CC BY
28
УДК 621.316 J
РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НАГРЕВА ЗОЗДУ Ш НЫ X Л ИН ИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ НА ОСНОВЕ КВАДРАТИЧНОЙ МОДЕЛИ ТЕПЛООБМЕНА
С. С. Гнршнн. В. Н. Горюнов. А. Я. Бигун. Е. В. Петрово. Е. А. Кузнецов
Омский государственный технический уHutxpcumem. Омск. Россия
Аннотаиня - Разработан новып нодхоз к расчетам нестационарных тепловых процессов в воздушных линиях электропередачи. Использование разработанного подхода позволяет решать актуальные задачи повышения эффективности функционирования электрических сетей с воздушными линиями электропе-||р;|ичи. TTu.ivчрнп 11|1и'). I iiavhhiih лни. пи нчегк.-ое ршгиис нн. iiihpîîhoi il . |11|}>ферен1|м:1 ikhiii ii ikhphiih нагрева провода. Решение основано на понижении показателя степени температуры провода с использованием метода наименьших квадратов. Предложены соотношения для вычисления потерь электрической энергии и средней температуры в ировозах воздушных липни за произвольный промежуток времс ни. D отличие от численных методов решения нелинейных дифференциальных уравнении нагрева ана-.1111 нчегкгин пи .ix«» i riionitiri hvpi |i;ii"iiiii|ihhiihi н1ММ11ЖИ1н-|рГ| иннли« и иГшГнцрним (мнулыхшк. О ihii-временно с упрощением расчетов достигнута высокая точность моделирования динамических тепловых процессов в воздушных линиях электропередачи. Оценка точности разработанного подхода осущсствлс на на основе сравнения с результатами, полученными численным методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Установлено, что расхождение результатов расчета температуры в произвольный момент времени не iijiHKKiiiijpi nu Kl \ долен i радуги.
Киочссыс слосс,: нестационарные теплооые режимы, уравнение теплового баланса, метод нлимень шнх квадратов, воздушные линии электропередачи, температура провода, температурная зависимость сопротивления, потери электроэнергии.
i. Введение
Потребность увеличения пропускной способности лннин электропередачи становится в настоящее время осоЬешю актуальной по npirnnie ускореппого роста электропотреоления 11,21. Дпттпт.тп вопрос является одним из основных вопросов, решаемых в процесс с эксплуатации систем электроснабжения и при проектировании новых ,нший здектроиеред <пн. Не менее важны ижже задаш разрибопш техники ий Suiml Giid. выбор мероприятий по снижению потерь электроэнергии. анализ динамики электрических сетей. Последняя задач?, часто возникает при расчете пересапряжеттпп при замыкашга па землю в электрических сетях с Kosaiencaniien ём костных токов. Указанные направления раСют требуют левышення точности моделирования режимов в процессов в электрических сетях. Одним кз способов псеышсння точности расчетов является учет изменения температуры ||{!(Ж()Д(1К IIJ)H комплексном НОЧДГ-ЙГ; КИИ ТОКОКОЙ НИ1])у« И И IIOITVIHMX фи К I ¡>¡4)4 [Я, 4] ТТрОКГЛГННМс* и
данной работе исследования направлены на анализ динамики тепловых процессов воздушных лнкнй электропередачи.
Рабочие температуры воздушных линий относятся к основным параметрам, определяющим техническую допустимость режимов электрических сетей [f. 6]. Изменения температуры существенно влияет на потерн -rnrpiHH к iijJi'H.o,I/1X ночдушимх линий
Расчет потерь энергии с учетом температурной ¿ависимостн сопротивления базируется на средних температурах за некоторый интервал оремепн. Эта задача требует учета как стационарных, так и нестационарных тем пергтурных режимов. Иослсхчсс особенно зожно для изолированных проводов, ооладающнх повышенной тепловой инерпнсннсетью.
Прг расчете те\гтрра-урьт проводов воздуттшх линий значительное распространение получили методы изучения установившегося теплового режима [7]. Одной из важнейших задач исследования установившихся режи-
■\!ОВ ЯЯЛЯГТГ Я определение „ТОПуСТИМКГХ гнячгяий точов Однлго ил прячтнче пятронлртмс тепговкте- режимы линий шемршередйш всгречакпин досгашчии Как правило. в процессе жсилуаии^ни систем злеыро-
спабжепня имеет место перемесшая токовая нагрузка. Для повышения точности определения потер:, ээектрнте
С ЧОП ЛНГрГТТЯ проигркг НЛГруЗОЧНОЙ ГТЮГОПНОГТИ ЛИНИИ рОПГрСГЛЧИ ВЫЧИСЛЕНИЯ МЛЧСКМЛЛЬНЬТХ. тпгуптих
11 средних значений ¿едшерагуры приводи необходимо ш-иоль'^овагь анаши нес 1 адиинаркых шшьых процессов [8-12].
Псрснос тепла 01 поверхности Проводи В окружыошую срслу ОСУОССТБЛЯСТСЯ КОНВСКИКСИ Н излучением. Интенсивность лучистого теплообмена определяется законом (.'теоана—Ьольцмана и выражается через четвертые степени абсолютных темперах^ Данный факт является причиной нелинейности уравнения теплового баланса ВОЛДуПТНчПС линий Пми-тг г трм рлгчет нлгршл прожодо* -троили .-упттс я как прлвилп н* основе простых «сгпо-нении<--1ь.чых 'шшшшекм, полученных дня линейных дифиерендиа; ->ны I уравнении первою порядка. Пи-добпал линеаризация неизбежно приводит к погрешностям. Исходные нелинейные ураппепня могут быть ре шены численными методами. но при этом затрудняется анализ н обобщение результатов.
13 данной работе предложен новый подход к расчету процессов нагрева эоздупшых лпнкй. основанный на приближенном аналитическом решении нелинейного дифференциального уравнения. Приведенные выкладки справедливы как для неизолированных. тек н для изолированных проводов. В рабочем диапазоне температур ПОЛуЧГННОГ ЛНЛЛТГП1ЧГСКОГ реПТГЯИГ имеет высокую точность, практически ряннуч) точности численного ргтпе-ния исходных уравнений
ТТ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Уравнение нагрева (охлаждения) лроБода бозд\тпной линии на открытом воздухе может быть записано в следующем виде:
А?,(1 - аОж) - С)а + (1)
14 V О
где ДРС, = I V,, - потерн актшнюн мощности в проводе па единицу дшшы при О* - О ®С. / - ток в проводе, гп -погонное акгивнее сопротнзлснпе проводи при 0Л = О *С: з температурный коэффициент сопротивления: 6«. — темперг.турд токоведутцей жилы: С.м — эквивалентная теплоемкость провода на единицу длины: ¿гх> — диаметр провода: - коэффициент теплоотдачи вынужденной конвекинеЯ: и Олг, - температуры соответственно поверхности провода и окружающей среды в СС: Та,,„ и Т^ - то же в К (абсолютные температуры): с„ - коэф
фипи-нт черноты поверхности провода для инфракрасного получения-
С, = 5,67 10* Пт/^Г ТС1)
— ПОСТОЯННА*
излучения абсолютно черного тела: А. - логлощательная способность поверхности провода для солнечного излучения: д<Лп плотность потока солнечной радиашш на провох
1_слп провод неитэлирозан. тэ внутренний градиент температуры мал. Поэте».су принимается Оаш = Ож, а в качестве эквивалентной теплоемкости используется обычная теплоемкость провода.
Прн наличии изо ляпни с пей возникают существенные градиенты температуры. С учетом отого о обшем случат процесс нлгреял плиемметг.я днфференпиальным уравнением к частных протиодных О,иико для упрощения расчеюв мо*.ег оьль нешхиьзовлн лриблнАеиный зле!ид. по ¿во гиолщи иеренш а уравнения в чаепшх пропзводпых к обыкновенному дифферепцпалыюму уравнению (1). Метод оспов.ап па введении поля ТИС: ЖВИВЯЛОНТНОЙ ТСПЛОСМКееТИ величина которой определяется черся тсплогт/когти ЖНЯН Н ИЗОЛЯЦИЯ Сж и
С'ш-
с -с с . С2)
же л 1и л
где кш — хоэффндиени учшываклинй ¿рлднен1 игшерагурк в н»;лции.
Уравнение £1) содержит 2 неизвестные сункннп времени: ©„«,.(/) и О Ж). Введем допущение, что в любой момент времени эти тсмлсрятуры связаны лкнекнон зависимостью:
Коэффшткснты квЬ могут быть определены через начальные условия н параметры установившегося реэсн-
Используя метод наименьших квадратов можно упростить решение уравнения теплового баланса за счет покижггния с тглгни тгчшерл-^у.ь- ,то кторой-
г4 -г4 *лг,(© -© I2 + м, (© -0 +
лгу. 1 ««1/, - «ур} IV «дог ту / 1
+ 6Г2 (0 -0 У + 1Г3(0 -0 )
Коэффициентам аппроксимации м\, му, М) соответствуют следующие формулы:
-67^40,, (1)
(б) (7)
¿5 5
где Д0* = - в0<д, - диапазон аппроксимации; Э^,, - максимально допустимая температура провода. В результате дифференциа.тьное уравнение нагрева (1) приводится к приближенной форме:
(Я)
Расчетные выражения для коэффициентов Л . Л2. Л-. определяются подстановкой (3) н (4) в (1):
л=_Ч^1(М2+бС). (Я)
^ I
ок?
н*
.ко ука
(1С)
(11)
Аналитическое решение дифференциального уравнения (8) зависит от типа корней алгебраического уразне-
А1Ъ1ж + А2<?>ж + Аъ=Ъ (12)
Уравнение (12) описывает установившийся температурный режим провода. В этом случае корин уравнения - действительные. Будем также считать, что они различны:
_-а2+л1а2-аа]а} 24
Все остальные случаи могут наблюдаться только я явярийкьтх режимах Анализ этих случаев выходит ча рамки настоящей работы
Допустим что 0] 02 и р момент времени г=0 температуря жилы 0>;=0с ттричег« 0® 02 Рясче-ы покачивают справедливость допущений так как корень 02 принимает (тольптие отрица~ельные значении Для указанных допущениях решение уравнения (8) имеет следующий вид:
01"в,> аз)
Вг.1ИЧИНЫ Т„ И 0 (Шртрлхнгп:)! НЫ;)ИАГИИММИ
0о-0:
Вираасешоо [13.1 соогоетсттгует апериодический процесс Этот процесс графически списывается кривой, аналогичной экспоненте. Се форма характеризуется величинами 0:. Оз. Ос. Тк. Параметр Г* аналогичен постоянной времени в стандартной экспоненциальной функции. Он определяет инерционность теплового процесса. Однако, в охлнчис ог постоянной времени, параметр Ти имеет Ьолсс сложный количественный смысл.
Среднюю температуру жилы провода и потерн электроэнергии в трехфазной линии длиной / за некоторое время Ту можно определит, по формулам
чУ 1-<=>'« /Г"
1 v 1 г)тш 1-©'
(16)
A W = 3 АР, (l + «0 „ W. (17)
Ш. CPAHHfc.HIlfc •ЫСШШЫЫХ FhJ УЛЫА'ШВ Проведено сравнение результатов расчета теплового процесса разработанным методом и численным методам Рут с—Купа чавсрими иорхдка. У^длш расчета шждлаи.хены * габл. I. Параметры <л>.рул*акш;ей среды выбирались произвольно
таблица 1
УСЛОВИЯ, ПРИНЯТЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА 3 ПРОВОДЕ АС -240/32
Наименование и обозначение параметра Численно« значение
TrvuirpaiypHhiP К0*]|фт1нгнг<-<111]ктгиклгни» « 0.0043 ЧГ1
Степень черноты поверхности: провода £с 0.6
Иоглооятсльнпя способность поБсрхностн провода для солнечного излучения А; 0.6
Температура окружающей среды 10 °С
Атмосферное давлегае Ряп, ÎOOOCOПа
Скорость ветра V Коэффициент угла атаки ветра kv 1 м/с 0.75
Плотность потока прямой солнечной радиации па поверхность, перпендикулярную солнечным лучам q,.^ 500 Вт/м2
Плотность потека рассеянной солнечней радиации c..ptcc IOORt/M2
Коэффициент, учитывающий затененность участков линии Угол между осью провода и направлением солнечных лучен о; 0.9 15е
Ток нагрузки I 603 А
Диадепр проводи J^ 0.0216 м
Погонное активное сопротивление при 0°С го 0.0001114 Ом/м
Допустимая температуря провода Температура довода в момент времени t=0 0О 73 °С 10 °С
Удельная теплоемкость алюминия С.л/и 922 Дж/(кг сС)
У.пелтьнл» тегшпемкога. стали С^^ 45? Дж/(кт СС)
Погонная масса алюминия Ми 0.673 кг/м
Погонная массе стали Мл Длина линии 1 0.248 кг/м 50QCO м
Расчетный период Ти 60 мнк
. еплоемкость на единицу птнны С коэффициент теплоотдачи конвекцией и плотность потока солнечной радиация определяются следующими выражениями
С = C}ñ лМAl + Cyr.rMMrm ; (18)
^ = 0,044 y "J ¿4 ; (19)
V от TV
<?ссы = Sin ^ - Я^. (20}
где ky — ко^4)фиинсн1. яарлкхеризуюший yiua ¿идол вегра. P- ашисфериие давление. V— chopjcib «upa. C^ui. Судет, ~ удельные массовые теплоемкости алюминия и стали: Mr, A£» - масса алюминиевой н стальной части провоза не единицу длины: коэффициент затененности, q. n? плотность потока прямей солнечной радис-шш на поверхность, перпендикулярную сслпечгхгм лучам. q:jfüCC - плотность потока рассеянной радиаиип. <р. -угол между осью провода и направлением солнечных лучен.
Несовпадения результатов расчета разработанным аналитическим методом н численным методом Рунге-Кутта определяются выражениями:
з -((оче - ej/ ejioo% qd
е=0«-эт (22)
Результаты расчетов температуры провода, полученные разработанным аналитическим методом Qm и численным методом Рунге Кутта dv. представлены в табл. 2 н на рис. 1, 2, 3. Прсдстазлсннкс результаты показывают. что предложенный аналитический метод по точности практически не стлнчпстся от эталонного чкеленно-гс метода и разность значении температуры составляет около сотой доли градуса. В масштабе рнс. 1 грофнкк не различаются.
Средняя температура и потерн энергии зс расчетный период вычисленные по формулам (16), £17). равны: 0„,л= 45.39 °С. АЖ= 7189.7 кВгчас.
ТАБЛИЦА 2 СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА
1. мин О„(0,°С о, % е С*С)
0 10 10 с.осоо 0
2 17.48 17.48 с.осоо 0
4 73 69 73 69 с.осоо 0
б 28,83 28,83 с,осоо 0
8 33,08 33,07 -0.0302 -0,01
10 36,58 36,5/ 0.02/3 0,01
12 39,46 39.45 -0.0253 -0,01
16 43.77 43.77 С.ОСОО 0
20 46.68 46.68 С.ОСОО 0
74 48 63 48 63 с.осоо 0
28 49,93 49,94 с,0200 0,01
32 50,81 50,82 С,0197 0,01
36 51,4 51,4 С,0С00 0
51,79 51,8 С,0193 0,01
¿4 52,05 52,06 С,0192 0,01
-8 52.22 52.23 С.0191 0.01
52 52.34 52.35 С.0191 0.01
16 57.47. 5? 43 0,0191 0,01
60 52,47 52,48 С,0191 0,01
5С
о4С
сз
а.
£ м
а.
у, и
Р 2С
1С
4 \
- ч Jm Ч
• \ г А \
- I / X Аналитический расчет (G Численный расчет (0ic) Ü .1 1
г \г { S» / X i i 1 i : : : i : i : ; i ; i . i . i lili i i
О
10
50
20 30 4Í)
Время (мин.)
Рис. 1. Результаты расчета теплового процесса в проводе АС-240/32
60
0.02
0.01
t о о
н-
О
tL *
0.01
0.02
0.03
10 20 30 40 Время (мин.)
y. .j...
■j—i-4 A * A__ • ■ A
w Ш • 1 1
...i..;..;...,.. .4.....i.J„.
..З..Т..Г...
1 • •
: : : :
•
"i i 1111 i.ii iii. i.ii iiiili i i 1 i i
50
60
Рис. 2. Относительная разность температур, полученных аналитическим и числовым методом
O.Ol
0.005
Сн
Ii
t= -
<u
b-o 005
-001
- ■ : 1 :
. . . . i
0
10
50
60
20 30 40 Время (млн.)
Рис. 3. Абсолютная разность температур, полученных аналитическим и числовым методам
Г/. Заключение
Воздушные линии электропередачи на практике, как правило, работают при изменении ветра, солнечной радиации и токовой нагрузки. Вследствие этого возникают изменения температуры проводоЕ. Ее величина определяет пропускную способность электрических сетей и потери энергии Повышение эффективности использования воздушных линий приводах к необходимости анализа нестационарных тепловых режимов на основе
урлкнгний irSIJIOKINIl ПИЛИНГЛ УкИЧИННМГ \Jli1KH-*HH» ТГП.11ЖОШ ОИЛПНГИ ДЛЯ ИГСЛГДИКИНИМ НГ(1ЯЦИ1)»-НрНК1Х тгн-jiDKhix режимом к :-»лгмринггчих c t-i>x к пГицгм случиг нг. ингйнк! Для их ргшгнии ипнглкчукугг* иналитичг-{'.КИГ И ЧИГЛГИЧЫГ MrilVIM 1С НГДСКПЛТК ЛМ ИНЯЛИГИЧГСКИХ МГЮ.1Ц1К fj«viy«^l (ГГНП'ГИ уМГИЫИГИИс* ТОЧНОСТИ ргшг-ния их-.чя п])ики1№гммх дпиущгннй Нгуккггаткими численны к мгш/кж ячлмншм гло+.нопи при яншичт и об: Мщении ргчулктатн ржчпл Ни ба.хг Mriivt? н^имгны ihx ккя^ишк подложено янил hi нчггко- ¡хчигьиг у]мкнгний ir-плокшо баликся дли икширшанных и ней чолкро чинных прпнодок и нгг.'ПИЦ1<1И»{тмх режимах Ofuia,vi* /кк-гоннспкими аналитических игшдок, подложенный подход хараки-ризупт ныпжой п)чн<и:гьк) раг.чешк Исог^жинии иокишн чт чначгни* гемперигуры прокоди н iцоичкп.ikhkih момеш KpeveHH мредло-жгннмм игп)дии и численным мет.исм огличакгггн нн отгыг доли ]ицуса К д1Х'нжш'1мам ¡и^иГкманнип) подхода СЛГДуГГ ОГНМЧИ аНЧЛИГИЧеГКИе 1ЯКИ( ИМ!Х1И ДЛИ НИХОЖДеНИМ 1ГМПГ])Я1урЫ 11}Х%КОД.-1 К мроиошлкиь й
мпыеч! кремени средней 1емиеря гурк, и 1иьже исперк -mepi ни <-1 и:х!ичколкный iqxiMmiyiiw нремени
бил;
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Cunningham J. (NLh/Loughborough University) and Cclandairaj. J (Nib). Methodology for Applying Real time Ratings to Wood Pole Supported Overhead Line!/ 44th International Universities Power Engineering Confcrcncc. 2C09
2. Olcinikova I., Mutulc A., Grcbcsh E.. Lvovs A. Line parameter estimation based on Р\Ш applicrtion in :hc power grid. Power Engineering II Епсггу and Elcctrical Drives (POVVERENG): IEEE 5th International Conference on 2015. P. 453 457.
3. Holbcrt К E., Heydt G. Т. Prospects for dynamic transmission circui: ratings II Proe. IEEE Int Svmp. Circuits and Systems (ISCAS 2001) 2001. Vol. 2. Г. 205 208.
4. Cecchi V.. Knudson M., Miu K. System Impacts o: Temperature-Dependent Transmission Line Models. Power Dclivcrv // IEEE Transactions on. 2013. Vol. 28T no. 4. P. 2300 2308.
5. Bockarjovo M.. Anccrsscn G. Transmission line conductor temperature impact on s^tc estimation accuracy И Proe IEEE Power Tech Conf., Jul. 1 5. 2007. P. 701 705.
6. Cecchi V. Leger. A. St.. Miu К. Nwaokpa С. O. Incorporating Temperature Variations Into Transmission-Line Mod.-1ч Pmvrr TVIiwrv// TITRF. Transactions ог» ?011 Vol 26 no 4 P ?1R9-?1%
7. Beryozkina S., Sauhats A., Banga A.. Jakusevics I. Testing Thermal Rating Methods for the Oveihead High Voltage Line !i EEEIC. 2013. P. 215-220
8. Yang Y.. Harlev R G., Divan D., Habetler T G_ Thermal modeling and real time overload capacity7 prediction of overhead power lines // Proc. IEEE SDEMPED. 2009 P 1 -7.
9. Lawry D. C.. Daconti J. R. Overhead line thermal rating calculation based on conductor replica method // IEEE PES T&D Conference and Exposition. Dallas-USA 2003 P SSO-885.
10. Albizu, E., Fernandez A. J., Mazon. M Bedialauneta, Sagastabeitia K. Overhead conductor monitoring system for the evaluation of the low sag behaviour.'/ Proc. 2011 IEEE PowerTech Conf. 2011 P. 1—6.
11. Fu J., Abbott S., Fox. B.. Morrow D. J., Abdelkader S. Wind cooling effect oil dynamic overhead line ratings H Proc. 2010 UPEC Conf. 2010 P. 1-6.
12. Roberts D., Taylor P Michiorri A Dynamic thermal rating for increasing network capacity and delaying network reinforcements // SmartGrids for Distribution, 2008. TET-CTRED. CTRED Seminar. 200S. P. 1-4.
