CC BY
5
УДК 537.591
РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ ШИРОКИХ АТМОСФЕРНЫХ ЛИВНЕЙ В КИНЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Г. А. Гусев, З. Г. Гусева
Проведен расчёт радиоизлучения электронного избытка заряда широкого атмосферного ливня (ШАЛ) в кинетической модели развития каскада, когда в отличие от прежних моделей рассчитывается излучение каждого избыточного электрона ливневого диска с учётом их пространственного распределения в диске, эволюции диска вдоль трека ШАЛ, энергетического спектра и многократного рассеяния. Найдены спектры радиоизлучения на расстояниях 100 и 800 м от оси ШАЛ вертикального падения.
Ключевые слова: радиоизлучение ШАЛ, кинетическая модель, электронный избыток заряда, энергетический спектр, диаграмма направленности, длина когерентности, многократное рассеяние.
В настоящее время (см. обзоры [1, 2]) метод радиодетектирования стал частью традиционных установок для экспериментальных исследований широких атмосферных ливней (ШАЛ) от космических лучей и нейтрино высоких энергий. Поэтому теоретические расчёты, ориентированные на эти эксперименты, весьма актуальны.
Теория явления рассматривалась в работах [3, 4]. Недавно нами опубликована работа [5], в которой проанализированы недостатки макроскопических моделей, в которых с ливневым диском, движущимся со скоростью, близкой к скорости света, вдоль оси ШАЛ в геомагнитном поле, связывается распределённый поперечный по отношению к оси ШАЛ и движущийся практически со скоростью света распределённый дрейфовый ток, избыток электронов и поперечно ориентированный распределённый диполь.
Как и в работе [5], мы рассматриваем излучение избытка заряда. Решение сложной задачи нахождения избытка электронов в широком энергетическом интервале от 0.15 до 900 МэВ, было дано в работе [6]. В ней были использованы все известные эффекты
ФИАН, 119991 Россия, Ыосква, Ленинский пр-т, 53; e-mail: gusevga@lebedev.ru.
генерации электронов и позитронов ливневыми частицами, возникающими в рамках кинетической каскадной теории ШАЛ [7].
Отметим, что упрощенное представление об избытке заряда в обычных феноменологических моделях как о переменном заряде, движущемся со скоростью света вдоль всей траектории ШАЛ, очень неточно и недостаточно для расчёта излучения из-за неучёта приведенных ниже моментов. В действительности избыточные электроны движутся независимо от источника с различными скоростями, несколько меньшими скорости света, под разными углами и тормозятся в среде, при этом они имеют разные пробеги и подвержены многократному рассеянию. Поэтому все они излучают по-разному, и расчёт по простым макроскопическим моделям без учёта разных индивидуальных параметров избыточных электронов и их распределений по энергии и пространству может приводить к значительным ошибкам.
В данной работе на основе кинетической каскадной теории ШАЛ [7] мы рассмотрим механизм излучения отрицательного избытка заряда, рассматривая излучение каждого электрона избытка заряда со всего трека ШАЛ. Также учитывается поперечное пространственное распределение электронов в "диске" ШАЛ, пренебрегая его кривизной и переменной толщиной. Радиационные потери избыточных электронов и выбивание ими вторичных ^-электронов не учитываются в силу малости этих эффектов.
Следуя работе [5], будем рассматривать простейший случай вертикального падения ШАЛ, выбирая на Земле систему координат с центром в точке падения ШАЛ (оси) и с осью 0г, направленной вдоль вертикали, и горизонтальной осью абсцисс 0х, направленной по горизонтали, и пусть антенна находится на оси абсцисс на расстоянии d от начала координат.
В работе [5], имея ввиду расчёты для сравнительно низких частот, предложен следующий алгоритм. Сначала в заданной точке на расстоянии d от оси ШАЛ на заданной частоте f выполняется расчёт амплитуды электрического поля излучения избыточных электронов в "диске" с части трека ШАЛ длиной, равной радиационной длине ),
соответствующей некоторой высоте Z. Расчёт основан, как упоминалось, на кинетической теории развития каскада [7], с учётом всех основных эффектов, влияющих на излучение электронов, кроме излучения при рождении и остановке избыточных электронов. Затем суммируются поля со всех частей трека с учётом фазовых набегов относительно фазового центра, соответствующего середине отрезка lrad(Zmax), находящегося в точке максимума каскадной кривой Zmax (возраст ливня в =1).
В этой работе главная часть расчёта - это вычисление 5-кратного интеграла методом Монте-Карло (МК). Программы писались на языке МАТЛАБ. Использовалась формула Тамма [8] для вычисления электрического поля излучения электрона с некоторой энергией на частоте f, на которой возможно излучение Вавилова-Черенкова. Выполняется интегрирование по энергии излучающих электронов We, по поперечным расстояниям г избыточных электронов от оси ШАЛ, по полярным углам ^ цилиндрически-симметричного поперечного распределения электронов, по полярным углам многократного рассеяния электронов 93 и по соответствующим азимутам (р3. Энергетический спектр избыточных электронов брался в виде степени энергии избыточного электрона Же-1'8 при энергиях менее 50 МэВ и We-2•5 при больших энергиях, что с хорошей точностью соответствует расчётам работы [6] на всём рассматриваемом энергетическом интервале интегрирования.
Пробег электрона зависит от энергии сложным образом. Используя экспериментальные данные, для подгонки мы разбили всю область учитываемых энергий в интервале от 0.15 до 900 МэВ на два интервала, в каждом из которых использовали разные интерполяционные формулы для экспериментальных величин при нормальном давлении. Зависимость длины свободного пробега /(Же) избыточного электрона от его энергии We представляется приближёнными формулами:
/(Же) = (0.526Же - 0.75) ■ 300 м/37 при 0.15 < We < 50, (1)
1(Ше) = /(50) ■ ^/50)°-93-1ё(^/5°) при 50 < We < 900. (2)
Здесь энергия избыточных электронов выражена в МэВ. Для расчётов использовалась неоднородная атмосфера согласно средней экспоненциальной модели для плотности воздуха. Эта же средняя модель использовалась и для показателя преломления атмосферы (на поверхности п(0) = 1.0003) с характерной высотой Н° = 7.25 км
и(г) = 1 + 0.0003 ■ ехр(-г/Н°). (3)
Используя формулы (3)-(9) работы [5] и формулы (1)-(3), разработаны пакеты программ: простейших для низких частот и небольших расстояний менее 100 м от оси ШАЛ и более сложных - для высоких частот и больших расстояний более 100 м.
Все расчёты проводились в предположении, что первое взаимодействие реализуется после прохождения 90 г/см2, что для использованной модели атмосферы и вертикального падения ШАЛ соответствует высоте 17.4 км. Учитывается излучение с части трека
длиной 13 радиационных длин ) от минимальной высоты Z = 768 м до макси-
мальной - Z = 6260 м. Интегрирование по поперечному расстоянию г от оси ШАЛ ограничивалось на расстоянии 600 м. В простом алгоритме берётся 13 отрезков трека ШАЛ с разными длинами, равными ), где ) - радиационная длина и Z - вы-
сота середины отрезка. Расчёты показали, что этот простой алгоритм достаточен для низких частот меньше 20 МГц на малых и больших расстояниях вплоть до расстояния 800 м. Для больших расстояний от оси ШАЛ и частот более 20 МГц нужен более сложный алгоритм. Он требует делать разбиение каждого отрезка на соответствующее число частей (в нашем случае 10), так что с высокой точностью учитывается зависимость параметров модели от высоты и потери когерентности при сложении излучения с каждого отрезка. Мы ограничились предельной высотой 6260 м, при которой добавка к полю от вклада последнего отрезка оказывается порядка 1%. Затраты времени на расчёты с использованием сложного алгоритма оказываются весьма значительными.
Приведём основные результаты расчёта частотного спектра электрического поля для двух случаев: 1) расстояния от оси ШАЛ d = 100 м в диапазоне частот от 20 до 300 МГц и 2) расстояния d = 800 м в диапазоне частот от 20 до 91 МГц. Во втором случае пришлось ограничить диапазон частот из-за того, что при расстояниях d = 800 м при частотах более 90 МГц точность сильно уменьшается. Поэтому для продвижения в область более высоких частот и больших расстояний нужно дальнейшее усовершенствование метода (МК), так как использованный классический метод (МК) теряет устойчивость и даёт очень большие ошибки.
Прежде всего, отметим, что разбиение всего трека ШАЛ на конечное число отрезков и вычисление их отдельных вкладов в полный сигнал с параллельным вычислением коэффициента потери когерентности, рассчитываемого с помощью формулы (9) работы [5], позволяет видеть явно величины вкладов отдельных отрезков, сам процесс сложения (интерференции) вкладов и его зависимость от частоты и расстояния d до оси ШАЛ. Так, для частот в интервале 2-20 МГц потери когерентности малы, особенно при малых расстояниях d, а длина когерентности порядка 10 км. С ростом частоты уменьшается длина когерентности, и потери когерентности нарастают, особенно при больших d, поэтому для частот более 20 МГц мы всюду используем более сложный алгоритм. Точность расчёта для больших частот существенно меньше, чем для малых, поэтому приходится при больших d ограничиться максимальной частотой 91 МГц.
Важным следствием является сильное влияние расстояния d (геометрия распространения сигнала) от оси ШАЛ на процесс интерференции вкладов отдельных частей
ткУ/тМНг
1.6
1.2
0.8
0.4
0
О
80
160
240
320
МНг
Рис. 1: Спектр в интервале частот от 20 до 360 МГц с разрешением 20 МГц для расстояния от оси ШАЛ д = 100 м. По оси ординат отложена спектральная плотность в единицах МкВ/мМГц.
трека ШАЛ. Спектр радиоизлучения ШАЛ меняется с изменением расстояния д, как если бы происходило изменение спектра излучения источника.
Как видно из рис. 1, зависимость огибающей спектральной плотности, построенной по точкам через 20 МГц, на расстоянии д = 100 м имеет довольно значительный максимум в интервале 40-90 МГц. Затем спектральная плотность медленно падает с отдельными выбросами на частотах вблизи 140, 270 и 340 МГц. Эти выбросы при более подробном расчёте оказываются весьма узкими (4-6 МГц). Из рис. 2 видно, что спектр на больших расстояниях д = 800 м сильно отличается от спектра на малых расстояниях, он приблизительно линеен вплоть до частоты 80 МГц.
Отметим сравнительно медленное спадание поля с расстоянием от оси ШАЛ. Так, на частоте 40 МГц при увеличении расстояния в 8 раз поле спадает приблизительно в 8 раз, а на частоте 60 МГц - в 6 раз. Ещё медленнее поле спадает на частоте 90 МГц (в 1.6 раза). На малых расстояниях на частотах 90, 91 и 92 МГц поле ведёт себя плавно, величины, соответственно, 0.49, 0.45 и 0.42 МкВ/м-МГц, а изрезанность возникает при более высоких частотах.
Обсудим вопрос о точности расчётов. Точность кинетической теории НКГ [7] вряд ли может быть более 10%, к тому же есть неопределённость высоты первого взаимо-
ткУ/тМНг
1.8
1.6
1.2 0.08
0.04 „„„
20 40 60 80
Рис. 2: Спектр в интервале частот от 20 до 80 МГц с разрешением 20 МГц для расстояния от оси ШАЛ д = 800 м. По оси ординат отложена спектральная плотность в единицах МкВ/м-МГц.
действия первичной частицы и неопределённости моделей при сверхвысоких энергиях. В принципе, возможно изучить влияние параметров модели НКГ, а также параметров в формулах (1), (2) для пробега электронов и характерной высоты атмосферы Н° в формуле (3), а также искривление реальной траектории электрона из-за многократного рассеяния, что потребовало бы больших дополнительных исследований. В качестве примера было изучено влияние верхнего предела интегрирования по поперечному радиусу г избыточных электронов на величину поля. Так, разница результатов для поля в случае пределов интеграла 600 и 450 м зависит от частоты и находится в интервале значений 1-6%.
Что касается точности вычисления поля на разных частотах и расстояниях, то при д = 100 м для частот 40-80 МГц стандартное отклонение меньше 9%, для частот 80100 МГц оно меньше 23%, для частот более 120 МГц точность низка для малых амплитуд в пределах 0.2-0.4 МкВ/м-МГц и оказывается на уровне 70-80% (на частоте 260 МГц даже 150%) и сравнительно велика для больших амплитуд в пределах 0.81.6 МкВ/м-МГц (на уровне 30-40%), а на частоте 160 МГц даже 12%. При расстоянии д = 800 м стандартное отклонение сравнительно велико даже на частотах 40, 60 МГц и достигает 36 и 38%, соответственно.
Точность формулы Тамма [7], дающей поле в дальней волновой зоне, является достаточной. Однако для самых низких частот ниже 10 МГц и на малых высотах для малой части избыточных электронов, находящихся на самых близких расстояниях от оси ШАЛ, точность невелика. Но их вклад мал по сравнению с главным вкладом от остальной, большей части трека.
В работе [9] было проведено сравнение результатов расчётов по двум моделям REAS 3 и MGMR для механизма излучения избытка заряда без магнитного поля для энергии первичной частицы 1017 эВ в случае вертикального падения и для двух расстояний d = 100 ми d = 800 м. Сравнение наших результатов с более точной моделью REAS 3 для d = 100 м на частоте 20 МГц даёт совпадение с точностью до 7%, на частоте 40 МГц - 10%, на частоте 60 МГц наш результат больше в 2.7 раза, на частоте 100 МГц - в 2.6 раза, на частоте 200 МГц - в 2.9 раза. На расстоянии d = 800 м в нашей модели поле на частоте 20 МГц больше в 20 раз, на частоте 40 МГц - в 27 раз, на частоте 60 МГц - в 35 раз, на частоте 80 МГц - в 45 раз. На наш взгляд, это связано с тем, что многократное рассеяние избыточных электронов приводит к эффективному уширению суммарной диаграммы направленности электронов диска ШАЛ в указанном диапазоне частот, которая для моделей [9] очень узкая и тем уже, чем больше частота, поэтому расхождение максимально на 80 МГц.
В заключение отметим, что предложенный кинетический подход, использующий каскадную теорию ШАЛ НКГ [9] и учитывающий излучение избыточных электронов, их энергетический спектр и многократное рассеяние, занимает промежуточное положение между макроскопическими модельными подходами и микроскопическими численными методами, основанными на методе МК, учитывающем весь процесс развития ШАЛ и суммирующем излучение всех электронов и позитронов [10, 11]. В рамках предложенного подхода можно рассмотреть и все другие механизмы радиоизлучения ШАЛ.
Авторы выражают благодарность В. А. Рябову за обсуждение постановки задачи и результатов расчётов.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Т. Huege, Phys. Rep. 620, 1 (2016). DOI: 10.1016/physrep.2016.02.001.
[2] F. G. Schroder, Progr. Part. and Nucl. Phys. 93, 1 (2017). DOI: 10.1016/ j.ppnp.2016.12.002.
[3] В. А. Царёв, В. А. Чечин, Краткие сообщения по физике ФИАН 36(3), 9 (2009). DOI: 10.3103/S1068335609030026.
[4] В. А. Царёв, В. А. Чечин, Краткие сообщения по физике ФИАН 36(3), 20 (2009). DOI: 10.3103/S1068335609030038.
[5] Г. А. Гусев, З. Г. Гусева, Краткие сообщения по физике ФИАН 47(2), 12 (2020). DOI: 10.3103/S1068335620020050.
[6] В. М. Карташев, П. С. Кизим, В. Е. Ковтун и др., Косм1чна наука i технолопя 16(3), 3 (2010).
[7] K. Kamata and J. Nishimura, Progr. Theoret. Phys. Suppl. № 6, 93 (1958). htpps://doi.org/10.1143/PTPS.6.93.
[8] I.E. Tamm, J. Phys. 1, 439 (1939).
[9] T. Huege, V. Ludwig, O. Scholten, and R. D. de Vries, NIMA 662, 179 (2012). https://doi.org/10.1016/j.nima.2010.11.041.
[10] T. Huege, M. Ludwig, and C. James, AIP Conf. Proc. 1535, 128 (2013). https://doi.org/10.1063A.4807534.
[11] J. Alvarez-Muniz, W. R. Carvalho, and E. Zas, Astropart. Phys. 35, 325 (2012). https://doi.org/10.1016/j.astropartphys.2011.10.005.
Поступила в редакцию 17 августа 2021 г.
После доработки 30 мая 2022 г. Принята к публикации 2 июня 2022 г.
