Асинхронные генераторы для систем автономного электроснабжения. Часть 1. Обоснование параметров асинхронного генератора Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.31.03

АСИНХРОННЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ ДЛЯ СИСТЕМ АВТОНОМНОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ.

ЧАСТЬ 1. ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ АСИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА

UDC 621.31.03

ASYNCHRONOUS GENERATORS FOR SYSTEMS OF INDEPENDENT ELECTROSUPPLY.

PART 1. THE SUBSTANTIATION OF PARAMETERS OF THE ASYNCHRONOUS GENERATOR

Богатырев Николай Иванович к.т.н., профессор

Кубанский государственный аграрный университет, г. Краснодар, Россия

Ванурин Владимир Николаевич д.т.н., профессор

ГНУ ВНИПТИМЭСХ, г. Зерноград

Креймер Алексей Семенович к.т.н., доцент

Екименко Петр Павлович

Кубанский государственный аграрный университет, г. Краснодар, Россия

Рассмотрено влияние схемных и конструктивных признаков статорных и роторных обмоток на параметры и эксплуатационные свойства асинхронных генераторов

Ключевые слова: СИСТЕМА АВТОНОМНОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ, ОБМОТКА СТАТОРА, МОДУЛЯЦИЯ, АСИНХРОННЫЙ ГЕНЕРАТОР, МДС

Bogatyryov Nikolai Ivanovich Cand. Tech. Sci., Professor

Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia

Vanurin Vladimir Nikolaevich Dr.Sc.(Tech.), Professor

SSU VNIPTIMESH, Zernograd, Russia

Kreimer Aleksei Semyonovich Cand. Tech. Sci., Assistant professor

Ekimenko Petr Pavlovich

Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia

Influence of circuit and constructive signs of stator and rotor windings on parameters and operational properties of asynchronous generators is examined

Keywords: AUTONOMOUS SYSTEM OF POWER SUPPLY, STATOR’S WINDING, MODULATION, ASYNCHRONOUS GENERATOR, MMF

Часть 1. Обоснование параметров асинхронного генератора

Система автономного электроснабжения (САЭ), в нашем понимании, предусматривает задачу разработать: генераторы (с приводными двигателями внутреннего сгорания, ветро- гидро- или комбинированным приводом) для питания параллельно включённых электроприёмников; систему регулирования механических параметров приводных двигателей и электрических параметров генераторов, обеспечивающую требуемый уровень, частоту и постоянство напряжения у электроприёмников; защиту элементов системы электроснабжения от перегрузок и коротких замыканий; приборы учёта и контроля качества электроэнергии и технических параметров приводных двигателей [4].

Автономность системы обусловлена соизмеримостью мощностей источников питания и потребителей и их обособленностью от других систем. В этом одна из особенностей и отличие САЭ от больших энергетических систем. Но не только в этом. В результате взаимного влияния источника энергии и нагрузки нарушаются режимы работы САЭ вплоть до полной неработоспособности системы электрооборудования. Источник питания, например, в составе дизеля и синхронного генератора имеет нестабильную частоту вращения и частоту тока, усугубляющие режим работы системы. Вследствие нестабильности частоты и искажений формы кривой напряжения становятся неработоспособными некоторые системы автоматики, непосредственные преобразователи частоты и другие токоприемники. САЭ с экономической точки зрения должны быть простыми и надёжными в эксплуатации. Создание для них генераторов, адаптированных к различному роду потребителей, является актуальной задачей сельской электрификации. Факторы, сдерживающие широкое применение АГ в качестве преобразователей энергии, обусловлены необходимостью регулирования тока возбуждения, и в большей мере при наличии в токе нагрузки реактивной составляющей, размагничивающей генератор.

По принципу устройства АГ не может служить источником реактивной мощности, а поэтому важнейшие характеристики его являются крутопадающими, особенно при подключении активно - индуктивных двигательных нагрузок. Такие генераторы нуждаются в стабилизации напряжения. Стабилизация напряжения осуществляется компенсацией реактивной индуктивной мощности или разработкой специальных обмоток статора.

1 Математическая модель и параметры асинхронных машин

Влияние схемных и конструктивных признаков статорных и роторных обмоток на параметры и эксплуатационные свойства асинхронных машин обусловлено физическими явлениями при преобразовании в них

энергии. Изучение физических явлений в электромеханических преобразователях энергии, к числу которых относят и электрические машины, осуществляют преимущественно методами математического моделирования.

При моделировании асинхронной машины предварительно изучают её идеализированный вариант, который характеризуется электрической и магнитной симметрией, равномерным воздушным зазором, отсутствием насыщения, распределением магнитодвижущей силы (МДС) в воздушном зазоре по гармоническому закону. Процессы в многополюсной асинхронной машине идентичны процессам в двухполюсной машине, поэтому моделирование осуществляют для числа пар полюсов р = 1 [2,3,5].

При математическом моделировании электрических машин электромагнитные величины представляют в виде обобщённых пространственных векторов. Синусоидальность распределения позволяет представить МДС и пропорциональные ей токи обобщённым пространственным вектором на плоскости, перпендикулярной оси ротора. Под обобщённым вектором понимают вектор, проекции которого на оси фазных обмоток в любой момент времени равны мгновенным значениям фазных величин, представляемых этим вектором.

Так, если ток в каждой фазной обмотке трёхфазной асинхронной машины представить вектором (ід, ів, іс) модуль которого равен мгновенному значению фазного тока (іа, ів, іс), а направление совпадает с осью обмотки, и сложить эти векторы, то получим пространственный вектор тока (3/2)і Его модуль будет в 3/2 раза больше модуля вектора тока і, проекции которого на оси фазных обмоток равны мгновенным значениям токов іа, ів,

іс (рис. 1). Таким образом, для того, чтобы вектор, полученный сложением фазных векторов, соответствовал данному выше определению пространственного вектора, его необходимо умножить на 2/3. На комплексной плоскости обобщённый вектор тока (а = Є2п/3 - оператор поворота на 1200) [2,5]

L= 2j(ia + aib + a ic).

2.

Рисунок 1 - К определению обобщенного вектора тока Обобщённый вектор трёхфазных токов іа = Іт$тМ, іь = Ітвіп( аії

1200), іс = Іт$іп{М + 1200)

.21,

= j —m [ sin wt + (sin wt - 1200)a + (sin wt + 1200)a2 ] =

2I

= j—m [sin wt + sin wt cos1200 • a - cos wt sin1200 • a + sin wt cos1200 • a2 + cos wt sin1200 a2 ] =

. 2I . \ . л/э \ . 2 S 2\

= j—— (sin wt—sin wt ■ a---cos wt ■ a — sin wt ■ a +— cos wt ■ a ) =

3 2 2 2 2

2I \ V3

= j~3~ (sin wt (\ - 2 ■ (a + a2)) - — cos wt (a - a2) =

2I 3 3 = j~3~ (^ sin wt - j ^ cos wt) = Im (sin wt - j cos wt) =

= jI— \ (\ j - \ e - jj - je -w) = I—j.

2 j j

Пропорциональные токам фазных обмоток определяется МДС:

Fa = Fam sin wt;

Fb = F— sin(wt -\200);

Fc = F— sin(wt + \200),

где Fam, Fbm и Fcm - амплитуды МДС на оси фазных обмоток. Обобщённый вектор МДС трёхфазной статорной обмотки

F = Fme^,

как и обобщённый вектор тока, вращается с угловой скоростью ю.

При смещении симметричных фазных обмоток на 120° и учитывая, что Fam = - (Fbm + Fcm), МДС трёхфазной статорной обмотки

F\m = Fam + F— cos120" + F— cos2400 =-F— - F— + Fb„,cos1200 + Fcm cos240° =

= -Fbm (1 - cos120°) - Fcm (1 - cos 240») = -F— (1 + ±) - F— (1 + 2) = 2 Fl— .

В векторной форме МДС трёхфазной обмотки F = 1,5F1„ejwt.

Со статорной фазной обмоткой фазы «а» сцепляются магнитные потоки, создаваемые током самой обмоткой и магнитные потоки, создаваемые токами других фазных обмоток. Часть магнитного потока, создаваемого фазной обмоткой и сцепляющиеся с ее витками, называется потоком рассеяния. Индуктивность, связывающая поток рассеяния обмотки с протекающим в ней током, называется индуктивностью рассеяния L1o. Другая часть магнитного потока, помимо витков самой обмотки охватывает также витки других обмоток и называется основным магнитным потоком. Индуктивность, определяющая потокосцепление с основным потоком называется основной индуктивностью lm.

При отсутствии токов в обмотках ротора потокосцепление статорной фазной обмотки «а»

¥ 11а = L1sha + lmi1a + Mabhb + Machc,

где Mab и Mac - взаимные индуктивности фазных статорных обмоток.

При двух одинаковых фазных обмотках, совпадении их осей и равенстве токов магнитный поток, создаваемый током второй обмотки и сцепляющийся с витками первой обмотки, будет идентичен потоку, создаваемому первой обмоткой и сцепляющейся с витками второй обмотки. При этих условиях картина магнитного поля будет одинаковой независимо от того, по какой из обмоток протекает ток, то есть основная индуктивность lm будет равна взаимной индуктивности М0.

Смещение фазных обмоток на угол ё вызовет изменение их взаимной индуктивности М = M0cos5 = lmcosё. Для симметричных трёхфазных токов

іа + іь + іс = 0 или іЬ + іс = - іа, и учитывая, что 3Ь = 2п/3 и ^с = - 2п/3, выражение для потокосцепления фазной статорной обмотки «а» (аналогично и для потокосцеплений других фазных обмоток) можно представить в виде

2ж 4р

У11а = Аг 1і1 а + їті1а + 1т —Хь + 1т (с05—Хс =

2р 4р

= Ьа1і —1 і1ь — її +ї (соб—)і1ь +ї (соб—)і1 =

а 1 1а т 1Ь т 1с т\ 3 / 1Ь т\ 3 / 1с

1.1 3

= ^а 1і1а — їті1Ь (1 + 2) — їті1с (1 + ^) = ^Ла — Іт (і1Ь + і1с ) =

3 3

= ^аІ'1а + 2 їті1а = і1а (Аг1 + 1т ) = ^а (Аг1 + М) = і1аА;

У11Ь = і1ьА;

У11с = і1с^1-

Индуктивность Ь1 включает индуктивность от потока рассеяния Ьа1, индуктивность от части основного потока, созданного самой обмоткой їт, и индуктивность от части основного потока, созданной двумя другими обмотками їт/2. Таким образом, полная взаимная индуктивность М статорной обмотки от основного магнитного потока в 3/2 раза больше ее основной индуктивности їт (М = 1,5 їт).

Обобщённый вектор потокосцепления статора при сложении фазных проекций и при отсутствии токов ротора

2 2

У11 = 3(У 11а + У 11Ьа + У 11са ) = 3(^1г1а + ^1Ьа + Ь1сі1са ) = А11 •

Наличие токов в обмотках ротора приводит к появлению дополнительных потокосцеплений. Если ось обмотки ротора фазы «а» смещена на угол у относительно оси обмотки статора фазы «а» (рис. 2), то взаимные индуктивности обмоток ротора и фазы «а» статора:

Маа = МзаСОБу;

МЬа = М0Ьсоб(у + соб1200);

Мса = М0сС0Б(у - 1200),

где М0а, М0Ь, М0с - взаимные индуктивности при у = 0. http://ej.kubagro.ru/2010/05/pdf/23.pdf

Рисунок 2 - Положение осей обмоток статора и ротора

Взаимная индуктивность обмоток статора и ротора при совпадении их осей равна lm, и картина магнитного поля будет той же, что и при совпадении осей статорных обмоток. Поэтому:

M0o = M0b = M0c = M0 = l,;

^^аа lmcosy!> ^^Ьа lmcos(y + 2л"/3);

^^еа lmcos(y - 2п/3).

Полное потокосцепление статорной обмотки фазы «а» при наличии токов ротора (и по аналогии для других фаз):

У12а = Maaha + Mbahb + Mcai2c = 3 / 21тЬa COS g = Mi2aCO S g ;

У12b = Mabla + Mbbi2b + Mcbi2c = Mi2b COs(g + 2p / 3);

У12e = aeha + Mbe*2b + Mce*2c = Mi2c COs(g - 2p / 3).

Вектор потокосцепления статора с ротором

2 2

У12 = 3(У12 а + У12 b a +У 12ca ) =

= 3 M (i2 а cos g + i2 b cos(g +1200)a + i2ccos(g -1200)a2) = Mi2 eJg.

Общее потокосцепление статора и ротора, соответствующее режиму протекания токов по обмоткам статора и ротора:

У1 = У11 + У12 = L il + Mi 2eJg.

Аналогичное выражение справедливо и для потокосцепления ротора. Для ротора угол у будет отрицательным, так как по отношению к статору этот угол отсчитывается в обратном направлении,

У 2 = У 22 + У 21 = L2 І 2 + Mi- 1 e"^.

Вектор тока статора записан в неподвижной системе координат аД связанной со статором, а вектор тока ротора записан во вращающейся (смещенной на текущий угол у) системе координат ху, связанной с ротором. В записи с индексами систем координат

у(а,Ъ) _ т .(аЪ) + т .(ху) ,у _ т .(аЪ) + т .(аЪ)

Г_1 -4*1 Лш-2 ^ ^1-1 ^ш-2

или, если обе части умножить на ел , то

у (а,Ъ) е-_ у Сху) _ т.(аЪ V+ т І2ху Vу е-іу _ т /•(ху) + т і2ху)

т 1 т 1 1-1 ш- 2 1-1 ш- 2

Таким образом, форма записи уравнений обобщённых векторов по-токосцеплений не зависит от выбора системы координат. В одинаковых системах координат выражения для потокосцепления имеют одинаковую форму и индексы систем в них можно опустить. Потокосцепления статора и ротора с учетом всех токов и независимо от выбранной системы координат запишутся в виде:

у 1 _ т І1 + М _у 11 + у 12;

у2 _МІ1 + т2І2 _ У21 + У22.

Согласно последним выражениям потокосцепления статора и ротора раскладываются на составляющие, обусловленные собственным током (^ц и ^22) и током другой части двигателя (^12 и ^21).

Векторную сумму токов статора и ротора образует результирующий ток - ток намагничивания і^ и потокосцепления статора и ротора можно представить через основной магнитный поток и через потоки рассеяния:

уш _ М (іІ1 + і2) = Мі;

у 1. _ -М;

у2. _ .2

в виде:

у 1 _ т1І1 + МІ2 _ (т1. +М)І1 + МІ2 _ т1.11 + МІт _ у 1о. + у ш; у 2 _ М.1 + т2.2 _ (т2. + М)Ь + М.1 _ т2..2 + МІт _ у 1гт + у ш •

Для фазных напряжений статорной обмотки справедливы выражения:

и — 1 Р + 1а •

П1а 11аР1 + т, •

т

и,, — /,,Р, + <Жу1Ь;

1Ь 1Ь 1 Ж

и — ,• Р + тУ 1с

и1с 11сР1 + , ,

Ж

где Р - активное сопротивление статорной обмотки.

Умножив второе уравнение на а, третье уравнение на а2, затем складывая все три уравнения и умножая их правую и левую части на 2/3

— (и!а + и1ьа + и1са2) — — (Аа + 11Ьа + \са2)Р1 + ~ ~Т. (¥ 1а + ¥ 1Ьа + ¥ 1са2X

3 3 3 ж

получим в векторной форме

йу 1

и1 _ і1Я1 +

йі

Аналогичное выражение для ротора в системе координат ху йу

и 2 _ і 2 +——.

“2 “2 2 йі

Для перевода уравнения ротора в неподвижную систему координат ар умножим обе части уравнения ротора на Єв при текущем угле поворота системы координат в (рис. 3) и представим в производной вектор потокос-цепления ротора в новой системе координат как

у2ху ) _ у2а) е~1в.

Рисунок 3 - Вектор тока в разных системах координат После преобразований

✓и Г) = ^ - 2” К + &^=^ +...& е П,

& Л

опуская индексы координатной системы, получим уравнение напряжения для ротора в неподвижной системе координат

dy.de &У

и2 = І2Я2 + ~Г V , У2 = І.2К2 + ~Г МУ2,

&ї &Ї —2 &Ї —2

где т2 = &вШґ - текущая угловая скорость ротора.

Переход от системы координат ху к системе координат ав привел к разложению ЭДС в уравнении ротора на две составляющие. Первая составляющая &^2— связана с изменением потокосцепления вследствие измерения во времени токов и называется ЭДС трансформации. Вторая составляющая юу2 связана с изменением потокосцепления вследствие вращения ротора и называется ЭДС вращения:

. &У, . &І &І

и = і К +---= і К + ,---+ М ;

-1 -1 1 &і -1 1 Л &і &І

. &У 2 &і2 &Іт , ...

и2 = І2К + ~Т І Ю2У 2 = ~2К2 + Та2 , + М У®2То2І2 — ІЮ2МІт '

&ґ —2 &Ґ &Ґ

Эти же уравнения в виде комплексных амплитуд:

и е6 = е6 + Т — _ е6 + М—_ е6•

У-1те Л1^_1тЄ ^ 1 ^ — т ’

и2,^ = К_2тЄМ + Т2 -_2гпЄМ + М-1_тт.*

—1_ 2те6 + М—_

&? &?

■ ІЩТ212тЄ6 - ]ЩШ_ттЄ]Ш •

Іті „ ,• іті

Производная от Єт составляет ІтЄт и при замене оператора дифференцирования &/&ґ на І т:

и^6* = К 1_1тезы + ]аЬа 1 _ 1тЄ еІЮ + ]аМІ_ те]Ш; и2„І = К12тЄ6 + 2 _2,^“ + №1^* -

- ІЮ2То212тЄІ“ - ]*2М_ттЄ“,

или, сокращая все части уравнений на Є тГ:

и1т = К _1т + ] бТа 111т + І ЮМ _ т • и2т = Я _2т + І ЮЬа 2 _2т + ]ЮМ_^ - МТ 2 _2т - І ЩМ^ •

Пометив со штрихом приведённые к статору ток и параметры короткозамкнутого ротора (и2 = 0), получаем:

и 1 = _Л + У ^ 11_1 + ]аМ _;

0 = _2Я + іи>К 2_2 + І®М _ т - ]а2Ьа 2_2 - ]а2М1_т.

Для двухполюсной машины ш1 = ш = 2л/, следовательно:

и 1 = _ Л + 1 _ 1 + І®М _т;

0 = 12 Л + ,/аі„ 212 + )Ш!_т - Ут1,212 ^ - УаМ_ц

а а

или:

и 1 = _Л + ]а1а 1 _1 + ]аМ _т;

0 = _2Л2 + ]аьа 2 _2 (1 - ^) + уаМ_т (1 - % а а

Имея в виду, что 1 - т2/т = 5 - скольжение ротора, получаем:

и 1 = _Л + ]а1а 1 _ 1 + аМ _т;

0 = _ 2 Л + ]аЬа 2 _ 2 ^ + ]аМ1 т s,

и математическую модель асинхронного двигателя имеет вид:

и 1 = _ 1я1 + Л _ 1 + Рт _ т;

' я '

0 = _ 2 — + ух2 _ 2 + ухт _ т.

Математической модели отвечает электрическая схема замещения асинхронной машины (рис. 4, и = иД По расположению параметров её называют Т образной схемой замещения.

Рисунок 4 - Т - образная схема замещения асинхронной ашины Без существенной погрешности ветвь намагничивания можно вынести на вход схемы замещения (рис. 5). Эту схему замещения по расположению параметров называют Г образной.

о-

О-

Рисунок 5 - Г - образная схема замещения асинхронной машины Для реальной т фазной асинхронной машины с wkоб эффективными витками на фазу статорной обмотки (об - обмоточный коэффициент) и w2kоб2 эффективными витками на фазу т2 = 22 фазной роторной обмотки (22 - число пазов ротора, ^б2 обмотчный коэффициент) приведённые к статору ток и сопротивления ротора:

І2 = /2/^; ^2 = Х2 =

где ^ = mwkоб/m2w2kоб2 - коэффициент приведения тока; k =

тч,2 k 1б /m2w22 k 1б 2- коэффициент приведения сопротивлений.

Согласно схемам замещения ток ротора (хк = х1 + х2)

и

Электромагнитной мощности

отвечает электромагнитный момент (в общем случае ю1 = ю/р)

м =

Приравнивая нулю производную

dM т и2К s2+ 2$2 + + £2х; — 2£2— £2К — 2£2х;

'2 , „2 2 о 2г>2

„2 2

ds

со1

(К1 + ~)2 + х2 £

_ ти1Яг — ^К[ + К/ — Ґх; _ 0

О [( £К, + К2)2 + £2 Хк2 ]2 ’

находим критическое скольжение £к _±

К

а по нему и максимальный электромагнитный момент:

и ^

мт _±

ти^К + х2____ _____ти*

°1 [(К1 + (±>1+ Х; ))2 + х2 ] 2о1 [±К1 + 7К12 +

ти2

х,2

где знак «+» относится к двигательному режиму работы асинхронной машины, а знак «-» - к генераторному режиму её работы (рис. 6).

М

\

\

\

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 \'° 1 -о, 2 -0 3 -0, 4 -0, 5 -О. 6 -0, 7 -0, 8 -0, 9 -1

\

\

Рисунок 6 - Зависимость Мэм = У(£) асинхронной машины В генераторном режиме работы асинхронной машины со скольжением £ < 0 активная составляющая тока ротора меняет знак

К2/£

К2 / £)2 + х;

и тормозной момент генератора уравновешивает момент приводного двигателя.

Реактивная составляющая тока ротора не зависит от знака скольжения

х2

/2р _ /2 ^Пу2 _ /2

К2 / £ )2 + х;

и асинхронный генератор, как и асинхронный двигатель, является потребителем реактивной мощности.

В автономных электростанциях источником реактивной мощности для асинхронного генератора служат конденсаторы. Процесс самовозбуж -дения генератора при наличии остаточного магнитного поля подобен физическому процессу в последовательном колебательном контуре из индуктивности L, конденсатора С и сопротивления Я

где дґ и еі - заряд на обкладках конденсатора и ЭДС контура.

Установившееся значение ЭДС определяет пересечение характеристики намагничивания генератора с вольтамперной характеристикой конденсатора (рис. 7). Ток возбуждения генератора 1И = Е/х^.

Рисунок 7 - К процессу самовозбуждения асинхронного генератора (£ ~ 0) В установившемся режиме работы балансу энергий электрического поля конденсатора и магнитного поля асинхронного генератора отвечает частота электромагнитных колебаний

2 Параметры асинхронных генераторов

Статорные обмотки асинхронных генераторов, как любых асинхронных машин состоят из катушечных групп с числом катушек д = Z/2pm, а их МДС можно представить в виде множества гармоник V с амплитудами Еут.

Качество МДС оценивают по минимальной величине коэффициента дифференциального рассеяния [1]

■2

V т

т _ _____1

д р

т

где рт - амплитуда основной гармоники V = р.

Распределение ампер-проводников Ах обмотки по пазам статора вполне определено, и, принимая радиус статора за единицу, МДС можно представить в виде

_ |ЛхеЛ° '+9х]Сх _ е]011Лх в^х Сх,

где (р(Х) - фаза 11т N проводников в пазу с координатой х.

Суммирование векторов АХе1Ш на периоде МДС образует замкнутую фигуру - диаграмму Гёргеса, по которой определяют значение тд. Для основной гармоники МДС обмотки с N = 2mw/Z проводниками в пазу диаграмма Гёргеса является окружностью радиусом

Я _ Р _ ^ЬтКб

ЯР Рт ^ .

2р р

Принимая = 1,

КР__^

2п р

Я 2

и коэффициент дифференциального рассеяния тд _ —у — 1,

Я р

где Яд2 - полярный момент инерции пазовых точек диаграммы Гёргеса.

Результирующей амплитуде основной гармоники МДС обмоток статора и ротора р0т отвечает индукция в воздушном зазоре

В _ т 0 р

8 -г о -г 0 т ’

м К

а индукции - намагничивающий ток

В5крк5д кц

^ т'/2Кб^ ’

где к8 - коэффициент воздушного зазора; кт - коэффициент насыщения магнитной цепи; м - магнитная постоянная.

Магнитный поток основной гармоники Ф = В8Р1/р, перемещаясь с линейной скоростью 2/ (О и I - внутренний диаметр и длина статора; т = яО/2р - полюсное деление статора) относительно 2wkоб эффективных проводников статорной обмотки наводит в них ЭДС

Е _ В2 12Т^Моб _ ФР ^Моб _ 4,44■^ккобФ-

По ЭДС рассчитывают число витков обмотки на номинальное фазное напряжение ин

Е кеин

w _---------_-----е—н—,

4,44 /к обФ 4,44ДобФ

где ке » 1 - 75р28/ZD - эмпирический коэффициент, учитывающий падение напряжения на обмотке при номинальной нагрузке.

Наряду с основным потоком токи обмоток статора и ротора создают потоки рассеяния, определяющие индуктивные сопротивления обмоток. Индуктивное сопротивление однослойной и двухслойной статорной обмотки:

w2

х1_4р / М— р

- + (0,671л — 0,43 72О)

9 2Р

+ тдхм ;

, _ М2,1 3Ь +1 -1

X = 4р/то— (------— + 0,57 2 2 ) + тдX ,

р д 4 2 2р

где: 1л - длина лобовой части витка; Ь - степень укорочения шага;

Е _ . тт001м2к2об хт = — = 2 / —^-0---— - сопротивление взаимоиндукции.

1т Р 5 к8 кт

Омическое сопротивление статорной обмотки с а параллельными ветвями определяет средняя длина витка 1в (м), сечение провода £ (мм ),

2 *

удельное сопротивление меди (р = 0,0174 Ом-м/мм при 20 С) и темпера -турный коэффициент сопротивления (для меди а = 0,0041/* С).

Активное сопротивление статорной обмотки для расчётной температуры 75 * С и частоты тока/ = 50 Гц Я\ = 0,0223ї^/апБ.

Фазную обмотку ротора составляют стержень и два элемента замыкающих колец (рис. 8, їе\ = 1с2 = ... = І2 и І12 = І23 = — = Іст)-

Рисунок 8 - Схема токов в стержнях и в элементах замыкающих колец При расчёте активного сопротивления роторной обмотки Я2 сопротивление элементов замыкающих колец 2Якл приводят к сопротивлению стержня Яс.

При фазовом сдвиге токов в стержнях ф2 = 2лтр^2 ток в элементе замыкающего кольцаІл _І2 /2зіп(рр/Z2)и

Я

Я; -Яс +

20іп ^)2 Z 2

Индуктивное сопротивление роторной обмотки:

X; _ 2р/М0 (ї + 2їл2------2,31§ + Т;д DїZ2 к°б2 2),

Z 2 ї (2зіп^)

Р рл 2 2 к + Ь,

к к

4п8 к5 кр

где Ок, кк, Ьк и їл2 - средний диаметр, высота, ширина и длина элемен-

та замыкающих колец;

(Р Р )2

(коб2Z2 8іП рР)2

— 1 - коэффициент дифференциального рассеяния.

Соответственно для гармоники у:

Я2у _Яс +

2^ІП—)

Х2у » 2Р/,0(ї + Т2дп 2к°2П2 );

(РП )2

"2 дп

. РУ,

4р5 к5 ку2

— 1.

(коб2п 22 ^ )

2 2

Для высших гармоник Я2у ~ Яс.

Действие гармоники п оценивают по параметрам, приведённым к роторной обмотке (рис. 9).

Рисунок 9 - Схема замещения для У -й гармоники На схеме замещения:

Ху-2я/ZDke2--10"7; 4 _1,ку,; І,,У -L1У +1

кИ5 кУ 2

(Я2У + Ру Х2У У-2У + АХ,у1 му _ 0

12У_

ГІ

1’

2у у \ ,у 2у

где кУ _ 2mwkобУ / Z2коб2У - коэффициент приведения тока статора к току ротора У -й гармоники.

Электромагнитный момент от гармоники

Z2Я2УУ( КХ,У )2 £У ,2

МУ _--------^—— I;.

ЮЯ22у + Ю(( + Х2у )

Электромагнитный момент от основной гармоники

М _

_ Z2122Я2р _ ?2Я2р ( к,хт )2

юЯ2 + ю2 ( + Х2)

2 1 ’

где х = 2рf ^^"°2 ■ 10 7 к58 кц р

- приведённое к ротору сопротивление взаимоиндукции.

Анализ параметров. Оценим действие выраженной высшей обрат-новращающейся гармоники V = 5 для генератора на базе асинхронного двигателя АИР112М2. Данные АИР112М2: В = 108 мм; I = 125 мм; 11н = 14,7 А; св8фн = 0,88; w = 108; Я1 = 0,70 Ом; Вз = 0,71 Тл; кт = 1,75; 8 = 0,6 мм; кз = 1,2; 22 = 28; Ьск = 9,4 мм; в = 10°; Вк = 0,097 м; Ик = 0,022 м; Ьк = 0,019 м; 1л2 = 0,011 м; Рэл\ = 402 Вт - потери в статорной обмотке; Рэл2 = 208 Вт - потри в роторной обмотке; Рс = 274 Вт - потери в стали; Рм = 121 Вт -потери механические.

Амплитуды гармоник в долях малых ступенек МДС (рис. 10, стороны катушек фазы А обозначены квадратами, фазы В - треугольниками и фазы С - кругами)

4 г т4.. •. •. •. •

Кт _~ I К conхdx _— (зту5 + эт у15 + эт у25 + эт у35 + р з ру

+ Бту45 + Бту55 + 2зіпу65 + 2зіпу75 + 2эт у85 ).

0,6

0,4

0,2

0

-0,2

-0,4

-0,6

п \ / дп \ / УіОґЛ// ІОГО / ЛіпД Лй00 V

Рисунок 10 - Основная гармоника и первые высшие гармоники МДС Потери холостого хода и активная составляющая тока холостого хода базового двигателя (ин = 220 В):

Р0 ~ ml^ R1 + Рс + Рм = 3 • 5,12 • 0,70 + 274 + 121 = 450 Вт;

10a = P0/mUH = 450/(3 • 220) = 0,68 А.

Ток холостого хода базового двигателя

10 ”41m +10а = V5,12 + 0,682 = 5,15 А.

Приведённое активное сопротивление и активное сопротивление роторной обмотки:

P 208

R2 =-------эл2-- =---------------- = 0,47 Ом;

2 m(lla - loa )2 3(12,94 - 0,68)2

R2 = r2 / k = 0,47/ 4578 = 1,02 • 10-4 Ом.

где k = mw1 k 2бб /m2W22 k]6 2 = 3 • 1082 • 0,9562/(28 • 0,52 • 0,9992) = 45 7 8.

Углу скоса пазов ротора в = 10° соответствуют значения коэффициентов роторной обмотки и индуктивных сопротивлений:

. pb . 110 sin^^ sin--------

k =________=_________2___= 0 999-

Ко6 2 pb 1.0,1744 0, ;

2 2

t (pp)2 , (3,1416 • 1)2 t 0 0063;

T 2 а =----------pp----1 =------------------T8^---1 = 0,0063;

(k о, 2 Z 2 sin ^)2 (0,999 • 28sin——)2

Z 2 28

x, = 2f Z2DDk°62 = 31428 0J08 0J25 • 0-999i 10-7 = 94,3 . 1o-4Ом

m 8ksk p2 0,6 • 10-3 • 1,2 • 1,75 • 12

•*2 2р /^0 (1 + 21 л2

= 3,94-10-4 (0,125 + 2 • 0,011

, 4,7 • 0,097 ,

Щ-----------------+

0,044 + 0,019

+ 0,0063-------------------3-----:-------

4 • 3,14 • 0,6-10-3 -1,2-1,75 • 1

0,108 • 0,125 • 28 • 0.999

) = 1,18 • 10-4 Ом.

Значения параметров и коэффициентов для гармоники п = 5:

~ Яс = 0,9 • 10-4 Ом; коб2у = 0,969; і2у = 0,184; х2у = 1,15 • 10-4 Ом; х ^ = 3,55 • 10-4 Ом.

При работе асинхронной машины в режиме генератора с тем же номинальным скольжением sн = 0,0365, что и у базового двигателя, скольжение ротора генератора относительно гармоники = 5

| |= 1 + (1 + s)- = 1 + (1 + 0,035)5 = 6,175

Р 1

Моменты от основной гармоники и от гармоники п = 5:

28 • 1,02 • 10-4 •1(22,15 • 94,3 • 10-4)2 • 0,0365

14,72 =24 Нм;

314(1,02 • 10-4)2 + 314 • 0,03652 (94,3 10-4 +1,18 • 10-4)

юЯ2П + Ю(( + х2п )

28 • 0,9 • 10-4 • 5 ( 4,7 • 3,55 • 10-4)2 • 6,175

— 14 72 =

2

314 • 0,81 10-8 + 314 • 6,1752 (3,55 10-4 +1,15 •10"4)

= 0,021 Нм.

где к1 = 2mwkoб / 72коб2 = 2 • 3 108 • 0,956/(28 • 0,999) = 22,15;

кП = 2т^кобу / 72К

2 об 2п

2 • 3 • 108 • 0,197/(28 • 0,969) = 4,7.

- коэффициенты приведения тока для основной и для п -й гармоники.

Таким образом, дополнительное тормозное действие моментов от высших гармоник в генераторах практически не проявляется.

Дополнительные потери в роторной обмотке от гармоники п = 5

АРп = 5 = Мп • (ю/ п )• £ п = 0,0211 • (314/5) • 6,175 = 8,2 Вт.

3 Выбор базовых асинхронных машин для проектирования асинхронных генераторов

Ориентиром для выбора базы асинхронного генератора служит индуктивное сопротивление роторной обмотки, оказывающее размагничивающее действие на генератор при нагрузке. Сравним этот параметр для стандартных асинхронных двигателей АИР100Ь2 и АИР112М2 [1].

Генератор на базе асинхронного двигателя АИР112М2

Данные АИР112М2 и расчётные значения его роторной обмотки Я2 =

1,02 • 10-4 Ом, т2у = 0,0063, коб2 = 0 ,999 приведены выше.

Номинальный ток ротора базового двигателя

Расчётным величинам ЭДС Е = 233 В и индукции В$ = 0,80 Тл соответствует поток и число витков на фазу статорной обмотки:

Ф = В§01/р = 0,8 • 108 • 125 • 10-6/1 = 10,8 • 10-3 Вб;

м = Е/(222кобФ) = 233/(222 • 0,956 • 10,8 • 10-3) = 102.

При практически квадратичной зависимости коэффициента насыщения магнитной цепи двухполюсной машины от индукции принимаем для генератора к^ ~ 2,3. Индуктивное сопротивление роторной обмотки и намагничивающий ток генератора:

= 2р/ и0(1 + 212--------------------------------------------?-к-^ + т -)

2 л2 7ип • рр)2 2И + Ь 2д 4п8кяк р

2Л(281П-----) к к 5 цГ

2 2*

2

= 3,94-10-4 (0,125 + 2-0,011------1---------------^ 4,7 '0,097 +

28-0,125(2з1п180:1)2 0,044 + 0,019

28

0,108-0,125-28-0,9992 ,

+ 0,006^^--------------------- ------) _ 1,04 -10-4Ом;

4 - 3,14 - 0,6 -10 -1,2 - 2,3 -1

В5Р р5

В5рр5к5 кц _ 0,8-3,1416 1 0,6 10-3-1,2-2,3 _ 780,8 _ 1565 _ 42шмкоби0 1,414-3-мкоб -4-3,1416-10-7 мкоб ке

_ » 8 А,

195,2

где ке = мкоб/м2коб2 = 102 • 0,956/(0,5 • 0,999) = 195,2.

Из выражения

12 » _ 270 А

2н ке - Я2

находим номинальное скольжение (Е = 222мкобФ и/ = 50 Гц)

_ 275,4 -10-4мкоб _ 275,4 -10-4мкоб _ 551,4 -10-4мкоб _ 551,4 -10-4 ^ _ Е - м2коб2 _ Е - 0,5 - 0,999 _ 222мкбФ ~ 222 -Ф

551,4-10-4 222 -10,8 -10-3

_ 0,023.

Из следующих выражений:

_ (Е / К )- *2 » Е' *2 ^ _ Е ' 1,04-10-4 т _ 6 39 Е т _2 _

2р % + х2У ке •% 1565 - (1,02 -10-4)2 и и н

_ 6,39Е -1п - 0,0232 _ 0,00338Е -1,,;

12 р I? р' мкоб

_ 0,00338Е; -----— _ 0,00338Е;

1и 780,8

12р - мкоб _ 2,64Е _ 2,64 - 222 - мкобФ _ 2,64 - 222 - мкоб -10,8 -10-3 находим реактивный ток ротора и его приведённое значение:

12р _ 2,64-222-10,8-10-3 _ 6,33 А;

12р _1^ _ -633 _ 0,3 А,

2 р к. 20,91

где к = mwkоб/m2w2koб2 = 3 • 102 • 0,956/(28 • 0,5 • 0,999) = 20,91.

Степень размагничивания тока ротора

12 р/(I т +12 р ) = 0,3/8,3 = 0,0365.

Генератор на базе асинхронного двигателя АИР100Ь2.

Данные АИР100Ь2: І1н = 10,7 А; со8фн = 0,89; О = 89 мм; Ї = 136 мм; w = 120; коб = 0,956; Я1 = 0,91 Ом; Б$ = 0,71 Тл; кт = 1,53; 8 = 0,35 мм; к$ = 1,23; 7/72 = 24/17; Ьск = 9,9 мм; коб2 = 0,998; т^2 = 0,0155; Бк = 0,08 м, Ик = 0,023 м, Ьк = 0,022 м, 1л2 = 0,014 м; Рэл1 = 300 Вт; Рэл2 = 178 Вт; Рс = 180 Вт; Рм = 79 Вт.

Потери холостого хода и активная составляющая тока холостого хода базового двигателя (ин = 220 В):

Р0 = тІ02 Я1 + Рс + Рм » 3(І1н £ІПфн)2 Я*1 + Рс + Рм =

= 3(10,7 • 0,456)2 0,91 + 180 + 79 = 324 Вт;

І0а = Р0/(тин) = 324/ (3 • 220) = 0,49 А.

Приведённое активное сопротивление и активное сопротивление роторной обмотки:

Я2 = Я2/к = 0,73/9327 = 0,78 10-4 Ом; где к = mw2 ко2б /m2W22 к2об 2 = 3 • 1202 • 0,9562/(17 • 0,52 • 0,9982) = 9327. Номинальный ток ротора

Расчётным величинам ЭДС Е = 233 В и В8 = 0,80 Тл соответствует к^ ~ 2,0, поток и число витков на фазу обмотки генератора:

Ф = ВзОЇ/р = 0,8 • 89 • 136 • 10-6/1 = 9,68 • 10-3 Вб;

w = Е/(222кобФ) = 233/(222 • 0,956 • 9,68 • 10-3) = 112.

Индуктивное сопротивление роторной обмотки генератора

2,3Ок , 4,7Ок ОЇІ2кб 2

= 2р/т0(Ї + 2Ї 2---------—к-^ —^ + т2д------------) =

2 ^0У л2 7Ї(0 • рР)2&2И + Ь 2д 4ж5к,кир2’

£2Ї(281^—^) к к 5 цГ

2 72

2

= 3,94 40"4 • (0,136 + 2 • 0,014-----------.-----------------1в 4,7 •0,0)8 +

м п і-зл/'о • 180 4 2 0,046 + 0,022

17 •0)136(2sln---------) ’ ’

17

+ 0,0155-----------17 ^0,089 •0,1363^0,998---2 = (0,536 + 0,056 + 1,163) • 10-4 =

4 • 3,1416 • 0,35 • 10 • 1,23 • 2 • 12

= 1,76 40"4Ом.

Б5кр5к5 кц = 0)8^3)1416^1^0)35^10"3 1,23 2 = 406 = 813,6

Намагничивающий ток генератора

ц = -И^к^Г 1,414 • 3 • wkoб -4 •3,1416 • 10"7 ~wkб~ к,

813,6 3,8 А,

214,6

где ке = wkоб/w2koб2 = 112 • 0,956/(0,5 • 0,998) = 214,6.

Из выражения V • Е

І2 ----= 366 А

кв •Я,

находим номинальное скольжение ротора генератора

^ = 285,5 40"4 ке = 285)5wkoб = 285^коб = 0)0572wkoб

н Е Е • w2koб2 • 104 Е • 0,5 • 0,998 404 222wkoбФ

0,0572 = 0,0572 = 57,2 = 0 0239

222 Ф 222 40,8 40 "3 222 40,8 , '

Из следующих выражений:

(Е / к)- х2У Е• х2У Е 4,7640 4У

Т ________е ’ 2 н ______2 н _______I__________н • Т _

2р_ Я + -Ф2 ке-Я2 ~ 813,5 • (0,78 40"4)2'

_ 35,6Е Iц У _ 35,6Е Iц • 0,02392 _ 0,0203Е • I,;

Д 12 • мк б

_ 0,0203Е; ------26 _ 0,0203Е;

I, 406

12р • мкоб _ 8,46Е _ 8,46 • 222 • мкобФ _ 8,46- 222 • мкоб • 9,7 40"3 находим реактивный ток ротора и его приведённое значение:

12р _8,46• 222• 9,740_3 _ 18,2 А;

12 р = ^ = І82 = 0,51 А,

2 р к, 35,75

где кІ = mwkоб/m2w2koб2 = 3 • 112 • 0,956/(17 • 0,5 • 0,998) = 35,75.

Степень размагничивания тока ротора

12 р/(I ц +12 р) = 0,51/4,31 = 0,118.

Таким образом, степень размагничивания тока ротора генератора на базе АИР112М2 в 3,24 раза меньше, чем на базе АИР100Ь2. Практически на такую величину будет изменяться и падение напряжения при загрузке асинхронного генератора.

Большое влияние на параметры асинхронных генераторов оказывают конструктивные особенности обмоток статора.

Разработке рациональных схем статорных обмоток асинхронных генераторов с новыми внутрифазными и межфазными соединениями способствуют современные методы их формирования, которые будут рассмотрены в следующей публикации.

Литература

1. Богатырёв Н.И. Схемы статорных обмоток, параметры и характеристики электрических машин переменного тока / Н.И. Богатырёв, В.Н. Ванурин, О.В. Вронский -Краснодар: 2007. - 301 с.

2. Ковач К.П. Переходные процессы в машинах переменного тока / К.П. Ковач, И. Рац. - М. - Л.: ГЭИ, 1963 - 744 с.

3. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учебник для вузов, 3-е издание / И.П. Копылов - М.: Высшая школа, 2001. - 327 с.

4. Системы автономного электроснабжения: моногр. / О.В. Григораш, Н.И. Богатырев, Н.Н. Курзин и др.; под ред. Н.И. Богатырева. - Краснодар, 2001. - 333 с.

5. Усольцев А.А. Частотное управление асинхронными двигателями. Учебное пособие по дисциплинам электромеханического цикла / А.А. Усольцев - «ИТМО» Санкт -Петербург. 2006. - 95 с.