CC BY
16
УДК 622:539.3
DOI: 10.18303/2618-981X-2018-5-239-244
РАСЧЕТ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И МАСШТАБНЫЙ ФАКТОР В ЗАДАЧАХ ГЕОМЕХАНИКИ
Валерий Алексеевич Шутов
Новосибирский государственный университет архитектуры, дизайна и искусства, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 38, доктор технических наук, профессор, тел. (913)896-74-66, e-mail: va_shutov@mail.ru
Валерий Егорович Миренков
Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник лаборатории механики горных пород, тел. (383)217-06-93, e-mail: mirenkov@misd.nsc.ru
Известно, что чем больше радиус выработки, тем больше вероятность начала разрушения. Предлагается феноменологическая теория, зависящая от параметра и позволяющая учитывать собственный вес вмещающих пород при расчетах деформирования в окрестности выработок. В работе приводится доказательство влияния собственного веса вмещающих пород на начало разрушения в зависимости от радиуса выработки.
Ключевые слова: выработка, шпур, разрушение, радиус, вес пород, напряжения, феноменологическая теория.
DEFORMATION CALCULATION AND SCALE FACTOR IN GEOMACHANICS PROBLEMS
Valery A. Shutov
Novosibirsk State University of Architecture, Design and Arts, 38, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia, D. Sc., Professor, phone: (913)896-74-66, e-mail: va_shutov@mail.ru
Valery E. Mirenkov
Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia,
D. Sc., Professor, Chief Researcher, Rock Mechanics Laboratory, phone: (383)217-06-93, e-mail: mirenkov@misd.nsc.ru
It is a well-known fact that the larger the radius of the mine working, the greater the probability of failure beginning. In the article a phenomenological theory is proposed. It depends on the parameter, and it provide the opportunity to take into account the weight of the enclosing rocks in calculation of the deformation in the working vicinity. The paper presents evidence of the influence of weight of the enclosing rocks on the failure beginning depending on the radius of the working.
Key words: mine working, hole, failure, radius, rock weight, stress, phenomenological theory.
В геомеханике давно замечено, что отверстия в породах малого диаметра (например, шпуры) не разрушаются, а с увеличением его (выработки) начинают разрушаться. В основе предлагаемого объяснения лежит учет собственного веса пород для массива с ослаблением. В механике горных пород принят линейный закон изменения поля напряжений в нетронутом горном массиве прямо пропорциональный удельному весу пород и расстоянию от дневной поверхности
до исследуемой точки [1-5]. Напряженно-деформированное состояние определялось из решения дополнительной задачи для невесомой плоскости с отверстием, т. е. собственный вес пород не учитывался. Приходим к необходимости решения обратных задач в силу или математической некорректности или физической неприемлемости классических решений. Предлагаемая модель отличается от классических, т. е. модель такая, какой ее описывают законы физики и механики.
В исходном состоянии в центре будущей выработки нормальные напряжения будут соответственно равны
ау = -уЯ; ах = -ХуН, (1)
где а - вертикальная составляющая;
а - горизонтальная составляющая напряжений;
Y - удельный вес пород;
Н - глубина, заложения выработки;
X = const - боковой распор.
Отнеся величины, имеющие размерность напряжений к уН, а размерность длины к радиусу R перейдем к безразмерным, так что (1) перепишем в виде
ау = -1; а = -X, (2)
а радиус выработки будет равен единице. Вот теперь, для решения задачи о деформировании пород в окрестности выработки необходимо иметь решение дополнительной задачи, которое в сумме с (1) или (2) обеспечит нулевые значения напряжений на контуре.
Шпур можно всегда считать, в силу малости диаметра, заглубленным, тогда для сравнения будем рассматривать и случай заглубленной выработки, т. е. при одних и тех же значениях Н в (1). Зона влияния шпура пробуренного в массиве пород обозначена пунктирной линией на рис. 1, а заштрихованная область ограниченная шпуром и осредненной линией I, на которой согласно любой теории пластичности может наступить разрушение, определяется из решения дополнительной задачи. В точках + у0 (рис. 1) влияние шпура не сказывается
и следовательно смещения равны нулю. На контуре шпура граничные условия задаются в виде (1), но с обратным знаком для классической дополнительной задачи без учета веса пород. Вернем каждой точке горного массива собственный вес у, который вызовет смещения в зоне влияния шпура от действия собственного веса дополнительно к смещениям от уН. Для 0 < у < у0 смещения от уН (рис. 1) обозначим v, а от собственного веса обозначим через ^, которые имеют одинаковое направление, т. е. складываются; для 0 > у > -у0 эти направления различны и следовательно вычитаются. Здесь учитывается, что классическое
решение такой дополнительной задачи определяет зону влияния симметрично относительно осей координат (рис. 1).
Уо
у Н
у Н
1 к
у1 1 / / N \ \ \ \
г / / 1 / / \ \ ~ \ 4 \ 1 \ 1
/ ____ А 1\ ь
1-1 \ i 0 /1
\ \ 1 1
1 / / / / / / ^ /
-^0
Рис. 1. Цилиндрическая выработка и осредненные линии возможного разрушения I
В результате получим для пород кровли шпура(выработки) полные смеще-
ния
V = у + V
к 1'
(3)
а для пород почвы, соответственно,
V = V — V
уп у 1'
(4)
естественно, по модулю. Из натурных наблюдений хорошо известно, что [8]
V = ку
(5)
где константа к > 1. Подставляя (3), (4) в (5) получим
к -1
V = —у , к +1
т. е. смещения пород кровли и почвы, вызываемые их весом пропорциональны смещениям из математического решения (дополнительная задача). Окончательно получим из (3) и (4)
2к 2
^ = —7 V; Vп = ""Г V, (7)
к + 1 к + 1
конвергенция пород кровли и почвы, как следует из (7)
^ + ^ = ^, (8)
т. е. равна удвоенному математическому решению.
Параметр к также определяется с помощью феноменологической теории экспериментально. Нахождение по этим натурным смещениям соответствующих напряжений дополнительная некорректная задача. Без рассмотрения обратных задач управлять горным давлением нельзя. Основное дополнительное условие это смещения, а в массиве пород с выработкой они больше в кровле и меньше в почве, т. е. решать такую задачу в классических формулировках нельзя.
Собственный вес пород учитывается при расчете напряженно-деформированного состояния около выработки и при реализации любого критерия прочности. Если на вычисленной потенциально предельной линии реальные напряжения не достигли необходимой для разрушения величины то, увеличивая исходные напряжения, можно достичь предельных значений. При этом, как хорошо известно, выпадает «замковый» блок - область, ограниченная предельной линией (рис. 1). В наших расчетах напряжений вес пород не учитывается напрямую, а через уточнение исходного поля напряжений и поэтому добавка к напряжениям, учитывая вес блока закономерна и корректна в феноменологической теории по учету собственного веса в процессе разрушения. Если отверстие малого радиуса, значит зона влияния у такого ослабления маленькая при больших уН и собственный вес пород, влияющих на напряжения, небольшой, т. е. влиянием у можно пренебречь по сравнению с Н. Всегда и везде при разрушении участвует вес материала. Когда задается вопрос, а что же инициирует разделение на части, то это и напряжения и вес, которые инициируют все. В предлагаемой теории вес учитывается только в смещениях и влияние веса при разрушении характеризуется объемом возможного сдвижения. Напряжения в модели, по существу, определяются для невесомого материала пород, и проявить себя могут только так. Согласно выбранной теории прочности посчитали предельную линию и, если нет разрушения, то достичь его теперь можно по двум направлениям: при классическом подходе (без учета веса) повышением исходного поля напряжений можно прийти к разрушению или увеличивая геометрический размер полости (не меняя напряжения) приходим к ситуации, когда большой объемный вес просто оторвет «замковый» блок. В определенном смысле эти возможности эквивалентны.
На рис. 2 представлены площади могущих приходить в движение пород в процессе разрушения.
У
J к
V
Рис. 2. Области возможного обрушения площадью ^ для шпура и ^
для выработки
Разрушение возможно по линиям ^ и 12 для шпура и выработки, соответственно. Граничные значения напряжений одинаковы в этих случаях и им отвечают линии ^ и 12 с одинаковыми предельными значениями напряжений, если
не учитывать вес пород. Согласно классического решения ситуации одинаковы с точки зрения перспективы разрушения, но необходимо выяснить, почему шпур более устойчив по сравнению с выработкой. Оценим, какие усилия добавляются к вычисленным классическим предельным на ^ и 12 (рис. 2), если
учесть вес пород. Пусть для простоты, линии ^ и 12 касаются контуров ослаблений и образуют угол 45 с осью у, тогда площади ^ = 0,275^, = 0,275^2, где Р1 - радиус шпура, а Р2 - радиус выработки. Вес пород, выделенный на рис. 2, в шпуре р = у, а в выработке Р2 = ^у. Вес Р1 и Р2 вызывает на линиях ^ и 12 касательные напряжения, которые осредним по длине и обозначим через ^ и т2, т. е. вес уравновешивается равномерно распределенными касательными
напряжениями. В конечном счете, касательные напряжения связаны для шпура и выработки соотношением
То — Т1 .
2 1
Алгоритм расчета сводится к следующему. Используя классический подход [3-5] (без учета собственного веса пород) априори назначаются величины уН и X из (1) и рассчитывается напряженно-деформированное состояние в окре-
стности ослабления массива пород, т. е. определяется область влияния выработки (шпура). Если же имеются натурные замеры смещений пород кровли и почвы выработки, т. е. коэффициент к, то по (5) находится нормальная компонента v, которая однозначно определяет приведенные к натурным замерам смещений v и v величины уН и X. Это и будет уточненное значение исходных
напряжений (1), для которых окончательно вычисляется напряженно-деформированное состояние, область влияния выработки и выбирается, по предпочтениям автора, теория прочности, т. е. область возможного разрушения. Добавка напряжений от собственного веса пород малая для шпура и большая для выработки объясняет все варианты возможного разрушения, т. е. масштабный фактор.
Таким образом, в работе предложена феноменологическая теория учета собственного веса пород около выработок.Доказана слабая зависимость деформирования в окрестности шпура и сильная в окрестности выработки от действия собственного веса пород. Установлена закономерность разрушения, называемая масштабным фактором как следствие учета в расчетах деформирования собственного веса пород.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Новожилов В. В. Теория упругости. - Л. : Судпромгиз, 1958. - 370 с.
2. Работнов Ю. Н. Лекции по теории упругости. - М. : Изд-во Московского университета, 1967. 155 с.
3. Михлин С. Г. О напряжениях в породах над угольным пластом // Изв. АН СССР. ОТН. - 1942. - № 7-8. - С. 13-28.
4. Баренблатт Г. И., Христианович С. А. Об обрушении кровли при горных выработках // Изв. АНСССР.ОТН. - 1955. - № 11. - С. 73-86.
5. Johan Cluasen. Bearing conacity of circular footing on a Hork-Brown material // Int. J. rock Mech. Min. Sci. - 2013. - Vol. 57. - P. 34-41.
© В. А. Шутов, В. Е. Миренков, 2018
