CC BY
137
Расчет и конструирование машин
УДК 621.813
Оптимальная затяжка болтового соединения при сдвиге деталей
О.А. Ряховский, В.С. Сыромятников
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1
The Optimum Tightening of a Bolted Slip Resistant Lap Joint
A.O. Ryakhovsky, V.S. Syromyatnikov
BMSTU, 105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1 e-mail: rolgan@mail.ru, vsyromia@gmail.com
Болтовые соединения металлических конструкций кранов, мостов, корпусов кораблей или самолетов могут подвергаться действию сдвигающих сил. В общем случае процесс формирования соединения состоит из сжатия пакета листов, сверления и развертки отверстий, вставки болтов в отверстия, установки шайб, завинчивания и крепления гаек. Отверстия в деталях могут быть больше диаметра болтов или меньше, т. е. болты ставятся с зазором или натягом. Влияние затяжки болта в соединении с натягом, как правило, не принимают во внимание. Однако затяжка может приводить как к увеличению, так и уменьшению прочности соединения. На основе анализа напряженного состояния в расчетном сечении болта определена оптимальная сила затяжки, которая снижает эквивалентное напряжение до минимума. Оптимальная сила затяжки определяется в зависимости от коэффициента трения в стыке деталей и от сдвигающей силы. Рассчитан диапазон значений сил затяжки, при которых напряжение в болтах не поднимается выше напряжения незатянутого соединения. Оптимальная затяжка приводит к уменьшению массы, размеров и стоимости соединения. Снижается трудоемкость его изготовления и монтажа.
Ключевые слова: болтовое соединение, сдвигающая нагрузка, стык деталей, эквивалентное напряжение, коэффициент трения, оптимальная затяжка.
Bolted joints of the metal constructions of cranes, bridges, housings of ships or aircraft are subjected to shearing forces. In general, the process of joint formation involves compressing metal sheets, drilling and finishing openings, inserting bolts, installing washers, tightening and fastening nuts. Openings in the construction members can be larger or smaller than the bolt diameter, i.e. the bolts are fitted with clearance or interference. The tightening of the bolt in an interference fit joint is rarely taken into account. However, the tightening can either increase or reduce the strength of the joint. Using the analysis of stresses in the effective cross-section of the bolt, the optimal tightening force is determined, which reduces the equivalent stress to the minimum. The optimal value of tightening is determined depending on the coefficient of friction between the joint members, and the shearing force. The range of tightening forces where the stress in the bolts does not exceed the stress of an untightened joint is calculated. The optimal tightening leads to the reduction
in weight, size and cost of the joint. Labor intensity of the manufacturing and installation process is also reduced.
Keywords: bolted joint, shear load, slip resistant shear joint, equivalent stress, coefficient of friction, optimum tightening.
Соединения деталей, нагруженных силами, которые действуют в плоскости стыка, широко используют в машиностроении. Различают два типа соединений. В первом случае диаметр отверстия в деталях делают больше, чем диаметр стержня болта, чтобы болт входил в отверстие с зазором. Во втором случае диаметр отверстия меньше диаметра стержня болта, и болт запрессовывают в отверстие с натягом [1]. При затяжке соединения в плоскости стыка деталей появляется сила трения Ртр, которая определяется силой затяжки болта Р и коэффициентом трения / (рис. 1). Сдвигающая нагрузка Р в соединениях с зазором уравновешивается только силами трения:
Ртр = /Р > Р.
В соединениях с натягом неподвижность деталей обеспечивается прочностью сечения болта на срез:
4Р г ,
I J ср
ТСР "Яd2
F "■
ndp r 1 loi :
4 L V
F = (0,75.. .0,90)Fnp,
где dp — расчетный диаметр болта.
Сила трения FTp разгружает сечение болта от сдвигающей нагрузки P (см. рис. 1):
PCp = P - fF, (1)
где Рср — сила, срезающая болт.
При затяжке соединения в сечении болта действуют нормальные напряжения а от растягивающей силы F. При увеличении F возрастают нормальные напряжения а и снижаются касательные напряжения тср вследствие уменьшения Рср:
где тср — напряжение среза в опасном сечении болта; й — диаметр болта в плоскости стыка; Мер — допускаемое напряжение.
Силу трения от затяжки Р обычно не учитывают [2, 3]. В этом случае предельная затяжка ограничивается допускаемым напряжением [а]р или пробной нагрузкой Рпр [2, 4, 5]
G~ ТСР "lld2
Kd 2'
(2)
Графики изменения напряжений (рис. 2) показывают, что существует сила затяжки Р, обеспечивающая минимальное эквивалентное напряжение в сечении болта.
Согласно энергетической теории прочности [6], эквивалентное напряжение в сечении болта определяется следующим образом:
4
^ ЭКВ Jo2 + 3т2р.
(3)
Рис. 1. Болтовое соединение, нагруженное сдвигающей силой
Условие прочности стержня болта в соединении с натягом выглядит так:
oэкв "д/°2 + 3^2Р < [о]
Чтобы найти оптимальную силу затяжки Ропт , обеспечивающую минимум аэкв, предпо-
ст, МПа Тср, МПа
80 \................тср 58
60 _ Ч ч 53
40 48
- Ч -■— 43
20 — 1 1 ч -ч 1 1 1 38
0 4 8 12 16 20 F, кН
Рис. 2. Изменение касательного и нормального напряжения в сечении болта в зависимости от силы Р затяжки
ложим, что после затяжки сила трения FTp в стыке составляет K-ю часть от нагрузки P:
Fтр = fF = KP, (4)
где 0 < K < 1 — коэффициент сдвига.
С помощью формулы (4) определим силу затяжки F в зависимости от коэффициента K и сдвигающей нагрузки P:
F = KP If. (5)
После замены в выражении (1) силы трения FTp из (4) найдем силу Рср, срезающую болт, в зависимости от коэффициента K:
Рр = P - KP = P (1 - K). (6)
Подставим в формулы (2) для напряжений силу затяжки F из (5) и срезающую силу Pcp из (6):
о = -
4F 4KP
^ ср =
4PCp 4P (1 - K)
nd2
nd 2
(7)
я^2 кd2 /'
Определим зависимость эквивалентного напряжения аэкв от коэффициента К, используя выражения (3) и (7):
о ЭКв = + 3^2р =
V
( 4KP ^
nd2 f
+ 3
4P(1 - K) nd2
(8)
Приведем соотношение (8) к простой форме:
0 экв
4P
■yJaK2 - bK
+ c,
(9)
n d2 f
где a = 1 + 3f2; b = 6f2; c = 3f2.
Минимум оЭКв найдем через производ ную [7]:
do экв 2P b - 2aK
= 0.
(10)
dK nd2 f у/aK2 - bK f c Решение уравнения (10) дает оптимальное
значение K:
K опт
3f2
(11)
2а 1 + 3 /2'
После подстановки Копт в формулу (9) получим выражение для минимального эквивалентного напряжения:
4P п d2 f
VKO
(12)
На рис. 3 показаны зависимости эквивалентного напряжения аэкв и силы затяжки ¥ от коэффициента сдвига К. Графики на рис. 3 построены по данным табл. 1, рассчитанным для
сдвигающей нагрузки Р = 11 600 Н, диаметра болта d = 16 мм и коэффициента трения / = 0,25. Оптимальное значение коэффициента сдвига:
3 /2 3 • 0,252
K опт
• = 0,1579.
1 + 3 f2 1 + 3 • 0,252
Минимальное эквивалентное напряжение определяется по выражению (9) или (12):
4P
f^mm _ ЭКв
4 41600 я-162 ^0,25
' \IK опт
n d2 f
V0,1579 =91,70 МПа.
Оптимальную силу затяжки находим по формуле (5):
KonT P= 3 f
F =■
-L ОПТ
-P = aP,
(13)
/ 1 + 3 /2
где а = 3//(1 + 3/2) — коэффициент оптималь ной затяжки деталей при сдвиге. Для указанных исходных данных
3/ = 3 • 0,25
a = -
1 + 3f2 1 + 3 • 0,252
• = 0,6316;
FonT = aP = 0,6316 11600 = 7 327 Н.
0,2 0,3 0,4 0,5 К
Рис. 3. Изменение напряжения аэкв и силы затяжки ¥ в зависимости от коэффициента К
Таблица 1
Расчетные данные для графиков на рис. 3
Коэффициент сдвига K Эквивалентное напряжение о экв, МПа Сила затяжки F, Н
0 99,93 0
0,06 94,95 2 784
0,12 92,19 5 568
0,18 91,87 8 352
0,24 93,99 11 136
0,30 98,42 13 920
0,36 104,84 16 704
0,42 112,11 19 488
Таблица 2
Расчетные данные для графиков на рис. 4
Коэффициент Коэффициент Коэффициент опти- Эквивалентное Сила затяжки
трения / сдвига Копт мальной затяжки а напряжение а^КВ1, МПа Р Н опт
0,10 0,0291 0,2913 98,46 3 379
0,15 0,0632 0,4215 96,71 4 890
0,20 0,1071 0,5357 94,42 6 214
0,25 0,1579 0,6316 91,69 7 326
0,30 0,2126 0,7087 88,67 8 220
0,35 0,2687 0,7678 85,45 8 907
0,40 0,3243 0,8108 82,14 9 405
0,45 0,3779 0,8398 78,81 9 742
0,50 0,4286 0,8571 75,53 9 943
0,55 0,4758 0,8650 72,35 10 034
, МПа
92 82 72
\ (у1™1 ^чг--
- / ^ опт
-
- /
/ \ -
/ \ 1 1 I4 1
7300 5300 3300
0
ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 /
Рис. 4. Изменение напряжения аЭКВ1 и силы
затяжки Ропт в зависимости от коэффициента/
При увеличении затяжки Р (см. рис. 3) в интервале 0 < К < 2Копт эквивалентное напряжение падает до минимума а ™вп (Копт) = = 91,70 МПа, а затем возрастает до исходного значения аэкв (К = 0) = аэкв (2Копт) = 99,93 МПа. Соответственно сила затяжки изменяется от Р = 0 сначала до Ропт = 7 327 Н и далее до Р (2Копт) = 2Ропт = 14 854 Н. При дальнейшем увеличении Р эквивалентное напряжение повышается, и прочность болта начинает уменьшаться.
Определяющим фактором при расчете минимального напряжения а^КВ1 и оптимальной силы затяжки Ропт является коэффициент трения / в стыке деталей (см. формулы (11) и (13)). На рис. 4 приведены построенные по данным табл. 2 графики оптимальной силы затяжки Ропт и эквивалентного напряжения аЭКВП в зависимости от коэффициента трения /. С увеличением коэффициента трения / необходимо увеличивать Ропт, чтобы получить минимальное аткв1.
При оптимальной силе затяжки болта эквивалентное напряжение в расчетном сечении снижается. Это позволяет уменьшить диаметр и массу болта. Кроме того, снижается трудоемкость изготовления и монтажа соединения, а
также общая стоимость конструкции. На рис. 5 изображены графики изменения диаметра болта и оптимальной силы затяжки, построенные по данным табл. 3.
Детали соединения могут быть из стали, алюминия или других материалов, которые имеют различные коэффициенты трения. Коэффициенты трения для сталей, обработанных различными способами, приведены в табл. 4 [8].
0,6 /
Рис. 5. Изменение диаметра болта й и силы затяжки Ропт в зависимости от коэффициента /
Таблица 3
Расчетные данные для графиков на рис. 5
Коэффициент трения / Сила затяжки Р Н 1 опт > 11 Диаметр болта й, мм
0,10 3 379 13,48
0,15 4 890 13,36
0,20 6 214 13,20
0,25 7 326 13,01
0,30 8 220 12,79
0,35 8 907 12,56
0,40 9 405 12,31
0,45 9 742 12,06
0,50 9 943 11,81
0,55 10 034 11,56
Таблица 4
Среднее значение коэффициента трения / в стыке деталей из стального проката
Ориентировочная марка стали (ГОСТ 1050-88) Состояние поверхности / Стандартное отклонение о Число испытаний
20; 30 Зачищенная, без окалины 0,33 0,07 327
35 0,23 0,03 31
20; 30 После дробеструйной обработки 0,51 0,09 186
60 0,33 0,04 17
20; 60 После пескоструйной обработки 0,52 0,09 106
20 Полуполированная 0,28 0,04 12
20 С виниловым покрытием 0,28 0,02 15
В зависимости от материала и толщины соединяемых деталей критерием прочности соединения может оказаться напряжение смятия осм на боковых стенках отверстия или боковой поверхности болта [9]. В этом случае основное значение имеет срезающая нагрузка Рср :
Рс
о см ^ [а] , dt
асм, МПа
0,6 /
Рис. 6. Изменение напряжения асм и силы затяжки ¥опг в зависимости от коэффициента/
Таблица 5
Расчетные данные для графиков на рис. 6
Коэффициент трения / Сила затяжки ¥ Н 1 опт > п Срезающая нагрузка Рср, Н Напряжение смятия осм, МПа
0,10 3 379 11 262 87,99
0,15 4 890 10 867 84,89
0,20 6 214 10 357 80,92
0,25 7 326 9 768 76,32
0,30 8 220 9 134 71,36
0,35 8 907 8 483 66,27
0,40 9 405 7 838 61,23
0,45 9 742 7 216 56,38
0,50 9 943 6 629 51,79
0,55 10 034 6 081 47,51
где t — толщина детали (см. рис. 1); [а]см — допускаемое напряжение смятия.
Оптимальная затяжка обеспечивает снижение напряжений смятия тем большее, чем выше коэффициент трения в соединении (см. формулу (1)). На рис. 6 приведены графики напряжения смятия осм и оптимальной силы затяжки ¥опт в зависимости от коэффициента трения / Графики построены по данным табл. 5 для толщины детали t = 8 мм. С увеличением коэффициента трения оптимальная сила затяжки ¥опт возрастает, срезающая нагрузка Рср снижается и вместе с ней уменьшается напряжение смятия осм.
При многослойных соединениях [10], когда число стыков ^ > 1, коэффициент оптимальной затяжки зависит от 2 :
а = -
3 /
г (1 + 3 /21
Увеличение числа стыков приводит к снижению оптимальной силы затяжки.
Выводы
1. В соединениях, нагруженных сдвигающей силой, с болтом, работающим на срез, сила затяжки может как увеличивать, так и уменьшать прочность соединения.
2. В определенном интервале изменения силы затяжки прочность соединения сохраняется на уровне незатянутого соединения с болтом, работающим только на срез.
3. При оптимальной затяжке болтового соединения уменьшается эквивалентное напряжение в опасном сечении болта, что увеличивает прочность соединения.
4. Оптимальное значение силы затяжки зависит от сдвигающей нагрузки и коэффициента трения в стыке деталей соединения.
5. С увеличением коэффициента трения в стыке оптимальная затяжка увеличивается, а напряжение в сечении болта уменьшается.
6. Оптимальная затяжка соединения позволяет уменьшить диаметр болта при сохранении его прочности.
Литература
7. Оптимальная затяжка соединения приводит к уменьшению массы, размеров и стоимости соединения. Снижается также трудоемкость его изготовления и монтажа.
[1] Heistermann C. Behaviour of Pretensioned Bolts in Friction Connections. Lulea University of
Technology, 2011. 125 p.
[2] Richard G.B., Nisbett J.K. Shigley's mechanical engineering design. McGraw-Hill, 2008.
1059 p.
[3] Ряховский О.А., ред. Детали машин. Москва, Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана,
2007. 515 с.
[4] Иванов М.Н., Финогенов В. А. Детали машин. Москва, Высшая школа, 2008. 408 с.
[5] ГОСТ Р 52627-2006. Болты, винты и шпильки. Механические свойства и методы
испытаний. Москва, Стандартинформ, 2010. 28 с.
[6] Oberg E. Machinery's Handbook. Industrial Press, 2012. 2800 p.
[7] Polyanin A.D., Manzhirov A.V. Handbook of Mathematics for Engineers and Scientists.
Chapman and Hall/CRC, 2006. 1544 p.
[8] Kulak G.L., Fisher J.W., Struik J.H.A. Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints.
American Institute of Steel Construction, Inc. 2001. 330 p.
[9] Tin B.E. An investigation of the Bearing strength of Bolted connections in Aluminum and Ti-
tanium Alloys. Thesis for the Degree Master Science, University of Akron, 2011. 70 p.
[10] Heistermann C., Veljkovic M., Simoes R., Rebelo C., Simoes da Silva L. Design of slip resistant lap joints with long open slotted holes. Journal of Constructional Steel Research, 2013, no. 82, pp. 223-233.
References
[1] Heistermann C. Behaviour of Pretensioned Bolts in Friction Connections. Lulea University of
Technology, 2011. 125 p.
[2] Richard G. B., Nisbett J.K. Shigley's mechanical engineering design. McGraw-Hill, 2008.
1059 p.
[3] Detali mashin [Machine Parts]. Ed. Riakhovskii O.A. Moscow, Bauman Press, 2007. 515 p.
[4] Ivanov M.N., Finogenov V. A. Detali mashin [Machine Parts]. Moscow, Vysshaia shkola
publ., 2008. 408 p.
[5] GOST R 52627-2006. Bolty, vinty i shpil'ki. Mekhanicheskie svoistva i metody ispytanii [State
Standard P 52627-2006. Bolts, screws and studs. Mechanical Properties and Test Methods]. Moscow, Standartinform publ., 2010. 28 p.
[6] Erik Oberg. Machinery's Handbook. Industrial Press, 2012. 2800 p.
[7] Polyanin A.D., Manzhirov A.V. Handbook of Mathematics for Engineers and Scientists.
Chapman and Hall/CRC, 2006. 1544 p.
[8] Kulak G.L., Fisher J.W., Struik J.H.A. Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints.
American Institute of Steel Construction, Inc. 2001. 330 p.
[9] Tin B. E. An investigation of the Bearing strength of Bolted connections in Aluminum and Ti-
tanium Alloys. Thesis for the Degree Master Science, University of Akron, 2011. 70 p.
[10] Heistermann C., Veljkovic M., Simoes R., Rebelo C., Simoes da Silva L. Design of slip resistant lap joints with long open slotted holes. Journal of Constructional Steel Research, 2013, no. 82, pp. 223-233.
Статья поступила в редакцию 23.06.2015
Информация об авторах
РЯХОВСКИЙ Олег Анатольевич (Москва) — доктор технических наук, профессор кафедры «Основы конструирования машин». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, e-mail: rolgan@mail.ru).
СЫРОМЯТНИКОВ Владимир Сергеевич (Москва) — кандидат технических наук, доцент кафедры «Основы конструирования машин». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, e-mail: vsyromia@gmail.com).
Information about the authors
RYAKHOVSKY Oleg Anatolievich (Moscow) — Doctor of Science (Eng.), Professor, Department of Basics of Machine Designing. Bauman Moscow State Technical University (105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1, e-mail: rolgan@mail.ru).
SYROMYATNIKOV Vladimir Sergeevich (Moscow) — Ph. D., Professor, Department of Basics of Machine Designing. Bauman Moscow State Technical University (105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1, e-mail: vsyromia@gmail.com).
В Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана вышла в свет монография В.М. Гремячкина
«Гетерогенное горение частиц твердых топлив»
Рассмотрены теоретические основы процессов горения частиц твердых топлив, к которым относят не только традиционные углеводородные топлива, содержащие углерод, но и частицы металлов, которые широко используют в качестве топлива в ракетных двигателях. Кроме того, выполнен анализ окисления и хлорирования частиц металлов в ряде технологических процессов химической промышленности, а также горения и газификации углеродных частиц в различных реакционных газах.
Для научных работников, инженеров, а также для студентов, интересующихся проблемами ракетной техники на твердых топливах, сжигания и газификации твердых органических топлив в энергетике.
По вопросам приобретения обращайтесь:
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. Тел.: +7 499 263-60-45, факс: +7 499 261-45-97; press@bmstu.ru; www.baumanpress.ru
