РАННЕЕ ОБНАРУЖЕНИЕ НАЧАЛА ПОСТЕПЕННОГО ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ И ПРОИЗВОДСТВАМИ

УДК 681.518.2

РАННЕЕ ОБНАРУЖЕНИЕ НАЧАЛА ПОСТЕПЕННОГО ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

В.И. Павлов, С.В. Артемова, А.Н. Грибков, О. А. Белоусов, М.П. Беляев, И.В. Нагорнова

Разработана процедура раннего обнаружения начала постепенного изменения свойств случайных процессов (разладки). В разработанной в байесовской постановке процедуре предложено для раннего обнаружения постепенной разладки помимо исходных данных, в которых ищется разладка, использовать дополнительную информацию от индикаторов, косвенно свидетельствующих о возможной разладке. Предложены два варианта процедуры. Результаты моделирования показали, что величина задержки в обнаружении разладки в среднем сокращается на 20% по сравнению с существующими процедурами. Разработанная процедура предназначена для реализации в информационно-измерительных системах, применяемых в различных предметных областях

Ключевые слова: случайный процесс, изменение, сопутствующий признак, обнаружение.

Процессы, протекающие в различных природных средах, материалах, элементах технических систем и пр. и подверженные воздействию разнообразных как внешних, так и внутренних факторов, являются случайными. При регистрации подобных процессов посредством информационно-измерительных систем (ИИС) на выходе ИИС получают случайную последовательность данных. Задача обнаружения изменения свойств случайных последовательностей, или задача обнаружения разладки, встречается во многих областях, например, при радиолокации воздушных объектов [1], контроле теплофизических свойств теплоизоляционных покрытий [2] и др. Возможны два варианта изменения свойств случайных последовательностей - скачкообразное и постепенное. Скачкообразная разладка характерна при смене режимов функционирования систем, при внезапных отказах и т. п. В работах [3, 4] рассматривалась задачаобнаружения скачкообразной разладки в предположении, что она рано или поздно произойдет. В то же время, например, при воздействии имитирующих помех на локационные системы,

237

в химических процессах в присутствии катализаторов разладка происходит постепенно. Очевидно, что обнаружить случайный момент наступления разладки необходимо за минимально возможный промежуток времени.

Этому требованию в наибольшей степени удовлетворяют алгоритмы, построенные в соответствии с методами последовательного обнаружения разладки. В подавляющем большинстве работ [3-6] при обнаружении разладки используется только последовательность наблюдаемых данных без привлечения дополнительной информации. В то же время разладка наблюдаемой последовательности связана с изменением каких-либо параметров элементов, участвующих в генерировании данных. Например, изменение скорости химической реакции может быть вызвано изменением массы катализатора, изменение траектории летательного аппарата связано с его переориентацией относительно центра массы, что вызывает изменение мощности отраженного радиолокационного сигнала из-за изменения эквивалентной площади рассеивания и т.п.

Во многих практических случаях наряду со слежением за информативной составляющей последовательности, разладка которой интересует исследователя, имеется возможность регистрироватьизменения сопутствующего признака (мощности отраженного сигнала, массы катализатора), стохастически связанного с возможной разладкой наблюдаемой последовательности данных. Подобные регистрирующие устройства целесообразно назвать индикаторами сопутствующего признака. В настоящей работе решается задача последовательного обнаружения начала постепенной разладки по информации измерителя и одного индикатора сопутствующего признака.

Основные характеристики последовательных методов обнаружения разладки случайных последовательностей - это среднее время между соседними ложными тревогами и среднее время запаздывания при обнаружении разладки. Многими авторами был решен ряд содержательных задач с постановками раннего обнаружения разладки, отражающими те или иные практически актуальные вопросы функционирования систем и протекающих в них процессов. В последние годы наблюдается повышенный интерес к разработке методов скорейшего обнаружения изменения свойств случайных процессов [7].

Определенные общие недостатки свойственны многим последовательным методам обнаружения разладки. Так, из-за плавного изменения вероятностных характеристик наблюдений вследствие дефектов измерителей, многие методы не способны своевременно обнаруживать постепенное изменение свойств процессов. При реализации байесовских методовнеобхо-димо задание априорной информации о распределении моментов возникновения разладки, при этом точность априорной информации существенно влияет на величину задержки в обнаружении, часто неприемлемо большую для практики. Наличие данных недостатков, необходимость снижения их влияния на характеристики последовательных методов обнаружения

238

постепенной разладки случайных процессов обуславливают актуальность модернизации существующих и разработки новых методов решения разнообразных практических задач.

Постановка задачи. Предположим, что с помощью многошагового процесса наблюдается выходной сигнал измерителя Zk , а общая модель процесса измерения в ИИС имеет вид [2]:

¿к =Фу (хк, О) + щ ]к, 7=0,1; k = 1К, (1)

где хп - последовательность исходных данных, содержащая неинформативный признак разладки О ; фу - известные однородные функции, которые отличаются друг от друга величиной одного из параметров (для линейных функций - угловым коэффициентом; для гармонических функций - либо амплитудой, либо частотой, либо фазой и т.п.), у=0 соответствует исходным данным при отсутствии, ау=1 - при наличии разладки; у - белые дискретные центрированные гауссовские шумы единичной интенсивности; Ж -интенсивность шума измерителя; к - номер текущего измерения; К - количество измерений в серии. Процесс измерения является многошаговым, причем количество измерений К и промежутки времени между измерениями могут целенаправленно изменяться в зависимости от предполагаемой динамики исследуемого процесса и стоимости измерений.

Для измерителей из состава ИИС на основании практики эксплуатации устанавливаются пороговые значения выходных сигналов, за пределами которых возможно начало постепенной разладки исследуемой последовательности. При выходе сигнала какого-либо измерителя за установленный порог такой измеритель в процедуре обнаружения рассматривается в качестве индикатора сопутствующего признака и модель его функционирования (1) заменяется на

Ук (О), (2)

где Ук - выходной сигнал индикатора, связанный с сопутствующим началу изменения признаком О посредством оператора ¥,к . Выходному сигналу индикатора соответствуют следующие значения величины з: 3=0 соответствует отсутствию сопутствующего признака О и з=1 - наличию признака О при наблюдении исходных данных хк. Оператор ¥3,к задается условной вероятностью перехода

= Ч(зк, к | 3к-1, Ук-и О, к -1), 3 = 0,1; к = 1К (3)

из состояния зыв состояние зк. Описание функционирования индикаторов (2) и (3) является универсальным и не зависит от физической сущности измеряемой величины.

При измерении ¿к в соответствии с (1) могут иметь место две гипотезы: 0=0 и 0=1. Гипотеза 0=0 соответствует отсутствию разладки, а 0=1 означает наличие разладки, начало которой происходит из-за воздействия одного или совокупности негативных факторов в случайный момент времени п, 1<п<И с вероятностью близкой к единице. Разладка происходит

239

постепенно, что может быть охарактеризовано изменением вероятностных характеристик последовательности исходных данных, например, закона изменения математического ожидания.

По результатам анализа исследуемого процесса определяется априорная вероятность рк _ (0 = 1) = Ри, а также плотности распределений вероятностей измеренийр0^к)=р^к\&=0), р1(1к\п)=р(1к\0=1) в случае отсутствия и при наличии изменений свойств в момент п. Требуется по результатам обработки выходных сигналов (1) и (2) последовательным образом принять решение о наличии или отсутствии начала изменения свойств последовательности хк.

Теория. Информация от индикатора может использоваться по двум направлениям: первое (вариант 1) - для управления величиной порога, с которым сравнивается апостериорная вероятность разладки, вычисляемая на основании выходного сигнала измерителя; второе (вариант 2) - для вычисления апостериорных вероятностей гипотез о наличии или отсутствии разладки на основании выходных сигналов измерителя и индикатора.

Вариант 1. Будем считать потери при принятии решения ып=] об отсутствии 0=0) или наличии (¡=1) разладки на к-м шаге, имеющими вид

Й00 (к) при 0 = 0, к < К,

^} (к) + С (к _ п) при 0 = 0, к < К,

g (0, щ, п, к) =

~0, (к) при 0 = 0, к = К, (4)

'0 О

~0 (к) при 0 = 1, к = К,

где g00(k) - потери, связанные с правильным необнаружением изменений. Данные потери обуславливаются стоимостью измерений; g01(k) - потери, вызванные ложной тревогой. Данные потери связаны, как правило, с необходимостью дополнительных проверок оборудования; g11(k) - потери, связанные с правильным обнаружением начала изменения контролируемой последовательности. Несмотря на обнаружение разладки данные потери являются минимальными; С - потери, вызванные задержкой в обнаружении на один шаг; g10(k) - потери, возникающие из-за необнаружения разладки. Данные потери приводят к значительным затратам не только на восстановление контролируемых свойств случайных процессов, но и обусловлены возможными дефектами в объектах и, как правило, являются наибольшими; g0j(K) и g1j(K) - потери, обусловленные решением, принимаемым по завершении текущей серии измерений, аналогичные по содержанию g0j(k) и g1j(k) .При постепенном изменении свойств случайных последовательностей, как правило, справедливы следующие соотношения

goo(k) << gol(k) < ^0(к); й 1 (к) + С (к _ п) << g0l (к) < glo(k);

~11(К) << ~ю(К) < ~01(К); (5)

~0о (К) < (к); й1 о (к) < ~1 О (К).

240

(6)

В разрабатываемой процедуре байесовское последовательное правило обнаружения начала изменения последовательности Zk, k = 1, K , которое минимизирует средний риск rk (n) = M [g (0, uk, n, k)], находится на основе минимизации апостериорного риска rk (Zk, uk_1) = rk (Zk) выбором

j e 0,1 [8]. В правиле обнаружения учитывается то, что апостериорный риск не зависит от u1, ..., uk-1 ,так как эти решения связаны с продолжением измерений из-за необнаружения изменений в них в данной серии. Тогда выражение для апостериорного риска будет иметь вид

' inf M [g(0, uk, n, k)| Zk, uk ],

uk eU 3

rk (Zk) = min 1 r , , i

^ k I inf M [rk (Zk+i, uk | Zk, uk ]

uk e Unp

где U3 и Unp - области решений, определяющие завершение и продолжение измеренийсоответственно.

Применяя формулу полного математического ожидания, а также функцию (4), учитывающую потери от принимаемых решений, как на протяжении, так и по окончании текущей серии измерений, и соотношения (5) можно определить, что

П|7 ] Jgl0(k)P1,k + g00(k) пРи uk = 0

M[g(0,uk,nk)| Zk,uk] = 1 ПЛП р , + ПЛ Л (7)

[ g 01(k )(1 _ P1,k ) + g00(k) пРи uk = 1

где P1,k = P(0 = 1| Zk - апостериорная вероятность начала постепенного изменения последовательности исходных данных. Получаемое решение 5k (Zk) = uk e U , при котором потери (7) принимают наименьшее значение inf M [g(0, uk, n, k)| Zk, uk ] = q(Pik) + goo (k), (8)

uk eU3

q(P1,k) = min{g1o(k)P1,k; g01(k)(1 _ P1,k )} (9)

имеет вид

j = 0 при g10 (k)Pu < g01 (k)(1 _ Phk), j = 0 при gw(k)Phk > g01(k)(1 _Pu). (10)

Для второй минимизируемой компоненты в (6), связанной с продолжением измерений по аналогии с (6)-(9) будут справедливы следующие зависимости

Рк (Zk ) = M[rk (Zk+1, uk | Zk, uk )] = = min{q(р1,k) + ~00(K), M[rK(Zk+l,uk | Zk,uk)]} k = K _и.Д, q(P1,k ) = mm(K)Р1Л; ~01 (K)(1 _ P1,K )},

,л ^ Л] Í~10(K)P1,k + ~00(K) при uK = 0

M[rK(ZK+Ъuk | Zk,uk)]= 1 ~ p 4 + ~ „n, 1, 1

[g01(K)(1 _ P1,k ) + g00 (K) при uK =1.

По смыслу pK(Zk) является наименьшим будущим апостериорным риском. Момент прекращения измерений определяется как

5k (Zk) =

д*

Xз = М: д(Р1,к ) = РК (¿К )} (11)

Оптимальное правило обнаружения постепенногонегативного изменения исходных данных может быть представлено в виде [8]

ик при кк! < хз;

у = 0 при Ш = хз, Р1к < Сз; (12)

у = 1 при кк! = Хз, Р1 к > сз,

где значение порога сз в момент прекращения измерений определяется как

Сз = ёю(к )/[&ю(к) + ^01(к)]. (13)

При регистрации индикатором признака возможного негативного изменения в исходных данных независимо от принятого в (12) решения после момента (11) начинается новая серия измерений.

Апостериорная вероятность Р1<к начала постепенного изменения последовательности исходных данных 2к на к-м шаге вычисляется по формуле Байеса

Р1,к = Кк-1ЛкМДкчЛк + (1 -Р1,к-1)1 к = 1К, Р(к = 1) = Р1,1, (14)

где Л к = Р\, к(2к 1 2к-1)/ Р0, к(2к 1 2к-1).

Процесс фиксации достижения порогового значения индикатором в (2) несоизмеримо короче по времени по сравнению с процессами, приводящими к постепенной разладке. В таком случае индикатор можно считать безынерционным. Тогда, в момент п соответствующего изменения сигнала на выходе индикатора также можно считать, что изменения контролируемых свойств случайных процессов будут происходить с вероятностью Р(0=1)=1. Это означает, что апостериорную вероятность (14) целесообразно сравнивать со значением порога, учитывающим потери от решений в конечный момент предварительно определенной по длительности серии измерений

Сз = ~10(К )/[~10( К) + ~01(К)], (15)

при этом правило обнаружения начала негативного изменения будет иметь вид

д

*

п

7 = 0 при Рк < сзп;

у = 1 при Р1Л > Сзп. (16)

После момента, совпадающего с фиксацией индикатором признака возможного начала разладки, измерения в текущей серии должны быть продолжены до момента тз, определяемого в соответствии с (11), в случае, если до этого не обнаружены изменения по правилу (16). При сравнении значений порогов (13) и (15) и учетеназначенных соотношений (5) видно, что при использовании информации от условно безынерционного индикатора сопутствующего признака возможно существенное сокращение задержки в определении разладки за счет снижения уровня порога.

242

Вариант 2. Пусть потери, имеющие место при принятии решения ык=], ] е 0,1 аналогичны (4), а из-за наличия имитирующих исходную последовательность сигналов справедливы соотношения (5), в которых

Яю(к^01(к); glo(K)=gol(K).

Тогда в случае одноальтернативной ситуации выбора одной из двух гипотез при пороге сравнения сз = 0.5 апостериорная вероятность разладки может быть вычислена на основании выходного сигнала измерителя и стохастически связанного с признаком разладки Q выходного сигнала индика-

тора (2). Формула ( ри =

4) примет вид

Дк-Л * ^ МРи_1Л * + (1 - Ри_1)1 (17)

где Л * = р1* (2* | 2*-1)/ ро,* (2* | 2*-1), а решение о наличии разладки в

текущей серии принимается при Р1кк > 0.5, после чего происходит переход к новой серии наблюдений.

Исследование разработанной процедуры обнаружения. Исследование разработанной процедуры обнаружения начала постепенного изменения свойств случайных последовательностей проводилось путем компьютерного моделирования.

В качестве измеряемой была принята модель (1), в которой Ф0(хк, Q) = ¡0*, Ф1(хк, Q) = ¡1* - линейные отрезки с угловыми коэффициентами ¡о и /1. Разладка моделировалась путем взаимных замен ¡0 и 11 в случайные моменты времени. Выходной сигнал индикатора моделировался марковской цепью на два состояния зк=0 и sk=1, соответствующие отсутствию и наличию признака Q в последовательности хк. Считалось, что в момент начала изменения и вплоть до принятия решения признак Q присутствует в хк с вероятностью 1. Марковская цепь хк при моделировании функционирования индикатора задавалась условными вероятностями переходов [8]

Ч (з*, k|sk-1, У*-1, Q, к -1) =

Ч (зк\Ук (1 - г"Аг /т ) з Ф з*_1,

Ч{зк\Ук(1 -."Аг/Т) + ."Аг/т з = з*-1,

где Ч(зк, к | Ук) - характеристика индикатора: Ч(010) - вероятность правильного необнаружения; Ч(011)- вероятность ложной тревоги; Ч(110) - вероятность пропуска; Ч(1|1) - вероятность правильного обнаружения признака. Статистика Лк в (14) задавалась в виде

к

Л к = кАг / Ж

¡к X (2к - ¡0к ) - 0,5/к

¡к = ¡1к - ¡0к, к = 1,К.

1

Величина порога, в соответствии с процедурой (7)-(14) в случае малых стоимостей наблюдений g00(k) и интенсивности шума Ж2, т.е. когда Ж2g00(k)/¡k2<< 1 , определялась по формуле

сз = 1 - 2Ж 2 goo(k )/Ц£ - й0(*)], а при срабатывании индикатора в к-й момент времени - по формуле

243

2

■2

,2

сзк = 1 - 2W^gоо(£)/- К)\

Результаты моделирования, обработанные по методу Монте-Карло, показали, что величина задержки в обнаружении начала постепенного изменения свойств случайных последовательностей при различных числовых соотношениях в (5) для двух вариантов разработанной процедуры в среднем сокращается на 20% по сравнению с существующими процедурами.

Заключение. Разработана в байесовской постановке процедура обнаружения начала постепенного изменения исходных данных, особенностью которой является использование дополнительной информации от индикатора сопутствующего признака, что позволяет сократить задержку в обнаружении. Предложены два варианта сокращения задержки в обнаружении: за счет понижения величины порога сравнения апостериорной вероятности начала изменения в момент фиксации индикатором возможного наличия признака изменения в исходных данных; за счет вычисления апостериорной вероятности разладки на основании выходного сигнала измерителя контролируемого свойства и выходного сигнала индикатора сопутствующего признака. Величина задержки в обнаружении, а также количество ложных тревог, существенно зависят от назначаемых потерь при принятии решений. Также величина задержки в обнаружении зависит от характеристики индикатора. Следует отметить то, что негативное изменениеисходных данных может произойти и при не зарегистрированном признаке, в то время как фиксация возможного наличия признака не обязательно приводит к последующему изменению в исходных данных наблюдаемой последовательности. В тех случаях, когда анализируются длительные процессы, целесообразно предварительно назначать длительность серий измерений. Достоверность обнаружения начала изменения возрастает при совместном использовании нескольких индикаторов, которые не обязательно одновременно фиксируют соответствующий признак изменения. При использовании каждого конкретного индикатора, в силу его «коррелированности» с исследуемым процессом, функция потерь (5), влияющая на порог (15) будет индивидуальной. В ИИС очередную процедуру обнаружения разладки целесообразно начинать каждый раз по мере срабатывания какого-либо индикатора, при этом по результатам предшествующих тестов корректировать априорную информацию, в частности функцию потерь (5).

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант №20-08-00091.

Список литературы

1. Павлов В.И. Особенности полупассивного способа самонаведения средств поражения на объекты, выполненные по технологии «Stealth» // Известия РАРАН. 2017. №1(96). С.119 - 123.

2. Селиванова З.М., Павлов В.И. Интеллектуальная информационно-измерительная теплофизических свойств теплоизоляционных покрытий магистральных трубопроводов // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2019. Т. 330, № 10. С.145 - 154.

3. Клигене Н., Телькснис Л. Методы обнаружения моментов изменения свойств случайных процессов (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1983. № 10. С. 5 - 56.

4. Мальцев А. А., Силаев А.М. Обнаружение скачкообразных изменений параметров и оптимальное оценивание состояния дискретных динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1985. № 1. С. 48 - 58.

5. Сосулин Ю.Г., Фишман М.М. Теория последовательных решений и ее применения. М.: Радио и связь, 1985. 272 с.

6. Филаретов Г.Ф., Червова А.А. Последовательный алгоритм обнаружения момента изменения дисперсии временного ряда // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019.Т 85. № 3. С. 75 - 82.

7. Тартаковский А.Г. Оптимальное обнаружение изменений свойств случайных последовательностей. II. Последовательное обнаружение // Автоматика и телемеханика. 1987. № 7. С. 106 - 113.

8. Бухалев В. А. Рекуррентные алгоритмы распознавания и оценивания состояния динамического объекта по информации от измерителей и индикаторов // Изв. РАРАН. Техническая кибернетика. 1992. № 1. С. 148 - 156.

Павлов Владимир Иванович, д-р техн. наук, профессор, vpavl amail.ru, Россия, Тамбов, Тамбовский государственный технический университет,

Артемова Светлана Валерьевна, д-р техн. наук, профессор, SArtemovaayan-dex.ru, Россия, Москва, МИРЭА-Российского технологического университета,

Грибков Алексей Николаевич, д-р техн. наук, заведующий кафедрой, gribkovalexey@ya. ru, Россия, Тамбов, Тамбовский государственный технический университет,

Белоусов Олег Андреевич, канд. техн. наук, доцент, _ilour314qgmail.com, Россия, Тамбов, Тамбовский государственный технический университет,

Беляев Максим Павлович, канд. техн. наук, начальник научно-исследовательского отдела, belyae v nip a mall. ru, Россия, Воронеж, Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина,

Нагорнова Ирина Викторовна, канд. техн. наук, заведующий кафедрой, irine.nagornovaayandex. ru, Россия, Москва, Московский политехнический университет

EARLY DETECTION OF STEPWISE VARIATION INITIATION POINT OF RANDOM

PROCESSES PROPERTIES

V.I. Pavlov, S. V. Artemova, A.N. Gribkov, O.A. Belousov, M.P. Belyaev, I. V. Nagornova

A procedure has been developed for early detection of the beginning of a gradual change in the properties of random processes (debugging). In the procedure developed in the Bayesian statement, it is proposed to use additional information from indicators indirectly indicating a possible disorder, in addition to the initial data in which the adjustment is sought, for the early detection of gradual discrepancy. Two options for the procedure are proposed. The simulation results showed that the delay in detecting a discrepancy is reduced by an average of 20% compared to existing procedures. The developed procedure is intended for implementation in information-measuring systems used in various subject areas.

Key words: random process, change, accompanying sign, detection.

Pavlov Vladimir Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, vpavl@mail.ru, Russia, Tambov, Tambov State Technical University,

Artemova Svetlana Valerievna, doctor of technical sciences, professor, SArte-mova@yandex. ru, professor, Russia, Moscow, MIREA - Russian Technological University,

Gribkov Aleksey Nikolaevich, doctor of technical sciences, head of the department, gribkovalexey@ya. ru, Russia, Tambov, Tambov State Technical University,

Belousov Oleg Andreevich, candidate of technical sciences, docent, jiour314@gmail. com, Russia, Tambov, Tambov State Technical University,

Belyaev Maksim Pavlovich, candidate of technical science, head of research department, belyaev_mp@mail. ru, Russia, Voronezh, Air Force Academy named after Professor N.E. Zhukovsky and Yu.A. Gagarina,

Nagornova Irina Viktorovna, candidate of technical science, head of the department, irine. nagornova@yandex. ru, Russia, Moscow, Moscow Polytechnic University

УДК 681.518.2

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ, СВЯЗАННЫХ С ПРОИЗВОДСТВОМ ЗЕМЛЯНЫХ РАБОТ, ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ

ЗДАНИЯ МЕТОДОМ «UP-DOWN»

Т.Х. Бидов, В.С. Коновалов, К.С. Байсякина

В данной статье проведен обзор способа возведения зданий методом «Up-Down». Представлен ряд технических процессов, связанных с поэтапным производством земляных работ при данном методе. Предложена научно-техническая гипотеза, состоящая в предположении о возможности повышения эффективности возведения подземной части здания по методу «Up-Down». Выявлены факторы, оказывающие влияние на принятие организационно-технических решений при строительстве. Сформирована научная база для формирования инструмента по комплексной оценке организационно-технологических решений при производстве подземной части здания по методу «Up-Down».

Ключевые слова: метод строительства «Up-Down», оптимизация строительных процессов, организационно-технологический потенциал.

На сегодняшний день, плотная застройка городов и дефицит свободного пространства вынуждает все больше осваивать подземное строительство. В крупных городах России объем подземной застройки возрастает с каждым годом, так как это наиболее эффективный способ устройства территорий. Одной из таких технологий является метод «Up-Down» (полузакрытый способ работ).