Расчет динамических характеристик пневматических виброизоляторов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

SCIENCE TIME

РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ВИБРОИЗОЛЯТОРОВ

Кочетов Олег Савельевич, Московский государственный университет приборостроения и информатики,

Ходакова Татьяна Дмитриевна, Московская финансовая Юридическая академия,

Стареева Мария Олеговна, Российская государственная библиотека, г. Москва

E-mail: o_kochetov@mail.ru

Аннотация. В работе исследованы новые средства защиты оборудования от с* повышенных уровней вибрации. Приведены конструктивные схемы | виброизолирующих пневматических систем, преимуществами которых

являются: низкая собственная частота колебаний, высокая эффективность виброизоляции и возможность поддержания постоянного уровня оборудования относительно фундамента за счет наличия обратной связи по перемещению.

Ключевые слова: виброизолирующие пневматические системы, уровни вибрации, низкая собственная частота колебаний, обратная связь по перемещению.

Преимуществами пневматических систем виброизоляции технологического оборудования являются: низкая собственная частота колебаний, высокая

эффективность виброизоляции и возможность поддержания постоянного уровня оборудования относительно фундамента за счет наличия обратной связи по перемещению [1-8].

Пневматическая виброизолирующая опора (рис.1) [2] работает следующим образом. Часть воздуха из сети подается в демпферную Камеру 6 (по стрелке Рд), а часть подводится к регулятору уровня, через который постоянно отводится в атмосферу (по стрелке Ра). При увеличении нагрузки на опору последняя проседает и через толкатель 10 с помощью заслонки 8 с фланцем 13 сжимает пружину 11, прикрывая тем самым расход воздуха в атмосферу и увеличивая приток его в демпферную камеру 6. Виброизолируемый объект (не показан) приподнимается, восстанавливая нарушенное равновесие потоков воздуха. При уменьшении нагрузки на опору виброизолируемый объект поднимается,

105

а

нарушая установившееся равновесие потоков. При этом пружина 11 поднимает заслонку 8 вверх до упоров 15, воздух начинает стравливаться в атмосферу, а виброизолируемый объект возвращается в исходное положение.

Рис. 1 Пневматическая виброизолирующая опора: 1-крышка опоры, 2-корпус, _

3-перегородка, 4-дросселирующее от-верстие, 5-ра-бочая камера, 6-демпферная камера, 7-сопло, 8-заслонка, 9-пре-дохранительный узел, 10-толкатель,

11- пружина, 12-крышка автоматического регулятора уровня, 13-стакан с наруж-ным фланцем и наклонными к оси стакана пазами 14, 15-упоры для

ограничения хода заслонки 8

Рассмотрим расчет типовых схем активных пневматических виброизоляторов (АПВ), представленных в работах [9-14], с регулятором уровня.

Введем следующие условные обозначения: m - расчетная масса, кГс; F -эффективная площадь чувствительного элемента, м ; V2 - объем рабочей

Л Л

камеры, м ; V4 - объем дополнительной камеры, м ; d12 - диаметр входного дросселя, м; d23 - диаметр выходного дросселя, м, d24 - диаметр межкамерного капилляра, м; l - длина межкамерного капилляра, м; S12 - эффективный зазор входного дросселя, м; S2,3 - эффективный зазор выходного дросселя, м; Р1 -давление питания, Па; Р2 - давление в рабочей камере, Па; Р3 - давление внешней среды, Па; Р4 - давление в дополнительной камере, Па.

Эквивалентные линейные механические модели пневмовиброизоляторов состоят из пассивных механических элементов и генератора. В дальнейшем изложении используются следующие обозначения: m - амортизируемая масса; s - переменная преобразования Лапласа; k - эквивалентная жесткость; N -отношение объемов демпферной камеры и рабочей; c -коэффициент демпфирования; z - безразмерный коэффициент демпфирования; (X-Y) - 10

10 6

перемещение обратной связи, создаваемое эквивалентным генератором; I12 -коэффициент усиления обратной связи по расходу; у = 112/ша>1 - безразмерный

коэффициент усиления обратной связи; оп = 4кГш .

Переход от пневматической модели к механической осуществлен на основе известных пневмомеханических аналогий. Были предприняты следующие аналоги: давление в пневматической системе - сила в механической, расход -скорость, емкость камер - податливость, дроссель между камерами - демпфер. Для перевода узлов пневматической схемы в контуры механической системы использовались законы Кирхгофа [10,11].

Основные параметры частотных характеристик приближенно выбираются на основе анализа свойств пассивной пневматической системы при отсутствии регулятора положения. Основные частотные характеристики пассивной системы [5] выявляются с помощью частотных характеристик коэффициента передачи

Ул^)=Хо/Уо, (1)

где Х0 и Y0 - амплитуды вибрации виброизолируемой массы и основания опоры, w - круговая частота колебаний.

Характеристику коэффициента передачи при виброизоляции y(w) определяют по формуле:

И»

V

Ло 2 + (Ai2

Ao2 + (A1 -2AoB2)g2 + (B22 -2A1 B3)g4 + B32g6______

2AoA2)®2 + (A22 + 2AoA4 -2A1 A3)a4 + (A32 -2A2A4)o6 + A42^8'

где w - угловая частота,с-1,

Ao = boK + a0F; A1 = b0S + bx K + ax F;

A2 = boM + bxS + b2 K + a 2 F; A3 = b1 M + b2S; A4 = b2 M; B2 = b1S + b2 K + a 2 F; B3 = b2S.

а0, а1, а2, b0, b1, b2 - вспомогательные коэффициенты, T - абсолютная температура, К, n - показатель политропы, t - время, с, R - универсальная газовая постоянная (R=29,27 м*град-1), n - динамическая вязкость воздуха (n =1,3 *10-5 при T = 293 К), wo - собственная частота АПВ,с-1, wc - частотная граница области виброизоляции,с-1, i - запас устойчивости АПВ,%, wn - собственная частота пассивного виброизолятора,с-1, q - отношение наибольшей нагрузки на АПВ к 10

10 7

J о

Щ SCIENCE TIME 1

наименьшей, J13 - коэффициент усиления АПВ по перемещению,Нм-1с-1, Jp -коэффициент усиления АПВ по изменению давления,м с- , J24 - коэффициент сопротивления капилляра, м с- , K - коэффициент жесткости чувствительного элемента АПВ,Нм-1, s - коэффициент внутреннего трения чувствительного элемента АПВ,Нм-1с, q - расход воздуха через АПВ, Нс-1, a - относительный коэффициент устойчивости, N - отношение объема дополнительной камеры к объему рабочей камеры АПВ. Давление Р2 в рабочей камере:

Д

Р3 +

Mg F ’

(2)

Коэффициент усиления по перемещению J13, Нм-1с-1:

J13 = yrrAd1>2, (3)

О 1

Коэффициент усиления регулятора по изменению давления Jo, м с :

о

J

о

У' r 2

(Cd1,2S1,2 ^ Dd2 3S2 s\

(4)

где С и D - вспомогательные коэффициенты, которые определяют в зависимости от режима истечения воздуха в дросселях.

Затем определяют коэффициент сопротивления капилляра J2,4 по формуле:

л-d42,4 • Р2 128v-IRT ’

(5)

и рассчитывают вспомогательные величины N; wn; J2 ; b; d; e по формулам:

- - £

co„

1

2 FgP2

+

2 K ■ (N +1)

V2(N + 2)(P2 - P3) M(N + 2)

(6)

108

a

J 0

Щ SCIENCE TIME 1

P22 • F3 • N2 Jj = MR2T2(N + 1)2 ’

J1 3

Р = ~т^;

s =

s =

J2,4

J.

V

PV2

P2 Fn

(7)

У = пл

2 g

RT’

О После этого рассчитывают запас устойчивости i для АПВ с d и K, близкими ^ к нулю (поршневые АПВ), по формуле:

J13 " J2 4

i = (1 ——) • 100%.

J2 •«

(8)

где a - вспомогательный коэффициент, определяемый в зависимости от типа АПВ по формулам:

а1 = 1 + ^[n (1 + е) -1}

«2 = 1;

(9)

В результате расчета на ПЭВМ характеристик пневматических виброизоляторов по предложенной методике были выявлены оптимальные с точки зрения минимума коэффициента передачи при виброизоляции параметры пневматического виброизолятора:

Б=0,1м2 ; K=0; V2 =4,1х10-3м3; V4 =1,67 х10-2м3; du =0,5х10-3м; d 2,3 =1,25х10"3м; d2,4 =0,15х10-2 м; Su =1,0х10-3 м; q=0,0019 Hc-1;

S23 =0,1х10-3м; P1 =0,5 МПа; P3 =0,1 МПа; T=293 К; d=0; l =0,015 м.

o

10 9

При установке кружевной машины типа "Супер-гарант, MRS-25" на пневматические виброизоляторы в количестве 6 штук было зарегистрировано, что на частоте 25 Гц вибрации перекрытия составили 30 мкм, вместо 120 мкм при существующей установке на металлических башмаках, а на частоте 100 Гц амплитуда колебаний уменьшилась до 1 мкм, вместо 8 мкм при существующем способе установке. Установка кружевной машины на пневматические виброизоляторы позволила снизить уровни вибрации на рабочих местах до санитарно-гигиенических норм, [12] тогда как при существующем способе жесткой установки станков наблюдалось превышение нормативных значений вибрации более, чем в 4 раза. Кроме того, при установке кружевной машины на пневмовиброизоляторы снизился шум в цехе с 90 дБ до 86 дБ в среднечастотной области.

Литература:

1. Шмаков В.Т., Кочетов О.С., Шестернинов А.В. Виброизоляция технологического стационарного оборудования пневматическими опорами.- В кн.: Методы и средства виброзащиты человека, М.:ИМАШ АН СССР, 1977.

2. Кочетов О.С. Пневматическая виброизолирующая опора Кочетова // Авторское

свидетельство СССР № 1383037. Опубликовано 23.03.1988. Бюллетень

изобретений № 11.

3. Шмаков В.Т., Кочетов О.С. Пневмовиброизолирующая опора // Авторское свидетельство СССР № 1307120. Опубликовано 30.04.1987. Бюллетень

изобретений № 16.

4. Шмаков В.Т., Кочетов О.С. Виброизолирующая пневмоопора // Авторское свидетельство СССР № 1384853. Опубликовано 30.03.1988. Бюллетень

изобретений № 12.

5. Сажин Б.С., Кочетов О.С., Пирогова Н.В., Павлов Д.А. Расчет на ПЭВМ активных пневматических виброизоляторов для текстильного оборудования // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности.- 1999, № 1.С. 99...104.

6. Сажин Б.С., Кочетов О.С., Ходакова Т.Д., Кочетова М.О. Математическая модель расчета систем виброизоляции для текстильных машин // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-15: Сб. трудов CU Международн. науч. конф. В 10-и т. Т.4. Секция 4/ Под общ. ред. В.С. Балакирева. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002.180с.

7. Сажин Б.С., Синев А.В., Кочетов О.С., Соловьев В.С. Расчет на ПЭВМ пневматических виброизоляторов с отрицательной жесткостью для текстильного оборудования // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности.- 2002, № 4,5.С.77...82.

8. Сажин Б.С., Синев А.В., Кочетов О.С., Соловьев В.С. Расчет на ПЭВМ систем

11 0

виброизоляции для ткацких станков, установленных на нежестком основании // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности.- 2002, № 6.С.100.. .107.

9. Синев А.В., Сажин Б.С., Кочетов О.С., Ходакова Т.Д., Кочетова М.О., Чунаев М.В., Измайлов М.Т. Методика расчета на ПЭВМ пневматических виброизоляторов активного типа для текстильного оборудования // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности.- 2004, № 1.С.91.. .97.

10. Сажин Б.С., Кочетов О.С., Чунаев М.В., Кочетова М.О., Ходакова Т.Д. Расчет на ПЭВМ динамических характеристик виброизолированного рабочего места / Успехи в химии и химической технологии. Т. XVII. № 13 (38). 2003. С. 61-68.

11. Сажин Б.С., Кочетов О.С., Шестернинов А.В., Ходакова Т.Д. Расчет на ПЭВМ динамических характеристик пневматических систем виброизоляции для технологического оборудования // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности.- 2005, № 5. С.96.100.

12. Сажин Б.С., Кочетов О.С., Шестернинов А.В., Ходакова Т.Д. Экспериментальные исследования динамических характеристик пневмовиброизоляторов для текстильных машин // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности.- 2005, № 6.С.96.. .100.

° 13. Сажин Б.С., Кочетов О.С., Шестернинов А.В., Бородина Е.С. Стендовые испытания пневматических виброизолирующих опор для текстильных машин // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности.- 2008, № 1. С. 115. 118. 14. Синев А.В., Кочетов О.С., Зубова И.Ю. Расчет динамических характеристик систем виброизоляции технологического оборудования //Динамика

виброударных (сильно нелинейных) систем. Сборник трудов CUI симпозиума РАН «DYVIS-2009». Институт машиноведения им. А. А. Благонравова, Звенигород.: 2009. С.343-347.

11 1

а