CC BY
16
имеющих опор. Далее были распечатаны прототипы посредством SD-принтеров.
Полученные прототипы дали возможность наглядно проанализировать свою работу и с приобретенным опытом приступить к дальнейшему изучению методов проектирования в последующих курсах.
Вследствие проведенной работы можно сделать следующие выводы: технологии быстрого прототипирования и системы автоматизированного проектирования позволяют расширить возможности обучения, глубже изучить подходы и методы трехмерного проектирования, а также наглядно продемонстрировать результат.
Библиографический список
1. Блог о технике и науке [Электронный ресурс]. - URL: https://serkov.su/blog/?p=1811 (дата обращения: 01.03.2018).
THE USE OF CAD-SYSTEMS AND 3D-PRINTING TECHNOLOGIES IN
THE LEARNING PROCESS
Lastochkin P.V., Head of Technical Support Department Katkovskiy S.M., Senior Lecturer
Novosibirsk State University of Architecture, Design and Arts
Abstract. The article discusses the introduction and application of CAD systems and three-dimensional printing technologies in the educational process of Universities and children's design studios.
Keywords: three-dimensional modeling, design, CAD-systems.
УДК 539.3
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕЗАГЛУБЛЕННЫХ ВЫРАБОТОК. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ
Миренков В.Е., доктор технических наук, профессор Институт горного дела им. Чинакала СО РАН Шутов В.А., доктор технических наук, профессор
Новосибирский государственный университет архитектуры, дизайна и искусств
Аннотация. Рассмотрение незаглубленных выработок предполагает необходимость учета влияния дневной поверхности на физические и геомеханические процессы, происходящие во вмещающих породах. Деформирование пород около незаглубленной выработки в мировой практике вычисляются в предположении, что смещения в породах определяются только проведением выработки, т.е. решением дополнительной задачи. Существенно, что вес пород фактически никак не учитывался, приводя к несоответствию численного счета и натурных смещений. В отличии от классического метода расчета деформирования пород предлагаемый подход включает дополнительные натурные данные о смещениях кровли, почвы выработки и дневной поверхности. Возникает необходимость расширения класса обратных задач геомеханики дополнительно по учету веса пород. Показано, что строгое обоснование процесса управления горным давлением приводит к необходимости формулировки труднорешаемых задач.
Ключевые слова: выработка, порода, кровля, почва, вес, смещения, дневная поверхность, обратные задачи
Опорное давление на пласт полезного ископаемого при ведении очистных работ для заглубленной выработки определено в работах [1-2]. Более сложная ситуация возникает при расчете напряженно-деформированного состояния в окрестности незаглубленной выработки, когда необходимо учитывать влияние дневной поверхности. Классический расчет деформирования и в этом случае сводится к рассмотрению невесомой области, для которой, как показано в [3], необходимо формулировать корректные граничные условия, с одной стороны, и учитывать вес пород с другой стороны.
Рассмотрим случай изотропного массива пород с модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона ^ и горизонтальной незаглубленной выработкой (ил.1). Принимая, аналогично [1-3], линейный закон распределения сжимающих напряжений в нетронутом массиве пород имеем:
% = -У(Н - у), ах = -Ху(Н - у), (1)
где Ох , ау - горизонтальные и вертикальные напряжения в точке у, у - удельный вес пород, X - коэффициент бокового отпора, Н - некоторое приведенное значение глубины заложения выработки. Если мысленно вынуть из нетронутого массива часть в форме выработки и заменить ее действие, согласно (1), усилиями:
Оу = -уН, Ох = -ХуН, (2)
то породы находятся в равновесии (покое). Для решения задачи о деформировании пород в окрестности выработки, необходимо иметь решение дополнительной задачи, которое в сумме с (2) обеспечит нулевые значения напряжений на контуре. Это достигается решением чисто математической задачи с растягивающими значениями напряжений на контуре отверстия, имитирующего выработку, равными по модулю (2) и значениями нормальных и касательных напряжений Оу = 0, т = 0 на у = Н (ил. 1). Собственный вес пород в дополнительной задаче не учитывается. Рассмотрим физическую сторону решаемой проблемы в следующей последовательности:
1. Пусть нетронутый массив горных пород не имеет веса и может моделироваться невесомой полуплоскостью, деформаций нет;
2. Вернули каждой точке полуплоскости вес пород, что моделирует нетронутый горный массив, имеющий вес, деформаций нет;
3. Вернулись к пункту один и сделали в невесомой полуплоскости отверстие, деформаций нет;
4. Каждой точке невесомой полуплоскости с отверстием (пункт 3) вернули собственный вес, для определенности направленный вниз (ил. 1), все
деформируется под действием веса пород, но на контуре выработки Оу=Ох=0 и нужно определить эти смещения;
5. На контуре отверстия в дополнительной задаче были растягивающие напряжения Оу и Ох, остается вернуть их на место.
Из-за несовпадения расчета с натурными замерами смещений возникла потребность определить влияние веса, то есть необходима дополнительная информация. Использование натурных замеров смещений определяет влияние веса пород на деформирование, что приводит к рассмотрению нового класса обратных задач в дополнение к существующим.
Существует три типа обратных задач для упругих конструкций и их упругих частей: обратные задачи по определению механических характеристик; граничные обратные задачи об идентификации нагрузок; геометрические - об определении координат внутренних дефектов. Разделение обратных задач на три типа достаточно условно. Действительно, при реализации, например, задач третьего типа нельзя предположить, что механические характеристики рассматриваемого тела определены точно и формулируемые граничные условия удается реализовать точно, поэтому необходимо решать задачи всех трех типов. К тому же использование экспериментальных данных, определенных с погрешностью, дискретизация сплошной среды при численном счете вносит погрешность в обратный оператор, априорные предположения на характер деформирования конструкции вносят погрешность в граничные условия при формулировке задачи и расширяют класс обратных задач. Общее требование для всех таких задач - необходимость преодоления некорректности путем регуляризации или же полученном точных уравнений, связывающих граничные значения компонент напряжений и смещений, исключающих регуляризацию. На ил. 2 представлена схема расчета кусочно-однородного массива пород с выработкой, когда число требующих приведения к натурным экспериментам параметров существенно возрастает и каждый из которых требует в отдельном цикле последовательного уточнения. В случае незаглубленной выработки симметрия исчезает и, проблема существенно усложняется.
При расчете смещений от собственного веса пород в случае незаглубленной выработки используется метод решения дополнительной задачи последовательными приближениями для расчета напряжений. Предполагая выработку заглубленной рассчитываем напряженно-деформированное состояние в ее окрестности, а на линии у = Н вычисляются нормальные и касательные напряжения. Изменив знаки этих напряжений на противоположные получим для полуплоскости у > Н соответствующее решение о напряжениях и смещениях. Складывая это решение с приближенным решением для незаглубленной выработки получим на у = Н нулевые значения нормальных и касательных напряжений, но на контуре выработки граничные условия изменятся и это будет первое приближение по фиксированию области влияния выработки и граничных условий. Совершенно аналогично поступаем и с расчетом смещений от собственного веса пород.
Для дополнительной задачи, при решении которой чисто математически никак не учитывается вес пород и искомые смещения кровли и почвы выработки различны и обозначим их соответственно и и и2. Вес пород направлен вниз и породы кровли он растягивает, а породы почвы сжимает на величины соответственно из и ш. В результате для пород кровли полные смещения:
и = и2.+ из (3)
а для пород почвы
ип = и2.- и (4)
естественно по модулю. Задав в качестве первого приближения уН и X получим и и и и области влияния выработки в кровле и почве, что позволяет вычислить сжатие пород почвы, то есть ш. Остается определить в соотношениях (3), (4) только из, а для этого необходимо знать точку отсчета начала удлинения.
Аналогично методу последовательных приближений по определению напряжений в дополнительной задаче определяется из и смещения дневной поверхности ид.п., и будем считать, что (3) и (4) и ид.п. полностью определены в первом приближении. Если натурные замеры смещений ик.о., ип.о. и идп.о не совпадают с расчетными, то необходимо уточнять уН и X. Последовательными приближениями, меняя уН, а затем и X добиваемся наилучшего совпадения расчетных и натурных данных. На этом первый цикл приближений заканчивается.
Учитывая, что на точность решения оказывают влияние и механические характеристики пород, которые до данного момента задавались произвольно и вариации которых так же улучшат совпадение расчета с натурой определяя приведенные к эксперименту все параметры проблемы. Строгое обоснование процесса управления горным давлением приводит к необходимости формулировки труднорешаемых задач.
Формулировка и реализация некорректных задач механики горных пород должны сказываться на развитии технологии ведения очистных работ. Технологический прорыв возможен тогда, когда происходит прорыв в фундаментальных исследованиях, который требует, с одной стороны, получения новых знаний о механизмах разрушения горных пород и структурных изменениях в них, с другой - развития математической теории интерпретации натурных экспериментов (метод решения обратных задач). В горном деле в основном используется статический подход, связанный с расчетом напряженно-деформированного состояния около выработок. Статика - наука о равновесии сил, приложенных к твердому телу. В работе предлагается учитывать собственный вес пород, реализующийся при образовании полости в горном массиве, то есть развивается кинематический аспект проблемы. Кинематика исследует изменение смещений происходящие с течением времени через связь с подвиганием забоя.
В таком сложном объекте как массив пород с выработками всерьез говорить об управлении горным давлением можно только имея натурные замеры смещений контура выработки или другие бесконтактные методы, характеризующие состояние пород внутри массива. Натурные эксперименты можно разделить на два вида: визуальные наблюдения за процессом деформирования выработок и целенаправленные замеры смещений в нужных местах, желательно на доступных обнажениях, для использования при математическом моделировании деформирования массива или его частей. Как только люди стали добывать полезные ископаемые подземным способом, так сразу начались визуальные наблюдения и действия по управлению горным давлением. В настоящее время имеют место оба вида натурных экспериментов, но определяющим является второй, дающий возможность научно обоснованно управлять горным давлением, но не исключающий использования и первого.
Алгоритм решения представляет собой переборный процесс, с помощью которого восстанавливаются функции (параметры), наилучшим образом
удовлетворяющие заданным условиям. Предлагаемый метод основан на решении одной отдельной обратной задачи для каждой из варьируемых функций. Условие получения решения с достаточной точностью приводит к использованию метода на нескольких этапах расчета и выполнения в связи с этим большого объема вычислений. В общем случае метод пригоден для численного исследования с некоторой погрешностью 5 вопроса о некорректности задачи, а именно: существования и единственности решения, устойчивости по входным данным. Априорные предположения о процессе деформирования массива горных пород с выработками могут сводиться при их анализе к некорректным задачам с последующим уточнением принимаемых предположений или полным отказом от них.
Приходим к переопределенным задачам, которые позволяют восстанавливать механические характеристики пород, условия на контактах (недоступных для наблюдения), геометрию ослабления массива, то есть решать обратные задачи, являющиеся некорректными и требующими регуляризации. Система сингулярных интегральных уравнений, связывающая компоненты напряжений и смещений на границе рассматриваемой области и приведенная в [3], позволяет избежать процесса регуляризации и последовательными приближениями с наперед заданной точностью получить решение, сходящееся к точному.
Таким образом, предложена теория, позволяющая впервые учесть влияние собственного веса пород на деформирование в окрестности выработки. Впервые развит теоретический подход в механике горных пород, учитывающий вес пород при образовании выработки, обеспечивая прогресс на новом кинематическом витке знаний о деформировании массива, что должно сказаться на понимании процесса и, в конечном счете, на технологии ведения очистных работ. Показано, что классические формулировки задач по расчету напряженно-деформированного состояния около выработок некорректны и необходимо перейти к новой, более точной формулировке.
Библиографический список
1. Михлин С.Г. О напряжениях в породе над угольным пластом // Изв. АН СССР. ОТН., 1942. - № 7-8. - С. 13-28.
2. Баренблатт Г.И., Христианович С.А. Об обрушении кровли при горных выработках // Изв. АН СССР. ОТН1955. - № 11. - С. 73-86.
3. Миренков В.Е. Формулировка граничных условий в задачах геомеханики // Изв.вузов. Горный журнал, 2016. - № 2. - С. 67-73.
MODELING OF UNDECESSED PROCESSING DEFORMATION.
REVERSE PROBLEMS
Mirenkov V.E., Doctor of Technical Sciences, Professor Institute of Mining of SB RAS, Novosibirsk Shutov V.A., Doctor of Technical Sciences, Professor Novosibirsk State University of Architecture, Design and Arts
Abstract. Consideration of undeveloped workings involves the need to take into account the influence of the day surface on the physical and geomechanical processes occurring in the enclosing rocks. The deformation of rocks near undeveloped mining in the world practice is calculated under the assumption that the displacements in the rocks are determined only by the production as the solution of an additional problem. It is significant that the weight of the rocks was in fact not taken into account, leading to a mismatch between the numerical count and the natural displacements. In contrast to the classical method of calculating rock deformations, the proposed approach includes additional natural data on the displacements of the roof, the soil and the surface of the day. There is a need to expand the class of inverse geomechanical problems in addition to taking into account the weight of the rocks. It is shown that a rigorous justification of the mining pressure control process leads to the need for the formulation of hard-to-solve problems.
Keywords: mining, rock, roof, soil, weight, displacement, day surface, inverse tasks.
УДК 539.3
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОБЫЧИ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ И КИНЕМАТИК СДВИЖЕНИЙ ПОРОД
Шутов В.А., доктор технических наук, профессор
Новосибирский государственный университет архитектуры, дизайна и искусств Миренков В.Е., доктор технических наук, профессор Институт горного дела им. Чинакала СО РАН
Аннотация. Ведение очистных работ сопровождается различными явлениями в виде зависаний кровли, выдавливании отрабатываемого пласта и т.п., являющееся следствием сложности строения массива пород с
