CC BY
15
Вестник технологического университета. 2016. Т. 19, №18 УДК 51-72:533.9.01
В. С. Желтухин, А. Ю. Шемахин, А. А. Хубатхузин, К. В. Ананьев
ЧИСЛЕННОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА РАЗОГРЕВА НЕДОРАСШИРЕННОЙ СТРУИ РАЗРЕЖЕННОЙ ВЧ-ПЛАЗМЫ ПРИ ИСТЕЧЕНИИ В ЗАТОПЛЕННОЕ ПРОСТРАНСТВО
Ключевые слова: математическое моделирование, ВЧ-плазма, пониженное давление, струйное течение, переходный режим,
гибридная модель, прямое статистическое моделирование.
В работе представлена гибридная модель струи течения ВЧ-плазмы пониженного давления (13,3-133 Па). Режим течения несущего газа при числах Кнудсена 810-3 < Kn < 710-2 и параметре нерасчетности n=10 является переходным между течением сплошной среды и свободно-молекулярным потоком. Модель построена на основе статистического подхода для нейтральной компоненты ВЧ-плазмы и модели сплошной среды для электронной и ионной компонент. В результате расчетов обнаружен эффект разогрева струи в зоне смешения, подтвержденный сравнением численных результатов с экспериментом.
Keywords: mathematical modeling, RFplasma, low pressure, jet streams, transient mode, hybrid model, direct statistical modeling.
A mathematical model of the RF plasma flow at a pressure of 13.3-133 Pa in the transition regime at Knudsen 810'3 < Kn < 710'2 and jet unrateness n=10 for the carrier gas is described. The model is based on the statistical approach for the neutral component together with the continuum model for electron and ion components of the RF plasma. Results ofplasma flow calculations both in a free flow and in a stream with a sample at a prescribed electric field are described. The effect of a warming up of a stream in a mixture zone confirmed by comparison of numerical results with experiment is found.
Введение
Плазма ВЧ-разрядов пониженного давления (Р = 13, 3 - 133 Па) успешно применяется для модификации различных материалов; диэлектрических, проводящих, полупроводниковых [1-5]. Плазма, образованная данным видом разряда, обладает следующими свойствами: степень ионизации 10-7-10-5, концентрация электронов пе=1015-1019 м-3, электронная температура Те=1-4 эВ, температура атомов и ионов в плазменном сгустке Та=(3-4)103 К, в струе Та=(3.2-10)102 К.
Особенностью ВЧ-плазмы при пониженном давлении является переходный режим течения между свободномолекулярным течением и потоком, описываемым моделью сплошной среды. В рассматриваемом случае при параметрах Кнудсена 8-10-3 < Кп < 7 10-2 описание таких течений с помощью уравнения Навье-Стокса не корректно [6, 7]. В то же время электронный и ионный газы удовлетворяют условию сплошности, так как их движение определяется не только смещением вместе с газовым потоком, но и действием кулоновской силы, препятствующей разделению зарядов [8].
Для численного решения задач динамики разреженного газа широко используется метод, основанный на прямом статистическом моделировании (ПСМ) [9-11]. В основе метода лежит расщепление уравнения Больцмана по процессам, что позволяет описывать газодинамические процессы в переходном режиме для нейтральных разреженных газов [10, 11].
Нагрев атомов и ионов в низкотемпературной плазме происходит в основном при упругих столкновениях электронов, что эквивалентно наличию распределения источников тепла. Поэтому для применения метода ПСМ к расчету характеристик по-
тока разреженной ВЧ плазмы необходима модификация метода Г.Бёрда и согласование его с моделью сплошной среды для заряженных частиц в потоке.
Для расчета струйного течения ВЧ-плазмы пониженного давления в переходном режиме при числах Кнудсена 810-3 < Кп < 710-2 в работах [12-17] разработана гибридная математическая модель, сочетающая кинетическую модель на основе уравнения Больцмана для течения несущего газа и модель сплошной среды для течения газа заряженных частиц. Приведены результаты расчета распределений давления и скорости газа в потоке, концентрации электронов, электронной и газовой температур в невозмущенной струе и струе, обтекающей помещенный в нее образец.
Целью настоящей работы является исследование эффекта разогрева струи ВЧ плазмы пониженного давления в области смешения потока со средой вакуумной камеры и сравнение численных результатов с экспериментом.
Математическая модель струйного течения ВЧ-плазмы пониженного давления
Математическая модель струйного течения ВЧ-плазмы пониженного давления [12-17] строится в пренебрежении эффектом Холла, градиентом электронного давления, потерями энергии на излучение, процессами прилипания электронов, возбуждения атомов, объемной рекомбинации, образования многозарядных ионов, проскальзывания ионов. Предполагается, что основным механизмом рождения заряженных частиц является прямой электронный удар, концентрация ионов равна концентрации электронов, температура ионов совпадает с температурой нейтральных атомов.
Обозначим радиус цилиндрической вакуумной камеры Rvk, длину Lvk, выходное отверстие плазмо-
трона Rrk, нижние индексы inlet, outlet, body, walls -будем использовать для значений параметров входе и выходе камеры, стенках образца и вакуумной камеры, соотвественно.
Модель включает в себя:
1) кинетическое уравнение Больцмана для нейтральных атомов:
f + c f + F-f = S f),
dt dr dc
(1)
f(c, r, 0) = f0(c, r), F = -(1/mJ grad WT . На граничных поверхностях "body", "walls" задаются условия непротекания, на границах "inlet", "outlet" - "мягкие" граничные условия.
2) начально-краевую задачу для концентрации электронов:
On
~ dlV(Da 0"adne - Vane ) = ^
Ot
n\ , = n . ,,, n I , = 0, n| ,, = 0, (2)
e\inlet етЫ' e\outkt ' e\walls '
n L , = 0, n I = n 0
e\body ' e It = 0 e0
3) начально-краевую задачу для электронной температуры:
OT 5
CpPe^T - dlv(A gradTe --kBnTeV ) +
d
2
+■zh&'nSF. —Ta) = oE2 -vpß,,
Te\mht T' einlet , T Aoutlet Teroom , T Awalls Teroom >
(3)
dr±
dn
= 0 T = T
1 e It=0 1 e0
и замыкающие соотношения
Pa = ПаКТа, Va (Г, t) = J Cf(C, Г, t )dc,
Ve = Va — (Da / ne )grad ne .
(4)
Здесь c и г — векторы скоростей и координат атомов соответственно, f(c, г, V) - функция распределения нейтральных атомов по скоростям, /0 - максвел-ловская функция распределения по скоростям, -
интеграл столкновений, F - приведенная сила, действующая на нейтральные атомы в процессе упругих соударений с электронами, WJ■ - энергия, передаваемая электронами нейтральным атомам, пе -концентрация электронов, Da - коэффициент амби-полярной диффузии, Хе - коэффициент теплопроводности электронного газа, Vi - частота ионизации, с - теплоёмкость электронного газа, Vc -
частота упругих столкновений электронов с атомами и ионами, и - проводимость плазмы, E - вектор напряженности электрического поля, £=^1, Е,- - потенциал ионизации, кв - постоянная Больцмана, д = те /2та — доля энергии, теряемая электронами в упругих соударениях, ma - масса атома, me - масса электрона. Коэффициенты Da, V, X являются
функциями электронной температуры J~e [18-21].
Удельная мощность распределенного источника тепла в уравнении (1) рассчитывается по формуле
J EcdVdt
где dV - элемент объёма,
3
E = -k„Svn (Т — Т ),
c 2 B c e V e a f -
(5)
(6)
энергия, передаваемая электронами атомам и ионам в упругих столкновениях.
Численный метод и программный комплекс расчета скорости, движения, температуры нейтрального компонента ВЧ-плазмы пониженного давления
Метод Г.Бёрда модифицирован с учетом введенной удельной мощности распределенного источника тепла WT. Для решения задачи (1)-(4) строится двухступенчатый итерационный процесс.
Для первого приближения методом ПСМ Г.Бёрда [9] находится решение задачи (1), из которой определяются va и Ta. Эти значения используются далее для решения задач (2) и (3). Далее из задач (2) и (3) находятся ne и Te, которые используются для решения задачи (1) с учетом распределенного источника тепла удельной мощностью (5). Процесс заканчивается, когда максимум отношения последовательных приближений становится меньше заданного.
Для расчета основных газодинамических параметров потока ВЧ-плазмы пониженного давления разработан программный комплекс [13], который позволяет найти пространственные распределения основных характеристик потока ВЧ-плазмы пониженного давления в заданной геометрии вакуумной камеры как для невозмущенной струи, так и для струи с образцом. Комплекс программ использует библиотеки DSMC и FVM среды OpenFOAM и работает под управлением ОС Linux.
Расчеты основных характеристик течения ВЧ-плазмы пониженного давления
С помощью созданного программного комплекса проведены расчеты основных газодинамических характеристик невозмущенного потока и при наличии образца в струе ВЧ-плазмы пониженного давления, истекающей вакуумную камеру радиусом Rvk=0,2 м и длиной Lvk=0,5 м с входным отверстием радиусом Rgk=0,012 м, расположенным по центру базовой плиты. В струе плазмы на расстоянии Ltb=0.2 м от входного отверстия расположен цилиндрический образец радиусом Rb=0,03 м и высотой Lb=0,02 м.
Входные параметры потока: плазмообразующий газ аргон, расход газа G=0,12-0,24 г/c, давление Piniet = 35-85 Па, температура T /n/et = 400-600 K, степень ионизации ¿,=10-4. Начальное давление в вакуумной камере P0 =3,5-8,5 Па.
Как показали результаты расчетов, стационарное состояние потока устанавливается за ~10-2 с. Графики распределений скорости, температуры и давления несущего газа, концентрации электронов и электронной температуры в свободном потоке и при наличии в струе образца для указанных параметров течения, в основном, приведены в работах [12, 15-17]. Однако, в них не описан эффект разо-
грева потока на периферии струи в зоне смешения втекающего потока и газовой среды в вакуумной камере и при столкновении потока с образцом, рассмотрению которых посвящена настоящая работа.
На рис. 1-2 представлены результаты расчетов характеристик плазменной струи при расходе плаз-мообразующего газа G = 0,52 г/с, температуре на
входе в камеру ТМе1: = 500 К, скорости потока в камеру УтШ = 1000 м/с, давлении РПпЫ =60 Па, Р0 =6
Па, что соответствует параметру нерасчетности потока п=10.
1-*-0.01 т
2- -0.05т 3 ■ •+■ 0.15 т 4-/-0,2 т 5 — 0.23 т 6- ■■ 0,3т
Г * *
"□Л5 01 0Л5 02 025 03 ГшГ
X, [ГГЦ
Рис. 1 - Радиальное распределение давления Р в различных поперечных сечениях струи, обтекающей образец
1-г-0.01 гп
2- - 0.05 гп
О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.2& 0.3 0.35 0.4
X, (т)
Рис. 2 - Радиальное распределение температуры Та в различных поперечных сечениях струи, обтекающей образец
Из рис. 1 видно, что при помещении в струю образца на удалении 0,05 - 0,15м от входного отверстия давление сначала падает (кривые 2, 3), затем при подходе газа к образцу - нарастает (кривая 4), что связано с торможением потока. За образцом создается область пониженного давления, а затем оно выравнивается, как и в модели без образца [12, 15-17].
В результате численных экспериментов обнаружен эффект разогрева струи по периферии потока в зоне смешения с неподвижной газовой средой вакуумной камеры. Из рис. 2 видно, что на расстоянии 0,01 м от среза входного отверстия максимальное значение температуры (-650 К) создается на периферии струи, а минимум температуры (-520 К) достигается в центре (кривая 1).
Причиной нагрева газа является, скорее всего, резкое торможение атомов газа при z=0,15 м в результате столкновения с покоящимся газом.
На расстоянии 0,15 м от входного отверстия вакуумной камеры радиальный профиль температуры выравнивается, профиль становятся колоколообраз-ным; температура достигает максимального значения Та=650 °С в центре потока (кривая 3).
При столкновении с образцом, помещенным на расстоянии 0,2 м от входного отверстия потока, газ на оси охлаждается до температуры 570 °С, причем на расстоянии -0,03 м от оси наблюдается резкое падение температуры на -30 °С (кривая 4).
Это связано, по-видимому, с взаимодействием нескольких факторов. Во-первых, газ охлаждается вследствие расширения потока и взаимодействия с более холодной поверхностью постоянной температуры (300 К), что соответствует охлаждаемому образцу. В-вторых, торможение потока приводит к его разогреву газа, вследствие чего пик радиального профиля в центре струи становится более острым, по сравнению с кривой 3, и возникает разрыв на расстоянии 0,3 м от оси.
За образцом на графике распределения температуры опять появляется ярко выраженный провал (разность температур на оси и по краям потока составляет 100 К), вызванный, скорее всего, охлаждением газа в результате обтекания холодного образца.
Распределение температуры полностью выравнивается по сечению струи на расстоянии 0,3 м от входного отверстия, профиль становится сглаженным. Максимум газовой температуры Та=420 К достигается на оси потока. Охлаждение газа вызвано расширением потока, а равномерность профиля по сечению струи обусловлено нагревом за счет упругих столкновений электронов с атомами, так как распределение электронной температуры, как показано в [14-16], в поперечном сечении струи практически равномерно.
Рис. 3 - Фланец с термопарами для измерения радиального распределения газовой температуры плазменного потока
Сравнение результатов численных расчетов с экспериментом
Для подтверждения выявленных закономерностей проведены экспериментальные измерения температуры плазмы на выходе из плазмотрона с помощью термопар с максимальной допустимой температурой измерений 1000 °С. Эксперименты проводились на установке для получения струйного ВЧ
индукционного разряда, описанной в работах [1-3]. Установка позволяет генерировать потоки ВЧ плазмы с параметрами, указанными во введении к настоящей работе.
Термопары размещались на фланце с определенным шагом (рис. 3). Фланец помещался на входе в вакуумную камеру. Термопары имели разную длину, что позволило измерить температуру в поперечном сечении струи на небольшом удалении от входного отверстия на разных расстояниях от оси.
В результате эксперимента обнаружено, что при силе тока, подаваемой на индуктор ВЧ-плазмотрона, более 1,8 А и при давлении несущего газа в вакуумной камере (по откачке) Р = 60 Па температура на второй термопаре выше, чем температура в центре струи (рис. 4), что говорит о наличии зоны перегрева. Таким образом, получено подтверждение созданной математической модели и результатов расчетов.
В результате численного моделирования потока разреженной ВЧ-плазмы с параметром нерасчетно-сти 10 выявлены особенности распределения газовой температуры при истечении струи в вакуумную камеру и при обтекании образца.
Установлено, что в зоне смешения втекающей струи с газовой средой вакуумной камеры в окрестности входного отверстия наблюдается разогрев газа. Разность максимальной температуры и температуры на оси потока составляет 110 К.
Выводы
Радиальное распределение температуры выравнивается с удалением от входного отверстия. В зоне столкновения струи с обрабатываемым образцом наблюдается скачок температуры, вызванный торможением потока (рис. 4).
Рис. 4 - Радиальное распределение температуры несущего газа возле входного отверстия (эксперимент)
За образцом профиль температуры опять становится неравномерным, что вызвано как расширением потока, так и с взаимодействием с более холодным образцом. Профиль температуры в поперченном сечении струи выравнивается на расстоянии 0,3 м от входного отверстия.
Работа выполнена при финансовой поддержке Ми-нобрнауки РФ (проектная часть государственного
задания № 1779, экспериментальная часть работы),
и РФФИ (грант № 16-31-60081, теоретическая часть).
Литература
1. Абдуллин И.Ш. Модификация нанослоев в высокочастотной плазме пониженного давления / И.Ш. Абдуллин, В.С. Желтухин, И.Р. Сагбиев, М.Ф. Шаехов.- Казань: Изд-во Казан. гос. технол. ун-та, 2007.- 356 с.
2. Хубатхузин А. А. и др. Создание наноструктурирован-ных покрытий на изделиях развитой геометрической поверхности // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2012. - №
15. С. 72-77.
3. Хубатхузин А. А. и др. Упрочнение ножей установки грануляции полиэтилена с применением высокочастотной плазмы пониженного давления// Вестник Казан. технол. ун-та. 2012. - Т.15, № 22. - с. 71-75.
4. Шатаева Д.Р., Кулевцов Г.Н., Абдуллин И.Ш. Исследования влияния взаимодействия неравновесной низкотемпературной плазмы и кремнийорганических соединений на физико-механические свойства кож из шкур КРС / Д.Р.Шатаева, Г.Н.Кулевцов, И.Ш.Абдуллин // Вест. Казан. технол. ун-та, -2014. - Т. 17, № 11, с. 73-74.
5. Мифтахов И.С. Влияние плазменной обработки на микрошероховатость поверхности твердосплавных металлов / И.С. Мифтахов, А.О. Фадеев, М.Ф. Шаехов // Вест. Казан. технол. ун-та, -2014. - Т.16, № 1, с. 42-43.
6. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 518 с.
7. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения // Москва «Наука», 1984 г. - 234 с.
8. Митчнер М., Кругер Ч. Частично-ионизованные газы. М.: Мир, 1976. 496 с.
9. Берд Г.А. Молекулярная газовая динамика. Москва, 1981.
10. Печатников Ю.М. Современные методы расчета характеристик вакуумных агрегатов для среднего вакуума (Обзор) // Вак. техн. и технол.- 2002.- Т.12, №4.
11. Печатников Ю.М. Физические явления и процессы переходного течения разреженного газа // Прикладная физика. 2004. № 2. С.19-25
12. Желтухин В. С., Шемахин А. Ю. Расчет газодинамики струй ВЧ-плазмы пониженного давления //Уч. Зап. Казан. гос. ун-та. - 2011. - Т. 153. - №. 4. - С. 135-142.
13. Желтухин В.С., Кацевман Е.М., Шемахин А.Ю. Моделирование газодинамики струйного ВЧ разряда пониженного давления с помощью свободного программного обеспечения // Матер. Междунар. конф. «Физ. высокочаст. разрядов». - Казань, КГТУ. 5-8.04.2011. С. 86-87.
14. Абдуллин И.И.,Желтухин В.С., Струнин В.И., Шемахин А.Ю.,Худайбергенов Г.Ж., Хубатхузин А.А. Моделирование газодинамического истечения струи аргон-силановой плазмы в затопленное пространство // Вестник Казанского технологического университета, 2013, Т.
16, № 19. С. 95-98
15. Желтухин В.С., Шемахин А.Ю. Моделирование струйного течения высокочастотной плазмы при пониженных давлениях // Мат. моделирование, 2013. Т. 25, №. 6. С. 64-71.
16. Zheltukhin, V. S. and Shemakhin, A. Yu. Simulation of RF Plasma Flowing at Low Pressure // Mathematical Models and Computer Simulations, 2014, Vol. 6, No. 1, pp. 101107.
17. Абдуллин И.Ш., Желтухин В.С., Хубатхузин А.А., Шемахин А.Ю. Математическое моделирование газодинамики струйных течений высокочастотной плазмы пониженного давления. - Казань: КНИТУ, 2014. - 178 с.
18. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. - М.: Наука, 1987. 592 с.
19. Lymberopoulos P.D., Economou D.J. Fluid simulations of glow discharges: Effect of metastable atoms in argon // J.Appl. Phys.- 1993.- Vol. 73, № 8, P. 3668-3679.
20. Scheller G.R., Gottscho R.A., Intrator T., Graves D.B. Nonlinear excitation and dissociation kinetics in discharges
through mixtures of rare and attaching gases // J. Appl. Phys. 1988. V. 64, No. 9. P. 4384. 21. Ward A.L. Effect of Space Charge in Cold-Cathode Gas Discharges // Phys. Rev., 1958. V. 112, No. 6. P. 1852.
© В. С. Желтухин - д.ф.-м.н., г.н.с. каф. ПНТВМ КНИТУ, vzheltukhin@gmail.com; А. Ю. Шемахин - к.ф-м.н. доцент КФУ, shemakhin@gmail.com; А. А. Хубатхузин - к.т.н, доцент каф. ПНТВМ КНИТУ, al_kstu@mail.ru; К. В. Ананьев - аспирант каф. ПНТВМ КНИТУ, ankirill92@gmail.com
© V. S. Zheltukhin - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Senior Research of Plasma Technology and Nanotechnology of High Molecular Weight Materials Department, Kazan National Research Technological University; A. J. Shemakhin - PhD of Physical and Mathematical Sciences, assistant professor Kazan Federal University; A. A. Hubathuzin - PhD of Technical Sciences, assistant professor of Plasma Technology and Nano technology of High Molecular Weight Materials Department, Kazan National Research Technological University; K. V. Ananev - post graduate student of Plasma Technology and Nanotechnology of High Molecular Weight Materials Department, Kazan National Research Technological University.
