распределения индукции по поверхности экрана х = 0 для случая а=1, Ь = 3а, Д = 0,5а показана на рис. 1 б. Аналогичная картина распределения индукции имеет место для остальных поверхностей.
Индуктивность рассматриваемой системы определяется через энер гию магнитного поля
L =
2
j Е2 dV . (19)
fti1
После интегрирования получаем следующее выражение для расчета индуктивности экранированной лобовой части на единицу ее длины:
ь = V Л- соз кД (2Ы,
(аЬ)2 ¿-к п5 ^ 1
N,0
п== 1,3,о
где
сЬкДйЬк /
N. - +_______^
2 н
сИк—
сЫ'АсИк
сЬк
Н
(20)
зК2к
N.
сИ:к
?Ь?кЛ
Полученная формула (20) дает возможность рассчитать индуктивность экранированных стержней лобовых соединений обмотки статора в зависимости от геометрических размеров элементов рассматриваемой системы.
Анализ полученного выражения для расчета индуктивности показывает, что эффект экранирования зависит в основном от расстояния между экраном и поверхностью меди лобовой части и от отношения Ь
сторон — .
* 10 с
15
10
м
Рис. 2. Изменение Ь в зависимости от от-Ь
ношения ПрИ постоянном значении сечения стержня и А = 0,5а
На рис. 2 приведена зависимость, индуктивности лобовой части от Ь
отношения размеров -
при постоянном сечении стержня и отноше-
ния — =0,5. Наибольшей индуктивностью обладает система, в кото-а
Ь
рой отношение — Чем больше данное отношение отлично от 1, г а .
„ А
тем меньше индуктивность. При— =6 индуктивность снижается примерно втрое.
Эффект экранирования в большой степени зависит от отношения
о *
2
Рис. 3. Изменение в зависимости от расстояния между стержнем и поверхностью эк-
Ь
рана при различных отношениях —
а
— . На рис. 3 показан характер изменения индуктивности экранированных стержней лобовой части в зависимости от расстояния до поверхности экрана при различных отношениях —. Очевидно, что чем
а
Л
меньше величина —-, тем эффект экранирования сказывается сильнее.
Это подтверждается экспериментально. На рис. 3 пунктиром проведена экспериментальная кривая зависимости индуктивности лобовой части от отношения . Она получена при отношении сторон стержня а
-^-=1 и частоте питающей сети 1000 гц. Толщина экрана 6 мм. Результаты эксперимента дали удовлетворительное совпадение с теоретическими выкладками.
-Расчеты показывают исключительное влияние величины Д на индуктивность рассеяния лобовой части. Так, увеличение Д с 0,1а (А^0,1 а соответствует минимально допустимой толщине изоляции лобовой части обмотки) до 0,5а приводит к возрастанию индуктивности лобовой части в 2—3 раза. При Д = 5-^6а индуктивность лобовой части достигает своего наибольшего значения. Следует считать это значение собственной индуктивностью лобовой ч-асти в воздухе при отсутствии экранов. Таким образом, пользуясь приведенными зависимостями, можно оценить в первом приближении демпфирующее действие то-копроводящих экранов на индуктивность лобового рассеяния, сравнивая между собой индуктивность при принятых значениях Д с индуктивностью при Дтах-
ЛИТЕРАТУРА
1. К. Ш и м о н и. Теоретическая электротехника. «Мир», 1964.
2. R. R a d u 1 е t, А. Т i ш о t i п. Shielding of paralell conductors by electromagnetic shields in the fohn ofa restangular prism gheath Rev. Roum. Sci. Techn — Flectro-lechn of Energ. t 12, № 3, 437—453, 1967.
3. К. Б и н с, П. Лауренсон. Анализ и расчет электрических и магнитных полей.. «Энергия», 1970.
