CC BY
44
Том 153, кн. 4
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Физико-математические пауки
2011
УДК 519.958
РАСЧЕТ ГАЗОДИНАМИКИ СТРУЙ ВЧ-ПЛАЗМЫ ПОНИЖЕННОГО ДАВЛЕНИЯ
B.C. Желтухип, А.Ю. Шемахип
Аннотация
В работе приводится описание модели потока ВЧ-плазмы при давлении P = 13.3 ^ 133 Па в переходном режиме при числе Кнудсена 8 • 10-3 < Kn < 7 • 10-2. Модель построена па основе статистического подхода. Приведены результаты расчета течения нейтральной компоненты плазмы в певозмущеппом потоке и при наличии в струе образца.
Ключевые слова: математическое моделирование. ВЧ-плазма, пониженное давление. струйное течение, переходный режим, метод Мопте-Карло. статистическое моделирование.
Плазма высокочастотных (ВЧ) разрядов пониженного давления (Р = 13.3 — 133 Па) с продувом газа эффективно применяется для модификации поверхностей материалов органической и неорганической природы [1]. Плазма, создаваемая данным видом разряда, обладает следующими свойствами: степень ионизации 10-4 — 10-7, концентрация электронов 1015 — 1019 м-3, электронная температура 1 — 4 эВ, температура атомов и ионов в плазменном сгустке (3 — 4) • 103 К, в плазменной струе (3.2 — 10) • 102 К [1].
Для эффективного управления технологическими параметрами плазменного воздействия необходим расчет характеристик потока плазмы с помощью адекватной математической модели. Модель плазмы ВЧ-разряда пониженного давления с расходом газа построена в работе [1]. Однако применение этой модели ограничено, поскольку в пей не в полной мере учитывается газодинамика потока.
Течение ВЧ-плазмы пониженного давления осуществляется в переходном режиме. для которого не существует устоявшихся моделей типа уравнений Навье Стокса. Основная трудность описания физического процесса переходного течения разреженного газа состоит в необходимости согласовать представления о хаотическом блуждании молекул в молекулярном режиме и о ламинарном точении в вязкостном режиме.
В работе [2] предложена модель для решения пространственно-неоднородных нестационарных по времени задач течения газа. Она построена на основе синтеза следующих идей:
1) расщепление процесса на столкновения частиц в ячейках (этап I расчета) и бесстолкновитолыюе смещение частиц (этап II расчета):
2) моделирование столкновений марковскими процессами.
На основе предложенной в [2] модели решен ряд задач аэрогазодинамики в двухмерной и трехмерной постановке, выявлено влияние различных параметров па аэродинамические характеристики тел и поля течения. Расчеты проводились при числе Рейпольдса И.е от 0.1 до 100. Однако этот метод требует значительных затрат вычислительных ресурсов, знания физических констант в законах межмолекулярных взаимодействий и релаксационных процессов при соударениях молекул.
В работах [3. 4] предложен метод крупных частиц для решения системы уравнений газовой динамики. В нем на каждом шаге по времени производится расщепление полной системы уравнений на более простые. При этом диссипативные свойства разностной схемы метода обеспечивают вычислительную устойчивость и одновременно минимизируют аппроксимационную вязкость в классе аналогичных разностных схем. Этот метод позволяет рассчитывать как стационарные режимы путем установления, так и нестационарные течения.
В работах [5. 6] изучена возможность применения кинетически согласованных разностных схем для расчета течений умеренно разреженных газов с числом Кнуд-сена Кп, близким к 0.01. На основе усредненной функции распределения и введенного больцмановского интеграла столкновений строится разностная схема [о]. Приводится пример расчета задачи о моделировании течения воздуха вблизи плоской пластины под нулевым углом атаки при Кп = 0.04 [6]. При числе Кнудсена, стремящемся к нулю, полученную схему можно рассматривать как схему расчета уравнений Эйлера. В результате расчетов получено, что профили скорости более крутые, чем соответствующие профили в пограничном слое, получающиеся путём решения обычных уравнений Навье Стокса, что удовлетворительно согласуется с экспериментом [5. 6].
Метод прямого статического моделирования [7] разработан Г. Бёрдом и успешно применяется для широкого класса задач, в том числе и для расчета течения газа в переходном режиме. Метод Бёрда основан на кинетических уравнениях Больц-мана. Модифицированный подход Бёрда. использующий метод крупных частиц и разбиение по ячейкам, в которых происходят процессы столкновения и передачи энергии, а размер ячейки подбирается в зависимости от длины свободного пробега, хорошо описывает газодинамические процессы в переходном режиме.
Струя ВЧ-плазмы пониженного давления отличается от потока нейтрального газа тем. что она является «паразитным» разрядом, горящим между колпаком вакуумной камеры и верхним витком индуктора (в индукционном разряде) либо верхним электродом (в ёмкостном разряде). Взаимодействие между заряженными частицами в разряде осуществляется дальнодействующими кулоновскими силами. В диапазоне давлений Р = 13.3 ^ 133 Па плазма термически неравновесна, степень термической неравновесности в = Те/Та = 10 ^ 100, где Те и Та электронная и газовая температуры соответственно.
Анализ и оценка характерных масштабов элементарных процессов в плазме показали, что поток ВЧ-плазмы пониженного давления обладает специфическими
Кп
тронного газа 10-3 < Кп < 10-1, для газа ионов 5 • 10-4 < Кп < 5 • 10-3, для нейтрального газа 8 • 10-3 < Кп < 7 • 10-2 . Это означает, что течение электронного и нейтрального газов происходит в переходном режиме между течением сплошной среды н свободно-молекулярным потоком, в то время как течение попов можно считать происходящим в режиме сплошной среды из-за влияния кулоновских сил.
В результате упругих столкновений электронов с атомами и ионами происходит нагрев тяжелых частиц. Частота упругих столкновений, при которых происходит обмен энергией между частицами плазмы, в ВЧ-разряде пониженного давления Vс ~ 1010 —1011 Гц. В упругих столкновениях электроны передают атомам энергию
АЕ='^квб1Успе(Те-Та), (1)
где 6 = 2ше/ша, та - масса атома, те - масса электрона, кв - постоянная Больцмана, пе - концентрация электронов. Поэтому течение плазмы отличается от течения нейтрального газа наличием распределенного источника тепла удельной мощностью (1).
Рис. 1. Модуль скорости и в поперечном сечении невозмущенной струи в зависимости от расстояния от входного отверстия
Рис. 2. Модуль скорости U в поперечном сечении струи при наличии образца в зависимости от расстояния от входного отверстия
В силу незначительности степени ионизации газа в ВЧ-разряде пониженного давления, можно пренебречь влиянием электронной и ионной компонент на характер и структуру течения.
Для расчета газодинамических характеристик нейтральной компоненты ВЧ-плазмы пониженного давления разработан метод на основе синтеза идей, предложенных Ю.М. Печатииковым и Г.А. Бёрдом [5. 7 10].
Программа расчета течения нейтральной компоненты ВЧ-плазмы пониженного давления разработана на базе пакета OperiFoarii, в который включена библиотека DSMC (Direct simulation Monte-Carlo) [11]. В качестве основной расчетной единицы выбран элементарный объём, содержащий 1014 атомов (мезочастица). Считается, что в мезочастице все атомы обладают одинаковыми характеристиками, то есть мезочастица представляет весь ансамбль атомов выбранного элементарного объема.
Алгоритм метода DSMC основан на уравнении Больцмана и состоит из следующих основных этапов:
1) разбиение геометрии расчетной области на ячейки заданного объема:
2) генерация мезочастиц на основе распределения Максвелла и соответствующих начальных и граничных условий в ячейках расчетной области:
3) расчет новых скоростей и направлений движения мезочастиц на основе модели случайных столкновений:
Рис. 4. Распределение давления Р в поперечном сечении невозмущенной струи в зависимости от расстояния от входного отверстия
4) сдвиг мезочастиц в соответствии с их скоростями и шагом по времени, фиксация мезочастиц в новых ячейках:
5) выход из алгоритма по истечению расчетного времени, иначе переход к этапу 2.
Созданная программа рассчитывает газодинамику невозмущенной струи ВЧ-плазмы пониженного давления и процесса обтекания образца.
Расчет проводился для модели вакуумной камеры радиусом Е = 0.2 м, радиусом входного отверстия г = 0.012 м и длиной камеры Ь = 0.5 м. Цилиндрический образец имел размеры Еь = 0.03 м, Ьь = 0.02 м и располагался по центру потока на расстоянии Ьгь = 0.2 м от входного отверстия. Плоскость образца перпендикулярна потоку.
Рис. 5. Распределение давления P в поперечном сечении струи при наличии образца в зависимости от расстояния от входного отверстия
Р (Pol
P
Через входное отверстие вакуумной камеры диаметром с! = 0.024 м втекает поток плазмы рабочего газа (аргон) с давлением на входе в диапазоне Р;п^ = = 35 ^ 65 Па, температурой Т;п^ = 400 ^ 600 К, скоростью по тока = 700 ^ 1000 м/с и электронной температурой Те = 40000 К. Расход газа составил О ~ ~ 0.12 — 0.24 г/с, степень ионизации в камере Дп = 10-4, начальное давление в камере Р0 = 3.5 ^ 6.5 Па.
Проведены расчеты невозмущенного потока ВЧ-плазмы пониженного давления и потока, обтекающего помещенный в него образец. Расчеты показали, что время установления течения до стационарного состояния при данных условиях составило порядка 10-2 с.
На рис. 1 9 представлены результаты расчетов при расходе плазмообразутощего газа О = 0.24 г/с. Температура па входе в камеру Т;п^ = 500 К, скорость потока па входе в камеру = 1000 м/с. Из рис. 1 видно, что в невозмущен-
ной струе профиль поперечного сечения скорости имеет колоколообразную форму, причем с удалением от входного отверстия высота «колокола» (значение скорости по оси потока) уменьшается, а основание увеличивается, то есть струя расши-
Рис. 7. Температура Т в поперечном сечении невозмущенной струи в зависимости от расстояния от входного отверстия
Т
от расстояния от входного отверстия
ряется. Из рис. 2. видно, что в модели потока с образцом скорость убывает при приближении потока газа к телу, а далее вокруг тела становится заметно больше, чем в области столкновения потока с плоскостью образца (кривые 4. 5). что соответствует экспериментальной картине движения газа. На рис. 3 представлены изолинии скорости для модели с образцом.
На рис. 4 представлено распределение давления в поперечном сечении потока. Из рисунка видно, что профили давления в невозмущенной струе колоколообраз-ные. за исключением профиля в начале струи (кривая 1). На входе вокруг струи создается зона разрежения. Это вызвано, по-видимому, эффектом «подсоса» окружающего газа в струю. Для невозмущенного течения видно, что давление быстро падает и выравнивается уже на небольшом удалении (около 0.05 м) от входного отверстия (начиная с кривой 2).
На рис. 5 видно, что при помещении в струю образца давление на удалении 0.05 ^ 0.15 м от входного отверстия сначала падает (кривые 2, 3), затем при подходе газа к образцу нарастает (кривая 4). что связано с торможением потока. За образцом создается область пониженного давления, а затем оно выравнивается, как и в модели без образца. Более наглядно этот процесс виден на рис. 6.
ПК)
■3.24597
Рис. 9. Изолинии температуры T в модели обтекания образца
На рис. 7 9 представлены профили и изолинии температуры. Из рис. 7 видно, что в начале потока максимальное значение температуры создается на периферии струп, а минимум температуры достигается в центре (кривые 1. 2). Температура в поперечном сечении быстро спадает при удалении от струи. Нагрев газа на периферии струи вызван, по-видимому, резким торможением молекул струи газа при столкновении с неподвижным газом в камере. Профили температуры становятся кол околообразными на расстоянии 0.15 м от входного отверстия вакуумной камеры. потом плавно уменьшаются с удалением от струи, при этом выравнивание температуры в поперечном сечении не происходит. На рис. 9 представлены изолинии температуры в модели с образцом.
Таким образом, построена модель течения квазинейтралыгой компоненты ВЧ-плазмы пониженного давления при число Кнудсена 8 • 10-3 < Кп < 7 • 10-2. Установлены основные закономерности течения в невозмущенной струе и струе с образцом.
V.S. Zheltukhin, A.Yu. Shemakhin. Calculation of Gas Dynamics of Streams of a Radio-Frequency Plasma at Low Pressure.
This work describes a model of the RF plasma flow in a transient mode at a pressure of P = 13.3-133 Pa with a Knudsen number in a range
is built using the statistical approach. The results of calculations of the plasma neutral component flow in an undisturbed stream and at specimen circumttuence are presented.
Key words: mathematical modeling. RF plasma, low pressure, stream flow, transient mode. Monte-Carlo method, statistical modeling.
Литература
1. Абдуллии И.Ш., Желтухии B.C., СагСтео И.P., Шаехов М.Ф. Модификация папо-слоев в высокочастотной плазме пониженного давления. Казань: Изд-во Казан, гос. техпол. ун-та, 2007. 356 с.
Summary
2. Белоцерковский О.A4, Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. 518 с.
3. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения. М.: Наука, 1984. 234 с.
4. Лукьянов Г.А. Сверхзвуковые струи плазмы. Л.: Машиностроение, 1985. 264 с.
5. Печатников Ю.М. Современные методы расчета характеристик вакуумных агрегатов для среднего вакуума (Обзор) // Вакуум, техн. и техпол. 2002. Т. 12, Л' 4. С. 227 234.
6. Абалакин И.В., Четверугикин Б.Н. Применение кинетически-согласованных разностных схем для моделирования течений умеренно разреженных газов // Матем. моделировашю. 1992. Т. 4, 11. С. 19 35.
7. Бёрд Г.А. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир, 1981. 319 с.
8. Печатников Ю.М. Вероятностная модель течения разреженного газа // Ипж. физика. 2003. 2. С.32 36
9. Печа/тников Ю.М. Современные модели и методы моделирования переходного течения разреженных газов // Журп. техп. физики. 2003. Вып. 12. С.20 25.
10. Печа/тников Ю.М. Физические явления и процессы переходного течения разреженного газа // Прикл. физика. 2004. 2. С. 19 25.
11. OpenFOAM Foundation. URL: http://www.opoiiibaiii.org/.
Поступила в редакцию 10.08.11
ЗКелтухин Виктор Семенович доктор физико-математических паук, заведующий кафедрой математической статистики Казанского (Приволжского) федерального
университета.
E-mail: vzheltukhinegmail.com
Шемахин Александр Юрьевич ассистент, аспирант кафедры математической
статистики Казанского (Приволжского) федерального университета.
E-mail: shemakhin0gmaü.cum
