CC BY
19
Kostykov Vadim Vyacheslavovich, doctor of technical sciences, deputy general director, cniian@cniiag.ru, Russia, Moscow, JSC «Central Research Institute of Automatics and Hydraulics»,
Novikov Alexander Ivanovich, doctor of technical sciences, senior research officer, cniian@,cniiag.ru, Russia, Moscow, JSC «Central Research Institute of Automatics and Hy-draulics»,
Rastvorov Alexey Yurievich, candidate of technical sciences, head of department, cniian@,cniiag.ru, Russia, Moscow, JSC «Central Research Institute of Automatics and Hy-draulics»,
Shapovalov Anatoly Borisovich, doctor of technical sciences, docent, cni-ian@cniiag.ru, Russia, Moscow, JSC «Central Research Institute of Automatics and Hydrau-lics»,
Shcherbinin Victor Victorovich, doctor of technical sciences, head of research division, cniian@cniiag.ru, Russia, Moscow, JSC «Central Research Institute of Automatics and Hydraulics»
УДК 623.466.33; 681.51/.53
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-1-49-54
РАСЧЕТ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ ПРИ ПОЛЕТЕ АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА С БОЛЬШИМИ СКОРОСТЯМИ
Е.В. Шевцова
Исследуется взаимодействие аэробаллистического летательного аппарата, движущегося с большой скоростью, с набегающим газом для определения зависимости аэродинамических коэффициентов сопротивления и подъёмной силы от числа Маха и других параметров его полета. Зависимости получены на основании модели, когда газ находится в состоянии локального термодинамического равновесия, что описывается функцией распределения состояния частиц газа.
Ключевые слова: аэробаллистический летательный аппарат, аэродинамические коэффициенты, давление, подъемная сила, траекторные параметры.
Проектирование и создание высокоточных аэробаллистических летательных аппаратов с повышенной дальностью и точностью наведения в настоящее время потребовало разработки новых теоретических основ и технических предложений [1, 2]. В представленной работе излагается подход по расчету результирующей аэродинамической силы для широкой номенклатуры образцов аэробаллистических комплексов.
49
Исследуются значения и влияние аэродинамического сопротивления, аэродинамической подъемной силы от числа Маха М, которые получены на основании модели, когда газ находится в состоянии локального термодинамического равновесия (ЛТР). Исследуется взаимодействие поверхности аэробаллистического летательного аппарата с набегающим газом. Предложенная модель описывает динамику большого числа материальных частиц, основой модели служит кинетическое уравнение для функции распределения. В условиях локального термодинамического равновесия рассуждения предшествовавшие выводу формулы функции распределения применимы к любой точке ~г и в любой момент времени £.
Для большинства аэробаллистических летательных аппаратов, полет которых проходит в плотных слоях атмосферы, сила сопротивления воздуха и подъёмная сила являются одними из составных действующих сил. В случае полета аэробаллистического летательного аппарата с большой скоростью полная аэродинамическая сила зависит от числа Маха, числа Рейнольдса, температуры внешнего потока воздуха, температуры поверхности аэробаллистического летательного аппарата, угла атаки, состояния равновесия газового потока, условий отражения газового потока от поверхности и т.д. (рис. 1).
Учёт всего этого возможен при переходе к модели, разработанной на основе статистического состояния частиц воздуха, находящихся в состоянии локального термодинамического равновесия. Вводится статистическое вероятностное описание состояния множества частиц воздуха с помощью функции распределения f(r,v,t), где~г,г? - радиус-вектор положения частицы и скорость частицы в данной точке соответственно [3, 4].
Адекватность построения такой модели следует из того, что из уравнений для моментов функции распределения f(r,v,i) выводится цепочка аэродинамических уравнений газа, состоящая из уравнения неразрывности, трех уравнений движения и уравнения энергии [3].
Движение центра масс летательного аппарата является неустановившимся, причем движение существенно изменяется во время полета. В зависимости от скорости (числа Маха), высоты и углов атаки изменяются аэродинамические характеристики аэробаллистического летательного аппарата, такие как коэффициенты аэродинамических сил, положение центра давления.
Полная аэродинамическая сила представлена в форме двух составляющих:
р ^ р
где ^ - Ск0р0стн0Й НаПор набегающего _; ^ - безразмерные
2 у
аэродинамические коэффициенты (по связанным осям); 5х,5у — эффективные площади аэробаллистического летательного аппарата; а - угол атаки
аэробаллистического летательного аппарата, угол между продольной осью и касательной к траектории; ф - угол между касательной траектории и осью ОХ; п - нормаль к касательной траектории; Р - вес аэробаллистического летательного аппарата; V - скорость центра масс аэробаллистического летательного аппарата; 5 - координата траектории (вектор координат X, 2).
Рис.1. Силы, действующие на центр масс аэробаллистического летательного аппарата
Определим коэффициенты аэродинамического сопротивления Сх и аэродинамической подъемной силы Су от числа Маха М, которые получим на основании модели, когда газ находится в состоянии локального термодинамического равновесия и учитывается взаимодействие поверхности аэробаллистического летательного аппарата с набегающим с большой скоростью газом.
Из гипотезы ЛТР, основой модели будет служить кинетическое уравнение для функции распределения [4]
(2яКТ)2 2КТ
где Т - температура атмосферы; R - газовая постоянная; а - угол атаки;
- компоненты скорости одной молекулы в направлениях; х - ортогональное к поверхности; у - касательное направление к поверхности, лежащее в плоскости вектора скорости и нормали к поверхности в точке; z - образует правую систему координат соответственно; V - скорость летательного аппарата; пат - полное число падающих молекул газа в единице объема.
Тогда нормальное давление к поверхности аэробаллистического летательного аппарата
Рп = т /0°° u2f(u, V,
а касательное давление частиц газа
Рт = т$0 J_mJ_muvf(u,v,w)dudvdw, р = тпат, где т - масса одной молекулы,
2Рп „ 2РХ
С = —— С =
рУ2' х рУ2'
51
В формулы ^ =
рУ2Бх
F =С
Гу Ьу
рУ2Бу
входят эффективные пло-
щади , которые вычисляются при интегрировании Рп,Рт по поверхности 5 аэробаллистического летательного аппарата.
Например, аэробаллистический летательный аппарат представляет осе симметрическое изделие с осью симметрии ОX, направленной от центра давления О в сторону носовой части, ось ОY перпендикулярна плоскости симметрии, ось О7 образует правую систему координат.
Тогда составляющая подъемной силы от Рп
ру = Я.*2 Рп соз(рп,у)с15= я/2** рпаха2.
Эффективная площадь подъёмной силы определяется по формуле
К,
5 =
р ■
гп
Составляющая силы сопротивления от Рт
Г Г$2 Г
Рх=\\ Ртсоз{Рт,х)аБ = ^
2хг
Рт(1у(1г.
1хг
Эффективная площадь силы сопротивления определяется по фор-
муле
- !к ~ ТТ.
В работе исследуется значение Сх,Су в зависимости от числа Маха. Расчеты показали, что Сх постоянно в диапазоне чисел Маха от 4 до 20. Изменение угла атаки приводит к изменению коэффициент Сх,Су (рис. 2,
3).
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
- \
Су
м
10
12 14
16
18 20
Рис. 2. Изменение Сх.Су от числа Маха, а = 12°
52
Рис. 3. Изменение Сх.Су от числа Маха, а = 6°
Полная формализованная модель движения аэробаллистического летательного аппарата, рассмотренная в работе, пригодна для формирования многих траекторий, определяемых задачами исследования. Для траекторий автономного полета ракет, для которых обоснованы и проверены с помощью натурных пусков методы управления, решены научно-технические и практические вопросы проведения испытаний высокоточных аэробаллистических летательных аппаратов в различных условиях.
Развиваемый в работе подход позволяет управлять движением аэробаллистического летательного аппарата на траектории в условиях неполноты информации о состоянии системы. С помощью предлагаемых расчетов такие системы могут быть точно позиционированы.
Задачей проводимых исследований является расчет траектории аэробаллистического летательного аппарата при полете с большими скоростями. При оценке исследований данной проблемы необходимо учитывать перспективу реализации с позиции дальности и точности полета аэробаллистического летательного аппарата. Исследование в работе аэродинамических нагрузок аэробаллистического летательного аппарата на основании ЛТР газа при полете с большими скоростями открывает возможности исследовать реальные полеты.
Список литературы
1. Шаповалов А.Б., Солунин В.Л., Костюков В.В. Системы управления, наведения и приводы. История создания и развития / под ред. А.Б. Шаповалова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017.
53
2. Гурский Б.Г., Люшанов М.А., Спирин Э.П. Основы теории систем управления высокоточных ракетных комплексов Сухопутных войск / под ред. В.Л. Солунина. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011.
3. Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов. М.: Наука,
1971.
4. Шевцова Е.В. Расчет теплового потока к поверхности аэробаллистического летательного аппарата в случае больной скорости полетаю // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2021. Вып. 7. С. 70 - 79.
Шевцова Екатерина Викторовна, канд. техн. наук, доцент, catrin_victor@mail.ru, Россия, Москва, АО «Центральный научно-исследовательский институт автоматики и гидравлики»
DRAG AND LIFT COEFFICIENTS CALCULATION FOR A HIGH-SPEED AEROBALLISTIC VEHICLE FLIGHT
E.V. Schevtsova
In order to study the relation between the drag and lift coefficients and the Mach number and other flight parameters the interaction between an aeroballistic vehicle moving at high speed and the oncoming gas is researched in the paper. The relation is obtained when the gas is supposed to be in a local thermodynamic equilibrium described by the gas particles state distribution function.
Key words: aeroballistic vehicles, aerodynamic coefficients, pressure, lift force, flight path parameters.
Schevtsova Ekaterina Viktorovna, candidate of technical sciences, docent, catrin_victor@mail.ru, Russia, Moscow, JSC «Central Research Institute of Automatics and Hydraulics»
