CC BY
148
УДК 621.813 DOI 10.18698/0536-1044-2017-11-28-35
Расчет болтового соединения при переменной нагрузке
В.С. Сыромятников1, Х.М. Гарсия Мартинес2, Л.А. Самора Кинтана2, М.Г. Ортега Росалес2
1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1
2 Университет Гвадалахары, 44430, Гвадалахара, штат Халиско, Мексика, ул. Революции, 1400
Calculation of a Bolted Connection under Variable Load
V.S. Syromyatnikov1, J.M. Garcia Martinez2, L.A. Samora Quintana2, M.G. Ortega Rosales2
1 BMSTU, 105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1
2 University of Guadalajara, 44430, Guadalajara, Jalisco, Mexico, Revolution St., 1400
e-mail: vsyromia@gmail.com, marcos.garcia@ymail.com, tontin_2@yahoo.com.mx, mgortega01@yahoo.com.mx
Части машин соединяют с помощью болтовых соединений. При переменной нагрузке прочность деталей с резьбой уменьшается вследствие усталости металла. Когда детали машин разрушаются из-за статических нагрузок, они испытывают большие деформации, поскольку напряжение превышает предел упругости. Статическое разрушение можно предупредить, так как оно заметно. Усталостное разрушение происходит внезапно, без каких-либо внешних признаков, что делает его очень опасным. Максимальные переменные напряжения значительно меньше предела прочности материала и ниже предела текучести. К отличительным особенностям разрушения от усталости металла относится многократное повторение напряжений. Исследования показывают, что 15 % разрушений приходится на сечения под головкой болта, 20 % — на начало нарезанной части болта и 65 % — на резьбовую часть стержня в плоскости опорной поверхности гайки. Обычно самым эффективным способом увеличения долговечности резьбового соединения при переменной нагрузке является предельно допустимая затяжка гайки или болта. В большинстве затянутых соединений на болт действует около 25 % внешней нагрузки, в то время как 75 % — разгружает стык деталей. Благодаря этому хорошо затянутый болт имеет наибольшую долговечность. Рассчитана прочность болта при переменной нагрузке после оптимальной затяжки соединения. В зависимости от предельной амплитуды и среднего напряжения по критериям Гудмана и Гербера определены запасы прочности болта. Оптимальная затяжка обеспечивает равную прочность болта и плотности стыка деталей соединения.
Ключевые слова: болтовое соединение, переменная нагрузка, оптимальная затяжка, критерии разрушения, коэффициент безопасности
Machine parts are joined using bolted connections. Under variable load, the strength of the threaded parts is reduced due to metal fatigue. When machine parts fail due to static loads, they undergo large deformations, since the stress exceeds the limit of elasticity. Static failure can be prevented because it is noticeable. Fatigue failure occurs suddenly, without any external signs, which makes it very dangerous. The maximum variable stresses are well below the material strength limit and below the yield strength. Repeated stresses are characteristic of metal fatigue. Studies show that 15 % of fractures occur at the cross section under the bolt head, 20 % at the beginning of the cut portion of the bolt, and 65 % in the
threaded part of the rod in the plane of the nut support surface. Usually, the most effective way to increase the durability of a threaded joint under variable load is the maximum permissible tightening of the nut or bolt. In most tightened joints, about 25 % of the external load acts on the bolt, while 75 % unloads the joint of the parts. Due to this, a well-tightened bolt has the greatest durability. The strength of the bolt under variable load after the optimum tightening of the joint is calculated in this paper. Depending on the amplitude limit and the mean stress according to Goodman and Gerber criteria, the fatigue strength of the bolt is determined. The optimum tightening ensures equal strength of the bolt and tightness of the joint parts.
Keywords: bolted connection, variable load, optimum tightening, failure criteria, safety factor
Основу представлений об усталости заложили инженеры середины XIX века. Факторы, влияющие на сопротивление усталости, изучали Гербер, Велер, Гудман и Гартман. Трудами в этой области прославились С.В. Серенсен, Р.М. Шнейдерович, А.П. Гусенков и В.П. Когаев [1, 2]. Опасность разрушения болта от переменных напряжений оценивают с помощью одного из критериев разрушения. В расчетах прочности при переменной нагрузке используют критерии Гербера, Гудмана, ASME и др. [3, 4], различающиеся точностью прогнозов относительно экспериментальных данных, полученных в результате большого числа испытаний.
Согласно результатам исследований [5], 15 % разрушений происходит в сечениях под головкой болта, 20 % — в начале его нарезанной части и 65 % — в резьбовой части стержня в плоскости опорной поверхности гайки (рис. 1). Отметим, что усталостная прочность материала болта меньше, чем статическая. В табл. 1 приведены значения коэффициента концентрации напряжений в резьбе и под головкой болта [6].
Предпочтительно использовать болты с накатанной резьбой, у которой коэффициент концентрации ниже, чем у нарезанной (табл. 1).
1
Рис. 1. Места усталостных разрушений болта: 2 — под головкой; 3 — в начале нарезанной части; 4 — в плоскости опорной поверхности гайки (1 — болт; 5 — гайка)
Накатанная резьба имеет более высокую прочность благодаря холодной накатке и деформации наклепа. Показатели табл. 1 учитывают эти технологические особенности. Вследствие переменной нагрузки Р в сечении болта, затянутого силой —, появляются переменные напряжения (рис. 2).
За один цикл напряжение увеличивается от среднего значения ст до максимального стах с амплитудой са, а затем падает до минимального значения ст;п , равного напряжению с от силы затяжки —. Обычно внешняя нагрузка изменяется от 0 до максимума Р. Например, болт крышки гидроцилиндра под давлением, затянутый силой —, будет нагружен силой -тах = СР + - (С — коэффициент основной нагрузки, С«0,2...0,3 [7]), а без давления -т;п = -. Благодаря упругости деталей только часть СР внешней нагрузки передается на болт.
Таблица 1
Значения коэффициента концентрации напряжений Ka
Класс прочности ISO Резьба накатанная нарезанная Галтель
3,6...5,8 2,2 2,8 2,1
6,6.. .10,9 3,0 3,8 2,3
1 цикл
Время (число циклов напряжений)
Рис. 2. Переменное напряжение в сечении болта
Таблица 2
Значения коэффициента эквивалентности Ке
Диаметр резьбы, мм 0,12 0,15 Коэффициент трения 0,19 0,28 в резьбе 0,32 0,42 0,67
8 1,228 1,307 1,425 1,726 1,872 2,259 3,314
10 1,222 1,300 1,416 1,714 1,859 2,243 3,290
12 1,218 1,295 1,41 1,707 1,852 2,234 3,277
14 1,215 1,292 1,406 1,702 1,846 2,227 3,267
16 1,198 1,272 1,384 1,673 1,813 2,188 3,208
18 1,211 1,287 1,401 1,696 1,839 2,218 3,254
20 1,198 1,272 1,384 1,673 1,813 2,188 3,208
22 1,188 1,261 1,37 1,655 1,794 2,163 3,172
24 1,198 1,272 1,384 1,673 1,813 2,188 3,208
Цель работы — увеличение долговечности болтового соединения при переменной нагрузке путем оптимальной затяжки F0pt, обеспечивающей одинаковую прочность болта и стыка деталей.
Амплитуда напряжения
(СР + F)-F _ СР_
2А'
О a =■
Fmax Fmin
2 Л 2 Л
где А — площадь сечения болта. Среднее напряжение (см. рис. 2):
КеР СР Л 2 Л'
(1)
От = О + Оа =-
где Ке — коэффициент эквивалентности, учитывающий кручение болта при затяжке (табл. 2 [8]).
На диаграмме усталости Гудмана [3] уравнение линии нагрузки Р имеет вид (рис. 3)
От _<5 + <5а. (2)
1ш Среднее напряжение
Рис. 3. Диаграмма усталости Гудмана: 1 — линия Гудмана; 2 — линия нагрузки Р; I и II — ограниченная и неограниченная долговечность
Амплитуда напряжения изменяется в диапазоне 0 <са <с*а, а среднее напряжение в интервале с<ст <о*т. Линия нагрузки наклонена под углом 45° и проходит через точки Л(с, 0), В(ст, са) и С(а*т, о*а). Положение точки А определяет постоянное напряжение с от силы затяжки Р:
о = •
KeF A '
(3)
Рабочие напряжения ст, са от нагрузки Р задают положение точки В, а пересечение линий нагрузки и Гудмана в точке С — предельные значения среднего напряжения сат и амплитуды напряжения саа (см. рис. 3). Линия Гудмана соединяет предел прочности св с пределом выносливости материала болта с_1 (табл. 3) [6] и делит область рабочих напряжений ст, са на две зоны: ограниченной I и неограниченной II долговечности.
Если рабочие напряжения ст, са в сечении болта находятся ниже линии Гудмана (см. рис. 3), то его разрушения от усталости не
Таблица 3
Значения предела выносливости материала болта с накатанной резьбой
Класс прочности Резьба Предел выносливости, МПа
ISO 8.8 M16...M36 129,0
ISO 9.8 M1.6...M16 140,0
ISO 10.9 M5...M36 162,0
ISO 12.9 M1.6...M36 190,0
происходит. В противном случае долговечность болта ограничена числом циклов, которое уменьшается с увеличением напряжения (см. рис. 2). Прочность болта при переменной нагрузке оценивается коэффициентом безопас-
ности
Па =■
(4)
Критерии разрушения [3] определяют зависимость предельной амплитуды напряжения са от предельного среднего напряжения ст и механических характеристик материала: предела выносливости с_1, предела прочности св или пробного напряжения с р.
Критерий Гудмана
= 1.
Критерий Гербера Рд СТ-1
Критерий ASME
СТд СТ-1
= 1.
У
Vе Р
= 1.
(5)
(6)
(7)
СТд =■
= с_1(св -с) _
с в +с_1
по критерию Гербера
(9)
стд = —Гсв^ ст2р + 4c-i(c-i+c^ 2ст-1
-2c-ic^;
- ст
(10)
по критерию ASME
СТд =
СТ-1
ст p +СТ-1
(стр^/<5p +СТ-1 -Ст2 -СТ-1СТ
Коэффициент безопасности (4) по критерию Гудмана (9):
2с_1 (с в Л _ КеР)
Па =-\ . (11)
СР (с в +с_1)
В болтовом соединении без предварительной затяжки уравнение (11) преобразуется к виду
2с_1с в Л Па0 =—,-Т.
Р (с в +с_1)
Для увеличения сопротивления усталости, предпочтительно, чтобы па /па0 > 1. Тогда верхний предел силы затяжки Р определяется из выражения
(1 _ С )с в Л
F <■
Ke
В общем случае болтовые соединения, подверженные переменным нагрузкам, рекомендуется затягивать до Рр /Ке (Рр — стандартная пробная нагрузка) [9]. После вычисления коэффициента запаса по переменному напряжению (11) проверяют запас по пробному напряжению (как гарантию от пластических деформаций):
Для вычисления предельных напряжений са и ст в выражениях (5)-(7) применяют уравнение (2) и соотношение
ст =с+са. (8)
Тогда предельные амплитуды напряжения: • по критерию Гудмана
СТ р
Пр =-
(12)
с а + с т
Оптимальная затяжка зависит от стандартной пробной нагрузки болта Рр (табл. 4 [9]):
Р = Рр (1 _С) (13)
-°Р1 = Ке (1 _ С) + С • (13)
Пробная нагрузка рассчитывается по внешней силе Р и коэффициенту запаса прочности
болта п:
Fp = ПР [Ke (1 -С)+ С].
(14)
После выбора стандартной пробной нагрузки Рр > Рр и расчета Р°pt коэффициенты запаса прочности болта и стыка деталей уточняются по соответствующим формулам:
п =
Fp KeFopt
СР
При использовании этих формул необходимо определять напряжения са и ст с одним и тем же коэффициентом концентрации напряжений Кс (см. табл. 1). В противном случае линия нагрузки не будет наклонена под углом 45° (см. рис. 3).
Пс =
opt
(1 - С )Р'
(15)
(16)
Для иллюстрации расчета по критериям Гудмана и Гербера при оптимальной затяжке соединения определена прочность болтового соединения крышки гидроцилиндра (рис. 4).
Таблица 4
Значения стандартных пробных нагрузок для болтов с крупной резьбой [9]
Резьба Площадь сечения 4.6 4.8 Класс прочности 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9 12.9
As, мм2 Пробная нагрузка Fp (AsSp), Н
М8 36,6 8 240 11 400 10 200 13 900 16 100 21 200 30 400 35 500
М10 58,0 13 000 18 000 16 200 22 000 25 500 33 700 48 100 56 300
М12 84,3 19 000 26 100 23 600 32 000 37 100 48 900 70 000 81 800
Предел прочности Rm, Н/мм2 58,0 420 500 520 600 800 (d < 16); 830 (d > 16) 1 040 1 220
Предел текучести ReL, Н/мм2 84,3 340 300 420 480 660 940 1 100
Напряжение от пробной нагрузки Sp, Н/мм2 225 310 280 380 440 600 830 970
Примечание. d — диаметр резьбы, мм.
Стальная крышка закреплена на гидроцилиндре с помощью четырех болтов, на каждый из которых действует переменная нагрузка с максимальным значением Р = 8 000 Н. Коэффициент основной нагрузки соединения С = 0,25, а коэффициент эквивалентности Ке _ 1,3 (см. табл. 2). Согласно рекомендациям [7], коэффициент запаса прочности болта п _ 4,5. Чтобы подобрать размеры болтов и определить их прочность, рассчитаем пробную нагрузку по формуле (14):
рр _ 4,5 • 8 000 [1,3(1 - 0,25) + 0,25] _ 44 100 Н.
В табл. 4 выбираем болт класса прочности 10.9 с резьбой М10 со стандартной пробной нагрузкой Рр _ 48 100 Н. Расчетная площадь сечения болта Л5 _ 58 мм2. Предел прочности материала болта св _ 1040 МПа, пробное напряжение ср _ 830 МПа, предел выносливости для накатанной резьбы с-1 _ 162 МПа
Рис. 4. Болтовое соединение крышки с гидроцилиндром: 1 — крышка; 2 — болт; р — давление
(см. табл. 3). Оптимальную силу затяжки вычисляем по формуле (13):
48100 (1 - 0,25)
FOpt - ■
■ = 29 450 Н.
1,3(1 - 0,25) + 0,25
Коэффициенты запаса прочности болта и стыка деталей уточняем по выражениям (15) и (16):
48100 -1,3• 29 450
n = -
Пс -
0,25 • 8 000 29 450 (1 - 0,25)8 000
- 4,908;
- 4,908.
Оптимальная сила затяжки Р0р( _ 29 450 Н обеспечивает одинаковые коэффициенты запаса для болта (п _ 4,908) и стыка деталей (пс _ 4,908), которые близки к первоначально заданному значению (п _ 4,5). На рис. 5 приведены графики предельных напряжений.
Точки С, Л и Е (расположенные в местах пересечения линии внешней нагрузки Р с линиями Гудмана, Гербера и пробного напряжения с р) определяют предельные значения амплитуды напряжения са и среднего напряжения ст, точка В — рабочие напряжения са и ст, а точка А — напряжение от силы затяжки с. Линия внешней нагрузки Р с началом в точке А имеет наклон 45° при одинаковых масштабах обеих осей.
В точке А напряжение от оптимальной силы затяжки (3), рис. 6:
1,3• 29 450
с - ■
■- 660 МПа.
В точке В:
• амплитуда напряжения (1) 0,25 • 8 000
са ="
2 • 58
= 17,24 МПа;
• среднее напряжение от силы затяжки и переменной нагрузки (2):
ст = 660 +17,24 = 677,2 МПа.
В точке С (по критерию Гудмана):
• предельная амплитуда напряжения (9)
с* =
162 (1040 _ 660)
= 51,21 МПа;
1040+162 предельное среднее напряжение (8) с*т = 660 + 51,21 = 711,2 МПа; коэффициент безопасности (4) 51,21
Па =
■ = 2,97.
17,24
В точке В (по критерию Гербера):
• предельная амплитуда напряжения (10)
с* = |~1 040 Л/10402 + 4 • 162(162 + 660) 2 1621 ^
_ 10402 _2 162• 660] = 79,98 МПа;
• предельное среднее напряжение (8)
ст = 660 + 79,98 = 740,0 МПа;
• коэффициент безопасности (4) 79,98
Па =
= 4,639.
17,24
В точке Е (по критерию пробной нагрузки): • предельная амплитуда напряжения (см. рис. 6)
с а =
с р _ с
830_660
= 85 МПа;
предельное среднее напряжение (8)
ст = 85 + 660 = 745 МПа; коэффициент безопасности (4) 85
Па =
= 4,93.
Среднее напряжение
Рис. 5. Графики предельных напряжений: 1 — линия Гудмана; 2 — линия Гербера; 3 — линия пробного напряжения с р; 4 — линия внешней нагрузки Р
о*= 85 МПа о*= 79,98 МПа а*= 51,21 МПа
а*= 17,24 МПа
ст = 660 МПа ст* = 711,2 МПа ар = 830 МПа стт = 677,2 МПа
Рис. 6. Подробные графики предельных напряжений: 1 — линия Гудмана; 2 — линия Гербера; 3 — линия пробного напряжения с р; 4 — линия внешней нагрузки Р
830
= 1,226,
17,24
Полученные коэффициенты па соответствуют коэффициентам запаса прочности болта (п = 4,908) и стыка деталей (пс = 4,908). Согласно выражению (12), запас по пробному напряжению
Пр =-
р 17,24 + 660
что удовлетворяет рекомендациям о предельной затяжке болтового соединения для увеличения долговечности болта при переменной нагрузке [10].
Выводы
1. Коэффициент безопасности по амплитуде переменного напряжения па меньше, чем по внешней нагрузке п, поэтому усталость болта более опасна, чем перегрузка от внешней силы.
2. Наиболее консервативный (осторожный) прогноз по усталости болта дает критерий Гудмана (па = 2,97). Прогноз Гербера более оптимистичный (па = 4,639).
3. Оптимальная затяжка болтового соединения при переменной нагрузке силой F°pt обеспечивает заданный коэффициент безопасности прочности болта и стыка деталей (или близкий к нему).
4. При оптимальной затяжке коэффициент безопасности па по Герберу больше, а по Гуд-ману меньше заданного значения п для болта.
5. Оптимальная затяжка соединения увеличивает долговечность болта благодаря высокому предварительному напряжению в его сечении.
Литература
6. Применение критериев разрушения Гудма-на, Гербера и др. позволяет определить прочность болтового соединения относительно стандартной пробной нагрузки более точно, чем относительно предела текучести материала болта.
7. Установлено, что предельная амплитуда напряжения по Гудману зависит линейно от предельного среднего напряжения, а по другим критериям — нелинейно.
8. С увеличением среднего предельного напряжения предельная амплитуда напряжения уменьшается.
[1] Оганьян Э.С. Критерии несущей способности конструкций локомотивов в экстре-
мальных условиях нагружения. Дис. ... д-ра техн. наук. Коломна, ВНИКТИ, 2004. 389 с.
[2] Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчеты на
прочность деталей машин. Москва, Машиностроение, 1975. 488 с.
[3] Sengupta MET 301: Design for Cyclic Loading. URL: https://ru.scribd.com/document/
45654273/Cycling-Loading (дата обращения 3 июня 2017).
[4] Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Детали машин. Справочник. Москва, Маши-
ностроение, 1979. 702 с.
[5] Eccles B. Fatigue Failure of Bolts. URL: http://www.boltscience.com/pages/fatigue-failure-of-
bolts.pdf (дата обращения 20 июня 2017).
[6] Budynas R., Nisbett J.K. Diseño en ingeniería mecánica de Shigley. México, McGraw-Hill,
2008. 1061 p.
[7] Ряховский О.А., ред. Детали машин. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007.
515 с.
[8] Сыромятников В.С., Гарсия Мартинес Х.М., Самора Кинтана Л.А., Ортега Росалес М.Г.
Оптимальная затяжка резьбового соединения от раскрытия стыка. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2016, № 12, с. 43-50.
[9] ГОСТ Р ИСО 898-1-2011. Механические свойства крепежных изделий из углеродистых
и легированных сталей. Часть 1. Болты, винты и шпильки установленных классов прочности с крупным и мелким шагом резьбы. Введен 2013-01-01. Москва, Стандарт-информ, 2013. 54 с.
[10] Oberg E. Machinery's Handbook. Industrial Press, 2012. 2800 p.
References
[1] Ogan'ian E.S. Kriterii nesushchei sposobnosti konstruktsii lokomotivov v ekstremal'nykh uslovi-
iakh nagruzheniia. Diss. dokt. tekhn. nauk [The criteria for weight-bearing structures locomotives under extreme loading conditions. Dr. tech. sci. diss.]. Kolomna, VNIKTI publ., 2004. 389 p.
[2] Serensen S.V., Kogaev V.P., Shneiderovich P.M. Nesushchaia sposobnost' i raschety na
prochnost' detalei mashin [Carrying capacity and strength calculations of machine parts]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1975. 488 p.
[3] Sengupta MET 301: Design for Cyclic Loading. Available at: https://ru.scribd.com/document/
45654273/Cycling-Loading (accessed 3 June 2017).
[4] Birger I.A., Shorr B.F., Iosilevich G.B. Detali mashin. Spravochnik [Machine parts. Refe-
rence]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1979. 702 p.
[5] Eccles B. Fatigue Failure of Bolts. Available at: http://www.boltscience.com/pages/fatigue-
failure-of-bolts.pdf (accessed 20 June 2017).
[6] Richard G.B., Nisbett J.K. Diseño en ingeniería mecánica de Shigley. McGraw-Hill publ.,
2008. 1061 p.
[7] Detali mashin [Machine parts], Ed. Riakhovskii O.A. Moscow, Bauman Press, 2007. 515 p.
[8] Syromiatnikov V.S., Garcia J.M., Ortega M.G., Zamora L.A. Optimal'naia zatiazhka
rez'bovogo soedineniia ot raskrytiia styka. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii. Mashi-nostroenie [Proceedings of Higher Educational Institutions. Machine Building]. 2016, no. 12, pp. 43-50.
[9] GOST R ISO 898-1-2011. Mekhanicheskie svoistva krepezhnykh izdelii iz uglerodistykh i legi-
rovannykh stalei. Chast' 1. Bolty, vinty i shpil'ki ustanovlennykh klassov prochnosti s krupnym i melkim shagom rez'by [State Standard 898-1-2011. Mechanical properties of fasteners made of carbon steel and alloy steel. Part 1. Bolts, screws and studs of specified property classes with coarse thread and fine pitch thread]. Moscow, Standartinform publ., 2013. 54 p.
[10] Oberg E., Jones F.D., Horton H.L., Ryffel H.H. Machinery's Handbook. New York, Industrial Press, 2012. 2800 p.
Информация об авторах
СЫРОМЯТНИКОВ Владимир Сергеевич (Москва) — кандидат технических наук, доцент кафедры «Основы конструирования машин». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, e-mail: vsyromia@gmail.com).
ГАРСИЯ МАРТИНЕС Хуан Маркос (Гвадалахара) — доктор наук, профессор кафедры «Электромеханика». Университет Гвадалахары (44430, Гвадалахара, штат Халиско, Мексика, ул. Революции, 1400, e-mail: marcos.garcia@ymail.com).
САМОРА КИНТАНА Лаура Ангелика (Гвадалахара) — магистр наук, доцент кафедры «Электромеханика». Университет Гвадалахары (44430, Гвадалахара, штат Халиско, Мексика, ул. Революции, 1400, e-mail: tontin_2@yahoo.com.mx).
ОРТЕГА РОСАЛЕС Мигель Герсаун (Гвадалахара) — магистр наук, доцент кафедры «Электромеханика». Университет Гвадалахары (44430, Гвадалахара, штат Халиско, Мексика, ул. Революции, 1400, e-mail: mgortega01@yahoo.com.mx).
Статья поступила в редакцию 10.07.2017 Information about the authors
SYROMYATNIKOV Vladimir Sergeevich (Moscow) — Candidate of Science (Eng.), Associate Professor, Department of Fundamentals of Machine Design. Bauman Moscow State Technical University (105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1, e-mail: vsyromia@gmail.com).
GARCIA MARTINEZ Juan Marcos (Guadalajara) — Doctor of Science, Professor, Department of Electrical Mechanics. University of Guadalajara (44430, Guadalajara, Jalisco, Mexico, Revolution St., 1400, e-mail: marcos.garcia@ymail.com).
SAMORA QUINTANA Laura Angelica (Guadalajara) — Master of Science, Associate Professor, Department of Electrical Mechanics. University of Guadalajara (44430, Guadalajara, Jalisco, Mexico, Revolution St., 1400, e-mail: tontin_2@yahoo.com.mx).
ORTEGA ROSALES Miguel Gersayn (Guadalajara) — Master of Science, Associate Professor, Department of Electrical Mechanics. University of Guadalajara (44430, Guadalajara, Jalisco, Mexico, Revolution St., 1400, e-mail: mgortega01@yahoo.com.mx).
