CC BY
10
№ 12 (81)
universum:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
декабрь, 2020 г.
РАСЧЕТ АСФАЛЬТОБЕТОННЫХ ДОРОЖНЫХ ПОКРЫТИЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
Маткаримов Шухрат Адхамович
ст. преподователь Ферганского политехнического института Республика Узбекистан, г. Фергана E-mail: [email protected]
Ахмедов Ахаджон Урмонжонович
ассистент
Ферганского политехнического института Республика Узбекистан, г. Фергана E-mail: [email protected]
THE CALCULATION OF ASPHALT PAVEMENT ON ELASTIC FOUNDATION
Shukhrat Matkarimov
Senior teacher, Fergana Polytechnic Institute, The Republic of Uzbekistan, Fergana
Ahadjon Ahmedov
Assistant to the Ferghana Polytechnic Institute, The Republic of Uzbekistan, Fergana
АННОТАЦИЯ
В данной статье рассматриваются расчет асфальтобетонных дорожных покрытий на упругом основании.
ABSTRACT
This article discusses the calculation of asphalt pavements on an elastic Foundation
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, прочность, жесткость, перемещение, напряжения, прогиб, модуль упругости, опасное сечение.
Keywords: stress-strain state, strength, stiffness, displacement, stress, deflection, modulus of elasticity, dangerous section.
В настоящее время в Республике Узбекистан уделяется особое внимание развитию автошкол и строительной промышленности. Асфальтобетон характеризуется достаточной прочностью покрытий, низкой сопротивляемостью, усилению и вытяжке, неравномерности, влагоустойчивости и обледенению. Постоянный рост грузоперевозок с тяжелым весом и дальнейший рост скорости движения транспорта приводят к значительному увеличению напряжения на проезжей части.
В настоящее время в развитых странах: США, Германия, Франция и Япония, особое внимание уделяется созданию передовых современных технологий повышения прочности и долговечности асфальтобетонных дорожных покрытий, эксплуатируемых в различных природных климатических условиях, отвечающих современным требованиям, повышающим качество дорог. В ходе исследования было рассмотрено исследование асфальтобетонных дорожных покрытий автомобиля, лежащего на эластичной земле, на состояние напряженности-деформации в цилиндрическом наклонении под воздействием внешних сил.
Обеспечение выносливости, влажности и морозостойкости при высоких температурах является одной из важнейших проблем улучшения качества асфальтобетонных покрытий в Узбекистане.
Расмотрим исследование напряженно - деформированное состояние и расчет асфальтобетонных дорожных покрытий на упругом основании при цилиндрическом изгибе под внешний нагрузки.
В работе излагаются результаты исследования напряженно - деформированное состояние асфальтобетонных дорожных покрытии
Дифференциальное уравнение изгиба многослойной плиты на упругом основании типа Винклера (Рис-1) в условиях цилиндрического изгиба (плоская деформация) имеет вид [2, 3].
n dw 1
Dn ~р4 = q - kw
(1)
где D11 - цилиндрическая изгибная жесткость пакета слоев;
w - искомая функция прогиба, q - интенсивность внешней распределенной нагрузки; k - коэффициент постели
Библиографическое описание: Маткаримов Ш.А., Ахмедов А.У. Расчет асфальтобетонных дорожных покрытий на упругом основании // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2020. 12(81). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/11058 (дата обращения: 24.12.2020).
№ 12 (81)
universum:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
декабрь, 2020 г.
Рисунок 1. Основание типа Винклера
Цилиндрическая жесткость многослойной плиты, для которой справедливы гипотезы Кирхгофа (гипотеза плоских сечений) определяется по зависимости.
п
А. = £(А + Вк ■ С) (2)
собственная цилиндри-
Здесь Д = Ek'h
12 (1 - П2)" ческая жесткость слоев - k Е • к
Б =
1 - V,
собственная жесткость k - того слоя
при растяжении;
п
£ вк ■ ^
5 = -
n
расстояние от верхней плоскости
плиты до нейтральной поверхности (см.рис.1).
Нормальные напряжения определяются по формуле.
Et M
1 -V Ai
• z
(3)
где Mx (кН) - погонный изгибающий момент в заданном сечении
zA - поперечная координата точки А, в которой определяется нормальное напряжение; Касательное напряжения
^ - f
Q
п..
(4)
здесь Q (кН/м) - погонная поперечная сила в заданном сечении плиты;
f (z) =
Ek Г(bk-i S)2 - zA ]
2(1 - v2) k=i
-Ё BkCk
(5)
Формула (5) определяет закон распределения поперечных касательных напряжений по толщине слоя ^ если k > 2.
При ^1, т. е для однослойной плиты имеем
Е. [52 - £ ]
f1( z)
2(1 - V2)
(6)
Решение уравнение (1) можно построить методом конечных разностей (МКР). Для промежуточного узла I это уравнения имеет следующий вид:
(6 + к'Л4)МЛ -4(мл+1 + <1) + 2 - 2 = дЛ (7) к
где w = wDn; k =
п
Для узла ^ расположенного на одном шаге X от свободного края плиты, с учетом граничных условий на этом краю уравнение (5) преобразуется к такому виду [2]
(5 + кЛ4) м* - 2М*+. - 4М*-1 + М*-2 = дЛ - МмЛ2 (8)
здесь Mi+l - распределенный вдоль края плиты изгибающий момент
Уравнения (7) записывается для узла совпадающею с краем плиты (рис.2в) при учете граничных условий на нем принимает вид [2]
7 4
(2 + к Л4) м* - + 2 М_2 = + 4М. Л2 - 2д{ Л3 (9)
куда помимо момента W^ входит распределенная
вдоль края поперечных сил Ql;
При шарнирном закреплении одного края плиты м* = 0 и при составлении уравнений (5) для узла i войдет прогиб в законтурном узле в, который можно выразит через прогиб м , записав краевое условие
M = п
d2 w d2 w*
1а = ^ —— = —т- это условие в конечных раз-dx dx
ностях имеет вид;
lif о2 * * *
M А = w. - 2w + w
Откуда, учитывая, что м* = 0
w = M А - w.
при Mn = 0 имеем w* = -w*
(10) (11)
Если края плиты жестко заделаны, то для него следует условие;
—- = 0 или в конечных разностях
Лх
(w* - w* )
2Л откуда
= 0
* * w* = w*
k=1
lr
№ 12 (81)
universum:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
декабрь, 2020 г.
Пример. Рассмотрим асфальтобетонные дорожные покрытия на упругом основании (рис.2) при следующих исходных данных и для заданных условия закрепления краев плиты (структура по толщине и коэффициента постели упругого основания). Р=30 кН, я=80 кН/м, Х=1м, Е1 =3,3^04 МПа, Е2 =8102 МПа, Ез =100 Мпа, v1=v2=vз=0,3, Ьх=0,16 м, И2=0,26 м, Из=0,4 м, ^=0,08 м, ё2=0,29 м, ёз=0,62 м, к=50 МН/м3
Рисунок 2. Дорожное покрытие на упругом основании
1. Определяем жесткость при растяжении каждого слоя плиты
_ е н з,з • ю4 • 0,16 1а2Д/ГГТ
Я = —— =-= 66 10 МПа • м
1 - у 1 - 0,2
„ Е2н2 8 • 102 • 0,26 _
Я =-=-
1 - V, 1 - 0.2
= 2.6-102МПа • м
= ЕЬ. = 100:04 = 0,5.102 МПа • м
3 1 - V 1 - 0.2
2. Находим положение нейтральной поверхности наибольших касательных напряжений:
S =
Bd + + В^ъ В + В + в3
(66 • 0.08 + 2.6 • 0.23 + 0.5 • 0.62 )-10 ( 66 + 2.6 + 0.5 ).102
= 0.092 м
Тогда расстояние до центров тяжести каждого слоя будет С1=0,012 м, С2=0,198 м, Сз=0,528 м.
з. Вычисляем собственную цилиндрическую жесткость каждого слоя плиты
п =_ЕН3_ = 3,3 ^ •0,163 = итзш.м-
12 (1 -V2) 12 (1 -0.22)
_ Еh3 8 102 • 0.263 1 Д = -т^-г- = -:--—- = 1.22 МН • м
12 (1 - v 2 ) 12 (1 - 0.22)
Д =
Eh 100 • 0.43
= 0.56МН • м
12 (1 -у]) 12 (1 -0,22) а затем цилиндрическую жесткость самой плиты;
Д =( Д + EQ2) + (Д + В2С22) + (Д + В3С32 ) = = (11.73 + 66 102 • 0.0122) + (1.22 + 2.6 102 • 0.1982) + + (0.56 + 0.5 • 102 • 0.5282) = 39.81МНм
4. Определяем приведенный коэффициент постели упругого основания;
к
50
1
к - = = 1.26—
Д 39.81
м
5. С учетом симметрии расчетной схемы плиты (Рис. 3) необходимо определить значения прогиба в трех узлах.
Рисунок 3. Расчетная схема плиты
Записываем для узла 1. Уравнение типа (7) при условии ^ = 2 Р / Я
(6 + к* Я*) м\ - 4 (ж* + ж*) + ж* + ж* = 2РЯ4 / Я
Для узла 2 составляем уравнения типа (8). При этом учитываем, что Мз=0, а q2=q. Следовательно второе уравнение принимает вид
(5 + к*Я4) ж* - - 4м\ + ж* = дЯ4
третье уравнение, записанное относительно приведенного прогибе в узле 3. Будет анологичным выражению (9) и с учетом того, что qз=0, а Qз=P преобразуется в таком виде.
(2 + к Я4) ж* - 4ж* + 2ж* = -2РЯ
Таким образом, получена система трех алгебраических уравнений с тремя неизвестными.
( 6 + к X4) w* - 8w* + 2w* = 2 PX -4w* +(6 + к X ) w* - 2w* = qX 2w* - 4w* + (2 + к X4) w* = -2 PX3
Если поставить значения X и к* , а также умножить второе уравнение на 2, то система разрешающих
№ 12 (81)
universum:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
декабрь, 2020 г.
уравнений переобразуется симметричному следующему виду
7,26w* - 8w* + 2w* = 60 -8w* +14,52w* - 4w* = 120 2w* - 4 w* + 2,26 w* = -60
Решаем полученую систему уравнений и получаем искомые величины приведеного в узлах плиты -—* , МН • м2
Определяем значения изгибающих моментов в каждом узле плиты и строим эпюру изгибающих моментов. (Рис .4)
М. = - D
d2 w. d2 w* w\ - 2w* + w
dx2
dx2
А
w* - 2w* + w* - (2 • 29,99 - 2 • 43,62) • 10
М = -- 2 2 -
А
= 27,26 •Ю"3 МН
w* = 43,62•Ю-3; w* 29,99•Ю-3; w* =-8,36•Ю-3
Истинное значение прогибов
w*
w =тт (г'=1,2,3) ;
43,62 •Ю-3 .....-3
39,81
29,99 •Ю-3 39,81
= 1,10 •Ю-3 м = 1,10 мм
= 0,75•Ю-3м = 0,75мм ;
8,36-10 _ _-3
39,81
0,21 •Ю-3 м =-0,21мм
Рисунок 4. Эпюры М и Q дорожного покрытия на упругом основании
Определяем давление на основаных под плитой и строим эпюру нормальных напряжений по подошве плиты.(Рис.4б)
< =-к" (I = 1,2,3); < =-50 1,10 •Ю"3 =-55 •Ю"3 МПа;
г.
< =-50 • 0,75-10"3 =-37,5 •Ю"3 МПа;
< =-50 • (-0,21 • 10"3) = 10,5 •Ю"3 МП
w* - 2w* + w* - (-8,36 - 2 • 29,99 + 43,62) • 10
м = -- 3 2 1 _ v /
Л2 12
= 24,72 •Ю"3 МН;
М3 = 0
Находим значения поперечных сил в каждом узле плиты и строим эпюру поперечных сил по ширине плиты.(Рис.4г)
d3 rn d3w* 2w*_! - 2w*+1 + w*+2 + w*_2
Q 11 dx dx
2А
* * * * О " 2А3 " '
2 w3* - 2 + w* + w =0
2А3
02 =
где значения м* определяем из условия
* _ * *
= "* - 2- + = 0
3 Л2
—* = 2-* — —*
Следовательно
-* -" (29,99-43,62)-10-3
= -Ч"1 = —-^-= -13,63 •ю-3 МН / м
Л 1
=-р = -30•Ю-3 МН/м " --* (43,62-29,99)•Ю-3
ОСл =_
02 А
13,63•Ю-3 МН/м
ОС" = Р = 30•Ю-3 МН/м
В опасном сечении плиты, где изгидающий момент достигает максимума - Мшах строим эпюру растягивающих напряжений по толшине плиты. Для определения <к используем зависимость. (3)
а
.(1) E1 Mmax
x 1 - V2 д
3,3•Ю4 • 27,26•Ю3 • (-0,092) (1 -0,22 • 39,81)
= -2,16 МПа
а(2) = 0 так как z7 =0
w
2
3
№ 12 (81)
AunÍ J-Ш, те:
universum:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
декабрь, 2020 г.
(3) E Mmax • Z3
О x = -Т--=
x 1 - V? D
Ч ^11
3,3•ÍO4 -27,26•ÍO3 • 0,068
(l - 0,2? )• 39,81
= 1,6МПа
_(4) _ _EL. Mmax • Z4 = °x 1 2 тл
1 - V2 D11
8•Ю4 • 27,26•Ю3 • 0,068 (1 - 0,22 )• 39,81
= 3,89 •Ю-2 МПа
Q 30 10-3
т(5) = f• Qma^ = 64,8 •30 • 0 = 48,82 •Ю-3 МПа xz D 39,81
f3 =
E2 [(-s)
-BC =
800 •[(0,18-0,092)2 0,198:
2 (1-V22) 1 1 2 (1 -0,22)
-66 -102 (-0,012 ) = 36,3МН
30 •Ю-3 D 39,81
r(8) = fQma^ = 18,8
= 14,2•Ю-3МПа ;
^(6) E2 Mmax • Z6
О =-:---=
1 - v2 Du
800•27,26-10"3 • 0,328 .,7,10_2МПа
(1 -0,22) 39,81
_(7) E3 Mmax • Z7
оx =-7--=
x 1 - V32 Du
100•27,26• «T3 • 0,328 = 2,34^10-2МПа
(1 - 0,22 )• 39,81
E3 [(в 2 -¿)2 - z 82 ] + BC )
f 8 = -ZT.-^--(B1C1 + B2C2 ) =
2 (1 - V3)
100 •[(0,42 - 0,092)2 - 0,5282 ]
= 2 (1 - 0,22)
-[66-102 (-0,012) + 2,6 •Ю2 • 0,198] = 18,8МН
Tx9) = f9 = 5,72
= 4,31 •Ю"3 МПа D 39,81
_(9) _ Mmax • Z9 =
°x л 2 ^
1 - V3 D11
100• 27,26•Ю-3 • 0,728 (1 - 0,22) • 39,81
= 5,19 •Ю-2 МПа
В опасном сечении плиты (где поперечная сила Qмах - максимальная) строим эпюру касательных напряжений по толщине плиты. Значения т^ в искомых точках вычисляем по формуле (4)
E [(e2 -óf - z92 ]
f9 =-^-Л--(B1C1 + B2C2
2 (1 - V3j
100•[(0,42 - 0,092)2 - 0,7282]
= 2 (1 - 0,22)
- [66 • 102 (-0,012) + 2,6 • 102 • 0,198] ^ 5, 72МН
По полученным данным строим эпюры ох - нормальных и г - касательных напряжений. (Рис. 5)
-(!)= fQma*=0 30 •Ю-' x2 1 D 39.81
= 0
E1 (S2 - zf ) 3,3 • 104 (0,0922 - 0,0922) f = 2 (1 - v2 = 2 (1 - 0,22) = 0
Qn
30 10
t(2) = f Qma^ = 145,5• 3010 = 110•Ю-3МПа
D
39,81
ч4 ^ч^^? ^ч?
E (s2 - z22) 3,3 • 104 (0,0922 - 02) f =-U =-Д-:-'- = 145 5МН
2(1 - V12) 2(1 - 0,22)
t(3) =T(4) = fOrnaSL = 66
3010-
Du 39,81
= 49,7•Ю-3МПа ;
E (S2 - z2) 3,3 • 104 (0,0922 - 0,0682) f3 = -^ =-Ь-7ч-- = 66МН
2(1 - V2) 2(1 - 0,22)
OoceelO-' Or,°Ntn» Эгоом
— УГГ7ТТ TTT ■
As
Л
ИТ« is."
Н9,-
Рисунок 5. Эпюры касательных напряжений Ох и дорожного покрытия на упругом основании
Проверяем прочность верхнего бетонного слоя плиты на растяжение и сдвиг.
Принятому модулю упругости Е1=3,3^104 МПа отвечает бетон марки В40, предел прочности кото-
3
№ 12 (81)
universum:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
декабрь, 2020 г.
рого на растяжение при изгибе R(uн) = 5,0МПа (нормативный). Расчетная прочность бетона на растяжение - при изгибе определяется зависимостью [1]
Rpu = 0,85 • RUн
(11)
где 0,85 - коэффициент приведения размеров стандартной балки - образца к покрытию ^ - коэффициент нарастания прочности бетона по времени, н) -нормативная прочность или марка бетона на
растяжение при изгибе. (СНиП II - 47 - 80 «Аэродромы»)
Следовательно для бетона В40
Яри = 0,85 • 5,0 1,15 = 4,49 МПа
Тогда <мах = < = 1,6МПа(Rpu = 4,89МПа г = г(2) = 1,1МПа( М = 3,12МПа
мах и ' \ I. J
Список литературы:
1. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкции - М. Стройиздат. 1977 г. -160 с.
2. Золотарев В.А. Долговечность дорожных асфальтобетонов. - Харьков: Высшая школа, 1977. - 116 с.Спра-вочник по теории упругости ред. П.М. Варвака и А.Ф. Рябова. - Киев: Будивельник. 1977. - 419 с.
3. Иванов Н.Н. Дальнейшие исследования в области устойчивости и сопротивления износу усовершенствованных и переходных покрытий и прочности оснований // Труды МАДИ, Вып. 22. - М.: Автотрансиздат. - 1958. - С. 5-13.
4. Касимов И.И. «Структура, свойства и технология асфальтобетонных и кровельных покрытий на основе модифицированных битумов»: автореферат дис.д.т.н.(DSc)., ТАСИ-Ташкент., 2019г
5. Хамзаев И.Х. в. Расчет слоистой плиты на упругом основании плиты жесткой дорожного покрытия на температурном воздействии. Фер.ПИ научно - технический журнал 2009 г. №1. с 41 - 47
6. Kasimov I.I., Kasimov I.U., Akhmedov A.U. Improvement Of Asphalt Concrete Shear Resistance With The Use Of A Structure-Forming Additive And Polymer //International journal of scientific & technology research. ISSN: 2277-8616; Impact Factor: 7.466, IJSTR -2019, Issue-11, November -2019, Volume. 8. -PP. 1361-1363.
