Моделирование газодинамического истечения свободно расширяющейся газовой струи в пространство с пониженным давлением фона Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2014. № 2. С. 53-58. УДК 543.4:544.2

В.И. Струнин, Г.Ж. Худайбергенов, А.Ю. Шемахин, В.С. Желтухин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ИСТЕЧЕНИЯ СВОБОДНО РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ ГАЗОВОЙ СТРУИ В ПРОСТРАНСТВО С ПОНИЖЕННЫМ ДАВЛЕНИЕМ ФОНА

Описана математическая модель струйного течения ВЧ-плазмы в переходном режиме при числах Кнудсена 0,3 < Kn < 3 для расхода газа Q = 10 ст. см3/с. Модель построена на основе статистического подхода для нейтральной компоненты ВЧ-плазмы с учетом влияния распределенного по объему источника тепла. Приведены результаты расчета течения нейтральной компоненты ВЧ-плазмы при наличии в струе образца в первом приближении с учетом распределенного по объему источника тепла.

Ключевые слова: аргон-силановая плазма, тлеющий разряд, высокочастотный разряд, осаждение тонких пленок, тонкие пленки аморфного кремния, плазменные струи, математическое моделирование, статистическое моделирование.

Введение

В настоящее время среди прочих методов синтеза пленок аморфного кремния (а-ЗкИ) наиболее перспективными считаются струйные методы, которые различаются по способу активации газообразных реагентов [1; 2]. Главным преимуществом таких систем осаждения являются высокие скорости роста пленок а-81:И. Струйный плазмохимический метод [3], предполагает разложение кремнийсодержащего газа в емкостном ВЧ-разряде (по типу PECVD-реактора) c последующим выносом продуктов разложения из разрядной зоны в вакуумную камеру через сопло. Большой интерес представляет поведение радикалов силана и атомов буферного газа в свободно расширяющейся струе в процессе осаждения тонких пленок аморфного кремния. Важной задачей является поиск режимов и условий работы реактора струйной системы, определение распределения электронной компоненты и нейтральных частиц в струе. Первым шагом такой работы представляется моделирование газодинамического истечения нейтральной компоненты плазмы с пониженным давлением фона.

Для эффективного управления технологическими параметрами плазменного воздействия необходим расчет характеристик потока плазмы с помощью адекватной математической модели, учитывающей газодинамику процессов течения и обтекания образца (подложки).

Математическая модель струйного течения ВЧ-плазмы при числах Кнудсена 0,3 < Кп < 3

При построении модели, ввиду незначительности ряда эффектов для рассматриваемого типа плазмы, пренебрежем процессами прилипания электронов, возбуждения атомов эффектом Холла, объемной рекомбинацией, образованием многозарядных ионов, проскальзыванием ионов, градиентом электронного давления, потерями энергии на излучение. Предположим, что основным механизмом рождения заряженных частиц является ударная ионизация, среда является изотропной, не гиротропной, концентрация ионов равна концентрации электронов, температура ионов совпадает с температурой нейтральных атомов, скорость ионов совпадает со средней скоростью электронов.

* Работа проводилась при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, договор НК-13-02-98033/13 от 08.07.2013.

© В.И. Струнин, Г.Ж. Худайбергенов, А.Ю. Шемахин, В.С. Желтухин, 2014

Пусть струя ВЧ-плазмы вытекает в цилиндрическую вакуумную камеру радиусом Rvk и длиной Ь„к через выходное отверстие плазмотрона радиусом Rrk, которое расположено на базовой плите. Для границ области течения введем следующие индексные обозначения: входное отверстие вакуумной камеры - inlet, выходное - outlet, образец - body, остальные стенки вакуумной камеры - walls.

Для расчета нейтральной компоненты струйного течения ВЧ-плазмы при числах Кнудсена 0,3 < Kn < 3 разработана кинетическая модель на основе уравнения Больц-мана с учетом влияния распределенного по объему источника тепла. Прототип данной модели был предложен в [4]. Модель можно записать в виде:

f + c .f + F -f=S(f), dt dr dc

f(c, r, 0) = fQ(c, r), (1)

F = -(1/mJ grad WT.

Здесь f (c,r,t) - функция распределения плотности частиц нейтральной компоненты плазмы в фазовом пространстве, c - вектор скорости, r - радиус-вектор, f - максвеллов-ская функция распределения по скоростям, S(f) - интеграл столкновений, F - приведенная сила, действующая на нейтральные атомы в процессе упругих соударений с электронами.

Поток плазмы отличается от потока нейтрального газа наличием распределенного по объему источника тепла, так как в результате упругих столкновений электронов с атомами и ионами происходит нагрев тяжелых частиц. Ввиду этого метод Г. Бёрда потребовал модификации.

Частота упругих столкновений, при которых происходит обмен энергией между частицами плазмы, в ВЧ-разряде пониженного давления ис =1010-1011 Гц. В упругих

столкновениях электроны передают атомам энергию

3

E = -K,6v n (т - T ).

c 2 b c e \ e a /

(2)

Удельную мощность данного распределенного источника тепла можно записать в виде:

\¥т = | ЕйУйЬ, (3)

где dV - элемент объёма.

Здесь Wт - энергия, передаваемая нейтральным атомам электронами в процессе упругих соударений, Пе - концентрация электронов, V - частота упругих столкновений электронов с атомами и ионами, о -проводимость плазмы, kв - постоянная Больцмана, 5 = ше/2ша, ma - масса атома, Ше - масса электрона.

Граничные условия для уравнения (1) устанавливаются при реализации численной

схемы методом прямого статистического моделирования.

Численный метод и результаты расчета характеристик потока несущего газа при числах Кнудсена 0,3 < Kn < 3

Одним из основных инструментов для численного решения прикладных задач динамики разреженного газа является группа методов прямого статистического моделирования (ПСМ). Метод прямого моделирования Г. Бёрда успешно применяется для широкого класса задач, в том числе и для расчета течения газа в переходном и свободно-молекулярном режимах. Метод Г. Бёрда основан на расщеплении уравнения Больцмана по процессам и хорошо описывает газодинамические процессы в переходном и свободномолекулярном режимах для течения нейтральных разреженных газов.

Для решения задачи (1)-(3) используется модифицированный метод ПСМ Г. Бёрда [5], в котором учтено влияние распределенного источника тепла удельной мощностью (3) на нейтральную компоненту ВЧ-плазмы.

Для расчета основных газодинамических параметров потока ВЧ-плазмы пониженного давления разработана программа, которая позволяет найти пространственные распределения основных характеристик потока нейтральной компоненты ВЧ-плазмы при 0,3 < Kn < 3 в заданной геометрии вакуумной камеры как для невозмущенной струи, так и для струи с образцом.

Программа использует библиотеку DSMC среды OpenFOAM и работает под управлением ОС Linux.

С помощью созданной программы проведены расчеты основных газодинамических характеристик потока нейтральной компоненты ВЧ-плазмы для двух вариантов расположений образца в вакуумной камере: на расстоянии Ltb= 5 см и Ltb= 10 см от входного отверстия. Для моделирования течения использовалась модель вакуумной камеры с размерами: радиус вакуумной камеры Rvk = 37,5 см, радиус входного отверстия г = 0,2 см, длина образца - 2 см, образец моделировался в виде цилиндра. Расчеты проводились для потока ВЧ-плазмы при использовании в качестве несущего газа аргона. В расчетах в качестве граничного условия на образце установлена температура 550 К ввиду специального нагрева подложки при обработке потоком аргон-силановой плазмы.

Результаты расчетов показали, что при данных условиях время установления течения до стационарного состояния составило порядка 1 с.

На рис. 1-3 представлены результаты расчетов при расходе плазмообразующего газа Q = 10 ст. см3/с (скорость потока на входе в камеру Viniet = 2037 м/с) для вакуумной камеры с образцом на расстоянии

Ць = 5 см. Температура на входе в камеру Тпы = 370 К.

Из рис. 1 видно, что в модели с образцом скорость убывает при приближении потока газа к телу, а далее поток огибает образец. За образцом скорость газа около 150 м/с.

Вдоль оси вакуумной камеры модуль скорости в начале входного потока в вакуумную камеру резко убывает с 2037 м/с до 1050 м/с, что связано с резким торможением молекул при входе в камеру и передачей кинетической энергии движения во внутреннюю, так как температура газа на входе резко возрастает с 370 К до 1980 К (рис. 2), а затем снижается при подходе газа к образцу до 650-700 К. Вдоль оси потока скорость газа падает при подходе к образцу до нуля, а за образцом постепенно возрастает, что связано с влиянием откачки на верхней стороне вакуумной камеры.

При обтекании потоком плазмы образца высотой 2 см, помещенного в струю на рас-

стоянии 5 см от входного отверстия вакуумной камеры, давление на удалении 0-0,05 м от входного отверстия падает с 0,65 до 0,15 Па. За образцом давление уменьшается за счет моделирования области откачки на верхней стороне вакуумной камеры (рис. 3).

На рис. 4-6 представлены результаты расчетов при расходе плазмообразующего газа Q = 10 ст. см3/с (скорость потока на входе в камеру Упы = 2037 м/с) для вакуумной камеры с образцом на расстоянии Ць = 10 см.

На рис. 4 скорость нейтральной компоненты ведет себя аналогично поведению на рис. 1, постепенно спадая до 0 в области столкновения с образцом.

Температура Т, с которой нейтральный газ подходит к образцу, в данном случае составляет 450-500 К (рис. 5), т. е. на образец происходит воздействие плазмой с меньшей температурой, чем в первом случае (рис. 2).

Рис. 1. Модуль скорости и вдоль оси потока на расстоянии от выходного отверстия до образца 5 см (ЦЬ = 5 см)

Рис. 2. Распределение температуры Т вдоль оси потока, ЦЬ = 5 см (разрыв кривой обозначает местоположение образца)

г,т

Рис. 4. Модуль скорости и вдоль оси потока, ЦЬ = 10 см

Рис. 5. Распределение температуры Т вдоль оси потока, ЦЬ = 10 см

На рис. 6 показано распределение давления по оси вакуумной камеры. В отличие от первого случая, давление становится 0,10,12 Па уже на расстоянии 5 см от входного отверстия, а далее спадает до 0,1 в месте столкновения с образцом. Можно отметить, что во втором случае обработка образца является более равномерной ввиду наличия более широкой «зоны равномерности» значения давления в радиальном сечении струи при столкновении плазмы с образцом.

Были проведены измерения динамического давления в струе свободного истекающей плазмы аргона: использовалась

трубка Прандтля и терморезисторные датчики давления типа ПМТ-6-3М1. Результаты измерений представлены на рис. 7. Измерения проводились в отсутствие образца (подложки). Видно, что давление снижается по мере распространения от выходного отверстия звукового сопла, что подтверждается расчетами моделирования. Следует учесть, что терморезисторные датчики имеют сравнительно невысокую точность, а погрешность измерений составляет ±10-60 %, поэтому полученные результаты носят, скорее, качественный характер.

0.6 7 0.55 0.5 0.45 0.40.35

о

"V 0.3 о.

0.25 0.2 0.15 0.10.05

0 0.02 0.04 0.06 0.06 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26

1, т

Рис. 6. Распределение давления р вдоль струи, ЦЬ = 10 см

60

50-

40-

О 30-I-

5 _

сь

20-

10-

0

0 2 4 6 8 10 12

^ см

Рис. 7. Динамическое давление свободно истекающей струи аргоновой плазмы от расстояния до выходного отверстия сверхзвукового сопла

Выводы

Разработана математическая модель струйного течения ВЧ-плазмы в диапазоне давлений 0,1-10 Па при числах Кнудсена 0,3 < Кп < 3. Математическая модель описывается кинетическим уравнения Больцмана для несущего газа, в котором учитывается наличие в потоке распределенного источника тепла, влияющего на функцию распределения атомов газа по скоростям. Для созданной математической модели построен численный метод решения, который представляет собой метод прямого статистического моделирования Г. Бёрда, модифицированный с учетом наличия в потоке распределенного источника тепла.

В результате численных расчетов установлены основные закономерности течения несущего газа для расхода газа Q = 10 ст. см3/с, которые дают в первом приближении качественную картину струйного потока ВЧ-плазмы и позволяют сделать удовлетворительную интерпретацию экспе-

риментальных фактов, обнаруженных при

напылении пленок аморфного кремния.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Особенности процессов осаждения и свойства слоев кремния, полученных струйным плазмо-химическим методом с электронно-лучевой активацией газов / [Р. Г. Шарафутдинов и др.] // ЖТФ. 1995. Т. 65 (1). С. 181-185.

[2] Van de Sanden M. C. M., Severens R. J. et al. Plasma chemistry aspects of a-Si:H deposition using an expanding thermal plasma // J. Appl. Phys. 1998. Vol. 84 (5). Р. 2426-2433.

[3] Струнин В. И., Ляхов А. А., Худайбергенов Г. Ж., Шкуркин В. В. Моделирование процесса разложения силана в высокочастотной плазме // ЖТФ. 2002. Т. 72. Вып. 6. С. 109-114.

[4] Шемахин А. Ю., Желтухин В. С. Расчет газодинамики струй ВЧ-плазмы пониженного давления // Ученые записки Казанского университета. 2011. Т. 153. Кн. 4. С. 135-142.

[5] Берд Г. А. Молекулярная газовая динамика. М., 1981.