CC BY
65
УДК 621.391
РАНГОВАЯ БИНАРИЗАЦИЯ И ПРОВЕРКА ОДНОРОДНОСТИ ТЕПЛОВИЗИОННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Роман Владимирович Подрезов
Открытое акционерное общество «Научно-исследовательский институт электронных приборов», 630005, Россия, г. Новосибирск, ул. Писарева, 53, инженер 1 категории, тел.(383)216-05-53, e-mail: podrezov-r.v@mail.ru
В статье рассматривается применение рангового алгоритма проверки гипотезы об
однородности изображения и сегментации. Показан пример работы алгоритма на реальном
изображении. Приведены характеристики работы алгоритма, полученные методом статистического моделирования.
Ключевые слова: проверка неоднородности, сегментация изображений, априорная неопределенность.
RANK BASED BINARIZATION AND HOMOGENEITY TESTING OF THERMAL IMAGES
Roman V. Podrezov
Joint Stock Company «Research institute of electronic devices», 630005, Russia, Novosibirsk, 53 Pisareva, 1-st category engineer, tel. (383)216-05-53, e-mail: podrezov-r.v@mail.ru
This paper considers rank method of image homogeneity testing in segmentation task. Processing example is shown on real image. Algorithm characteristics are provided using statistical modeling method.
Key words: homogeneity testing, image segmentation, prior uncertainty.
Среди большого разнообразия методов сегментации изображений можно выделить несколько наиболее распространенных [1-3], которые применяются в условиях априорной неопределенности относительно функций распределения (ФР) классов. Методы сегментации, основанные на ранговых статистиках близки по эффективности к оптимальным [4].
Для ряда задач, таких как, например, обнаружение нагретых объектов на холодном фоне в тепловидении, требуется информация о присутствии объекта. Т.е. необходимо установить, состоит изображение только из фона, либо на нем присутствуют и фон и объект. Эту задачу можно решить проверкой гипотезы однородности рабочей выборки и изображения в целом (соответствия одному и тому же распределению). В частности широко известны такие методы проверки однородности выборок как двухвыборочный тест Колмогорова-Смирнова и критерий Лемана-Розенблатта [5]. Однако, в данном случае представляет интерес провести проверку гипотезы против сложной альтернативы двумодального распределения яркостей на изображении.
Рассмотрим алгоритм проверки однородности и пороговой сегментации, предложенный в [6], с тем изменением, что H 0 - гипотеза, утверждающая о
том, что изображение состоит из отсчетов одного класса. Пусть Н1 - гипотеза о неоднородности изображения (альтернатива). Параметрами альтернативы в таком случае являются количество наблюдений фона к в рабочей выборке рангов {ЯьЯ2,...,Ят} и количество наблюдений фона на изображении в
целом I.
Принятие решения об однородности изображения выполняется в соответствии с обобщенным критерием отношения максимального правдоподобия:
- н
тахР(Я/Ньк,1)
= ^-=- > С, (1)
Р(Я/Н0) <
*
н 0
где с - порог принятия решения, который зависит от выбранного критерия, Л(7?) - отношение правдоподобия, я - вариационный ряд рабочей выборки.
В нашем случае применяется критерий Неймана-Пирсона, в соответствии с которым
XР(Я\Н0)<а, (2)
А(Й)>С
где а - заданная вероятность ложной тревоги.
Предположим, что изображение неоднородно, и на нем имеется / точек фона и п — 1 точек объекта (п - общее число точек на изображении). Согласно вышеизложенному утверждению, распределения классов не перекрываются, и их безошибочное разделение возможно с использованием правила:
О, Я < /,
dl=S{Rl) =
(3) 1, R>L
где l - оценка кол-ва элементов фона на изображении, R - ранг /-той точки изображения.
Сформируем рабочую выборку рангов объемом m из отсчетов некоторого произвольного участка изображения. В рабочей выборке будем оценивать количество элементов фона k , построив вариационный ряд Я = {Я(1\Я(2\...,Я(т)}.
МП оценкой k при гипотезе и, считается значение k, обеспечивающее минимум в соответствии с выражением [6]:
к = къ min (4)
К
X у!
где С,. =-биномиальный коэффициент.
МП оценка l при этом вычисляется согласно выражению [6]:
l=RW+1. (5)
Отношение правдоподобия для упорядоченного рангового вектора наблюдений рабочей выборки я можно представить в виде [6]:
im
С
A(R) = —-. (6)
s-ik s-itn-k
Однако с увеличением размера изображения возникают вычислительные проблемы, связанные с переполнением. И эта проблема была преодолена использованием статистик, получаемых, при логарифмировании выражений
(5) и (6):
к = min Ji Y(R{k) +1) - In Y(R{k) - к +1) - In Щ +1) +
(7)
>(*) хП_1пПи_ ОЙ
k
+ \nT(n-RKK} + 1)-1пГ(и-Д^-т + к + \)-\пГ(т-к + \) ,
1п А(Я) = 1п Г(п +1) - 1п Г(п - т +1) - 1п Г{т +1) - 1п Г(Я{к) +1) + 1п -Аг + 1) + 1пГ(Аг + 1)-1пГ(/2-Я^ +1) + (8)
+ 1п Г(п - Я^ - т + к + \) + \п Т(т -к + \).
Как видно из (7), (8) статистики состоят из суммы (разности) однотипных функций, значения которых можно держать в таблице. На рис. 1 представлена схема рангового алгоритма.
ПУ1 dn ^
> \ 1
In BP Rn БО к, 1 ВЛОП 1пЛ(к, 1) ПУ2 Н*
Л
С
Рис. 1. Схема рангового алгоритма:
ВР - вычислитель рангов, БО - блок оценки кол-ва элементов фона, ВЛОП -вычислитель логарифма отношения правдоподобия, ПУ - пороговые устройства
Пример сегментации. Цифровое тепловизионное изображение размером 320x240 приведено на (рис. 2).
Рис. 2. Исходное изображение
В ранжированном изображении яркость заменена рангами от 1 до 76800. Таково число точек на изображении. Рабочая выборка формируется из части отсчётов ранжированного изображения, для чего оно разбивается на блоки 48x64, [т = 3072) Для каждого блока строится вариационный ряд из рангов отсчётов. Далее в каждом \ -м блоке вычисляются МП оценки к, и ¡^ (кол-ва элементов фона) в соответствии с формулами (4), (5).
Результирующая оценка ¡ выбирается из блока с максимальным правдоподобием:
/ = /ргшС?С'^. (9)
"у Ь П-1, V )
То значение порога / = 62554 , которое было получено в этом блоке, применяем ко всему изображению (рис. 3).
а) б)
Рис. 3. Сегментированные изображения: а) метод Оцу, б) ранговый метод
Для проверки гипотезы однородности изображения отношение правдоподобия (8) сравнивается с порогом С. Однако для уже сравнительно небольших изображений (и >100) становится проблематичным вычисление ФР, как и перебор всевозможных ранговых векторов. Чтобы вычислить функцию распределения отношения правдоподобия при гипотезе /'0 (Л), и,
соответственно, порог с (по критерию Неймана-Пирсона) можно использовать эмпирическую функцию распределения, полученную с
помощью метода Монте-Карло в результате статистического моделирования изображения.
На рис. 4 изображены ФР, а также отмечен вертикальной линией порог С = 9,3183, соответствующий уровню вероятности ложной тревоги а = 0,05. Для конкретного изображения (рис. 3), вычисленное значение отношения правдоподобия составляет 1п(Л) = 5345,8, что значительно превышает порог принятия решения и, следовательно, данное изображение будет классифицировано как неоднородное (при заданном уровне а).
1
0.8
Л 0.6
¡^ 0.4 0.2 0
0 12 3 4
10 10 10 10 10
1п(Л)
Рис. 4. Функции распределения ln( A(R)) при гипотезе и альтернативе
В результате работы были:
1. Разработан ранговый алгоритм принятия решения об однородности тепловизионного изображения на основании критерия отношения правдоподобия;
2. Показана эффективность использования данного алгоритма как в результате статистического моделирования, так и, в том числе, для реальных тепловизионных изображений.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Otsu N. A Threshold Selection Method from Gray-Level Histograms //IEEE Transaction on systems, MAN, and CYBERNETICS, Vol. SMC-9, No. 1, 1979. — pp. 62—66.
2. MacQueen, J. Some methods for classification and analysis of multivariate observations. In Proc. 5th Berkeley Symp. on Math. Statistics and Probability, 1967. pp. 281—297.
3. Shapiro L. G., Stockman, G. C. «Computer Vision» — New Jersey, Prentice-Hall, 2001. pp. 279-325.
4. Теория обнаружения сигналов / П. С. Акимов, П. А. Бакут, В. А. Богданович и др.; Под ред. П. А . Бакута. - М.: Радио и связь, 1984. - 440 с.
5. Орлов А.И. О проверке однородности двух независимых выборок // Заводская лаборатория. - 2003. - Т.69. №.1. - С.55-60
6. Райфельд М. А. Непараметрические методы обнаружения и оценивания сигналов и изображений [Текст]: дис. ... д-ра техн. наук: 05.13.17: защищена 24.12.09: утв. 21.05.10 / Райфельд М. А.; [Новосиб. гос. техн. ун-т]. - Новосибирск, 2009.
© Р. В. Подрезов, 2014
