Расчет характеристик схемы укладки ленты в процессе намотки оболочек из композиционных материалов при его геометрическом моделировании с помощью гладкого отображения прямоугольника в пространство Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ifHHt И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ИСТМИК №2 CVO 2010

| тпо по техническому регулированию и метрологии, 2008. — 37 с.

2. ГОСТ Р 40.003-2008. Система сертификации ГОСТ Р. Ре-“ гисгр систем качества. Порядок сертификации систем менеджмента качества на соответствие ГОСТ Р ИСО 9001-2008 (ИСО 9001:2008) [Тексті. — Введ. 2009-1201. — М.: Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии, 2008. — 58 с.

3. ГОСТ ИСО 19011 -2003. Руководящие указания но аудиту систем менеджмента качества и/или систем экологического менеджмента (Текст]. — Введ. 20040401. — М.: Госстандарта России, 2003. — 30 с.

4. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных рабоптков. — М.: ФИЗМАТЛИТ,2006. - 816с

Гублер Е.В. Применение нспарамстрических критериев

статистики в медико-биологических исследованиях / Е.В. Гублер,

А.А. Генкен. — Л.: Медицина, 1973. — 141 с

АХТУЛОВА Людмила Николаевна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Управление качеством и сертификация».

Адрес для переписки: e-mail: [email protected] ДЕЖУРОВАОльга Викторовна, аспирантка кафедры «Управление качеством и сертификация».

Адрес для переписки: e-mail: [email protected]

Статья поступила в редакцию 20.01.2010 г.

© Л. И. Ахтулова, О. В. Дежурова

УДК 514.181.2:519.67:612.778.1.068 КЭ. И. БИТЮКОВ

Московский авиационный институт

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК СХЕМЫ УКЛАДКИ ЛЕНТЫ В ПРОЦЕССЕ НАМОТКИ ОБОЛОЧЕК ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ С ПОМОЩЬЮ ГЛАДКОГО ОТОБРАЖЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНИКА В ПРОСТРАНСТВО___________________________________________________

Данная статья посвящена построению вычислительных формул для характеристик схемы укладки ленты в процессе намотки, при его геометрическом моделировании с помощью гладкого отображения прямоугольника в пространство.

Ключевые слова: намотка, геодезическая, угол геодезического отклонения.

Введение

Одним из самых совершенных методов получения изделий из композиционных материалов является метод намотки, осуществляемый на станках с числовым программным управлением. В этом процессе на поверхность технологической оправки укладывается с натяжением лента, составленная из непрерывных волокон, пропитанных связующим. Точность процесса намотки и получение оболочки, удовлетворяющей требуемым геометрическим и прочностным характеристикам, прежде всего, зависят от качества отработки расчетных траекторий, точности укладки ленты на поверхнос ть оправки и создания на раскладчике ленты намоточного станка нужного натяжения. Поэтому для разработки управляющих программ намоточными станками требуется наличие наиболее полной математической модели, описывающей процесс укладки лент на поверхность оправки с соблюдением целого комплекса условий.

В статье 111 была представлена геометрическая модель технологического процесса намотки. Как было отмечено в этой работе, в процессе укладки лен-I ты на поверхность мы каждой точке ленты (представ-< ляющей собой прямоугольник) ставим в соответствие точку поверхности оправки. Тем самым, мы имеем ШП1 дело с некоторой функцией, определенной на прямо-

угольнике и принимающей значения в пространстве Я3. В ста тье [ 1 ] был представлен один из возможных способов построения такой функции и на ее основе предложена геометрическая модель технологического процесса намотки. Суть этой модели состоит в следующем. Пусть в пространстве фиксирована декартова система координат Охуг и поверхность оправки задана параметрическим представлением

г(и,у) = х(и,у)1 + у(и,у)] + 2(и,у)к,

ие|а,;Ь,|,уе [а,;Ь2| (1)

На поверхности пусть выбрана кривая с параметрическим представлением

у:гк(1) = г(ик(1).ук(1)). I О (10;д. (2)

По этой кривой укладывается средняя нить ленты. Ширину ленты обозначим через <1. По кривой (2) в работе (11 была построена вектор - функция ю(1,б) = = г(и(1,б),У(1,8)), определенная на прямоугольнике [ОД]х[-<1/2;<1/2] и обладающая свойством а>(1,0Нгк(1), 16(10;1,1, а кривая <и(1,8)де(10;1,] является некоторым приближением геодезической параллели (2) кривой у, соо тветствующей значению 5. Нить ленты, находящаяся на расстоянии |б|, 8Е |-(1/2;с1/2| от средней нити,

а) график функции 11д0(!.<1) | б) график функции е(1,5)

Рис. 1. Результаты расчета параметров, характеризующих схему укладки ленты

укладывается на поверхность по кривом, определяемой вектор - функцией ы(и>),

Данная статья посвящена методам расчета параметров, характеризующих схему укладки ленты в процессе намотки.

1. Расчет параметров, характеризующих схему укладки ленты впроцессе намотки

В этом параграф ст роятся вычислительные формулы для параметров, характеризующих схему укладки ленты в процессе намотки. Начнем с равновесности ленты на поверхности. Пусть ц - коэффициент трения скольжения материала ниги о материал поверхности. Равновесность положения нити на поверхности оправки характеризуется тангенсом угла 0 геодезического отклонения [2]. Как показано в работе [3], если нить уложена по кривой у и во всех точках кривой выполняется неравенство |1д0|5ц,то нить равновесна. Поэтому в рамках предложенной геометрической модели намотки, для равновесности всех нитей ленты ширины с! должно выполняться неравенство |1дО(Ц>)|£ц. для всех (1,8)Е[10;1,]х[-с1/2;с1/21.

Как известно [21, функция 0(1,6) определяется следующим равенст вом

ы, Ф:МУ + 2ми;ММ(.б)+ м(у;МГ

’ Е(и;(с,5))2+2ни; (ибК(иб)+с(у;(иб)У

где коэффициенты

ь=

м

Кг,

Гг. к.г;Г

Е= (ги, ги), Р= (ги, гу), С= (гу, г¥)

("Ш

вычислены в точке (и(1,8),У(1,8)) (в выражениях для указанных коэффициентов круглыми скобками обозначено скалярное произведение векторов, а квадратными - векторное произведение).

При исследовании прилегания ленты к поверхности оправки, прежде всего, нужно исследовать наматываемость соответствующих кривых в нашей модели, т.е. принципиальную возможность для нити принять форму кривой на поверхности.

Теорема 1. Для ленты из однонаправленных волокон, нитей ширины с1 кривая о)(1,8), 1е[10;1,) на поверхности наматываема тогда и только тогда, когда выполняется неравенство Ци',(Ъб))2+2Ми'1(1,5)У'|(1,б)+ +М(\Г1(и5))2£0для всех 1Е[(0;(,].

Доказательство. Так как нить укладывается на поверхность с натяжением, то наматываемость означает тот факт, что кривая вогнута внутрь тола на-

мотки. Последнее, в свою очередь, равносилию тому, что в любой точке кривой главная нормаль направлена в тело намотки. Как известно из дифференциальной геометрии [2|, это, в свою очередь, равносильно тому, что в точках кривой выполняется неравенс тво

иМчУ +2ми;(.,8)у,■(..»)+ ЩугМУ ^ ,

Е(и;(1,б))‘+2Ри;(1,гК(.,5)+о(у;(,.5))’

Так как первая квадратичная форма поверхности является положительно определенной, то последнее неравенство равносильно неравенству:

ЦУД^))2-*-2Ми'.(1,Й)У'1(1,8}+Ы(У'1(1,6))3^0 для всех

Теорема доказана.

Наматываемость ленты вдоль заданной кривой означает наматываемость всех кривых а>(1,8), 1е(10;11) по ширине ленты.

Рассмотрим теперь задачу прилегания ленты к поверхности. В работе [4] показано, что нить прилегает к поверхности оправки, принимая ее форму, тогда и только тогда, когда ее относительное удлинение не меньше нуля и не больше максимального допустимого епии, и кривая, по которой укладывается нить, наматываема.

Пусть длина нити в свободном состоянии равна 1~ Так как нить укладывается по кривой (о(1,8), 1Е(1„;1|), то длина нити Ц8) после укладки будет равна длине этой кривой. Следовательно, относительное удлинение е(8) нити равно

е(5) =

1(5) -1. I

,М)т-1

Поэтому лента прилегает к поверхности оправки, принимая ее форму тогд а и только тогда, когда выполняются неравенства

0^ * (и 5)<к -1 <

для всех значений 8Е|-с1/2;с!/2)

С помощью приведенной оценки нельзя указать места на поверхности, где лента не прилегает к ней. Для этой цели введем обозначение: 1.(1) — это длина ленты в свободном состоянии, которая была уложена с натяжением на поверхность по кривой у, :гк(т) = = г(ик(т),Ук(т)), ге(10Ц], Тогда Ц1) является

строго монотонной функцией параметра I на отрезке Определим функцию

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ вестник М» 2 (90) 2010 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

Рис. 2. Укладка нискольких витков ленты на эллипсоид

метрическим представлением (1), причем и-линии этой поверхности представляют собой ее сечения плоскостями г = const. Для построения кривой намотки необходимы начальные условия: точка на поверхности, из которой мы будем строить геодезическую; направление, по которому геодезическая выходит из этой точки.

Пусть параметрическое представление кривой, определяющей схему укладки ленты на поверхность, имеет виду: rK(s) = r(u(s),v(s)), sG|0;L), где через s обозначена переменная длина дуги кривой. Как известно [2], функции u(s),v(s) находятся из системы дифференциальных уравнений:

Теорема 2. Пусть кривая <o(t,8), tG|l0;t,| при данном 8е [-d/2;d/2]

наматываема. Если функция L(t) принадлежит С1 [t^t, ] и нить, соо тветствующая заданному значению 8, прилегает к поверхности, то выполняется следующее неравенство:

0<

КМ)

0^(e(T*O)+l) для всех IGjl^t,).

Доказательство. Если нить, соотве тствующая заданному 8, прилегает к поверхности, то при любых Ц+Д(€€(к0;(1]| Л1>0выполняется неравенство:

|<©;(т,8)си

О £ —у— V / ч - 1 £ £ ,

т.к. любой участок нити прилегает к поверхности. Следовательно, будет выполняться и неравенство 0£е(1б)£ е^.

Очевидно, имеет место равенство е(1,8)=|ш'|(1,8)|/ Ь' (1)-1. Полагая в нем 8=0, находим 1-'(1) = |(о',(1,8)|/ (к(1,0)+1). Следова тельно, получаем

е(т'5)=5м(е(т'о)+1)“''

Теорема доказана.

При применении полученного результата на практике, для вычисления е(1,6) можно приближенно положить е(1,0)« е(0). Мы тем самым считаем, что лента при укладке деформируется равномерно по своей длине. Поэтому,

цо=цо-;:

Следовательно,

K(T.0)di

|€*>; (t, 8) - j]<o',(i,0)di i,

-i

1Ш

Итак, получены вычислительные формулы для параметров, харак теризующих схему укладки ленты на поверхность оправки: парамора, характеризующего равновесность нитей ленты и параметра, характеризующего прилегание нитей к поверхности. 2. Намотка по геодезической линии В этом разделе будет рассмотрен пример намотки по геодезической линии. Пусть оправка задана пара-

ju* + rjXu'V + 2r|jllV + Га(у'У {у* + rf,(u j + 2rJ,u V + Гд(у#/

)’ = 0; = 0,

(3)

где Г*1» — символы Кристоффеля |2).

Точку на поверхности мы зададим, указан значения параметров и = и0е|а,;Ь,1, у=У06(а2;Ь2). Направление определим с помощью угла а£[0;л]. который вектор г'к(0) образует с и- линией г(и,У0). Таким образом, должно выполняться равенство:

(г'кС0)* г'иК-уо)) = 1 I*Jue.v0)|cosa

(4)

Так как г'к(0) = r'M(u0,v0)u'(0) + r^u^vJv'fO), то условия (4) перепишутся в виде

Е u'(0) + F v'(Oleosa VE,

(5)

где Е, Я вычислены в точке (ц>;0, Справедливо равенство (2) |г'к(0)|= 1. Возводя его в квадрат, получаем

E(u'(0))3 + 2F u'(0)v'(0) + G(v'(0))3 = 1

(б)

Итак, начальные условия для системы (3) определяются из уравнений (5), (6). Решая совместно уравнения (5) и (6), находим

иг(о)=Т^, ^ si

W E V EG - F:

sina + cosa vE

Выбор знака можно осуществить исходя из условия: (г'к(0),к)>0или (г'К(0),к)<0.

На рис. 1 приведены графики функций |1д0(1,8)| и е(1,8) для нескольких витков ленты при ее укладке на эллипсоид. В качестве етпх было взято значение 0,01. Намотка осуществлялась по геодезической линии г|с(в), 8б(0;2020|, выходящей из точки поверхности с параметрами и = 0, у = 0,5, под углом 30° к и — линии поверхности. Ширина ленты была выбранной 20 мм, а ее длина 2000 мм. На рис. 2 показаны сам эллипсоид и уложенные на него несколько витков ленты.

Из представленных графиков видно, что нити, находящиеся от средней на расстоянии |8|=510 поту и дру-гую стороны — равновесны. Относительные удлинения выбранных нитей не превышают максимального значения и неотрицательны. Следовательно, все нити прилегают к поверхности.

Итак, в данной статье получены вычислительные формулы для параметров, характеризующих схему укладки ленты в процессе намотки конструкции из волокнистых композиционных материалов. Эти параме-

три позволяют дать анализ рассматриваемой схеме в ком-пьютерной модели процесса, касающийся равновесности нитей ленты и их прилегания к поверхности.

Библиографический список

1. Битюков, Ю. И. Моделирование технологического процесса намотки с помощью гладкого отображения прямоугольника в пространств Я1 / Ю. И. Битюков // Авиационная промышленность. - 2008. — N«2. — С. 35 —41.

2. Рашевский, П. К. Курс дифференциальной геометрии. — Изд. 4-е, исправл. - М.: Едиториал УРСС, 2003. — 432 с.

3. Меркин.Д, Р. Введение в механику гибкий нити/Д. Р. Мерки» 1. - М.: Наука. 1980. - 240 с.

4. Калинин, В. А. Геометрическое моделирование технологического процесса намотки в производстве ДА / В. А Калинин.

В. И. Якунин. - М.: Изд-во МАИ, 1995. - 68 с.

БИТЮКОВ Юрий Иванович,кандидат технических наук, доцент кафедры «Теория вероятностей». Адрес для переписки: e-mail [email protected]

Статья поступила в редакцию 19.04.2010 г.

© Ю. И. Битюков

УДК 621.791.92.04

Д. С. ЛОСЕВ Е. Н. ЕРЁМИН Ю. О. ФИЛИППОВ

Омский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ БОРИДОВ НА УПРОЧНЕНИЕ МАРТЕНСИТНО-СТАРЕЮЩЕЙ СТАЛИ

Приведены результаты исследования структуры и свойств наплавленного металла типа мартенситно-старекхцей стали системы легирования Ре-М-Мо-Сг-У-БМ»-АЬ упрочненной соединениями бора. Показано, что такой металл имеет высокую теплостойкость, что позволяет рекомендовать его для наплавки рабочих поверхностей штампового инструмента.

Ключевые слова: наплавленный металл, мартенситно-стареющая сталь, бориды, упрочнение, теплостойкость, штамповый инструмент.

Развитие металлообрабатывающих отраслей связано с применением новых эффективных методов поверхностного упрочнения металлообрабатывающего инструмента. Экономия дефицитных инструментальных материалов путем повышения надежности и долговечности деформирующего инструмента является од ной из ак туальных проблем в современном машиностроении.

Повышение стойкости инструмента, в частности штампового, за счет изготовления его из износостойких сталей с точки зрения экономической целесообразности почти исчерпало свои потенциальные возможности. В этом отношении перспективно применение наплавки, обеспечивающей значительное повышение работоспособности штампового инструмента при использовании износостойких материалов (1,2].

В настоящее время для повышения стойкости штампов горячего деформирования используют ряд различных марок наплавочных материалов, которые можно разделить на две основные группы.

К первой группе следует отнести материалы с карбидным упрочнением: ПП-Нн25Х5ФМС, ЭН-60М (7ХЗМ) , иТР А 694 (30Х2В5Ф), ОиаШагё (30Х1ЗН5К2ГМВФСА), ОигоЮттв!* (15ХЗВ-1Ф), 1лп-сог 102/802 (45Х6М2В2ГС) и др. (3). Основными недостатками материалов этой группы являются необходимость предварительного подогрева перед наплавкой до высокой температуры (300 - 500'С), обязательной операции отжига наплавленного слоя для обеспечения его возможности последующей механической обработки режущим инструментом

и последующей закалки с отпуском для повышения прочностных свойств. Кроме этого, материалы данной группы обладают невысокой стойкостью в условиях ударных нагрузок и высоких температур.

Вторая группа включает материалы, характеризующиеся образованием твердых растворов высокой прочности с интерметаллидным упрочнением: ОЗС-4 (10К15В7М5ХЗСФ), 03Н15К9М5ТЮ, Stelloy 6 (10Х28К64В4Г2С), Duroterm MR (04Н18М4К11), Comet 95 (03X15H65M16B4) и др. (1,3]. Наплавленный металл, полученный данными материалами, в исходном состоянии имеет относительно низкую твердость, что даёт возможность обрабатывать его режущим инструментом, а последующий отпуск (старение) приводит к повышению его эксплуатационных характеристик. Наплавочные материалы данной группы, несмотря на высокую твердость, после старения обладают относительно высокой пластичностью и в настоящее время являются наиболее перспективными. В тоже время сравнительно высокая стоимость и дефицитность ряда основных легирующих элементов ограничивает их применение.

В данной работе с целью исключения остродефицитных, дорогостоящих элементов (W и Со) из состава износостойких наплавочных материалов с интерметаллидным упрочнением исследовали влияние карбида бора на свойства мартенситио-ста-реющей стали (м.с.с.) Н13М5Х4ФСТЮ.

Для исследований проводили многослойную наплавку на пластины из стали СтЗ размерами 10x50x200 мм, порошковыми проволоками диаметром