CC BY
63
удк 621.316.3 / а. я. БИГУН
РО!: 10.25206/1813-8225-2018-157-40-44
омский государственный технический университет, г. омск
анализ нестационарных тепловых режимов воздушных линий
ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА
и климатических факторов
получено аналитическое решение нелинейного дифференциального уравнения в нестационарном тепловом режиме работы неизолированного провода в условиях вынужденной конвекции. Для получения решения производилось понижение степени температуры провода по методу наименьших квадратов. на основе полученного решения предложены уравнения для нахождения средней температуры и потерь энергии за произвольный промежуток времени в неизолированном проводе. Особенностью аналитического решения является его общий характер. В отличие от численных путей исследования тепловых режимов аналитическая форма облегчает реализацию задач анализа протекающих процессов. проведено сравнение результатов расчета температуры провода по разработанному методу с данными экспериментальных исследований температуры при различных скоростях ветра. Сравнение результатов показало удовлетворительное совпадение их при соблюдении одинаковости условий.
Ключевые слова: воздушные линии электропередачи, температура провода, уравнение теплового баланса, температурная зависимость сопротивления, потери электроэнергии, нестационарные режимы, метод наименьших квадратов.
Расчет теплового режима элементов электриче- близкой к численным методам точностью модели-
ских сетей является важной задачей, которая по- рования и характерной для аналитических методов зволяет с высокой степенью точности рассчитать общостью решения. Найдена функциональная за-
потери энергии. Значительная часть потерь элек- висимость, позволяющая определять температуру
трической энергии приходится на воздушные ли- провода в произвольный момент времени. Динами-
нии электропередачи [ 1 — 5]. Расчет теплового ре- ка процесса оценивается термической постоянной
жима позволяет также оценить безопасную стрелу времени, подобной стандартной экспоненциальной
провиса проводов и нагрузочную способность ли- функции.
нии. Для расчета температуры проводов широкое Преобразование уравнения теплового баланса.
распространение нашли математические модели Передача тепла от провода в окружающую среду
установившегося теплового режима [6, 7]. осуществляется путем конвекции (Ок) и теплового
На практике, как правило, имеет место перемен- излучения (Ол) [12]. ная нагрузка, стационарные тепловые режимы линий электропередачи отсутствуют. В этих случаях с + с _ л ¡т _ т ^ + а (Т4 _ Т4 ) (1)
^^ с л Ак(1 1 окр ' Ал(1 1 окр /'
для достоверного вычисления средних температур, потерь энергии, максимальной температуры и проверки нагрузочной способности линии необходимо где Т и Г»р - абсолютная темпер^ра пр°в°да
использовать расчет нестационарных тепловых ре- и окружающей среды4 4 и Л — постоянные ко-
жимов [8_11] эффициенты; к — показател_ степени, зависящий
Расчет нестационарных тепловых режимов про- от условий н екции.
Уравнен ие на грева для нестационарного режима
водов производится, как правило, на основе про стой экспоненциальной зависимости, соответству
ющей линейному дифференциальному уравнению но представить в мде. первого порядка. Такой подход неизбежно приводит к погрешностям. На основе метода наимень- ЛРо(1 + —е)_ с + анр[те„енIе _ еокр) ших квадратов в данной работе предложен подход иследования нестационарных режимов воздушных линий электропередач. Указанный подход обладает
провода в условиях вынужденной конвекции мож-
аг
нС0(е4 _оТкр)_ А^олн], (2)
40
где ишя — коэффициент теплоотдачи вынужденной конвекцией ; 8 п — коэффициент чернот]э1 по-верхности провода дли инфракрасного излучения; С0 = 5,67 • 10-8 Вт/(м2 • К4) — оостоянная излугения абсолютно черного тена; Н и Н — температуры соответственно провода б оооужчнщед нрены те» °С; Т и Т — то же в К (абсолютные температуры); А— поолощаеельная спосебность поеерхносаи проводч для свлнепнтго иплугения; <о — плотность потока солнечной радиации на провод (18р —диаметр провода; АР0 н 12т0 — ботерп океив-ной мощности е провпин ни едиоицу длины ПДИ Н = О °С; I — ток о срнведа; г0 — погонное адтрвное сопротАвленио прпндна прн © = 0 "С; и — темпора-вуровш ктнффициент сопфотивленан.
Терлоёмкоснь не еднндцу дрины С и коэффициент тедлоечиечи чочвекциет а„нт определяются по фссрмулам, приведенным е [13].
Но 08Т0ве методанаименьших квадратов уравнение (А) можно преобразовать к виду:
— _ A>Тt с сМ.+с 4- А? dt 1 2 3
д -О (-^iT^-
A __ АМ.о снД, -
+ И
С С
сДо -2 65:?^+)© (ккс cldM)®„p) + Asq_OJ+ (
с- _ -+?- a0 K^ - Q, Д о
A©2 с A2® с 2p3 _ 0 .
Практический ин+ерес h^ie;6;,o слутат дейстяи-тельных корн+й -фавсения С7)
0 СО +С + С А] - а AiA3 ,
1,2 ССА+
С(А с (+1 с
Тз и -
©е- +>] 1 - Т'е-Т
1
2+1 (©1 ^ +С t)'H0'
Т'и
Т„ -0,
что это условие выполняется (температура Н2 имеет сильно отрицательные значения, не превышающие температуру окружающей иреды).
Параметр Нн, кап и постоянная времени в стандартной экопоненциальной функции, определяет временной масштаб (инерционноеть) процесса. Однако количесфве^ифП смысл этого параметра более сложен.
Средняя темп ература Н и потери энергии Д Ш втрехфазной линии длиной 1 за время Тп определяется по у) авне ниям
©ся и© 1 + (+>!-+>]. 1е
-)п/ Л
1-Т'е
1-Т'
AA/и 3AP0 (С с с++с-) T) 1.
(12)
(13)
(3)
Коэффиенты А_ dC +3 ОПР+Д+1АЮССЯ n(t рорму-лам:
(4)
С С
[оы + б) (м° +2 РОД - (Mo) - А))--®»-)]. )i5-
(6)
К+t M1, M+, M1, поАрчоются припре-образовании T4 месодом ияапя-м^н],:)!!^:?- ктадратов.
Уравнение (3) сож+т иметс —+зли-ны+ решения в зависимости от сидс ко+нтй урaisH-mcn
(Д
(8)
На ос+оте ()(1 иешешяпз (3) можнс предссасить в в+де:
(9)
(10) (11)
Разработанныйподход анализа нестационарных тепловых режимов воздушных линий электропередачи реализован в виде алгоритма и программы расчета. Для подтверждения достоверности проведенных теоретических исследований и апробации созданной программы расчета использовались результаты экспериментальных исследований, представленных в работе [10]. Численное моделирова-ниебылопроведено для провода марки ACSR Lynx -75 мм2. Параметры провода и условия проведения ч исленного эксперимента представлены в табл. 1.
Экспериментальные исследования в [10] про-вядились ваэродинамической трубе. По этой при-чиневлияние солнечной радиации не учитывалось. Отрезок проводника ACSR Lynx 175 мм2 длиной 1,5 метра находился в аэродинамической трубе и был подключен к понижающему трансформатору с саэффициеатом трансДюрмации 128:1. Обмотка высшего напряжения трансформатора была подключена к источнику напряжения 230 V и частотой 50 Hz. Измерение температуры осуществлялось с помощью термопар. Особенностью условий эксперимента было изменение тока в проводнике. Ток, протекающий по проводу, с увеличением температуры уменьшается, что объясняется увеличением сопротивления. Напряжение на проводник подается от тонижаюнцего трансформатора.
Отличие от эксперимента — величина тока при чиcлeaнoе модалировании qстaвалась постоянно и равнялась 550 А. Результаты эксперимента пред-ставлннына рис. 1а, а на рис. 1б представлены зависимости тем-е-атуры от ск+рссти ветра, получен-+ын про нacч-те. Длс проведснстс qоличественной оценки в табл. 2. представленна более подробная информация. Особое внимание уделено исследованию изменения температуры в течение 20 минут после включения тока. Погрешности численного моделирования по отношению к эксперименту определялись по формулам:
© - ©
пр.расч. пр.экс.
100% ,
©пр.расч ©пр.экс. 1
(14)
(15)
где
®„
° С
температура провода по резуль-
где + > +, »о — температура пр овода в момент времени t=0 (нэт зльно е услов ие.. Решен и е (9) справедливо то+ьки прсз + > +) 2i Рер 1 -ты показали
пр.расч '
татам расчета; ®прэкс , ° С — температура провода по эксперименталь ным данным [10].
Другим подгве рждением адекватности разработанного подхода явлгется практически полное совпадение значений нермической постоянной времени
8
Таблица 1
Условия, принятые при расчете теплового процесса в проводе ACSR Lynx 175 мм2
Наименование и обозначение параметра Числовое значение
Ток нагрузки [ 519 А
Диаметр провода йпр 0,01953 м
Погонное активное сопротивление при 0 °С г0 0,0001440 Ом/м
Температурный коэффициент сопротивления а 0,0043 °С-1
Удельная теплоемкость алюминия Суд/М 922 Дж/(кг°С)
Удельная теплоемкость стали Суд ст 452 Дж/(кг°С)
Погонная масса алюминия МА1 0,497 кг/м
Погонная масса стали Мст 0,3276 кг/м
Степень черноты поверхности провода еп 0,6
Поглощательная способность поверхности провода для солнечного излучения Л5 0,6
Атмосферное давление Ратм 100000 Па
Коэффициент угла атаки ветра ку 1
Допустимая температура провода ®доп 75 °С
Расчетный период Тп 60 мин
Длина линии 1 1000 м
Таблица 2
Погрешности численного моделирования по отношению к эксперименту
Скорость ветра, м/с ^ °С ¡V %
1 4,68 9,02
5 2,37 7,17
10 2,05 7,13
15 0,919 3,29
Рис. 2. Сравнение параметра Т с постоянной времени нагрева
Потери электрической энергии за сутки
Таблица 3
Часы суток Ток, А ДРж кВт ДР0, кВт ДР , кВт ср е*1, кВт е*2, кВт 8*1, % 8*2, %
0 309,32 45,24 41,33 42,78 2,46 1,45 5,44 3,51
1 278,18 36,59 33,43 34,52 2,07 1,09 5,66 3,26
2 297,39 41,81 38,21 39,58 2,23 1,37 5,33 3,59
3 303,62 43,59 39,82 41,33 2,26 1,51 5,18 3,79
4 276,11 36,04 32,93 33,99 2,05 1,06 5,69 3,22
5 278,18 36,59 33,43 34,49 2,1 1,06 5,74 3,17
6 223,69 23,66 21,62 22,08 1,58 0,46 6,68 2,13
7 127,67 7,71 7,04 7,10 0,61 0,06 7,91 0,85
8 333,72 52,66 48,11 50,12 2,54 2,01 4,82 4,18
9 456,2 98,4 89,91 97,49 0,91 7,58 0,92 8,43
10 252,23 30,08 27,48 28,39 1,69 0,91 5,62 3,31
11 194,11 17,81 16,28 16,54 1,27 0,26 7,13 1,6
12 175,94 14,64 13,37 13,54 1,1 0,17 7,51 1,27
13 164 12,72 11,62 11,75 0,97 0,13 7,63 1,12
14 139,61 9,22 8,42 8,49 0,73 0,07 7,92 0,83
15 209,16 20,68 18,9 19,21 1,47 0,31 7,11 1,64
16 254,31 30,58 27,94 28,65 1,93 0,71 6,31 2,54
17 288,05 39,23 35,84 37,04 2,19 1,2 5,58 3,35
18 306,73 44,48 40,64 42,20 2,28 1,56 5,13 3,84
19 337,35 53,81 49,16 51,44 2,37 2,28 4,4 4,64
20 403,26 76,89 70,25 74,91 1,98 4,66 2,58 6,63
21 519 127,35 116,36 129,43 2,08 13,07 1,63 11,23
22 445,82 93,97 85,86 93,49 0,48 7,63 0,51 8,89
23 403,26 76,89 70,25 75,21 1,68 4,96 2,18 7,06
Итого 1070,64 978,2 1033,77 41,03 55,57 3,83 5,68
* — относительная и абсолютная разности взяты по модулю.
для эксперимента и параметра Тн при расчете (рис. 2). Достоверное определение постоянных времени для разных значений скорости ветра и величины тока имеет важное значение при управлении режимами работы электрических сетей.
К достоинствам разработанного подхода относятся возможности анализа потерь электрической энергии за время переходного процесса. В табл. 3 представлены расчеты потерь электрической энергии за сутки, а так же на рис. 3, представлено изменение температуры провода от тока нагрузки. При расчете приняты следующие допущения: ток нагрузки изменяется каждый час, в начальный момент времени температура провода равна температуре окружающей среды и равна 0 °С, скорость ветра, направление ветра и температура окружающей среды остаются постоянными.
Из результатов табл. 3 видно, что потери электрической энергии, рассчитанные при 20°С (ДР20=1070,64 кВт), выше, чем потери, полученные с использованием разработанного метода (ДРср =
= 1033,77 кВт). Это происходит по причине того, что разработанный метод производит расчет потерь электрической энергии по средней температуре за переходной процесс. В табл. 3 представлены результаты расчета потерь мощности при условии, что сопротивление определено при температуре окружающей среды 0 °С. По полученным результатам видно, что учет климатических факторов и инерционности тепловых процессов, протекающих в линии, позволяют уточнить результаты потерь. На 1000 метров не учет нестационарных тепловых процессов приводит к увеличению значения потерь на 41,03 кВт.
Тепловые расчеты линий электропередачи имеют важное значение. Температура проводов влияет на потери электрической энергии, пропускную способность электрических сетей и значения стрелы провеса проводов; в свою очередь, она зависит от тока, протекающего по проводнику, и погодных условий. Электрические сети, как правило, работают при изменении тока, ветра и других условий.
Рис. 3. Изменение температуры провода в течение суток
В таких условиях для повышения эффективности использования существующих сетей необходим учет нестационарных тепловых режимов. Учет нестационарных тепловых режимов необходим также для достоверного определения максимальной температуры провода с целью прогнозированиа нагрузочной спонобности ли нии. а0екв стность раз -работанной математической модели ссдтвердилссь посредством сраснения резульлатов модьккрзвания (температуры и параметр Тй с эесперизенеаькоынк значениями. Было произседено ькктзенсе результатов расчета потерь электрической энергии разработанным методом с о ськкдартными дыос обами. Разность потерь при актиыном сэпротивлении, окя-том при 0 °С, составила л2 н 00,07 кВт 1т 82 н 0,68 %, при 20 °С — ; н В1,СТ кВт и 01 н Т,8Т %. Данный факт подтверждает необходимость использования при расчете потерь и температуры провода моделей, учитывающих климатические и режимные факторы.
5. Гиршин С. С., Бубенчиков А. А., Петрова Е. В. Применение численных методов расчета тепловых полей для вычисления потерь энергии в электрических сетях с учетом температуры проводников // Омский научный вестник. 2008. № 1 (64). С. 84-87.
6. Бигун А. Я., Гиршин С. С., Петрова Е. В., Горюнов В. Н. Учет температуры проводов повышенной пропускной способности при выборе мероприятий по снижению потерь энергии на примере компенсации реактивной мощности // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 1-1. С. 212.
7. Петрова Е. В., Гиршин С. С., Ляшков А. А., Бигун А. Я. Аналитическое решение уравнения теплового баланса провода воздушной линии в условиях вынужденной конвекции // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 1-1. С. 218.
8. Huu-Minh, J.-L. Lilien, P. Schell. Dynamic line rating and ampacity forecasting as the keys to optimise power line assets with the integration of res. The European project Twenties Demonstration inside Central Western Europe // 22nd International Conference and Exhibition on Electricity Distribution CIRED. Stockholm. 2013. P. 0946. DOI: 10.1049/cp.2013.1011.
9. Holbert K. E., Heydt G. T. Prospects for dynamic transmission circuit ratings // Proc. IEEE Int. Symp. Circuits and Systems (ISCAS 2001). 2001. Vol. 2. P. 205-208.
10. Seppa T. O. Accurate ampacity determination: temperature-sag model for operational real time ratings // IEEE Transactions on Power Delivery. 1995. Vol. 10, no. 3. P. 14601470. D0I:10.1109/61.400930.
11. Fu J., Abbott S., Fox B. [et al.], Morrow D. J., S. Abdelkader. Wind cooling effect on dynamic overhead line ratings // Universities Power Engineering Conference (UPEC), 2010. 45th International. 2010. P. 1-6.
12. Болгарский А. В., Мухачев Г. А., Щукин В. К. [и др.]. Термодинамика и теплопередача. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1975. 495 с.
13. Гиршин С. С., Горюнов В. Н., Бигун А. Я. Расчет нестационарных температурных режимов воздушных линий электропередачи с учетом нелинейности процессов теплообмена // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 5. С. 287.
Библиографический список
1. Adomah K., Mizuno Y., Naito K. Examination of CIGRE Method of assessing transmission line conductor's temperature // IEEE Transactions on Electrical and Electronic Engineering. 2001. Vol. 8. P. 741-747.
2. Гиршин С. С., Петрова Е. В., Суриков В. И. Расчет и анализ потерь активной мощности в элементах сети на основе аналитических выражений с учетом температурной зависимости сопротивлений // Омский научный вестник. 2013. № 1 (117). С. 152-156.
3. IEEE Standard for Calculating the Current-Temperature of Bare Overhead Conductors // IEEE Std 738-2006 (Revision of IEEE Std 738-1993). 2007. P. c1-59. DOI: 10.1109/ IEEESTD.2007.301349.
4. Гиршин С. С., Бубенчиков А. А., Горюнов В. Н., Левченко А. А., Петрова Е. В. Анализ распределения температуры по сечению самонесущих изолированных проводов // Омский научный вестник. 2009. № 3 (83). С. 171-175.
БИГУН Александр Ярославович, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
Адрес для переписки: barsbigun@list.ru
Для цитирования
Бигун А. Я. Анализ нестационарных тепловых режимов воздушных линий электропередачи с учетом нелинейности процессов теплообмена и климатических факторов // Омский научный вестник. 2018. № 1 (157). С. 40-44. Б01: 10.25206/1813-8225-2018-157-40-44.
Статья поступила в редакцию 20.12.2017 г. © А. Я. Бигун
