CC BY
22
УДК 550.388.2
О. А. Ларюнин, Е. Т. Агеева, Н. Т. Афанасьев, В. В. Демьянов, В. В. Филоненко
РАДИОФИЗИЧЕСКИЙ МОНИТОРИНГ ИОНОСФЕРНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕИ НАД СЕЙСМИЧЕСКИ активным регионом
Показана возможность использования результатов измерений вариаций фазы и доплеровского смещения частоты сигналов на трассах вертикального и слабонаклонного зондирования для мониторинга локализованного возмущения электронной плотности, выступающего в качестве одного из ионосферных предвестников сейсмического события.
В настоящее время известно, что в предверии произошедших сейсмических событий в ряде конкретных географических регионов мира в ионосфере над эпицентрами землетрясений были зафиксированы специфические неоднородности электронной плотности [1]. Учитывая это обстоятельство, организация пунктов непрерывного ионосферного мониторинга над сейсмически активными участками земной поверхности чрезвычайно важна.
Авторами предложен метод диагностики и контроля локализованных одиночных неоднородностей электронной плотности, представляющих собой облака обогащенной или обедненной концентрации. Появление таких облаков в среднеширотной ионосфере, при условии, что их параметры превышают известные допустимые значения в спокойных условиях, может служить предвестником сейсмических событий [1]. Диагностика и контроль этих возмущений представляется необходимым.
Информацию об электронных неоднородностях можно получить, проводя измерения характеристик сигналов на трассах вертикального и слабонаклонного зондирования ионосферы. В частности, для района Иркутска можно использовать экспериментальные данные вертикального зондирования цифрового диги-зонда БР8-4 [2] и результаты измерений характеристик сигнала на короткой односкачковой трассе.
Рассмотрим возможности диагностики локализованной неоднородности электронной плотности по вариациям фазы и доплеровского смещения частоты сигнала, отраженного от ионосферы.
Доплеровское смещение частоты. Для доплеров-ского смещения частоты при вертикальном зондировании ионосферы имеет место выражение [3]
А/ = - V д. с дг *
А/1 =/^ с дг
оТ.
(3)
Данное выражение используем для расчетов вариаций доплеровского смещения частоты, задавая модель неоднородностей е1 (г, г). Следует заметить,
что подынтегральная функция в выражении (3) имеет особенность в точке отражения, где диэлектрическая проницаемость обращается в ноль. Преобразуем выражение (3), полагая, что отражение волн происходит вдали от уровней экстремальной ионизации невозмущенной ионосферы, где 060 обращается в ноль. Записывая выражение (3) в виде
0 6,
а*=-2/ л % Где о
и проводя интегрирование по частям, получим выражение без особенности:
А/1 = 2/ ]&(■
с
д2 е^ дгдг д61/ дг д2 е0
де 0 / дг
(де0 / дг)2 дг2
■)&. (4)
Зададим гауссову модель для описания одиночной неоднородности в пространстве. В этом случае возмущение диэлектрической проницаемости ионосферы будет зависеть от высоты г по закону
е1 (г, г) = А ехр
г- ^ (г)
(5)
(1)
где е(г, г) - диэлектрическая проницаемость среды; с - скорость света; / - рабочая частота; г0 - высота отражения.
Применим к выражению (1) метод возмущений, представив диэлектрическую проницаемость среды в виде
6 = 60 +6;, (2)
где е0 >>е1.
Будем считать зависимость фоновой диэлектрической проницаемости ионосферы е0 от времени медленной по сравнению с изменениями неоднородности 6; (г). Тогда для вариации доплеровского смещения частоты можно получить выражение
где А - интенсивность неоднородности; гЪ - центр облака; Ъ - характерный пространственный масштаб облака.
Введем скорость вертикального дрейфа облака
V =-, тогда выражение (4) даст
ёг
АЛ =-
4AV /
060 &
-1/
Г д60 " -2 Г 34 ^
(дг2 0
( г - гъ )
ёг. (6)
В результате
{ ^ (С) ехр [-С1 | о С,
получим выражение вида которое можно оценить асим-
птотически методом Лапласа [4] в случае, если 2Ъ < , т. е. когда максимум аргумента экспоненци-
альной функции находится внутри интервала интегрирования:
}^(х)ехр(я(х))ёх » ^(хт)ехр(я(хт)) _ 71 ), (7)
а V 8 (Хт)
где хт - точка максимума функции 8, входящая в интервал (а,Ь).
Интегрируя выражение (6), получим
А/1 =--
"Vе 0 ()
dz
(8)
При отражении радиоволн ниже максимума ионизации слоя невозмущенную нижнюю ионосферу можно аппроксимировать линейным слоем плазмы:
Во( 2) = 1 -о*. (9)
Тогда формула (8) принимает простой вид:
4л[пА¥ /
А/1 =-
-г-
azu
(10)
оЬ с
Таким образом, вариация доплеровского смещения частоты сигнала прямо пропорциональна интенсивности и скорости движения неоднородности и обратно пропорциональна масштабу облака. Зависимость вариации Д/1 от высоты локализации облака более сложная.
Вариации фазы. Для набега фазы волны в случае вертикального зондирования ионосферы имеем
Ф = кР,
где
к = 2pf/c, P = 2J-v/edz.
В первом приближении метода возмущений с учетом выражения (2) для фазового пути получим
P
zo z0 е
=2 j^dz
o o v eo
dz.
ap=2 jveo
dz
de, d e + —2
dz dz2
0 i de0
dz
Для гауссиана (5) и модели (9) вычисление выражения (13)дает
АР = —4A j V1 - az (z - zb) exp
n h '
ab
dz.
АР = 4 Ab
5e ^/T—
высоты отражения сигнала. То есть на практике для использования этих формул необходимо выбирать рабочие частоты, при которых сигнал будет отражаться выше облака. Возникает вопрос: как убедиться в том, что выбранная частота достаточно велика и удовлетворяет данному условию ? Кроме того, формула (15) дает рост ДР при увеличении . Но из физических соображений ясно, что когда середина облака поднимется выше высоты отражения, будет иметь место монотонный спад вариаций фазового пути с дальнейшим ростом высоты. Это следует из того, что облако в данном случае начинает выходить из зоны радиопросвечивания. Для полноты картины необходимо иметь закон этого спада, а также оценить значение максимума функции ДР (). Ответы на эти вопросы дает наклонное зондирование.
Вариации фазы при наклонном зондировании. В случае наклонного распространения радиоволн набег фазы составит
Ф = к jVedS,
(16)
где интегрирование проводится по траектории распространения волны.
Для вариации фазового пути в приближении метода возмущений имеем
АР = 2 Í
^si
-dx,
(17)
sin ф0
(11)
(12)
Используя интегрирование по частям, преобразуем второе слагаемое для фазового пути к виду
где интегрирование ведется по невозмущенной траектории z0(x); xt - дальность ионосферного участка
трассы; ф0 (x) - невозмущенный угол рефракции.
Упростим формулу (17), принимая во внимание закон Снеллиуса -y/e^ sin ф0 = sin фн, где фн - начальный угол излучения. Тогда получим
1
АР = -
-jsjdx.
(18)
dz. (13)
Фн о
Для коротких наклонных трасс будем использовать одномерную гауссову модель неоднородности (5). В линейном слое (9) траектория известна и задается уравнением
о
При
Произведя замену переменной у = * - , получим
4 А - 4 ( 2 А
ДР ^ОЪ7 { V1 -о*ъ -оу • у ехр Ът0 ёу. (14)
Интеграл (14) можно оценить асимптотически при выполнении условия < Принимая во внимание условие 2Ъ >> Ь , окончательно получим
1
xt = — sin фн cos фн a
1 2
= -COs Фн . a
z0 (x) = -x^y—i— + xctgj„. (19)
4sin фн
этом дальность волны в ионосфере а точка поворота zp = z (xt / 2) =
С учетом выражений (5) и (19) выражение (18) принимает вид
АР = -
A
2sin фн
(15)
Выражения (10) и (15) верны только в том случае, если центр облака неоднородностей находится ниже
exp
1
b2
a
4sin фн
- + xctgфн - zb
(20)
dx.
0
ь
0
x
b
Данный интеграл можно оценить асимптотически. Необходимо рассмотреть три случая:
1. При хЪ < хр аргумент экспоненциальной функции в интеграле (20) будет иметь два нуля в точках, которые являются решениями квадратного уравнения г (х) - г = 0:
x12 = — sin j
' a
(cos фн
cos фн -azb
). (21)
ровании выражения (20) найдем значение
указанных экстремальных точках:
dx
d2 g ( x ) = 2 dx2 b2
dz Y / / ч \d2 z
dx J +(z (x)-zb ) dx2
С учетом выражений (19) и (21) получаем
d2g (xi,2 )= 2 cos2 фн -azb
DP =
4
При фн = 0
DP =
cos фн -azb 4%Ab
Vi-
dx2
g (x/2 ) = -
b2 sin2 фн œ azb - cos2 ф ^
ab
окрестности точки поворота хр. К сожалению, получить аналитически функциональное соотношение АР (хЪ) при значениях хЪ, близких к точке поворота г р , не удается. Также невозможно найти значение аргумента хЪ, при котором функция АР (хЪ) макси-
0 АР ( г )
мальна, по той причине, что уравнение
dz,
= 0
Для применения метода Лапласа (7) при интегри-
d2 g ( x )
(22)
dx b sin jH
В результате из выражения (20) следует выражение для вариации фазового пути:
4%Ab
(здесь DP (zb ) определяется соотношением (20)) -
трансцендентное, и решается только численными методами. Однако можно найти значение DP в точке поворота. Кроме того, можно определить, возрастает она или убывает в точке zp ; другими словами, можно
ответить на вопрос: при каком условии флуктуации фазового пути максимальны - когда центр облака неоднородностей находится выше точки поворота волны или ниже ее.
3. При zb » zp. Запишем zb = zp +Az , полагая, что zp >>Az . Тогда выражение (20) примет вид
DP = -
A
(23)
(24)
2sin фн
<f exp
J_
2sin фн
cos фн
a
2 A2 -Dz
dx.
Выражение (23) является обобщением полученного ранее выражения (15) на случай произвольного угла падения волны на слой.
2. При zb > zp функция g(x) не имеет нулей (по
этой причине в выражении для вариаций фазового пути после применения метода Лапласа появится экспоненциальный множитель exp(g(xm)), обеспечивающий убывание, см. формулу (7)), а ее максимум при-
x, ^ „ dz п
ходится на x = — . Для этой точки — = 0, поэтому
2 dx
d2g (x, /2) = azb - cos2 фн
g =
Введем
a œ
безразмерную переменную
A
и проведем разложение по
cos фн
^п Фн а у
малому параметру Ах, сохраняя члены первого по рядка малости. В результате получим
(26)
DP ( zb )= A - f exp (-g4 ) d g-
2 ADz_ fg2 exp (-g4 ) d g.
л/ай
В выражении (26) в силу условия Ъ << хЪ пределы интегрирования можно расширить до бесконечности.
Таким образом, имеет место убывание вариации фазового пути в точке поворота хр. Это связано с существованием максимума вариации ниже точки гр.
Для вариации фазового пути окончательно полу- При Ах = 0 найдем
чим
DP = л|—Ab exp
f 2 Л2
azb - cos ф,
ab
DP ( zp ) = A J - f exp (-g4 ) d g =
(25)
(27)
^azb -(
-сое фн
Совместный анализ формул (23) и (25) показывает, что вариация фазового пути как функция аргумента хЪ сначала испытывает рост, а затем экспоненциально
убывает. Следовательно, АР (хЪ) имеет максимум в
= ла 2гГ 11=,. а]а,
\а (4 0 \а
где Г Г11 - гамма-функция, I = 2г| 11» 1,81.
( 4 0 ( 4 )
Суммируя вышесказанное, можно построить искомый график функции АР (хЪ) для любых значений аргумента (рис. 1).
о
b
ДР
А1
V о
4пАЬ
Рис. 1. Зависимость вариаций фазового пути ДР от высоты центра облака при фн = 0
Диагностика локализованной неоднородности электронной плотности. О присутствии в ионосфере локализованного возмущения в реальных условиях можно судить, по крайней мере, по двум признакам:
1) при одночастотном вертикальном зондировании существуют вариации фазы (доплеровского смещения частоты), монотонно изменяющиеся во времени. Для выявления этого признака необходимо отслеживать вариации фазы (доплеровского смещения частоты) в течение некоторого промежутка времени;
2) при многочастотном вертикальном зондировании вариации фазы будут испытывать резкий рост при приближении к определенной частоте (которая соответствует точке отражения сигнала, совпадающей с центром облака). Частотный ход вариации фазового пути был получен в результате численного моделирования для следующих параметров: критическая частота /кр = 8 МГц, масштаб облака Ь = 30 км, интенсивность облака А = 0,1 для рабочей частоты / = 6 МГц, толщина ионосферного слоя ут = 300 км, высота центра облака .ъ = 169 км (рис. 2). Высота отражения сигнала при заданных параметрах совпадает с центром облака на частоте / = 6 Мгц а наклон линейного слоя
составил о = -
/
л кр
/ 2 ут
= 0,006 км-
10
5 6 7 8
Рис. 2. Зависимость вариаций фазового пути ДР (км) от частоты / (МГц) в присутствии локализованной неоднородности
Нетрудно заметить резкий рост вариаций фазового пути при приближении частоты зондирования к значению 6 МГц, при котором точка отражения совпадает с высотой центра облака. Если точка отражения находится ниже центра облака, вариации фазового
пути практически нулевые. Максимум соответствует значению 6,4 МГц, когда отраженный сигнал уже захватывает центр облака, но точка отражения еще близка к нему. Далее следует монотонный спад.
Рассмотрим задачу определения параметров локализованной неоднородности: высоты , скорости V , масштаба Ь и интенсивности А.
Параметр проще найти, применив выражение
(24), т. е. используя вертикальное зондирование. Для этого необходимо, выбирая подходящий диапазон частот, оказаться справа от максимума на графике (рис. 2) - в пригодной для диагностики области, где работает соотношение (24). Определяя дважды экспериментально вариации фазы к ДР1 = к ДР (/) и
к ДР2 = к ДР (/2) для двух различных частот выбранного диапазона /1 и /2, можно получить из выражения (24) в результате решения системы из двух уравнений следующее соотношение:
ДР2 -ДР22 о1ДР12 -о2ДР22
(28)
где о! и о2 - «наклоны» линейного слоя, соответствующие частотам /1 и /2 .
Нахождение остальных трех параметров облака производится по следующей методике: проводится измерение доплеровского смещения частоты и вариации фазы при вертикальном зондировании на произвольной частоте / из вышеуказанного диапазона. В этом случае верны формулы (10) и (24), в которых учитывается, что интенсивность неоднородностей обратно пропорциональна квадрату рабочей частоты
А = 4:
/2
Д/ = ^
оЬ/ с
о.
ДР =
VжАЪ
/ о.
(29)
Здесь важно отметить, что коэффициент о соответствует рабочей частоте /.
В качестве третьего уравнения возьмем выражение (27). При этом в условиях эксперимента необходимо на слабонаклонной трассе выбрать такую частоту /р, при которой точка поворота радиоволны будет совпадать с найденным по формуле (28) центром облака неоднородностей. Частоту /р нетрудно определить:
2
f = f —
JP y
X2
4 ( 2 z4 - zH )
- +1
где / - критическая частота; >>ти - толщина и начало слоя, задаваемые соответствующей моделью; Х1 - расстояние между источником и приемником. Таким образом, получим третье уравнение системы:
др (z)= [±,
Ы fP 1 ap '
(30)
где а - наклон линейного слоя, отвечающий рабочей частоте (р.
л р
Решение системы уравнений (29)-(30) следующее:
( А.ПТ Л2
ь =
DPI
DP (Z ),
1 -azb f 2
fp
A =
= DP2 (zb) л/ло
f 4 J p
V = -Д/1
др I OZb f2' DP3 со (1 -azb) 14 f5
дрч^л
4л2о p 2
f(
J p
(32)
Таким образом, многочастотные измерения вариаций фазы и доплеровского смещения частоты сигналов при вертикальном зондировании и на слабонаклонной трассе, проходящей над заданным географическим регионом, позволяют восстановить параметры локализованного ионосферного возмущения. Предложенный метод решения обратной задачи наиболее эффективен в случае значительных возму-
щений электронной плотности по сравнению с фоновым состоянием среды. В частности, он применим для диагностики и контроля интенсивных неодно-родностей электронной плотности, которые в средних широтах могут выступать в качестве одного из ионосферных предвестников сейсмических событий. Для Байкальского сейсмически активного региона организация пункта непрерывного мониторинга возмущенного состояния неоднородной структуры ионосферы возможна на базе цифрового дигизонда DPS-4, расположенного в Иркутске. Дополнительную информацию о специфических ионосферных неоднородностях над пунктом слежения можно получить из данных измерений характеристик сигнала на короткой односкачковой трассе, например, Улан-Удэ-Иркутск.
Библиографический список
1. Липеровский, В. А. Ионосферные предвестники землетрясений / В. А. Липеровский, О. А. Похотелов, С. Л. Шалимов. М. : Наука, 1992.
2. Digisonde DPS [Электронный ресурс]. Электрон. дан. Режим доступа: http://ulcar.uml.edu/digisonde_ dps.html. Загл. с экрана.
3. Намазов, С. А. Доплеровское смещение частоты при ионосферном распространении декаметровых радиоволн / С. А. Намазов, В. Д. Новиков, И. А. Хмельницкий // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1975. Т. XVIII. № 4. С. 473-498.
4. Олвер, Ф. Ведение в асимптотические методы и специальные функции / Ф. Олвер. М. : Наука, 1978.
O. A. Laryunin, Е. Т. Ageeva, N. Т. Afanasiev, V. V. Demyanov, V. V. Filonenko
RADIOPHYSICAL MONITORING OF IONOSPHERIC INHOMOGENEITIES ABOVE THE SEISMIC REGION
The possibility of using the results of measuring radio wave phase and Doppler frequency shift deviations for vertical and inclining ionosphere probing is shown for the purpose of located cloud of electron density monitoring, where as the cloud can be considered a forerunner of the earthquake.
УДК 621.34
А. А. Макаренко, В. И. Иванчура
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОДВИГАТЕЛЬНОЙ СИНХРОННО-ГИСТЕРЕЗИСНОЙ НАГРУЗКИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА
Рассмотрен многодвигательный синхронно-гистерезисный электропривод с системой электропитания на базе статического преобразователя частоты. Произведен анализ комплексного сопротивления нагрузки привода, включающий анализ характеристик одиночного синхронно-гистерезисного двигателя в составе многодвигательной модульной схемы включения.
Многодвигательный синхронно-гистерезисный электропривод (МСГЭП) с системой электропитания (СЭП) на базе статического стабилизированного преобразователя частоты (СПЧС) используется при промышленном разделении изотопов урана и других хи-
мических элементов, применяемых в атомной энергетике и других отраслях науки и техники. Данное производство является энергоемким и потому актуален поиск такого метода управления СЭП, который обеспечит снижение потребления электроэнергии, увели-
