CC BY
11
15. Леун Е. В., Шаханов А. Е., Никель А. В. Возможности повышения точности контактных измерений при использовании корундовых наконечников и видеорегистрации изображения области контакта // Омский научный вестник. 2019. № 2 (164). С. 68-75. DOI: 10.25206/1813-8225-2019-164-68-75.
16. Ахсахалян А. А., Ахсахалян А. Д., Волков П. В. [и др.]. Перспективы применения метода тандемной низкокогерентной интерферометрии для измерения формы асферических поверхностей // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2015. № 8. С. 16-20.
17. Волков П. В., Горюнов А. В., Лукьянов А. Ю. [и др.]. Измерение профиля поверхности протяженных асферических объектов // Нанофизика и наноэлектроника: материалы XXI Междунар. симпозиума. 2017. T. 1. C. 379-380.
18. Мышев В. В., Капезин С. В., Игнатов С. А. Повышение разрешающей способности интерференционных датчиков линейных перемещений // Лазеры в приборостроении и машиностроении. 1990. С. 12-13.
19. Grishin S. G. Estimating phase errors in heterodyne laser interferometer measurement systems // Measurement Techniques. New York : Springer, 2011. Vol. 54, no. 8. P. 865-868.
20. Леун Е. В. Особенности схемотехники акустооптических лазерных систем для измерения перемещений с фазоцифровым преобразованием // Технология машиностроения. 2002. № 5. С. 33-40.
21. Шикунова И. А., Волков В. В., Курлов В. Н. [и др.]. Сапфировые игловые капилляры для лазерной медицины // Известия Российской Академии Наук. Серия физическая. 2009. Т. 73, № 10. С. 1424-1428.
22. Шикунова И. А., Курлов В. Н., Стрюков Д. О. [и др.]. Новые медицинские лазерно-волоконные приборы и инструменты на основе профилированных кристаллов сапфира // Актуальные проблемы физики конденсированного состояния: сб. ст. Екатеринбург: РИО УрО РАН, 2015. С. 31-46.
23. Самарин А. Лазерный микропроектор со спиральной разверткой // Компоненты и технологии. 2008. №10. С. 101-104.
24. Huland D., Brown C. M., Howard S. S., Ouzounov D. G. Pavlova Ina et all In vivo imaging of unstained tissues using long gradient index lens multiphoton endoscopic systems // Biomedical optics express. 2012. Vol. 3, no. 5. Р.1077-1085.
25. Jung J. C., Schnitzer M. J. Multiphoton endoscopy // Optics letters. 2003. Vol. 28, no. 11. Р. 902-904.
26. Huland D., Charan K., Ouzounov D. G., Jones J. S., Nishimura N., Xu C. Three-photon excited fluorescence imaging of unstained tissue using a GRIN lens endoscope // Biomedical optics express. 2013. Vol. 4, no. 5. Р. 652-658.
27. Schowengerdt B. T., Johnston R. S., Melville C. D. 3D Displays using scanning laser projection invited Paper // URL: http://www.wenku.baidu.com/view/c40a8242e45c3b.
УДК: 681.518.2
РАННЕЕ ОБНАРУЖЕНИЕ НАЧАЛА ПОСТЕПЕННОГО ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
EARLY DETECTION OF THE BEGINNING OF A GRADUAL CHANGE IN PROPERTIES
INSULATING MATERIALS
В. И. Павлов1, А. Н. Грибков1, З. М. Селиванова1, О. А. Белоусов1, М. П. Беляев2, И. В. Нагорнова3
'Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Россия 2Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина», г. Воронеж, Россия 3Московский политехнический университет, г. Москва, Россия
V. I. Pavlov1, A. N. Gribkov1, Z. M. Selivanova1, O. A. Belousov1, M. P. Belyaev2, I. V. Nagornova3
' Tambov State Technical University, Tambov, Russia
2Military Training and Scientific Center of the Air Force «Air Force Academy named after Professor N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarina, Voronezh, Russia 3Moscow Polytechnic University, Moscow, Russia
Аннотация. На примере деградации теплопроводности из-за воздействия неблагоприятных факторов разработана процедура раннего обнаружения начала постепенного изменения свойств теплоизоляционных материалов (разладки). В разработанной в байесовской постановке процедуре предложено для раннего обнаружения постепенной разладки помимо исходных данных, в которых ищется разладка, использовать дополнительную информацию от индикаторов, косвенно свидетельствующих о возможной разладке. Результаты моделирования показали, что величина задержки в обнаружении начала постепенного изменения теплопроводности для различных теплоизоляционных материалов в среднем сокращает-
ся на 20% по сравнению с существующими процедурами. Разработанная процедура предназначена для реализации в информационно-измерительных системах контроля свойств материалов и характеристик процессов.
Ключевые слова: теплоизоляция, изменение, сопутствующий признак, обнаружение.
Б01: 10.25206/2310-9793-7-2-136-142
I. Введение
Теплоизоляционные материалы (ТМ) широко применяются в различных отраслях производства и транспорта. Весьма остро стоит задача эффективного применения ТМ при изменении температур в широком диапазоне, например в печах при изготовлении продукции методом литья или в условиях Арктики - при теплоизоляции сооружений, продуктопроводов, объектов подвижного транспорта и пр. В частности, для теплоизоляции продуктопроводов наибольшее распространение получили следующие материалы: пенопласты, рубероиды, пенобетоны, пенополиуретаны, минеральные ваты, маты из стеклянного волокна и др. с теплопроводностью 0,02...0,2 Вт/мК. В ТМ, которые являются капилярно-пористыми телами, перенос теплоты осуществляется как за счет теплопроводности, так и засчет конвекции межпорового газа, что неизбежно приводит к деградации их свойств из-за изменения влажности утеплителя. Так, увлажнение утеплителя на 2.5% снижает его теплоизоляционные свойства на 20.30% и более, при этом изменение теплоизоляционных свойств происходит постепенно. Практическая проблема постепенного изменения свойств характерна для всех типов ТМ из-за воздействия таких неблагоприятных факторов, как перепады температур и влажности, фазовые переходы воды внутри утеплителя, спрессовывание/разбухание утеплителя, старение полимеров, диффузия газов, окисление и др.
ТМ часто выполняют функции внешних защитных оболочек изделий и подвержены в том числе негативным механическим воздействиям. В зависимости от степени негативного механического воздействия изменение теплоизоляционных свойств ТМ может происходить как скачкообразно, так и постепенно. Скачкообразное изменение свойств ТМ, как правило, достаточно быстро обнаруживается, в то время как постепенное изменение является трудно обнаруживаемым, что в конечном итоге приводит к большим экономическим потерям. В связи с этим актуальной является задача скорейшего обнаружения начала постепенного негативного изменения свойств теплоизоляционных материалов.
Задачи последовательного обнаружения изменений свойств случайных процессов, или задачи обнаружения «разладки», встречаются при контроле качества серийно выпускаемой индустриальной продукции, при построении алгоритмов контроля технологических процессов в электроэнергетике, химии, металлургии, в технической и медицинской диагностике и других областях. Широко известными и получившими практическое применение в данной предметной области являются диагностические тесты - карты Шьюхарта, а также теоретические работы Пейджа и Гиршика-Рубина. Термин «разладка», как и соответствующее ему понятие, был введен А. Н. Колмогоровым совместно с А. Н. Ширяевым и подробно описан в работе [1]. В данной работе была приведена строгая постановка задачи скорейшего обнаружения сноса винеровского процесса. Решение данной задачи было осуществлено А. Н. Ширяевым [2]. Теоретической основой решения задач, подобных рассматриваемой в настоящей статье, является монография [3], в которой подробно рассмотрены правила остановки управляемых случайных процессов марковского типа.
Основные характеристики последовательных методов обнаружения разладки случайных процессов - это среднее время между соседними ложными тревогами и среднее время запаздывания при обнаружении разладки. Многими авторами был решен ряд содержательных задач с постановками раннего обнаружения разладки, отражающими те или иные практически актуальные вопросы функционирования систем и протекающих в них процессов, например, [4, 5]. Библиография по проблематике скорейшего обнаружения разладок и последующей их классификации весьма обширна. В последние годы наблюдается повышенный интерес к разработке методов скорейшего обнаружения изменения свойств случайных процессов [6, 7].
Определенные общие недостатки свойственны многим последовательным методам обнаружения разладки. Так, из-за плавного изменения вероятностных характеристик наблюдений вследствие дефектов измерителей, многие методы не способны своевременно обнаруживать постепенное изменение свойств процессов. При реализации байесовских методов необходимо задание априорной информации о распределении моментов возникновения разладки, при этом точность априорной информации существенно влияет на величину задержки в обнаружении, часто неприемлемо большую для практики. Наличие данных недостатков, необходимость снижения их влияния на характеристики последовательных методов обнаружения постепенной разладки случайных процессов обусловливают актуальность модернизации существующих и разработки новых методов решения разнообразных практических задач.
II. Постановка задачи
Рассматривается возможность обнаружения постепенного негативного изменения коэффициента теплопроводности ТМ в результате воздействия неблагоприятных факторов. В состав информационно -измерительной системы (ИИС), используемой для контроля качества свойств ТМ, в том числе коэффициента
теплопроводности, могут входить первичные измерительные преобразователи - измерительные датчики: температуры, влажности, давления, веса и др., а также измерительные приборы теплопроводности, виброустойчивости, целостности (сплошности) материалов и др.
Общая модель процесса измерения в ИИС свойств ТМ имеет вид [8]:
гк = йкхк + к, к = 1К, (1)
где ^ - вектор измерений, компоненты которого соответствуют контролируемым свойствам ТМ; Хк - вектор контролируемых свойств; С - матрица наблюдений; N - заданная матрица, соответствующая точностным характеристикам измерителей ИИС; ^ - вектор шумов измерения; к - текущее измерение; К - количество измерений в серии. Процесс измерения является многошаговым, причем количество измерений К и промежутки времени между измерениями определяются с учетом следующих основных факторов - интенсивности деградации свойств ТМ (определяется из опыта эксплуатации) и стоимости измерений (измерительными приборами).
Модель измерений теплопроводности имеет вид
¿Ок = ФО) + ^Ок, - = 0,1; к = ЪК, (2)
где х^ь - последовательность исходных данных теплопроводности тестируемого ТМ; фо- - известные функции, характеризующие теплопроводность ТМ; ]=0 соответствует исходным данным при отсутствии, а ]=1 - при наличии негативных изменений теплопроводности; - белые дискретные центрированные гауссовские шумы единичной интенсивности; - интенсивность шума; к - моменты времени, разделенные одинаковыми промежутками А/; К - число измерений в одной серии.
Для измерителей из состава ИИС на основании практики эксплуатации устанавливаются пороговые значения выходных сигналов, за пределами которых возможно начало постепенного изменения теплопроводности тестируемого ТМ. При выходе сигнала какого-либо измерителя (за исключением измерителя теплопроводности) за установленный порог такой измеритель в процедуре обнаружения рассматривается в качестве индикатора и модель его функционирования (1) заменяется на
У =%кк (© (3)
где Ук - выходной сигнал измерителя-индикатора, связанный с сопутствующим началу изменения теплопроводности признаком Q посредством оператора ¥^к . Выходному сигналу измерителя-индикатора соответствуют следующие значения величины 5: 5=0 соответствует отсутствию сопутствующего признака Q и &'=1 - наличию признака Q при наблюдении исходных данных хок. Оператор ¥5,к задается условной вероятностью перехода
,к|*к-1,7к-1,е,к-1), * = 0,1; к = ЦК (4)
из состояния 5к-1 в состояние 5к. Описание функционирования измерителей-индикаторов (3) и (4) является универсальным и не зависит от физической сущности измеряемой величины.
При измерении в соответствии с (2) могут иметь место две гипотезы: 0=0 и 0=1. Гипотеза 0=0 соответствует отсутствию изменения теплопроводности ТМ, а 0=1 означает наличие негативного изменения теплопроводности, начало которого происходит из-за воздействия одного или совокупности негативных факторов в случайный момент времени п, 1<п<Ы с вероятностью близкой к единице. Изменение теплопроводности происходит постепенно и может быть охарактеризовано изменением вероятностных характеристик последовательности исходных данных, например, закона изменения математического ожидания. По результатам анализа эксплуатации ТМ определяется априорная вероятность Рк-1(0=1) = 0Р1,1. Также по результатам анализа эксплуатации ТМ определяются плотности распределений вероятностей измерений ро(2Тк)=р(2Тк\0=О), р1(2Тк\п)=р(2Тк\0=1) в случае отсутствия и при наличии изменений теплопроводности тестируемого ТМ в момент п. Требуется по результатам обработки выходных сигналов (2) и (3) последовательным образом принять решение о наличии или отсутствии начала изменения свойств последовательности хОк.
III. Теория
Учитывая возможность сбора и обработки достаточно большого объема данных об изменении теплопроводности при эксплуатации ТМ в различных условиях, целесообразно разрабатывать байесовскую процедуру обнаружения начала постепенного негативного изменения теплопроводности ТМ. В данном случае, наряду с приемлемой по точности априорной информацией о теплопроводности, возможно использование измерителей-
индикаторов из состава ИИС контроля качества свойств ТМ. Измерители-индикаторы могут использоваться, в том числе для регулирования порога сравнения апостериорной вероятности изменения теплопроводности, вычисляемой на основании выходного сигнала прибора - измерителя теплопроводности на каждом к-м шаге текущей серии измерений. Такой подход обусловлен возможностью накопления в процессе эксплуатации ТМ большого объема априорных данных как об условиях эксплуатации ТМ, так и о всевозможных потерях от неправильных решений, в том числе о потерях, связанных с затратами на измерения.
Будем считать потери при принятии решения ы„=] об отсутствии (¡=0) или наличии (¡=1) начала изменения теплопроводности ТМ на к-м шаге, имеющими вид:
g (©, uk, n, k) =
g0 j (k) iöe © = 0, k < K,
g1; (k) + C(k - n) iöe © = 0, k < K,
g0j (k) iöe © = 0, k = K, (5)
glf(k) iöe © = 1, k = K,
где goo(k) - потери, связанные с правильным необнаружением изменений. Данные потери обуславливаются стоимостью измерений; g0i(k) - потери, вызванные ложной тревогой. Данные потери связаны, как правило, с необходимостью дополнительных проверок оборудования; gu(k) - потери, связанные с правильным обнаружением начала изменения теплопроводности. Несмотря на обнаружение дефектов ТМ данные потери являются минимальными; С - потери, вызванные задержкой в обнаружении на один шаг; gi0(k) - потери, возникающие из-за необнаружения изменений теплопроводности ТМ. Данные потери приводят к значительным затратам не только на восстановление свойств ТМ, но и обусловлены возможными дефектами сохраняемых объектов и, как правило, являются наибольшими; goj(K) и gij(K) - потери, обусловленные решением, принимаемым по завершении текущей серии измерений, аналогичные по содержанию g0j(k) и gij(k). При постепенном изменении теплопроводности практически для всех типов ТМ справедливы следующие соотношения
g00(k) << g 01(k) < gi0(k); gii(k) + C(k - n) << g0i (k) < gi0 (k);
gli (K) << gi0 (K) < ~0i( k ); ()
~0j(K) <gOJ(k); glj(k) <glj(K).
В разрабатываемой процедуре байесовское последовательное правило обнаружения начала изменения последовательности ZTk, k = 1,K, которое минимизирует средний риск гк (n) = M[g(©,uk,n,k)], находится на основе минимизации апостериорного риска rk(Z^k,uk-1) = rk(Z^k) выбором j e 0,1 [9]. В правиле обнаружения учитывается то, что апостериорный риск не зависит от u1y ..., uk-1 , так как эти решения связаны с продолжением измерений из-за необнаружения изменений в них в данной серии
rk (Zök) = min] inf M[gC^ uk, n k)\ Zk, uk l inf M\rk (20ш, uk \ Zök, uk ] l (7)
[ukeUf ukeUö J
где U3 и Unp - области решений, определяющие завершение и продолжение измерений соответственно.
Применяя формулу полного математического ожидания, а также функцию (5), учитывающую потери от принимаемых решений как на протяжении, так и по окончании текущей серии измерений, и соотношения (6) можно определить, что
M [g(©, uk, n, k) \ Zök, uk ] = |gl01
[ g01
gi0(k)P1,k + g00(k) iöe uk = 0
(k)(1 - Pik) + g00(k) iöe uk = 1, ()
где Р1 к = Р(© = 11 - апостериорная вероятность начала постепенного изменения последовательности исходных данных теплопроводности тестируемого ТМ. Получаемое решение Ьк = % е и, при котором потери (8) принимают наименьшее значение
М Ы^(©,Ык,п,к) I гдк,ик] = чРк) + §оо(к), (9)
д(Ри) = ш1и{?1о(к)Р1,к; Яог(к)(1-Ри)} (10)
имеет вид
[у = 0 гдё Ею(к)Рк < Я01(к)(1 -Рхк),
8к(2к) \у = 0 йй &о(к)Ри > Яо1(к)(1 -Ри)• (11)
Для второй минимизируемой компоненты в (7), связанной с продолжением измерений по аналогии с (7)-(10), будут справедливы следующие зависимости
Рк (2дк) = м[гк (2к+ъ ик 12дк,ик )] =
= шш^Р) + ~00(К),м[гк(¿дк+1,Щ 12дк,Пк)]} к = К-1,...Д,
9(Ри) = ш1и{~10(К)Р1,к; ~01(К)(1 -Р1,к)},
Г~10(К) Р1,к + ~00(К) где иК = 0
м [К Фдк+ъ ик 1 2дк ,ик )] = |
к1 дЬ к^ 1 ~0!(К)(1 -Р1Л) + ~00(К) д иК = 1.
По смыслу р¡¿(2Тк) является наименьшим будущим апостериорным риском. Момент прекращения измерений определяется как
т, = М-{кА/: д(Ри) = Рк (¿дк )} (12)
Оптимальное правило обнаружения постепенного негативного изменения исходных данных может быть представлено в виде [9]
ик где кА/ <т ; - = 0 где кА/ = т,, Ри < с,; (13)
у = 1 где кА/ = т,, Ри > с,,
где значение порога cз в момент прекращения измерений определяется как
с, = &0(к)/[&0(к) + ^01(к)] (14)
При регистрации измерителем-индикатором признака возможного негативного изменения в исходных данных независимо от принятого в (13) решения после момента (12) начинается новая серия измерений.
Апостериорная вероятность Г1кк начала постепенного изменения последовательности исходных данных теплопроводности тестируемого ТМ 2Тк на к-м шаге вычисляется по формуле Байеса
Р1,к =Ри-1Лк ]/[Р1,к-1Лк + (1 - Ри-1)1 к = 1К, Р1(к = 1) = Р1,1, (15)
где Лк = ри (^дк1 ¿дк-1)/Р0,к (2дк1 ¿дк-1).
Процесс фиксации достижения порогового значения любым из измерителей - индикаторов в (3) несоизмеримо короче по времени по сравнению с процессом накопления дефектов в ТМ, приводящих к постепенной разладке теплопроводности. В данной задаче измерители-индикаторы за исключением прибора, измеряющего теплопроводность ТМ, можно считать безынерционными. Тогда, в момент п соответствующего изменения сигнала на выходе измерителя-индикатора можно считать, что изменения теплопроводности будут происходить с вероятностью Р(0=1)=1. Это означает, что апостериорную вероятность (15) целесообразно сравнивать со значением порога, учитывающим потери от решений в конечный момент предварительно определенной по длительности серии измерений
с, = ~10(К)/[~10(К) + ~01(К)] (16)
при этом правило обнаружения начала негативного изменения будет иметь вид
8 * = Р' =0 1дё Р1к <С-; (17)
" Ъ = 1 где Рхк > сдп. ( )
После момента, совпадающего с фиксацией измерителем-индикатором признака возможного начала изменения теплопроводности, измерения в текущей серии должны быть продолжены до момента тз, определяемого в соответствии с (12), если до этого не обнаружены изменения по правилу (17). При сравнении значений порогов (14) и (16) и учете назначенных соотношений (6) видно, что при использовании информации от условно безынерционного измерителя-индикатора признака возможно существенное сокращение задержки в определении начала негативного изменения теплопроводности ТМ за счет снижения уровня порога.
IV. Результаты экспериментов
Исследование разработанной процедуры обнаружения начала постепенного изменения теплопроводности ТМ проводилось путем машинного моделирования.
В качестве измеряемой была принята модель (2), в которой (x¿k) = l0k, ф^ (x¿k) = l^k - линейные отрезки с угловыми коэффициентами l0 и l¡, характеризующими отсутствие и наличие негативного изменения теплопроводности соответственно. Изменение теплопроводности моделировалось путем взаимных замен l0 и l¡ в случайные моменты времени. Выходной сигнал измерителя-индикатора моделировался марковской цепью на два состояния sk=0 и sk=1, соответствующие отсутствию и наличию признака Q в последовательности xTk. Считалось, что в момент начала изменения и вплоть до принятия решения признак Q присутствует в xTk с вероятностью 1. Марковская цепь xTk при моделировании функционирования измерителей-индикаторов задавалась условными вероятностями переходов
и |„ Y Пк П-J^k I Yk(1_e А"Г) s * sk-1,
^,k| Wi,,e,k-1) = jT(Sk Y(1 _e-At/r) + e--Г s = Sk.1,
где , k | Y - характеристика измерителя-индикатора: T(0|0) - вероятность правильного необнаружения; Т(011) - вероятность ложной тревоги; Т(11 0) - вероятность пропуска; Т(111) - вероятность правильного обнаружения признака [10]. Статистика Лк в (15) задавалась в виде
Л k = kAt /Wó
lk Z(Z« - l0k ) _ 0,5lk2
lk = l1k _ l0k, k =1, K-
Величина порога, в соответствии с процедурой (8)-(15) определялась по формуле
с, = 1 - 2W2g00(k)/[lk2 _ gw(k)J,
а при срабатывании любого из измерителей-индикаторов в к-й момент времени - по формуле
Ck = 1 - 2W2g00(k)/[l2 _ ~10(K)J.
V. Обсуждение результатов
Существующие процедуры обнаружения постепенной разладки в потоке исходных данных основаны на обработке только собственно исходных данных. В разработанной процедуре предложено для раннего обнаружения постепенной разладки помимо исходных данных, в которых ищется разладка, использовать дополнительную информацию от измерителей-индикаторов, косвенно свидетельствующих о возможной разладке. Данный подход является новым и в будущем подлежит тщательному исследованию. Наиболее интересным и значимым представляется определение влияния измерителей-индикаторов (их степени коррелированности с исследуемым процессом и их вероятностных характеристик) на величину задержки в принятии решения о разладке.
Результаты моделирования, выполненного в соответствии с разделом IV, обработанные по методу Монте-Карло, показали, что величина задержки в обнаружении начала постепенного изменения теплопроводности для различных ТМ и различных числовых соотношений в (6) в среднем сокращается на 20% по сравнению с существующими процедурами. Экономический эффект от внедрения разрабатываемой процедуры раннего обнаружения постепенных изменений свойств ТМ предстоит оценить на конкретных примерах эксплуатации.
VI. Выводы и заключение
На примере анализа теплопроводности ТМ разработана в байесовской постановке процедура обнаружения начала постепенного негативного изменения исходных данных, особенностью которой является использование дополнительной информации от измерителя-индикатора, что позволяет сократить задержку в обнаружении. Рассмотрен вариант сокращения задержки в обнаружении за счет понижения величины порога сравнения апостериорной вероятности начала изменения в момент фиксации измерителем-индикатором возможного наличия признака изменения в исходных данных. Величина задержки в обнаружении, а также количество ложных тревог, существенно зависят от назначаемых потерь при принятии решений. Также величина задержки в обнаружении зависит от характеристики измерителя-индикатора. Следует отметить то, что негативное изменение исходных данных может произойти и при не зарегистрированном признаке, в то время как фиксация возможного наличия признака не обязательно приводит к последующему изменению в исходных данных наблюдаемой последовательности. В тех случаях, когда анализируются длительные процессы, целесообразно предварительно назначать длительность серий измерений. Достоверность обнаружения начала изменения возрастает при совместном использовании нескольких измерителей-индикаторов, которые не обязательно одновременно фиксируют соответствующий признак изменения. При использовании каждого конкретного индикатора в силу его «коррелированности» с исследуемым процессом функция потерь (6), влияющая на порог (16), будет индивидуальной. В интеллектуальной ИИС очередную процедуру обнаружения начала постепенного изменения теплопроводности ТМ целесообразно начинать каждый раз по мере срабатывания какого-либо измерителя-индикатора, при этом по результатам предшествующих тестов корректировать априорную информацию, в частности функцию потерь (6).
Источник финансирования
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (государственное задание, проект «Интеллектуальная информационно-измерительная и управляющая система оперативного контроля теплофизических характеристик теплоизоляционных материалов, применяемых в условиях Арктики. Разработка теоретических основ, методологии построения интеллектуальных информационно -измерительных и управляющих систем»).
Список литературы
1. Ширяев А. Н. Задача скорейшего обнаружения нарушения стационарного режима // Докл. АН СССР. 1961. Т. 138, вып. 5. С. 1039-1042.
2. Ширяев А. Н. Об оптимальных методах в задачах скорейшего обнаружения // Теория вероятностей и ее применения. 1963. Т. VIII, вып. 1. С. 26-51.
3. Ширяев А. Н. Статистический последовательный анализ. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1976. 272 с.
4. Бакут П. А., Жулина Ю. В., Иванчук Н. А. Обнаружение движущихся объектов / Под ред. П.А. Бакута. М.: Сов. радио, 1980. 288 с.
5. Клигене Н., Телькснис Л. Методы обнаружения моментов изменения свойств случайных процессов (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1983. № 10. С. 5-56.
6. Nikiforov I. Two strategies in the problem of change détection and isolation // IEEE Transactions on Information Theory. 1997. Vol. 43, no. 2. P. 770-776.
7. Филаретов Г. Ф., Червова А. А. Последовательный алгоритм обнаружения момента изменения дисперсии временного ряда // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019.Т. 85, № 3. С. 75-82.
8. Аксенова Т. В., Павлов В. И., Аксенов В. В. Алгоритмическое обеспечение информационно -измерительной системы мониторинга технического состояния трубопроводов // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2015. № 8. С. 39-42.
9. Тартаковский А. Г. Оптимальное обнаружение изменений свойств случайных последовательностей. II. Последовательное обнаружение // Автоматика и телемеханика. 1987. № 7. С. 106-113.
10. Бухалев В. А. Рекуррентные алгоритмы распознавания и оценивания состояния динамического объекта по информации от измерителей и индикаторов // Изв. РАН. Техническая кибернетика. 1992. № 1. С. 148156.
