Расчет и выбор подшипников повышенной надежности Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Машиностроение и машиноведение

УДК 621.822.61 DOI: 10.18698/0536-1044-2018-9-3-9

Расчет и выбор подшипников повышенной надежности

В.С. Сыромятников1, Х.М. Гарсия Мартинес2, Л.А. Самора Кинтана2, М.Г. Ортега Росалес2

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1

2 Университет Гвадалахары, 44430, Гвадалахара, штат Халиско, Мексика, ул. Революции, 1400

The Calculation and Selection of Bearings of Increased Reliability

V.S. Syromyatnikov1, J.M. Garcia Martinez2, L.A. Samora Quintana2, M.G. Ortega Rosales2

1 BMSTU, 105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1

2 University of Guadalajara, 44430, Guadalajara, Jalisco, Mexico, Revolution St., 1400

e-mail: vsyromia@gmail.com, marcos.garcia@ymail.com, tontin_2@yahoo.com.mx, mgortega01@yahoo.com.mx

Привод машины содержит редуктор, валы которого установлены на подшипниках качения. Каждый вал опирается по меньшей мере на два подшипника. Число подшипников в редукторе может достигать четырех и более. При отказе хотя бы одного из них работоспособность редуктора нарушается. Подшипники образуют систему, надежность которой определяет уровень привода машины. До последнего времени работоспособность подшипника в редукторе определялась стандартной 90%-ной надежностью независимо от надежности остальных подшипников. Сегодня требования к этой характеристике машин резко возросли. Число отказов нового оборудования в течение первого года работы не должно превышать 1 % (99%-ная надежность), а в течение пятого года — 10 % (90%-ная надежность). Для обеспечения этих требований надежность каждой части машины должна быть соответственно более 99 и 90 %. В работе надежность подшипников определяется с помощью трехпараметрического распределения Вейбулла. Предложен следующий метод расчета подшипников. В соответствии с надежностью системы рассчитывают надежность отдельных подшипников, затем — ресурс каждого подшипника в зависимости от нагрузки и его надежности. Ресурс системы вычисляют как производную величину от ресурсов подшипников, входящих в ее состав. В результате обеспечивается выбор подшипников повышенной надежности.

Ключевые слова: ресурс подшипника, надежность системы подшипников, динамическая грузоподъемность, распределение Вейбулла, функция распределения отказов

The drive of a machine-tool includes a reducer, whose shafts are mounted on rolling bearings. Each shaft is supported by at least two bearings. There can be four or more bearings in the reducer. Even if one of them fails, the performance of the reduction gear unit is compromised.

Bearings form a system, the reliability of which determines the reliability of the drive of the machine. Until recently, reliability of bearings in the reducer was determined by the standard 90 % reliability, regardless of the reliability of the other bearings. Today, the requirements to this characteristic are considerably more demanding. The number of failures of new equipment during the first year of operation should not exceed 1 % (99 % reliability), and during the fifth year should be no more than 10% (90% reliability). To meet these requirements, the reliability of each part of the machine must be above 99 % and 90 % respectively. In this paper, the reliability of the bearings is determined using the three-parameter Weibull distribution. A systematic approach to the calculation of bearings is proposed. In accordance with the reliability of the system, the reliability of individual bearings is calculated. Then, the life of each bearing is determined depending on the load and the bearing's reliability. The service life of the bearing system is calculated as a derivative of the life of bearings in the system. As a result, the selection of bearings of increased reliability is ensured.

Keywords: bearing service life, bearings reliability, dynamic load-carrying capacity, Weibull distribution, failure distribution function

Привод машины содержит редуктор, валы которого установлены на подшипниках качения. Каждый вал опирается по меньшей мере на два подшипника. Одноступенчатый редуктор с двумя валами имеет четыре подшипника, а двухступенчатый с тремя валами — шесть.

Во многих машинах приводы оснащены многоступенчатыми редукторами. Например, в конвейерах используют трех-, четырех- и пятиступенчатые редукторы с большим количеством подшипников. При отказе хотя бы одного из них работоспособность редуктора нарушается. Подшипники образуют систему (СП), надежность которой определяет надежность привода машины.

Цель работы — разработка метода расчета и выбора подшипников повышенной надежности для обеспечения заданного ресурса СП в редукторе.

До последнего времени работоспособность подшипника в редукторе определялась стандартной 90%-ной надежностью независимо от надежности остальных подшипников. Сегодня требования к этой характеристике машин резко возросли. Число отказов нового оборудования в течение первого года работы не должно превышать 1 % (99%-ная надежность), а в течение пятого года — 10 % (90%-ная надежность) [1]. Для удовлетворения этих требований надежность каждой части машины должна быть более 99 % в первый год работы и не менее 90 % на пятом году. Общая надежность системы подшипников в редукторе определяется как [2]

Я = ^1^2 ••• Яг ••• Яп, (1)

где Яг — надежность г-го подшипника; п — общее число подшипников в редукторе.

Так как Rj < 1, надежность СП R всегда меньше минимально допустимой надежности Rj min одного подшипника. При известной надежности СП R можно рассчитать минимально допустимую надежность наиболее нагруженного подшипника

Rjmin ^ Rl/n. (2)

В таблице приведены расчетные значения минимально допустимой надежности наиболее нагруженного подшипника для трех редукторов при различной надежности СП.

Анализ данных таблицы показывает, что надежность одного подшипника в редукторе должна быть намного больше надежности СП. В конце Второй мировой войны в машинах использовали подшипники, которые по ресурсу во многом уступали современным. В 1994 г. долговечность подшипников в 14 раз превышала таковую в послевоенном периоде. Не существовало общепризнанных стандартов, и каждый производитель изготавливал подшипники по собственным правилам.

В 1947 г. Дж. Лундберг и А. Пальмгрен опубликовали статью «Динамическая грузоподъем-

Значения минимально допустимой надежности наиболее нагруженного подшипника при различной надежности СП

Число Минимально допустимая надежность R min, %

ступеней редуктора подшипников R = 90 % R = 95 % R = 99 %

1 4 97,40 98,73 99,75

2 6 98,26 99,15 99,83

3 8 98,69 99,36 99,87

ность подшипников качения», содержание которой определяет основные положения расчета таких изделий до сегодняшнего дня. В материалах статьи обобщались результаты большого числа экспериментов компании 8КБ и предлагалось определять ресурс подшипника с заданным уровнем надежности [3].

Надежность подшипника зависит от его конструкции. При повышенных требованиях к этому параметру конструкция усложняется. Отклонения в химической структуре материала на микро- и макроуровнях от заданных приводят к снижению надежности. Ошибки в технологии производства, вызванные сложностью оборудования, дефектами инструмента, погрешностями в системе контроля, недостаточной квалификацией персонала и другими факторами, также влияют на надежность подшипника. Недостатки при монтаже подшипников в машине приводят к потере надежности. Изменения условий эксплуатации (нагрузки, режима работы, температуры, смазки, влажности и пр.) по сравнению с расчетными ощутимо отражаются на надежности подшипника [4].

Большое число случайных факторов, влияющих на надежность, определяет ее вероятностный характер, поэтому ее рассчитывают на основе результатов эксперимента и статистического анализа данных. Для этой цели используют трехпараметрическое распределение Вей-булла как наиболее подходящее при исследовании отказов подшипников [5]:

¥ (I) = 1 - ВД,

(3)

вОЬнПп

I =--—, млн об.,

10е

(4)

где Ьн — ресурс подшипника в часах; пп — частота вращения подшипника, об/мин.

Для трехпараметрического распределения Вейбулла надежность имеет вид [в]

Щ) = ехр

I - Ьт

Ьшрл Ьт

(5)

I > Ьтш > 0,

где Ьт;п — минимальный ресурс, после которого начинаются отказы подшипников, обыч-

Рис. 1. Конструктивная схема радиального шарикового подшипника: 1 — сепаратор; 2 — шарики; 3 — наружное кольцо; 4 — внутреннее кольцо

но Ьт;п < 0,05; Ьтеа = 4,46 — масштабный параметр, определяющий 63,21 % отказов (63,21%-ный процентиль); Ь = 1,5 — параметр формы, определяющий сдвиг распределения отказов ¥(Ь) [7].

Плотность распределения отказов

dF(Ь) йЯ(Ь)

/ (I) = -

(6)

dЬ dЬ

После подстановки выражения (5) в форму лу (6) и дифференцирования получим

чЬ-1

/ (I)=

Ьmed ^

I -

х ехр

I -1

Ьmed Ьmin Ь

х

где ¥ (I) — функция распределения отказов подшипников в зависимости от ресурса I, млн об.; Я^) — надежность подшипника.

Ресурс определяется числом оборотов подшипника

ч Ьmed Ьmin ,

Среднее значение и стандартное отклонение 8Ь для функции распределения отказов ¥ (I) имеют вид

ЦЪ, = Ьmin +(Ьmed-Ьmin ) Г(1 + 1/ Ь ); (7)

81 = -Ьmin ))Г(1 + 2/Ь)-Г2 (1 + 1/Ь), (8)

где Г(Ь) — гамма-функция [8].

При заданном уровне надежности Я СП рассчитаем по выражению (5) допустимый ресурс подшипника:

I < ^

) 1 у/Ь

+ (Ьmed - Ьmin ) I 1пI .

(9)

Определим характеристики распределения ресурса радиального шарикового подшипника (рис. 1) при следующих параметрах функции Вейбулла: Lmin = 0,05; Ьmed = 4,46; Ь = 1,5. По уравнению (7) вычислим среднее значение ресурса

М. = -¡шт + (Lmed Lmin ) ГI 1 + I =

I ь )

= 0,05 + (4,46-0,05) Г+ ^) = 4,033.

По уравнению (9) найдем медиану распределения ресурса, для которой надежность Я = 0,50:

-¡50 = LmiI

) 1Т

+ (Lmed — Lmin ) I 1п I =

= 0,05 + 4,411 1п— 0,5

1/1,5

= 3,504.

Для надежности Я = 0,90 определим 10%-ный процентиль ресурса (9)

-10 = 0,05 + 4,411 1п

1

0,90

1/1,5

1.

Стандартное отклонение ресурса найдем по формуле (8) [9]

= (Lmed 2тт )

= (4,46 — 0,05)

ГI 1 + — Г2 [1 + -

1/2

ГI 1 + — I — Г211 + — 1,5) | 1,5

1/2

= 2,701.

Коэффициент вариации относительного ресурса

а, 2,701

С, = -

= 0,6697.

р=р .р =...=р.р=с,.

При расчете и выборе подшипников для редуктора действительная нагрузка отличается от базовой динамической грузоподъемности С, реальная частота вращения подшипника не соответствует таковой при испытаниях, а прогнозируемая надежность не равна 90%-ной надежности стандартного подшипника.

На рис. 3 в точке (т.) А указаны стандартные характеристики подшипника в логарифмах: С и = ,10 = 1, соответствующие надежности подшипника Я = 90 % (Я = 0,90). В т. Б приведены рабочие показатели проектируемого подшипника и с уровнем надежности Я = Я0.

Чтобы определить базовую динамическую грузоподъемность С для проектируемого подшипника, необходимо перейти из т. Б в т. А через т. В вдоль постоянного уровня надежности БВ. С помощью выражения (11) получим

Ъв^Вр = Р0,1р.

Рр,Яр

Ц., 4,033

Уравнение кривой усталости подшипников [10] (рис. 2) имеет вид

р [. Г=с (ш-Г=с=(1»'

где Р — нагрузка, Н; р = 3 для шарикоподшипников и р = 10/3 для роликоподшипников; , — ресурс подшипника, об.; С — базовая динамическая грузоподъемность подшипника, Н; .10 = 106 — номинальный ресурс подшипника, соответствующий С. Координаты на рис. 2 получены после возведения в степень р обеих частей выражения (10) и преобразования относительно параметра Рр.

При нагрузке, равной базовой динамической грузоподъемности, надежность стандартных подшипников Я = 90 %. Вероятность отказа в течение ресурса составляет 10 %. Используя данные рис. 2 и выражение (10), получим

СР

Р?

ч

%

' \

\ „ ср

О ¿ю = 1 ¿1 ¿2 А млн об.

Рис. 2. Кривая усталости подшипников

Ьв - ¿10 - 1 Ьв Ресурс в млн оборотов

(11)

Рис. 3. Зависимость динамической нагрузки от ресурса подшипника при заданной надежности

Отсюда

Fb — F— I -

1/p

(12)

Для нагрузки одного значения на линии ВА используем формулу надежности (5) в т. С:

RD — exp

—в ~Lm

—med Lmin

Из этого выражения определим ресурс

1/b

LB — Lmin (—med Lmin )! ln I

V rd J

и, подставив его в уравнение (12), получим

Fb — Fd I ——

— F—

—B

—D

1/P

med — min )(/ R—)

1/b

1/p

C — F—

med —min )(/ R—)

1/b

1/p

(13)

Выражение (13) можно упростить следующим образом:

in-L—ь-L-

Rd 1-Pf

— in (1 + Pf +...) — Pf — 1-R—,

где р/ — вероятность отказа.

Тогда формула (13) преобразуется к виду

C — F—

+ (—med - —min )( - RD )

1/b

1/P

(14)

Ьh = 20 -103 ч с допускаемой надежностью Я = 0,99. Согласно выражению (4), ресурс подшипника в млн об.

60•20-103•250 I =---= 300.

106

Таким образом, полученный ресурс подшипника в 300 раз больше ресурса стандартного подшипника. По формуле (14) найдем требуемую динамическую грузоподъемность

Сю —1,4 • 2

300

0,05 + 4,441(1-0,99)

1/1,5

1/3

Нагрузка ¥В равна базовой динамической грузоподъемности С (см. рис. 3), поэтому

= 29,57 кН.

Стандартную динамическую грузоподъемность вычисляют в зависимости от радиальной постоянной нагрузки , требуемого ресурса ЬD, частоты вращения пп и допускаемой надежности Я. В редукторах допускаемую надежность для каждого подшипника определяют в зависимости от нагрузки ¥, заданного ресурса I и числа подшипников в СП (см. формулу (2) и таблицу).

Согласно выражениям (1) и (5), после определения ресурса II (I = 1,2,..., п) каждого подшипника в редукторе рассчитывается общий ресурс СП [11]

—sys —

1 1 1

- + — + ... + -Т

b Tb Tb

1^2 -Ьи

Tb

—1

-1/b

(15)

Часто нагрузки являются переменными, и приходится использовать коэффициент динамичности Kd. В этом случае постоянная нагрузка KdFD вызывает такое же разрушение поверхностей качения, как и переменная нагрузка . Определим базовую динамическую грузоподъемность С радиального шарикового подшипника (см. рис. 2), если расчетная нагрузка = 2 кН, а коэффициент динамичности Kd = 1,4. Частота вращения подшипника пп = 250 об/мин, продолжительность работы

Ресурс СП в редукторе всегда меньше минимального ресурса:

—sys ^ —imin.

При проектировании редуктора ресурс системы из четырех подшипников составлял 104 ч. После расчета и выбора стандартных подшипников их ресурсы имели следующие значения: —1 — 14 500 ч, —2 — 17 350 ч, —3 — 28 700 ч, —4 — 81450ч.

По выражению (15) определим ресурс СП из четырех подшипников:

( 1 1 1

—sys

14 5001,5 17 3501,5 28 7001,5

1

1/1,5

81 4501,5

— 8586 ч.

Таким образом, ресурс СП меньше заданного ресурса подшипников: ЬSyS = 8586 ч < 104 ч.

Необходимо увеличить ресурсы подшипников путем повышения их надежности в соответствии с нагрузкой.

Выводы

1. Подшипники в редукторе привода машины образуют систему, надежность которой определяет работу редуктора и всего привода. При отказе одного подшипника работоспособность редуктора нарушается.

2. Для увеличения надежности работы привода машины необходимо рассчитывать подшипники редуктора как элементы СП.

3. Надежность каждого подшипника в редукторе следует вычислять в зависимости от надежности остальных.

Литература

4. Ресурс подшипников, имеющий вероятностный характер, оценивается с помощью статистического распределения Вейбулла.

5. Выбор подшипников со стандартной 90%-ной надежностью не отвечает современным требованиям, так как число отказов современного оборудования в течение первого года работы не должно превышать 1 % (99%-ная надежность), а в течение пятого года не более 10 % (90%-ная надежность).

6. Ресурс СП в редукторе надо рассчитывать как производную величину от ресурсов подшипников, образующих систему.

7. У СП долговечность работы меньше, чем у отдельного подшипника, поэтому необходимо выбирать стандартные подшипники повышенной надежности.

[1] Dvorak P., Berner J. Calculating Machine Reliability from Bearing Life. URL:

http://www.machinedesign.com/archive/calculating-machine-reliability-bearing-life (дата обращения 20 апреля 2018).

[2] Шишмарев В.Ю. Надежность технических систем. Москва, Изд-во Юрайт, 2018. 306 с.

[3] ISO 281:2007 bearing-life standard — and the answers is? URL: https://www.stle.org/

images/pdf/STLE_0RG/B0K/LS/Bearings/IS0%20281_2007%20Bearing-Life% 20Standard_And%20the%20Answer%20Is_tlt%20article_July10.pdf (дата обращения 10 мая 2018).

[4] Zaharia S.M. Reliability and statistical analysis of the fatigue life of the tapered roller bea-

rings. International Conference of Scientific Papers, Brasov, May 28-30, 2015, 6 p.

[5] ГОСТ Р 50779.27-2017. Статистические методы. Распределение Вейбулла. Анализ

данных. Москва, Стандартинформ, 2017. 57 с.

[6] Problem of the Month April 2001 — Weibull Beta Slopes for Ball Bearings Last revised. URL:

http://www.barringer1.com/apr01prb_files/apr01prb.pdf (дата обращения 10 мая 2018).

[7] Bearing life. URL: http://www.coroll.sk/Coroll_loziska/SNR_katalogy_files/03-Bearing_life.pdf

(дата обращения 10 мая 2018).

[8] Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных

работников. Москва, Физматлит, 2006. 816 с.

[9] Budynas R.G., Nisbett J.K. Shigley's mechanical engineering design. McGraw-Hill, 2015. 1104 p.

[10] Ряховский О.А., ред. Детали машин. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 465 с.

[11] API Standard 610. Centrifugal pumps for petroleum, petrochemical and natural gas industries. 2010. 218 p.

References

[1] Dvorak P., Berner J. Calculating Machine Reliability from Bearing Life. Available at:

http://www.machinedesign.com/archive/calculating-machine-reliability-bearing-life (accessed 20 April 2018).

[2] Shishmarev V.Yu. Nadezhnost' tekhnicheskih system [Reliability of technical systems]. Mos-

cow, Yurayt publ., 2018. 306 p.

[3] ISO 281:2007 bearing-life standard — and the answers is? Available at: https://www.stle.org/

images/pdf/STLE_0RG/B0K/LS/Bearings/IS0%20281_2007%20Bearing-Life%20 Standard_And%20the%20Answer%20Is_tlt%20article_July10.pdf (accessed 10 May 2018).

[4] Zaharia S.M. Reliability and statistical analysis of the fatigue life of the tapered roller bea-

rings. International Conference of Scientific Papers, Brasov, 28-30 May 2015, 6 p.

[5] GOST R 50779.27-2017. Statisticheskie metody. Raspredelenie Veybulla. Analiz dannyh [State

Standard R 50779.27-2017. Statistical methods. Weibuii distribution. Data analysis]. Moscow, Standartinform publ., 2017. 57 p.

[6] Problem of the Month April 2001 — Weibull Beta Slopes for Ball Bearings Last revised. Availa-

ble at: http://www.barringer1.com/apr01prb_files/apr01prb.pdf (accessed 10 May 2018).

[7] Bearing life. Available at: http://www.coroll.sk/Coroll_loziska/SNR_katalogy_files/

03-Bearing_life.pdf (accessed 10 May 2018).

[8] Kobzar' A.I. Prikladnaya matematicheskaya statistika. Dlya inzhenerov i nauchnyh rabotnikov

[Applied mathematical statistics. For engineers and scientists]. Moscow, Fizmatlit publ., 2006. 816 p.

[9] Budynas R.G., Nisbett J.K. Shigley's mechanical engineering design. McGraw-Hill, 2015.

1104 p.

[10] Detali mashin [Details of machines]. Ed. Ryahovskiy O.A. Moscow, Bauman Press, 2014. 465 p.

[11] API Standard 610. Centrifugal pumps for petroleum, petrochemical and natural gas industries. 2010. 218 p.

Информация об авторах

СЫРОМЯТНИКОВ Владимир Сергеевич (Москва) — кандидат технических наук, доцент кафедры «Основы конструирования машин». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, e-mail: vsyromia@gmail.com).

ГАРСИЯ МАРТИНЕС Хуан Маркос (Гвадалахара) — доктор наук, профессор кафедры «Электромеханика». Университет Гвадалахары (44430, Гвадалахара, штат Халиско, Мексика, ул. Революции, 1400, e-mail: marcos.garcia@ymail.com).

САМОРА КИНТАНА Лаура Ангелика (Гвадалахара) — магистр наук, доцент кафедры «Электромеханика». Университет Гвадалахары (44430, Гвадалахара, штат Халиско, Мексика, ул. Революции, 1400, e-mail: tontin_2@yahoo.com.mx).

ОРТЕГА РОСАЛЕС Мигель Герсаун (Гвадалахара) — магистр наук, доцент кафедры «Электромеханика». Университет Гвадалахары (44430, Гвадалахара, штат Халиско, Мексика, ул. Революции, 1400, e-mail: mgortega01@yahoo.com.mx).

Статья поступила в редакцию 05.06.2018 Information about the authors

SYROMYATNIKOV Vladimir Sergeevich (Moscow) — Candidate of Science (Eng.), Associate Professor, Department of Fundamentals of Machine Design. Bauman Moscow State Technical University (105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1, e-mail: vsyromia@gmail.com).

GARCIA MARTINEZ Juan Marcos (Guadalajara) — Doctor of Science, Professor, Department of Electrical Mechanics. University of Guadalajara (44430, Guadalajara, Jalisco, Mexico, Revolution St., 1400, e-mail: marcos.garcia@ymail.com).

SAMORA QUINTANA Laura Angelica (Guadalajara) — Master of Science, Associate Professor, Department of Electrical Mechanics. University of Guadalajara (44430, Guadalajara, Jalisco, Mexico, Revolution St., 1400, e-mail: tontin_2@yahoo.com.mx).

ORTEGA ROSALES Miguel Gersayn (Guadalajara) — Master of Science, Associate Professor, Department of Electrical Mechanics. University of Guadalajara (44430, Guadalajara, Jalisco, Mexico, Revolution St., 1400, e-mail: mgortega01@yahoo.com.mx).

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Сыромятников В.С., Гарсия Мартинес Х.М., Самора Кинтана Л.А., Ортега Росалес М.Г. Расчет и выбор подшипников повышенной надежности. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2018, № 9, с. 3-9, doi: 10.18698/0536-1044-2018-9-3-9.

Please cite this article in English as: Syromyatnikov V.S., Garcia Martinez J.M., Samora Quintana L.A., Ortega Rosales M.G. The Calculation and Selection of Bearings of Increased Reliability. Proceedings of Higher Educational Institutions. Machine Building, 2018, no. 9, pp. 3-9, doi: 10.18698/0536-1044-2018-9-3-9.