CC BY
33
УДК 519.81
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ИНТЕГРИРОВАННОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С УЧЕТОМ ОСОБЕННОСТЕЙ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБМЕНА ПРИ ДИСТАНЦИОННОМ ОБУЧЕНИИ
В.Е. Белоусов, Р.В. Беляев, В.И. Швей
Рассматривается методика расчета характеристик интегрированной информационной системы с учетом особенностей информационного обмена при дистанционном обучении, построенная на методах теории массового обслуживания
Ключевые слова: система массового обслуживания, компьютерная сеть, состояние, граф
Стохастический характер поступления данных и детерминированная обработка их в каналах связи и узлах коммутации предопределяют использование методов теории массового обслуживания для анализа и
Очередь ожид.
Очередь ожид.
тура компьютерной сети вуза, рассчитаем характеристики необходимого аппаратного обеспечения.
Представим компьютерную сеть в виде
X/N
Очередь ожид. X/N
X/N
Сервер 1
Сервер 2
Сервер N
X/N * Сервер 1
Очередь ожид. X/N
Сервер 2
X/N ь Сервер N
Рис. 1. Модель компьютерной сети с N серверами
проектирования компьютерных сетей. Модели сетей массового обслуживания применяются для анализа характеристик протоколов практически всех уровней (в первую очередь второго, третьего и четвертого)[1]. Сложную структуру отдельных узлов необходимо учитывать и при расчете базовой сети передачи данных в целом. В то же время необходимость решения оптимизационных задач (определение пропускных способностей каналов связи, отыскание оптимальных маршрутов и т.д.) требует применение упрощенных моделей сетей массового обслуживания, позволяющих находить явный вид целевой функции [2], в качестве которой используется время задержки сообщений (пакетов). В предположении, что задана типовая архитек-
Белоусов Вадим Евгеньевич - ВГАСУ, канд. техн. наук, доцент, E-mail: [email protected]
Беляев Роман Владимирович - ВГАСУ, соискатель, тел. (4732) 76-40-07
Швей Владимир Игоревич - МЭСИ, соискатель, E-mail: [email protected]
многоканальной системы массового
обслуживания с ожиданием (рис.1), на вход которой поступает простейший поток интенсивности X, и время обслуживания запроса имеет произвольное распределение с функцией распределения В(1), преобразованием Лапласа-Стьюдента Р(б) и конечным начальным моментами вк, к = 1,2.
Центральным элементом этой системы является сервер (Н;ерверов), который производит определенные действия с элементами данных -пакетами, кадрами, дейтаграммами и т. д. (рис. 2). Для формализации этой системы примем некоторые допущения.
Если сервер в определенный момент времени простаивает (свободен), элемент данных отрабатывается немедленно. В противном случае элементы данных сохраняются в очереди. После выполнения сервером обработки определенного элемента данных, он немедленно отправляется по назначению. Если в очереди на-
ходятся другие элементы данных, то один из них немедленно поступает на обработку на сервер.
Теперь определим характеристики сети с учетом параметров разноплановости трафика передачи информации и разного времени загрузки сервера. Для этого рассмотрим граф состояний, представленный на рис. 2, составленный с учетом особенностей функционирования рассматриваемой ИИС дистанционного обучения.
Из состояния (п,0) переход возможен только с увеличением количества активных станций на едини-
щений в ИИС свидетельствуют о том, что на каждом из переходов приведенного графа состояний сети процесс не является Марковским. Вместе с тем, одной из фундаментальных особенностей полумарковской модели является выполнение требования о том, чтобы хотя бы на одном из переходов процесс имел пуассонов-ское распределение. Возникающее таким образом затруднение может быть преодолено на основе метода расширения пространства состояний на одном из переходов графа состояний
цу. С другой стороны, если система находится в состоянии (п,С), то канал, согласно описанию, блокирован, и новая активная станция возникнуть не может. А так как после окончания конфликта система переходит в состояние (п,0), то этот случай соответствует уменьшению количества активных станций в сети на две единицы. В последующем выполняется переход по ветви (п,0)^(п+1,1).
сети. С учетом последействия в потоках заявок, возникающих на тех переходах, где число активных станций в сети увеличивается на единицу, преобразуем граф состояний методом расширения пространства состояний, вводя на каждом из таких переходов (к-1) псевдосостояний, где к - порядок аппроксимирующего потока Эрланга (рис. 3).
п = п+1
Рис. 3. Граф состояний ИИС, преобразованный на основе применения метода псевдосостояний
Результаты эксперимента по оценке порядка аппроксимирующего потока Эрланга для потоков сооб-
Рассмотрим отдельно какой-либо из переходов с введенными псевдосостояниями.
С точки зрения расширения пространства состояний наличие или отсутствие перехода 81^82 существенной роли не имеет относительно корректности дальнейших выкладок.
Для каждого псевдосостояния можно записать уравнения:
Г
= кХр1 - кХр'; кХр1 - кХрі';
(1)
арк
к-1
аг
• = кХрк 2 - кХрк 1.
где X - интенсивность потока на данном переходе до введения псевдосостояний.
В стационарном режиме производные в левой части (1) равны нулю, и тогда получаем:
кХр1 = кХр1—1;
(2)
Последнее равенство справедливо для всех псевдосостояний, а также для состояния 81. Таким образом, получаем к равновероятных состояний системы, включая псевдосостояния. Отсюда следует, что при составлении уравнения стохастического равновесия для состояния 82 можно сделать замену. Если ис-
^Р2 л к-1
ходное уравнение имеет вид: --------= УР1 + кхр1 +...,
&
Ф2
то можно записать: = уР1 + кХр1 +...
Будем в дальнейшем обозначать вероятности Р11 на соответствующих переходах как Р1Э, включая само состояние Р1 и имея в виду, что реальная вероятность к-1 .
Р1 = ^ р1. Введем следующие обозначения:
1=0
0(п)=в1(п), Т1(п)= 01(п)+(п-1)Я(п-1). Тогда (пЯ(п) + 01 (п))Ро (п) =
да х
= (1 -§К)| Ь(х0| Р8(п + 1,х1,х2^х2^1 +
о о
да х! (3)
+(1 - 8^)| а(х1) | Рш (п +1, x1, х2)йх2йх1 +
о о
да
+(1 -йЩ) | с(х)рс(п, x)dx, п = о, К;
о
р{ (п, х) = -Т (п) + а(х) + Ь(х))р1 (п, х), х > о;п = 1, К; (4) Р1 (п, о) = пЯ(п)ро (п) + ^(п - 1)ро (п - 1),п = 1,К (5)
—Рld (п,х1,х2)+-;—рыО^ь^:» = dxl dx2
= —(Т1(п) + а(х! ))р1й (п xl,x2), р1й(п,х1,0) = pl(n,xl)b(xl), п = 1,К; Xl > 0; 0 < X2 < Xl;
рС(n, x) = -(Оі (п) + C(x))pc (п x) +
+(1 -5^1)Оі(п -1)рс(п 1, x), x > 0;
рс (п,0) = (1 - 5!і )С1(п - 1)(р1(п -1) +
+ріа(п -1) +(п - 1)я(п - 1)(рі (п) + ріа (п)) (8)
п = 1,К;
-Т^рз^і^) +-^ рз^і^ = dXl dx2
-(Сі(п) + b(xl))Ps(n, x1,x2) + (9)
+(1 - §п А (п - 1)р8 (п - к ^ x2);
р8 (п^^) = р^п^а^),
п = Щ (10)
X! > 0; 0 < X2 < Xl
a(x) = Л'^/а- A(x)); b(x) = Б'^/а- B(x)); c(x) = C'(x)/(1 — ОД);
5І={1, =1;
1 10, і * 1.
В результате решения этих уравнений можно показать, что вероятности состояний р^пд) и р^п^^) имеют вид:
р1 (п, X) = рі (п, 0)е—Tl(n)x (1 — Л^ЖІ — Б(x)),
X > 0; п = 1,К
где
(11)
е—Tl(n)x2
(1 — Л^ОХ! — Л(Xl — X2))
XРld (п,х1 - х2,о).
(12)
Последнее выражение с учетом предыдущего и граничных условий задачи перепишется следующим образом:
( ) (1 - А(х1))В '(х1 - х2)
Ри(”,х1'х2) = Р1(п,(»е-т<"'-1 ,
х1 > о; о < х2 < х1, п = 1,М Вводя обозначение
* е0(п)х1
р3(п,х1,х2) = р8(л5х1,х2), (13)
(1 - В(х1))
и решая последнее уравнение относительно
*
р8 (п,х1,х2), получим:
Р*ахьх2) = Р*(1,х1 - х2,о), р*(п,х1,х2) = С(п-1)|Р*(п-Х,и^х^й1+ (14)
+р8 (п, Xl — X2,0), п = 2, N.
Выразим решение рДп^^) через
*
рДк^ — X2,0), к = 1,п. После необходимых преоб-
разований получим:
Р*(п х х ) = 2Р*(к,х1 - х2,о)
р8( , Ь 2) 2 е.(п-к)(х1 -х,) (15)
л Л-Хх^п -к ,^п-к „ 1 м
(1 - е 2) Ск-к, п = 1,К.
Условие нормировки вероятностей состояний, в отличие от случая Марковского потока пакетов сообщений, приобретает вид:
N
2 (кРо (п) + кР1 (п) + крэ (п) + кр^ (п) + рС (п)) = 1,
п=1
где Рэ(п)= Рс(п).
Преобразуем последнее выражение N N
2 2 кри(п) - 2(к - 1)Рс(п) =1;
п=1 оеХ п=1
N
К 1+2(к - 1)Рс(п)
2 и?хРи(") = = (16)
=1+!1 - к) ^^рс(")'
4 7 п=1
Полученное соотношение необходимо постольку, поскольку основные соотношения включают в себя сумму ри (п) по всем N а с учетом (16) это будут
суммы рЦ, (п) .
Перечислим основные результаты, полученные с учетом последействия в потоках пакетов сообщений в ИИС.
1. Вероятности состояний в стационарном режиме:
N
РО = к2Ри(п) + 5иРо(о);ие X,С;
п=1
N N (17)
Рс = 2 рС(п) = 2 Рс(п).
п=1 п=1
По сравнению с отсутствием последействия в потоках пакетов сообщений происходит перераспределение вероятностей в сторону снижения вероятности коллизии в канале. Это объясняется тем, что при наличии последействия в потоке возрастает упорядоченность запросов.
2. Среднее число активных станций в сети:
- N N
N =к 2 2 при(п)+2 пРс(п) =
п=1 оеХ п=1
о^С
(18)
N N
= к 2 2 при (п) - (к -1) 2 пРс(п).
п=1 иеХ п=1
Среднее число активных рабочих станций в сети с возрастанием аппроксимирующего потока Эрланга имеет тенденцию увеличиваться. Этот результат непосредственно определяется наличием последействия в потоке, которое повышает вероятность возникновения последующих за первым пакетом запросов от каждой из рабочих станций в канале. Физически наличие высокой степени последействия в потоке пакетов сообщений возникает в том случае, когда, например, происходит работа с мультимедийными приложениями. При такой работе каждая активная станция в ИИС осуществляет передачу последовательности пакетов в течение достаточно длительного времени, что вызывает увеличение среднего числа активных рабочих станций в сети.
3. Вероятность передачи пакета с первой попытки
N-1
Ч = к 2 Ро(п)а п+1. (19)
п=о
Вероятность передачи пакета с первой попытки, на первый взгляд, имеет тенденцию к возрастанию за счет перераспределения вероятностей состояний сети в сторону уменьшения вероятности коллизий. Вместе с тем, параметр ап+1 , входящий в выражение для расчета вероятности, определяет снижение вероятности передачи пакета с первой попытки с возрастанием потока Эрланга, аппроксимирующего поток пакетов сообщений в ИИС.
4. Средняя пропускная способность канала:
т=м 2°п) 2 Ри(п)=мьх2(М-п) 2 Ри(п)=
п=1 иеХ п=1 иеХ
=мьX2N 2 Ри(п)-2п 2 Ри(п))=
п=1 иеХ п=1 иеХ
=мbXN22pu(n)-2п 2Ри(п))=
п=1иеХ п=1 иеХ
N N (2о)
=мbXN-мbX2 2пкр>)+2пРс(п))=
п=1иеХ п=1
=мьXN-мьX(k2 2при(п)-(к-1)2пРс(п))=
п=1иеХ п=1
=мь^-мь^=мЛСИ-Н).
Формула для средней пропускной способности канала с учетом последействия, в выражении через количество активных станций в сети в среднем, остается справедливой. Имея в
виду, что количество рабочих станций N будет увеличиваться с ростом К, средняя пропускная способность канала будет снижаться при неиз-
менной интенсивности потока к. Вместе с тем, работа с мультимедийными приложениями неизбежно вызывает увеличение интенсивности потока, поэтому в подобном режиме работы ЛВС следует ожидать увеличения параметра Т, трактуемого как среднее количество обслуженных пакетов сообщений за время средней длительности одного пакета .
5. Среднее время пребывания пакетов в сети W, определяется формулой:
W = N м-1/- N = -Т. (21)
С возрастанием порядка потока К, и, как следствие, среднего числа активных станций показатель W будет существенно повышаться.
5. Средний снос числа активных станций в сети. Выражения для оценки для среднего сноса числа активных станций в сети следует считать справедливыми и для случая наличия последействия в потоках заявок. Вместе с тем, следует иметь в виду, что увеличение
показателя N будет приводить к снижению устойчивости сети. Пусть задано: топология сети, рассчитанная на базе алгоритма Форда-Беллмана; матрица информационных потоков Л = ; матрица стоимо-
сти каналов между каждой парой узлов сети
C =
C
. Необходимо определить: количество каналов связи в каждом соединении (г,б) - У = величины
(г,б) - Б = ||Г,
rs|| и соединении
потоков в каждом
так чтобы 22crsyrs ^ min
г s
Ts
при следующих ограничения: задержка сообщения (пакета) в любом виртуальном соединении (1, .¡)Ту не
должна превышать величину Т$; матрица Б должна удовлетворять матрице Л; величина потока в каждом соединении не должна превышать пропускную способность данного соединения (г, з) (бит/с); в каж-
дои вершине, в которую направлен некоторый поток, должно быть выбрано единственное направление, по которому он выйдет из вершины.
Рассмотрим алгоритм решения этой задачи:
Шаг 1. Для всех пар (i, j), имеющих прямой маршрут распределить потоки по этим маршрутам (полученные потоки по этим линиям
связи обозначим через F0).
Шаг 2. Определить min количество каналов связи так, чтобы y ijB > fj0.
Шаг 3. Пары (i,j) для которых нет прямого маршрута, расположить в порядке убывания потоков ^ij (обозначим Q ).
Шаг 4. Взять очередную пару (i, j) е ^ и выбрать кратчайший маршрут с наименьшей нагрузкой (рассмотреть все пары из Q ).
Шаг 5. На каждой паре (i, j) выбрать
число каналов так, чтобы Tj ^ Т .
На основе проведенных расчетов выбирается необходимый состав аппаратного обеспечения, реализующий полученные характеристики ИИС а также определяется рациональный вариант сегмента сети дистанционного обучения вуза.
Литература
1. Белоусов В.Е. Автоматизация проектирования сетей передачи данных / В.Е. Белоусов, С.В. Скрыль. // Системы управления и информационные технологии: автоматизированные системы управления: Сб. науч. тр. - Воронеж: ВГТУ. - 1998. - С. 144145.
2. Воробьев С.Н. Управленческие решения: учебник для вузов/ С.Н. Воробьев, В.Б. Уткин. // - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 317 с.
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет
Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)
CALCULATION OF CHARACTERISTICS OF THE INTEGRATED INFORMATION SYSTEM IN VIEW OF FEATURES OF AN INFORMATION EXCHANGE AT REMOTE TRAINING
V.E. Belousov, R.V. Beleaev, V.I. Shvey
The design procedure of characteristics of the integrated information system is considered in view of features of an information exchange at the remote training, constructed on methods of the theory of mass service
Key words: system of mass service, a computer network, a condition, columns
