Ранжирование инвестиционных проектов по уровню риска с использованием лингвистического подхода Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Экономическая наука современной России

№ 3, 2003 г.

Ранжирование инвестиционных проектов по уровню риска с использованием лингвистического подхода*

© A.C. Птускин, 2003

Рассматривается проблема многоатрибутной оценки рисков инвестиционных проектов и их ранжирования по уровню рисков. Предлагается лингвистический подход к решению этой задачи.

Введение

При разработке и реализации инвестиционной стратегии производственного предприятия возникает задача ранжирования инвестиционных проектов по уровню рисков. Риск является одним из основных критериев системы приоритетов для принятия инвестиционных решений, правильность которого зависит, в том числе, от предоставленных средств работы с нечеткой, размытой информацией и учета точек зрения участников этого процесса (ШЬеко, 1996). В методах традиционного количественного анализа почти отсутствуют средства, позволяющие включить в формальный анализ задачи субъективные представления и ощущения лица, принимающего решение (ЛПР), неформализованные, не-

четкие входные данные, мнения и суждения экспертов. Поэтому вместо аппроксимации реальных систем и проблем упрощенными моделями целесообразнее будет применять те модели, в которых созданы удобные для ЛПР схемы принятия решений (Cooper, 1987). Полученным решениям следует придавать большую свободу толкования и выводить их в понятном для человека виде, чтобы он мог вынести окончательное заключение.

Анализ рисков - это прикладная наука, и поэтому нет смысла создавать изощренные методы анализа рисков, если их нельзя применить для решения реальных задач (Future risks..., 1994). На практике при оценке риска часто возникает ситуация, при которой информация не может быть оценена количественно. В таких случаях

Исследования проведены при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда и Администрации Калужской области (проекты 99-02-00367а/Ц и 03-02-00222а/Ц) и Датской конференции ректоров (грант 2000 г.).

если параметры проблемы позволяют использовать лингвистическую информацию вместо числового описания, то такой подход будет наиболее благоприятным. Лингвистический подход для решения задачи оценки риска проекта разработки программного обеспечения описан в (Chen, 2001; Lee, 1996), для задач менеджмента - в (Chen, 2000; Herrera, Herrera-Viedma, 2000; Herrera, Herrera-Viedma, Martinez, 2000; Devedzic, Pap, 1999).

В настоящей работе предлагается использовать лингвистический подход для ранжирования инвестиционных проектов по уровню рисков, где рискованность проекта определяется не статистическими данными, а выраженными естественным языком утверждениями, основанными на интуиции, опыте эксперта.

Можно выделить множество атрибутов (факторов, критериев) риска, и для каждого проекта каждый критерий риска имеет свой вес в общей оценке (степень важности критерия), поэтому задача ранжирования проектов по уровню рисков относится к задачам многоатрибутного принятия решений. В данном случае процесс принятия решений состоит из определения множества проектов, многоатрибутной оценки их рисков, определения комплексной оценки риска проекта и сравнения проектов в условиях неоднозначности оценок критериев риска и степени их важности.

Формализовать задачу можно следующим образом (Ptuskin, Belova, 2000). Имеется набор из Р проектов, которые должны быть оценены и ранжированы по величине рисков. Каждый проект оценивается по п критериям риска. Оценку осуществляют m экспертов. Критерий риска определяется оценкой и весом критерия (степенью важ-

ности) в комплексной оценке риска проекта. Необходимо упорядочить проекты в порядке возрастания (или убывания) их комплексных оценок риска.

Идентификация факторов рисков

Первым шагом решения задачи (после формирования множества анализируемых проектов) является определение факторов (причин возникновения) риска, что позволит в дальнейшем описать последовательную схему принятия решений основной задачи.

Классификация факторов рисков деятельности производственного предприятия (описание различных подходов см.: Качалов, 2002) зависит от конкретной проблемы, в рамках которой она производится. Задача оценки рисков имеет важное самостоятельное значение, но ее результаты могут быть использованы для решения других стратегических проблем предприятия. Такой проблемой может быть задача бюджетирования капитала, состоящая в формировании портфеля инвестиционных проектов с учетом их рисков и доходности. В качестве показателя доходности проекта обычно используется критерий чистого приведенного дохода. Если определять чистый приведенный доход с учетом риска, то эти критерии могут быть объединены.

Цель проекта - получение планируемого значения чистого приведенного дохода, а риск - опасность ее недостижения. Риск обуславливается негативным отклонением величин денежных потоков, определяющих этот показатель. Поэтому предлагается классификация факторов рисков по шести группам денежных потоков:

риски повышения инвестиционных затрат (непредвиденные затраты: из-за инфляции; недостатков, возникших на этапе планирования проекта; недобросовестности подрядчика и т.д.);

риски повышения постоянных затрат производства (дополнительные выплаты, связанные с ужесточением законодательства в отношении экологии; изменение стоимости вспомогательных материалов; энергетические проблемы и т.д.);

риски повышения переменных затрат производства (производственный брак; рост цен на сырье, материалы, комплектующие; ненадежное снабжение; транспортные проблемы с доставкой материалов и комплектующих и т.д.);

риски снижения поступлений от сбыта продукции (потеря сбытовых партнеров; инициативное снижение цен конкурентами; недостоверная информация о состоянии рынка; отсутствие патентной и другой юридической защиты, плагиат идеи, технологии производства, появление многого численных аналогов и т.д.); § риски повышения процентных ставок по кредитам (изменение финансовой по-^ литики правительства; непредвиденные ♦ изменения в банковской сфере; риск инф-| ляции; падение курса национальной ва-£ люты);

■§ риски повышения налоговых ставок 5 (рост налогов из-за непредсказуемых а действий властей).

8 Кроме того, по этим группам удобно | проводить анализ чувствительности и оп-х ределять веса групп в комплексной оцен-§ ке риска проекта. И наконец, такая клас-| сификация является понятной и удобной § для лиц, принимающих инвестиционные $ решения.

Лингвистическая оценка рисков инвестиционных проектов

Существует множество моделей и методов оценки рисков, и для каждой частной проблемы необходимо использовать наиболее адекватный подход (Hull, 1980). Часто при оценке риска наступления неблагоприятных событий используется вербальная информация. Для ее описания целесообразно ввести лингвистические переменные, концепцию которых предоставляет теория размытых множеств (Заде, 1976). Значениями лингвистической переменной являются не числа, а слова или предложения естественного или формального языка. Теория размытых множеств позволяет дать этим переменным математическое описание и использовать их в различных вычислениях. И хотя лингвистическое описание не дает той точности, какую дают числа, но оно адекватно отражает неопределенность проблемы (Zadeh, 1983).

Общая схема принятия решений с использованием лингвистического подхода имеет вид (Herrera, Herrera-Viedma, 2000):

выбирается набор лингвистических термов, т.е. области лингвистических выражений для представления значений альтернатив, соответствующих различным критериям (такой набор будем называть также терммножеством, или словарем);

определяется оператор, агрегирующий лингвистическую информацию, т.е. имеющиеся лингвистические оценки;

осуществляется поиск лучшей альтернативы, производимый в две фазы: (а) определяется агрегированное лингвистическое представление альтернатив в соответствии со всеми критериями; (б) ранжируются полученные лингвистические представления.

Лицо, принимающее решение, должно обеспечить терммножество набором слов, с помощью которого оценки могут быть выражены естественным образом. Число элементов такого множества должно быть достаточно мало, чтобы не навязывать пользователям бесполезную точность, но и достаточно полно, чтобы позволить делать различные оценки. Типичные значения количества элементов, используемые в лингвистических моделях, - нечетные. Обычно их не более 13 (Herrera, Herrera-Viedma, 2000) и не менее так называемого числа Миллера (7±2). Это число определяет градации шкалы и выбирается с учетом того, что при более дробной шкале эксперт не в состоянии дифференцировать отдельные деления шкалы и они начинают сливаться (Miller, 1956). Лингвистический подход позволяет экспертам более полно и естественно представлять субъективные представления и ощущения, мнения и суждения. Но небольшое число термов в лингвистических моделях приводит к потере многообразия информации, а это значительно снижает правильность принимаемых решений, не учитывается неопределенность, связанная с размытостью границ между оценками, и что переход от оценки к оценке может быть постепенным.

Следуя большинству авторов лингвистических моделей, примем шкалу, содержащую 11 термов. Для оценки критериев и весов рисков будем использовать лингвистические переменные Хх = оценка критерия риска иХ2- вес критерия риска, терм-множество которых можно записать, например, как Т(Х) = Т(Хх) - Т(Х2) = {очень высокий; высокий; довольно высокий; относительно высокий; выше среднего; средний; относительно низкий; довольно низ-

кий; низкий; очень низкий; практически отсутствует}.

Семантика термов задается размытыми числами, определенными на интервале [0; 1] и описанными соответствующими функциями принадлежности. Так как лингвистические оценки являются только субъективно приблизительными, можно считать, что треугольные функции принадлежности, с которыми удобно выполнять все необходимые операции, достаточно пригодны для описания неопределенности, а более точные формы в данном случае не нужны или не могут быть определены (Delgado, Vila, Voxman, 1998). Функции принадлежности значений термов приведены на рис. 1. Они определены для непрерывных значений базовой переменной, а для компьютерной реализации обычно представляются в виде наборов упорядоченных пар (Нечеткие множества..., 1986): М(очень высокий) = {(0,0; 0,0), (0,1; 0,0), (0,2; 0,0), (0,3; 0,0), (0,4; 0,0), (0,5; 0,0), (0,6; 0,2), (0,7; 0,4), (0,8; 0,6), (0,9; 0,8), (1,0; 1,0)},

М(высокий) = {(0,0; 0,0), (0,1; 0,0), (0,2; § 0,0), (0,3; 0,0), (0,4; 0,0), (0,5; 0,2), (0,6; 0,4), 1 (0,7; 0,6), (0,8; 0,8), (0,9; 1,0), (1,0; 0,8)}, ¡ М(довольно высокий) = {(0,0; 0,0), (0,1; | 0,0), (0,2; 0,0), (0,3; 0,0), (0,4; 0,2), (0,5; 0,4), g (0,6; 0,6), (0,7; 0,8), (0,8; 1,0), (0,9; 0,8), 1 (1,0; 0,6)}, § М(относительно высокий) = {(0,0; 0,0), 1 (0,1; 0,0), (0,2; 0,0), (0,3; 0,2), (0,4; 0,4), | (0,5; 0,6), (0,6; 0,8), (0,7; 1,0), (0,8; 0,8), * (0,9; 0,6), (1,0; 0,4)}, jjf

М(выше среднего) = {(0,0; 0,0), (0,1; 0,0), i (0,2; 0,2), (0,3; 0,4), (0,4; 0,6), (0,5; 0,8), (0,6; ♦ 1,0), (0,7; 0,8), (0,8; 0,6), (0,9; 0,4), (1,0; 0,2)}, * передний) = {(0,0; 0,0), (0,1; 0,2), (0,2; £ 0,4), (0,3; 0,6), (0,4; 0,8), (0,5; 1,0), (0,6; 0,8), § (0,7; 0,6), (0,8; 0,4), (0,9; 0,2), (1,0; 0,0)}, ,

1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

Г".............т N / у Ч Г Vх \ А / \ / \/ % ч/ ч Ж

* \ / / \ ( \ / \ л / \ ✓ \ ' > ( J f \

/ \ / \ / \ ) \ / " V Ч / •у \ / * / \ у

/ f \ / •. / \ f * /» N As / \ / \ ' ч ✓ f > \

/ / ✓ 4 • ✓ \/ > N \ \

/ у / в » ч ✓ / \ # v / \ N * \

/ / \ / \ / V V \ J \ ч ч

✓ / , * \ ( 2 X \ \ \ ч

/ * / / / \ / \ / N N N \ \

/ f— / f— ✓ — X л \ \ \ \

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

—очень высоким

- -высокий

- -довольно высокий

- относительно высокий

- ■ выше среднего -средний

---относительно низкий

-----довольно низкии

----низкий

.......очень низкий

-практически отсутствует

Рис. 1. Функции принадлежности значений термов

М(относительно низкий) = {(0,0; 0,2), (0,1; 0,4), (0,2; 0,6), (0,3; 0,8), (0,4; 1,0), (0,5; 0,8), (0,6; 0,6), (0,7; 0,4), (0,8; 0,2), (0,9; 0,0), (1,0; 0,0)},

М(довольно низкий) = {(0,0; 0,4), (0,1; 0,6), (0,2; 0,8), (0,3; 1,0), (0,4; 0,8), (0,5; 0,6), (0,6; 0,4), (0,7; 0,2), (0,8; 0,0), (0,9; 0,0), (1,0; 0,0)}, М(низкий) = {(0,0; 0,6), (0,1; 0,8), (0,2; . 1,0), (0,3; 0,8), (0,4; 0,6), (0,5; 0,4), (0,6; 0,2), 8 (0,7; 0,0), (0,8; 0,0), (0,9; 0,0), (1,0; 0,0)}, 5 М(очень низкий) = {(0,0; 0,8), (0,1; 1,0), (0,2; 0,8), (0,3; 0,6), (0,4; 0,4), (0,5; 0,2), (0,6;

2 0,0), (0,7; 0,0), (0,8; 0,0), (0,9; 0,0), (1,0; 0,0)},

* М(практически отсутствует) = {(0,0; I 1,0), (0,1; 0,8), (0,2; 0,6), (0,3; 0,4), (0,4; 0,2), £ (0,5; 0,0), (0,6; 0,0), (0,7; 0,0), (0,8; 0,0), 1 (0,9; 0,0), (1,0; 0,0)}.

X

ъ> X а

| Лингвистическая модель принятия I решения

я

* Оценка критерия / осуществляется экс-

3 пертом у для проекта к в качественной фор-5 ме с помощью значения лингвистической § переменной X, выбираемого из словаря и л отображаемого в размытое треугольное чис-

логкф к~ 1» ••• >Р>i== 1» ••• >n;j=l, ... ,m, а оценка веса критерия - с помощью значения лингвистической переменной X, выбираемого из словаря и отображаемого в размытое треугольное число сокфк = 1, ... , Р; i = 1, ... , n;j= 1, ... , m.

Выделим проект к и для него обобщим веса сüki и оценки rki с учетом мнения всех экспертов. Существуют разные способы обобщения оценок экспертов, например, использование операторов взвешенного агрегирования, методы шкалирования субъективного восприятия свойств (Нечеткие множества. .., 1986). Способ, хорошо известный при оценке спортивных результатов, - ус-редненить ответы, предварительно отбросив самую высокую и самую низкую оценки, тем самым исключив экстремальные взгляды. Часто используется дельфи-метод, размытая формулировка которого предложена в (Kaufmann, Gupta, 1988). Пользуется заслуженной известностью иерархический процесс принятия решений (вариант см.: Lai, 1996), при котором лидер устанавливает цель или решение, а затем предлагает следующему за ним уровню лиц, принима-

ющих решение, представить их предложения. Решения модифицируются с учетом интересов всего предприятия.

Одно из обязательных условий комплексной оценки с использованием обычных неразмытых весов - это нормирование весов. Распространив это условие для случая с размытыми весами, получим нормированные размытые веса критериев т,-= <oh-/ (Щ1 + ... + оцп), i= 1, ... ,п. Комплексная оценка риска проекта к определяется как Rk = сок\ гк[ + ... + соь гкп. Арифметические операции с треугольными размытыми числами определены, например, в работе (Ptuskin, Belova, 2000).

В результате будет получен набор комплексных оценок для каждого проекта в виде размытых чисел Rk. Эти оценки являются основой для ранжирования проектов по критерию риска. В основе определения лучшего решения лежит довольно прозрачное утверждение о том, что выбранная альтернатива должна иметь наименьшее расстояние от идеального решения (Hwang, Yoon, 1981). Мера расстояния - это термин, определяющий разницу между размытыми множествами. Известны различные способы определения этой меры, далее в работе будем использовать расстояние Хемминга (Левнер, Птускин, Фридман, 1988).

Прежде всего преобразуем размытые числа Rk в лингвистические переменные. Для этого вычислим расстояние Хемминга между Rk и размытыми множествами М(Х), составляющими совокупность термов. Тот терм, для которого это расстояние будет минимальным, определяет лингвистическую комплексную оценку риска для проекта к. Такие лингвистические оценки удобны для восприятия результатов лицом, принимающим решение.

Формально для ранжирования проектов по критерию риска предлагается следующая процедура. Определим расстояния Хемминга между Rh к = 1, ... ,Р и размытым множеством М(практически отсутствует), и упорядочим эти величины с1к(Як, М(практически отсутствует)) в порядке возрастания. Тем самым получим ранжирование проектов по комплексному критерию риска.

Иерархическая структура лингвистической модели

В предложенной схеме оценки рисков и ранжирования проектов исходный набор факторов рисков не разделялся на группы. Однако такое разделение удобно и полезно для практических задач. Будем придерживаться приведенной выше классификации факторов риска по группам, соответствующим денежным потокам. В этом случае схема агрегированной оценки риска принципиально не меняется, но принимает иерархическую структуру.

Если имеется Ь = 6 групп риска, для каждой группы /, / = 1, ..., Ь, существует П[ факторов риска, то для проекта к иерархическая структура модели оценки будет иметь вид, представленный на рис. 2. Первые два уровня повторяют неиерархическую модель, однако для каждой группы рисков вводится вес этой группы в агрегированной оценке С1к[, I = 1, ..., Ь. С учетом этих весов определяется агрегированная оценка Як. Для получения оценок 0.к1 естественно использовать анализ чувствительности. При этом оценивается колебание/изменение интегрального показателя в ответ на изменение факторных показате-

3 уровень:

Агрегированная оценка риска проекта к

Рис. 2. Иерархическая структура модели оценки рисков

лей проекта, которые разделяются по определенным выше группам. С помощью анализа чувствительности определяются степени влияния выделенной группы параметров проекта на интегральный результат и тем самым вес группы Цу в агрегирован-с ной оценке рисков. Процедура оценки выг-3 лядит следующим образом. ™ Шаг 1. Оценка т экспертами факторов " риска Гщ и весов факторов сощ',к~ 1, ..., Р] * /= 1, ...,!;/= 1, ...,пьи'= 1, ...,т. 5 Шаг 2. Обобщение весов и оценок: I сош;гш;к= 1, ...,Р;1 = 1, ...,£;/ = 1, ...,пь. а Шаг 3. Нормирование весов:

1 ти = ®ки/(<%1 + ••• + <*к1т); *= 1, Р-,

I 7=1, ...,Ь\ /' = 1, ... , пь. § Шаг 4. Определение комплексных оце-

« нок групп рисков: Як1 = (окП гкП + ... +

« + <&к1пгк1пь> к=1, ... ,Р;1 = 1, ..., I. к Шаг 5. Определение весов групп рис-

§ ков к= 1, ..., Р; 1= 1, ..., Ь. I Шаг 6. Нормирование весов групп рис-

§ ков: аи = Пк1 / (Пк1 + ... + Пк1); к= 1,..., Р;

Шаг 7. Определение комплексной оценки риска: Як = Пк1 Якх+...+ к=1,...,Р.

Шаг 8. Ранжирование проектов по Як. Выбор проекта с наименьшим Як.

В заключение приведем указанные в работе (СагЬзоп, 1986) основные причины, ограничивающие применение традиционных моделей и методов для решения реальных задач менеджмента: математические постановки задач слишком упрощены и абстрактны; математические модели элегантны, но не дают адекватного отражения реальных проблем; предлагаемые алгоритмы настолько «продвинуты» в математическом смысле, что становятся непонятными для пользователей; полученные решения неудобны для использования и не соответствуют реальным запросам; в теоретических исследованиях решения задач все больше становятся математическими упражнениями, а реальные задачи решаются другими путями и методами. Безусловно, эта критика утрирована, но не ли-

шена смысла и должна приниматься во внимание. Лингвистический подход позволяет человеку в естественной манере участвовать в процессе принятия решений и имеет очевидное преимущество по сравнению с традиционными схемами решения многоатрибутных стратегических задач, что подтверждается практическим использованием метода. Предложенная лингвистическая схема подходит не только для

принятия решений по инвестиционным проектам, но и для решения других стратегических задач.

Автор выражает свою благодарность чл.-корр. РАН Г.Б. Клейнеру за помощь и конструктивные замечания, а также рецензенту, критика и предложения которого позволили значительно улучшить представленный в статье материал.

Литература

Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. -М.: Мир, 1976.

Качалов P.M. Управление хозяйственным риском. -М.: Наука, 2002.

Левнер Е.В., Птускин A.C., Фридман A.A. Размытые множества и их применение. - М.: ЦЭМИ РАН, 1998.

Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. Ягера P.P. - М.: Радио и связь, 1986.

Carlsson С. Editorial // European Journal of Operational Research. 1986. 25.

Chen C.-T. Extensions of the TOPSIS for Group Decision-making under Fuzzy Environment // Fuzzy Sets and Systems. 2000. 114(1).

Chen S.-M. Fuzzy Group Decision Making for Evaluating the Rate of Aggregative Risk in Software Development // Fuzzy Sets and Systems. 2001. 118(1). Cooper D.F., Chapman C.B. Risk Analysis for Large Projects. John Wiley & Sons, 1987. Delgado M„ Vila M.A., Voxman W. On a Canonical Representation of Fuzzy Numbers // Fuzzy Sets and Systems. 1998. 93.

Devedzic G.B., Pap E. Multicriteria-multistages Lin-guis-tic Evaluation and Ranking of Machine Tools // Fuzzy Sets and Systems. 1999. 102(3).

Future risks and risk management. Technology, risk and society. Vol. 9 / Ed. Brehmer, Sahlin N.-E. Kluwer, 1994.

Herrera F., Herrera-Viedma E. Linguistic Decision Analysis: Steps for Solving Decision Problems under Linguistic Information // Fuzzy Sets and Systems. 2000. 115(1). Herrera E, Herrera-Viedma E., Martinez L. A Fusion Approach for Managing Multi-granularity Linguistic Term Sets in Decision Making // Fuzzy Sets and Systems. 2000.114(1). Hull J.C. Evaluation of Risk in Business Investment. Oxford, 1980.

Hwang C.-L., YoonK. Multiple Attribute Decision Making. Methods and Applications // Lecture Notes in Economics and Mathematical System. № 186. - В.: 1981. Kaufmann A., Gupta M.M. Fuzzy Mathematical Models in Engineering and Management Science. North-Holland, 1988. щ

Я

Lai L.-Y. Hierarchical Optimization: A Satisfactory § Solution. // Fuzzy Sets and Systems. 1996. 77(3). I

Lee H. -M. Group Decision Making Using Fuzzy Sets Theory ® for Evaluating the Rate of Aggregative Risk in Software § Development // Fuzzy Sets and Systems. 1996. 80(3). ^

Miller G.A. The magical number seven or minus two: some limits on our capacity of processing information // ш Psychol. Rev. 1956. о

Ptuskin A.S., Belova E.A. The Qualitative Estimate of л Investment Projects Risk // Working Paper № 05/2000. g Copenhagen Business School, Department of Operations g Management, Denmark, 2000. s<

Ribeiro R.A. Fuzzy Multiple Attribute Decision Making: g A Review and New Preference Elicitation Techniques // | Fuzzy Sets and Systems. 1996. 78(2).

Zadeh L.A. A Computational Approach to Fuzzy Quan- z tifiers in Natural Languages // Comput. Math. Appl. 1983.9. ^

w о о w

Рукопись поступила в редакцию 14.01.2003 г. п