Научная статья на тему 'Расчет газодинамики струй ВЧ-плазмы пониженного давления'

Расчет газодинамики струй ВЧ-плазмы пониженного давления Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
215
42
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / ВЧ-ПЛАЗМА / ПОНИЖЕННОЕ ДАВЛЕНИЕ / СТРУЙНОЕ ТЕЧЕНИЕ / ПЕРЕХОДНЫЙ РЕЖИМ / МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО / СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / MATHEMATICAL MODELING / RF PLASMA / LOW PRESSURE / STREAM FLOW / TRANSIENT MODE / MONTE-CARLO METHOD / STATISTICAL MODELING

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Желтухин Виктор Семенович, Шемахин Александр Юрьевич

В работе приводится описание модели потока ВЧ-плазмы при давлении P = 13.3 ÷ 133 Па в переходном режиме при числе Кнудсена 8·10-3 ≤ Kn ≤ 7·10-2. Модель построена на основе статистического подхода. Приведены результаты расчета течения нейтральной компоненты плазмы в невозмущенном потоке и при наличии в струе образца.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Желтухин Виктор Семенович, Шемахин Александр Юрьевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

This work describes a model of the RF plasma flow in a transient mode at a pressure of P = 13.3 ÷ 133 Pa with a Knudsen number in a range of 8·10-3 ≤ Kn ≤ 7·10-2. The model is built using the statistical approach. The results of calculations of the plasma neutral component flow in an undisturbed stream and at specimen circumfluence are presented.

Текст научной работы на тему «Расчет газодинамики струй ВЧ-плазмы пониженного давления»

Том 153, кн. 4

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Физико-математические пауки

2011

УДК 519.958

РАСЧЕТ ГАЗОДИНАМИКИ СТРУЙ ВЧ-ПЛАЗМЫ ПОНИЖЕННОГО ДАВЛЕНИЯ

B.C. Желтухип, А.Ю. Шемахип

Аннотация

В работе приводится описание модели потока ВЧ-плазмы при давлении P = 13.3 ^ 133 Па в переходном режиме при числе Кнудсена 8 • 10-3 < Kn < 7 • 10-2. Модель построена па основе статистического подхода. Приведены результаты расчета течения нейтральной компоненты плазмы в певозмущеппом потоке и при наличии в струе образца.

Ключевые слова: математическое моделирование. ВЧ-плазма, пониженное давление. струйное течение, переходный режим, метод Мопте-Карло. статистическое моделирование.

Плазма высокочастотных (ВЧ) разрядов пониженного давления (Р = 13.3 — 133 Па) с продувом газа эффективно применяется для модификации поверхностей материалов органической и неорганической природы [1]. Плазма, создаваемая данным видом разряда, обладает следующими свойствами: степень ионизации 10-4 — 10-7, концентрация электронов 1015 — 1019 м-3, электронная температура 1 — 4 эВ, температура атомов и ионов в плазменном сгустке (3 — 4) • 103 К, в плазменной струе (3.2 — 10) • 102 К [1].

Для эффективного управления технологическими параметрами плазменного воздействия необходим расчет характеристик потока плазмы с помощью адекватной математической модели. Модель плазмы ВЧ-разряда пониженного давления с расходом газа построена в работе [1]. Однако применение этой модели ограничено, поскольку в пей не в полной мере учитывается газодинамика потока.

Течение ВЧ-плазмы пониженного давления осуществляется в переходном режиме. для которого не существует устоявшихся моделей типа уравнений Навье Стокса. Основная трудность описания физического процесса переходного течения разреженного газа состоит в необходимости согласовать представления о хаотическом блуждании молекул в молекулярном режиме и о ламинарном точении в вязкостном режиме.

В работе [2] предложена модель для решения пространственно-неоднородных нестационарных по времени задач течения газа. Она построена на основе синтеза следующих идей:

1) расщепление процесса на столкновения частиц в ячейках (этап I расчета) и бесстолкновитолыюе смещение частиц (этап II расчета):

2) моделирование столкновений марковскими процессами.

На основе предложенной в [2] модели решен ряд задач аэрогазодинамики в двухмерной и трехмерной постановке, выявлено влияние различных параметров па аэродинамические характеристики тел и поля течения. Расчеты проводились при числе Рейпольдса И.е от 0.1 до 100. Однако этот метод требует значительных затрат вычислительных ресурсов, знания физических констант в законах межмолекулярных взаимодействий и релаксационных процессов при соударениях молекул.

В работах [3. 4] предложен метод крупных частиц для решения системы уравнений газовой динамики. В нем на каждом шаге по времени производится расщепление полной системы уравнений на более простые. При этом диссипативные свойства разностной схемы метода обеспечивают вычислительную устойчивость и одновременно минимизируют аппроксимационную вязкость в классе аналогичных разностных схем. Этот метод позволяет рассчитывать как стационарные режимы путем установления, так и нестационарные течения.

В работах [5. 6] изучена возможность применения кинетически согласованных разностных схем для расчета течений умеренно разреженных газов с числом Кнуд-сена Кп, близким к 0.01. На основе усредненной функции распределения и введенного больцмановского интеграла столкновений строится разностная схема [о]. Приводится пример расчета задачи о моделировании течения воздуха вблизи плоской пластины под нулевым углом атаки при Кп = 0.04 [6]. При числе Кнудсена, стремящемся к нулю, полученную схему можно рассматривать как схему расчета уравнений Эйлера. В результате расчетов получено, что профили скорости более крутые, чем соответствующие профили в пограничном слое, получающиеся путём решения обычных уравнений Навье Стокса, что удовлетворительно согласуется с экспериментом [5. 6].

Метод прямого статического моделирования [7] разработан Г. Бёрдом и успешно применяется для широкого класса задач, в том числе и для расчета течения газа в переходном режиме. Метод Бёрда основан на кинетических уравнениях Больц-мана. Модифицированный подход Бёрда. использующий метод крупных частиц и разбиение по ячейкам, в которых происходят процессы столкновения и передачи энергии, а размер ячейки подбирается в зависимости от длины свободного пробега, хорошо описывает газодинамические процессы в переходном режиме.

Струя ВЧ-плазмы пониженного давления отличается от потока нейтрального газа тем. что она является «паразитным» разрядом, горящим между колпаком вакуумной камеры и верхним витком индуктора (в индукционном разряде) либо верхним электродом (в ёмкостном разряде). Взаимодействие между заряженными частицами в разряде осуществляется дальнодействующими кулоновскими силами. В диапазоне давлений Р = 13.3 ^ 133 Па плазма термически неравновесна, степень термической неравновесности в = Те/Та = 10 ^ 100, где Те и Та электронная и газовая температуры соответственно.

Анализ и оценка характерных масштабов элементарных процессов в плазме показали, что поток ВЧ-плазмы пониженного давления обладает специфическими

Кп

тронного газа 10-3 < Кп < 10-1, для газа ионов 5 • 10-4 < Кп < 5 • 10-3, для нейтрального газа 8 • 10-3 < Кп < 7 • 10-2 . Это означает, что течение электронного и нейтрального газов происходит в переходном режиме между течением сплошной среды н свободно-молекулярным потоком, в то время как течение попов можно считать происходящим в режиме сплошной среды из-за влияния кулоновских сил.

В результате упругих столкновений электронов с атомами и ионами происходит нагрев тяжелых частиц. Частота упругих столкновений, при которых происходит обмен энергией между частицами плазмы, в ВЧ-разряде пониженного давления Vс ~ 1010 —1011 Гц. В упругих столкновениях электроны передают атомам энергию

АЕ='^квб1Успе(Те-Та), (1)

где 6 = 2ше/ша, та - масса атома, те - масса электрона, кв - постоянная Больцмана, пе - концентрация электронов. Поэтому течение плазмы отличается от течения нейтрального газа наличием распределенного источника тепла удельной мощностью (1).

Рис. 1. Модуль скорости и в поперечном сечении невозмущенной струи в зависимости от расстояния от входного отверстия

Рис. 2. Модуль скорости U в поперечном сечении струи при наличии образца в зависимости от расстояния от входного отверстия

В силу незначительности степени ионизации газа в ВЧ-разряде пониженного давления, можно пренебречь влиянием электронной и ионной компонент на характер и структуру течения.

Для расчета газодинамических характеристик нейтральной компоненты ВЧ-плазмы пониженного давления разработан метод на основе синтеза идей, предложенных Ю.М. Печатииковым и Г.А. Бёрдом [5. 7 10].

Программа расчета течения нейтральной компоненты ВЧ-плазмы пониженного давления разработана на базе пакета OperiFoarii, в который включена библиотека DSMC (Direct simulation Monte-Carlo) [11]. В качестве основной расчетной единицы выбран элементарный объём, содержащий 1014 атомов (мезочастица). Считается, что в мезочастице все атомы обладают одинаковыми характеристиками, то есть мезочастица представляет весь ансамбль атомов выбранного элементарного объема.

Алгоритм метода DSMC основан на уравнении Больцмана и состоит из следующих основных этапов:

1) разбиение геометрии расчетной области на ячейки заданного объема:

2) генерация мезочастиц на основе распределения Максвелла и соответствующих начальных и граничных условий в ячейках расчетной области:

3) расчет новых скоростей и направлений движения мезочастиц на основе модели случайных столкновений:

Рис. 4. Распределение давления Р в поперечном сечении невозмущенной струи в зависимости от расстояния от входного отверстия

4) сдвиг мезочастиц в соответствии с их скоростями и шагом по времени, фиксация мезочастиц в новых ячейках:

5) выход из алгоритма по истечению расчетного времени, иначе переход к этапу 2.

Созданная программа рассчитывает газодинамику невозмущенной струи ВЧ-плазмы пониженного давления и процесса обтекания образца.

Расчет проводился для модели вакуумной камеры радиусом Е = 0.2 м, радиусом входного отверстия г = 0.012 м и длиной камеры Ь = 0.5 м. Цилиндрический образец имел размеры Еь = 0.03 м, Ьь = 0.02 м и располагался по центру потока на расстоянии Ьгь = 0.2 м от входного отверстия. Плоскость образца перпендикулярна потоку.

Рис. 5. Распределение давления P в поперечном сечении струи при наличии образца в зависимости от расстояния от входного отверстия

Р (Pol

P

Через входное отверстие вакуумной камеры диаметром с! = 0.024 м втекает поток плазмы рабочего газа (аргон) с давлением на входе в диапазоне Р;п^ = = 35 ^ 65 Па, температурой Т;п^ = 400 ^ 600 К, скоростью по тока = 700 ^ 1000 м/с и электронной температурой Те = 40000 К. Расход газа составил О ~ ~ 0.12 — 0.24 г/с, степень ионизации в камере Дп = 10-4, начальное давление в камере Р0 = 3.5 ^ 6.5 Па.

Проведены расчеты невозмущенного потока ВЧ-плазмы пониженного давления и потока, обтекающего помещенный в него образец. Расчеты показали, что время установления течения до стационарного состояния при данных условиях составило порядка 10-2 с.

На рис. 1 9 представлены результаты расчетов при расходе плазмообразутощего газа О = 0.24 г/с. Температура па входе в камеру Т;п^ = 500 К, скорость потока па входе в камеру = 1000 м/с. Из рис. 1 видно, что в невозмущен-

ной струе профиль поперечного сечения скорости имеет колоколообразную форму, причем с удалением от входного отверстия высота «колокола» (значение скорости по оси потока) уменьшается, а основание увеличивается, то есть струя расши-

Рис. 7. Температура Т в поперечном сечении невозмущенной струи в зависимости от расстояния от входного отверстия

Т

от расстояния от входного отверстия

ряется. Из рис. 2. видно, что в модели потока с образцом скорость убывает при приближении потока газа к телу, а далее вокруг тела становится заметно больше, чем в области столкновения потока с плоскостью образца (кривые 4. 5). что соответствует экспериментальной картине движения газа. На рис. 3 представлены изолинии скорости для модели с образцом.

На рис. 4 представлено распределение давления в поперечном сечении потока. Из рисунка видно, что профили давления в невозмущенной струе колоколообраз-ные. за исключением профиля в начале струи (кривая 1). На входе вокруг струи создается зона разрежения. Это вызвано, по-видимому, эффектом «подсоса» окружающего газа в струю. Для невозмущенного течения видно, что давление быстро падает и выравнивается уже на небольшом удалении (около 0.05 м) от входного отверстия (начиная с кривой 2).

На рис. 5 видно, что при помещении в струю образца давление на удалении 0.05 ^ 0.15 м от входного отверстия сначала падает (кривые 2, 3), затем при подходе газа к образцу нарастает (кривая 4). что связано с торможением потока. За образцом создается область пониженного давления, а затем оно выравнивается, как и в модели без образца. Более наглядно этот процесс виден на рис. 6.

ПК)

■3.24597

Рис. 9. Изолинии температуры T в модели обтекания образца

На рис. 7 9 представлены профили и изолинии температуры. Из рис. 7 видно, что в начале потока максимальное значение температуры создается на периферии струп, а минимум температуры достигается в центре (кривые 1. 2). Температура в поперечном сечении быстро спадает при удалении от струи. Нагрев газа на периферии струи вызван, по-видимому, резким торможением молекул струи газа при столкновении с неподвижным газом в камере. Профили температуры становятся кол околообразными на расстоянии 0.15 м от входного отверстия вакуумной камеры. потом плавно уменьшаются с удалением от струи, при этом выравнивание температуры в поперечном сечении не происходит. На рис. 9 представлены изолинии температуры в модели с образцом.

Таким образом, построена модель течения квазинейтралыгой компоненты ВЧ-плазмы пониженного давления при число Кнудсена 8 • 10-3 < Кп < 7 • 10-2. Установлены основные закономерности течения в невозмущенной струе и струе с образцом.

V.S. Zheltukhin, A.Yu. Shemakhin. Calculation of Gas Dynamics of Streams of a Radio-Frequency Plasma at Low Pressure.

This work describes a model of the RF plasma flow in a transient mode at a pressure of P = 13.3-133 Pa with a Knudsen number in a range

is built using the statistical approach. The results of calculations of the plasma neutral component flow in an undisturbed stream and at specimen circumttuence are presented.

Key words: mathematical modeling. RF plasma, low pressure, stream flow, transient mode. Monte-Carlo method, statistical modeling.

Литература

1. Абдуллии И.Ш., Желтухии B.C., СагСтео И.P., Шаехов М.Ф. Модификация папо-слоев в высокочастотной плазме пониженного давления. Казань: Изд-во Казан, гос. техпол. ун-та, 2007. 356 с.

Summary

2. Белоцерковский О.A4, Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. 518 с.

3. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения. М.: Наука, 1984. 234 с.

4. Лукьянов Г.А. Сверхзвуковые струи плазмы. Л.: Машиностроение, 1985. 264 с.

5. Печатников Ю.М. Современные методы расчета характеристик вакуумных агрегатов для среднего вакуума (Обзор) // Вакуум, техн. и техпол. 2002. Т. 12, Л' 4. С. 227 234.

6. Абалакин И.В., Четверугикин Б.Н. Применение кинетически-согласованных разностных схем для моделирования течений умеренно разреженных газов // Матем. моделировашю. 1992. Т. 4, 11. С. 19 35.

7. Бёрд Г.А. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир, 1981. 319 с.

8. Печатников Ю.М. Вероятностная модель течения разреженного газа // Ипж. физика. 2003. 2. С.32 36

9. Печа/тников Ю.М. Современные модели и методы моделирования переходного течения разреженных газов // Журп. техп. физики. 2003. Вып. 12. С.20 25.

10. Печа/тников Ю.М. Физические явления и процессы переходного течения разреженного газа // Прикл. физика. 2004. 2. С. 19 25.

11. OpenFOAM Foundation. URL: http://www.opoiiibaiii.org/.

Поступила в редакцию 10.08.11

ЗКелтухин Виктор Семенович доктор физико-математических паук, заведующий кафедрой математической статистики Казанского (Приволжского) федерального

университета.

E-mail: vzheltukhinegmail.com

Шемахин Александр Юрьевич ассистент, аспирант кафедры математической

статистики Казанского (Приволжского) федерального университета.

E-mail: shemakhin0gmaü.cum

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.