CC BY
26
f = f \—
Jp y
X2
4 ( 2 z - zH )
- +1
где /кр - критическая частота; >>ти - толщина и начало слоя, задаваемые соответствующей моделью; Xt - расстояние между источником и приемником. Таким образом, получим третье уравнение системы:
др (z)= 7А [±,
{p' fP 1 ap '
(30)
где а - наклон линейного слоя, отвечающий рабочей частоте .
лp
Решение системы уравнений (29)-(30) следующее:
( А.ПТ Л2
ь =
DPI
DP ( z4),
1 -azb f 2
fp
A =
= DP2 (zb) yfno
f 4 J p
V = -Df
dp 1г'
DP3 ca(l -azb) 14 f5
DPT(zb)
4p2ap 2
f 6
J p
(32)
Таким образом, многочастотные измерения вариаций фазы и доплеровского смещения частоты сигналов при вертикальном зондировании и на слабонаклонной трассе, проходящей над заданным географическим регионом, позволяют восстановить параметры локализованного ионосферного возмущения. Предложенный метод решения обратной задачи наиболее эффективен в случае значительных возму-
щений электронной плотности по сравнению с фоновым состоянием среды. В частности, он применим для диагностики и контроля интенсивных неодно-родностей электронной плотности, которые в средних широтах могут выступать в качестве одного из ионосферных предвестников сейсмических событий. Для Байкальского сейсмически активного региона организация пункта непрерывного мониторинга возмущенного состояния неоднородной структуры ионосферы возможна на базе цифрового дигизонда DPS-4, расположенного в Иркутске. Дополнительную информацию о специфических ионосферных неоднородностях над пунктом слежения можно получить из данных измерений характеристик сигнала на короткой односкачковой трассе, например, Улан-Удэ-Иркутск.
Библиографический список
1. Липеровский, В. А. Ионосферные предвестники землетрясений / В. А. Липеровский, О. А. Похотелов, С. Л. Шалимов. М. : Наука, 1992.
2. Digisonde DPS [Электронный ресурс]. Электрон. дан. Режим доступа: http://ulcar.uml.edu/digisonde_ dps.html. Загл. с экрана.
3. Намазов, С. А. Доплеровское смещение частоты при ионосферном распространении декаметровых радиоволн / С. А. Намазов, В. Д. Новиков, И. А. Хмельницкий // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1975. Т. XVIII. № 4. С. 473-498.
4. Олвер, Ф. Ведение в асимптотические методы и специальные функции / Ф. Олвер. М. : Наука, 1978.
O. A. Laryunin, Е. Т. Ageeva, N. Т. Afanasiev, V. V. Demyanov, V. V. Filonenko
RADIOPHYSICAL MONITORING OF IONOSPHERIC INHOMOGENEITIES ABOVE THE SEISMIC REGION
The possibility of using the results of measuring radio wave phase and Doppler frequency shift deviations for vertical and inclining ionosphere probing is shown for the purpose of located cloud of electron density monitoring, where as the cloud can be considered a forerunner of the earthquake.
УДК 621.34
А. А. Макаренко, В. И. Иванчура
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОДВИГАТЕЛЬНОЙ СИНХРОННО-ГИСТЕРЕЗИСНОЙ НАГРУЗКИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА
Рассмотрен многодвигательный синхронно-гистерезисный электропривод с системой электропитания на базе статического преобразователя частоты. Произведен анализ комплексного сопротивления нагрузки привода, включающий анализ характеристик одиночного синхронно-гистерезисного двигателя в составе многодвигательной модульной схемы включения.
Многодвигательный синхронно-гистерезисный электропривод (МСГЭП) с системой электропитания (СЭП) на базе статического стабилизированного преобразователя частоты (СПЧС) используется при промышленном разделении изотопов урана и других хи-
мических элементов, применяемых в атомной энергетике и других отраслях науки и техники. Данное производство является энергоемким и потому актуален поиск такого метода управления СЭП, который обеспечит снижение потребления электроэнергии, увели-
чит ресурсы технологического и энергетического оборудования и позволит повысить качество технологического процесса. В числе основных критериев, используемых для рассматриваемой системы, используются стабильность питающего нагрузку выходного напряжения и динамическая устойчивость электропривода.
Поэтому с учетом изменения электрических параметров одиночного синхронно-гистерезисного двигателя (СГД), его режимов работы и особенностей многодвигательной схемы включения, необходимо обеспечить и стабилизацию питающего напряжения, и эффективное управление его энергетическими характеристиками в составе группы. Эта задача до настоящего времени не решена. В системах электропитания с одиночным СГД [1; 2] реализовано оптимальное управление СГД с использованием системы регулирования и требуемым количеством обратных связей (ОС). В рассматриваемой системе ограничено число и ОС, и ресурсов управления в связи с ее конструктивными особенностями. Поэтому обеспечить условия, которые бы позволили контролировать состояние одиночного СГД в составе группы СГД, а также осуществлять управление его энергетическими характеристиками в полной мере не представляется возможным.
Используя ресурсы управления, имеющиеся в составе МСГЭП, возможно осуществлять только импульсное подмагничивание СГД. Для эффективного управления магнитным потоком ротора необходимо контролировать положение ротора СГД относительно фазы питающего напряжения. Для этого в рассматриваемой системе потребовалось бы увеличить число ОС для каждого СГД, что нецелесообразно. При этом в рассматриваемой СЭП отмечается низкая чувствительность датчиков ОС к изменению параметров нагрузки в целом, в том числе параметров, изменяющихся вдоль шин ее подключения [3]. Авторами рассмотрено влияние падения питающего напряжения
вдоль шин подключения модулей нагрузки на качество регулирования в МСГЭП и предпосылки возникновения его субгармонических колебаний в синхронном режиме.
Суть метода состоит в использовании результатов вычисления по данным измерения и обратным связям, усредненных параметров модуля распределенной нагрузки для коррекции управляющих воздействий, формируемых системой регулирования. Предполагается, что это позволит увеличить чувствительность СЭП к изменению параметров нагрузки, предупреждая появление субгармонических колебаний напряжения в системе, обеспечивая их эффективное подавление и устойчивую работу [3].
Для выявления основных особенностей схемы подключения СГД при построении математической модели многодвигательной синхронно-гистерезисной нагрузки рассмотрим общий принцип построения модульных схем.
Электропитание стабилизированным напряжением и частотой нескольких тысяч синхронно-гистере-зисных двигателей мощностью 30...70 Вт осуществляется от СПЧС (рис. 1).
Группа СГД подключена к одному преобразователю и является его нагрузкой. Нагрузка разделяется на две секции, секции - нау параллельных ветвей, ветви - на / последовательных модулей, модули состоят из п параллельно подключенных СГД. Ветви попарно на концах объединены кольцевым соединением модульных шин. Между собой модули соединены перемычками с использованием транспозиции. Обозначения в схемах, которые далее будут использоваться в работе, представлены в таблице.
Нагрузка может быть представлена как суммарная комплексная проводимость:
] 1
^Я =1 • 0)
к=1 + Zsvk
Управляемый инвертор
-о—1 -о—2—
-о—1--о—2—
-о—1—| о 2
-о—2—
-о—1--о—2—
-о—1--е—2—
Ш11 35 Ш21 ШЦ
Ш12 Ш22 Ш,2
Ш13 53 Ш23 Ш,3
Ш14 35 Ш24 Ш,4
35 Ш2-1 Ш-1
Ши 35 ши т
Рис. 1. Схема соединения управляемого инвертора и нагрузки: Шу - модуль нагрузки, где / - его порядковый номер в ветви; у - порядковый номер ветви
Основные обозначения
Элемент Обозначение Количество Обозначение с индексом
СГД 2 п 2 ^п
Модуль т / mi
Ветвь V 1 V
Нагрузка 2н -
Сопротивление присоединения СГД 28 п
Сопротивление соединения модулей 2ьт / 2ьт /
Сопротивление присоединения ветви 2^ 1 2^з
Комплексное сопротивление ветви 2н^ определяется по методике расчета цепных схем [4]:
2т. ■ 2,,
(2)
2п = .. + 2зт,.. + -
11 2 1 2т11 + 221
Промежуточное расчетное значение суммарного сопротивления ветви для некрайнего элемента ветви
2т,, ■ 2,
г „ = 2*т,„ +-, (3)
"к
к
Чд к+11 2тк1 + 2 к+11
2 а = 2тц + 2тц ,
где комплексная проводимость модуля
Ттц □ Тт у =£-
1
(5)
активное сопротивление линии. Для описания нагрузки распределенные емкости и индуктивности представим в виде / долей. Таким образом, данная ветвь может быть представлена как /-элементный реактивный двухполюсник [4]:
( л \
2зти = rsm¡¡ +1
wLsm,, - -
1
ю Сят,,
2тк = -
где к = 1... / - 1; для / -го, последнего, крайнего справа элемента ветви
(4)
(
™т/к +1
юLsm - -
1
юСзт
/к 0
(6)
т=1 2т + 2$т
Комплексное сопротивление СГД 2 определяем по электрической схеме замещения, полученной из схемы замещения магнитной цепи симметричного идеализированного СГД [4]. Сопротивление присоединения СГД может быть измерено и является преимущественно активным. Это переходное сопротивление возникает в контактной группе присоединения СГД к шине.
По определению электрическая цепь ветви является линией с сосредоточенными параметрами, но, учитывая высокую частоту питающего напряжения, следует принять во внимание наличие как индуктивного, так и емкостного сопротивления, распределенного вдоль линии. В данном случае индуктивность обусловлена магнитными потоками, образуемыми близко расположенными токоведущими проводниками. Емкость определяется из геометрии взаимного расположения проводников шин и их расположения по отношению к металлоконструкциям и корпусам оборудования. Тепловые потери в шине обусловлены наличием активного сопротивления с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости, но главным образом, сопротивлением стыков шинных модулей. Кроме того, существует и поперечная активная проводимость, возникающая вследствие диэлектрических потерь.
Модули нагрузки расположены вдоль ветви равномерно, стыки модульных шин имеют активное переходное сопротивление, значительно большее, чем
где 2ьт// - собственное сопротивление контура /, а 2ьт/к - общее сопротивление связанных контуров / и к, где к = / + 1, без учета сопротивления модуля 2ьт параллельного емкостному элементу контура линии.
Учитывая схему преобразователя системы с автономным инвертором и коммутирующей емкостью на его выходе, емкостью линии можно пренебречь.
Схема замещения магнитной цепи симметричного идеализированного СГД позволяет перейти от свойств гистерезисного материала активного слоя ротора к взаимосвязанным элементам двигателя. Она построена на основе схемы магнитной цепи идеализированной симметричной гистерезисной машины с использованием общеизвестного соотношения: Ц = ШЛ, где Ц - магнитный поток, Ш - магнитодвижущая сила (МДС), Л - магнитная проводимость. Комплексный характер магнитной проводимости обусловлен тем, что при переменном токе в магнитопроводе имеются активные и реактивные потери на гистерезис и вихревые токи. Условный начальный поток Ц отличается от потока воздушного зазора на значение потока рассеяния статора Ц1. Поток в роторе Ц меньше потока в воздушном зазоре Цд на значение потока рассеяния в роторе Цд. Магнитодвижущая сила статора Ш1 складывается из МДС воздушного зазора Шд и МДС ротора Ш2.
В системе используется конструкция СГД с тороидальным статором и плоским активным ротором [1], где распределению потока (рис. 2) в данной магнитной цепи соответствует электрическая схема замещения (рис. 3), на которой представлены сразу два режима работы СГД - асинхронный и синхронный. Ветвь синхронного режима (рис. 3, б), заменяет собой ветвь, содержащую элементы, характеризующие процессы перемагничивания активного гистерезисного слоя ротора.
Рис. 2. Распределение потока
Рис. 3. Электрическая схема замещения: а - асинхронный режим; б - синхронный; и - напряжение, соответствующее условному начальному магнитному потоку Ц; Ед - электродвижущая сила, соответствующая магнитному потоку в воздушном зазоре Цд ЕЙ - электродвижущая сила, соответствующая магнитному потоку в роторе Цй; /ь 1д и 12 - токи, соответствующие магнитодвижущим силам и 12
В синхронном режиме работы гистерезисной машины часть магнитного потока Цй, равная Цг и определяемая намагниченностью ротора, рассматривается как постоянная величина, ей соответствует ЭДС намагниченности. На схеме (рис. 3) Ег соответствует части магнитного потока ротора, остающейся неизменной при изменениях в небольших пределах тока статора и обусловленной лишь неизменной остаточной намагниченностью магнитотвердого ротора. Ток 12 имеет активную 12а = —Е^/гЙ и реактивную /2м = -Е^'Х), составляющие. Сумма ЕЙ + Л = -Ед представляет ЭДС воздушного зазора. При гд = 0 эквивалентный ток воздушного зазора 1д = Ед/Хд. Ток
статора /1 = 12 + 1д, и, соответственно, напряжение на выводах статора и = -Ед + 7X1/1 + г1/1. Учитывая схему замещения (рис. 3), выражение для комплексного сопротивления СГД в синхронном режиме примет вид
2 = А + , +
]ХГ + Гг + + ]ХЪ
(7)
где гг - внутреннее активное сопротивление источника ЭДС Ег, характеризующее его особенности. Сопротивление модуля вычисляется по выражению (5).
Общий принцип индексации элементов и параметров схемы замещения показан на рис. 4.
Рис. 4. Одна ветвь нагрузки: и1 - напряжение на ветви со стороны источника электропитания; /7 - ток участка шин между соседними модулями, контурный ток (см. выражение (9)); /щ - ток СГД
Методика расчета параметров усредненного модуля нагрузки, основана на методе контурных токов. Составим матрицу сопротивлений цепи (рис. 4).
Ветвь для простоты представлена в виде цепной схемы, состоящей из трех элементов:
Т&щ + Тщ —¿щ 0 Л
Тп = —Тщ Тчщ + Тщ + 2ш1 —Тщ .(8) у 0 —Тщ Тящ + Тщ + Тщ у
Необходимо решить задачу, обратную задаче нахождения контурных токов по известным сопротивлениям модулей, стыков и напряжению. Требуется найти некоторое среднее для ветви значение комплексного сопротивления модуля по известным току ветви, напряжению и сопротивлениям стыков. Считая, что Тщ1 = Тщ2 = Тщ3, зададимся переменной Тщ и независимой переменной Т'щ при равенстве Т^'щ, = Т^'ш и напряжении в начале линии и = 220 В, Т^'н не учитывая, определяем исходные матрицы данной задачи:
(Т'щ + Тщ —Тщ 0 ^
Тп = — Тщ Т'щ + 2Тщ — Тщ
—Тщ Т'щ + 2Тщ ,
- Zm 0
(и \
U =
Ik = U ■ Zv"
YV =
Un
Zs3 + 5Zs2 Zm + 6ZsZm2 + Zm3
U1 = U 0 "Z Zsm ■ Ikr
t 2 ^+2сг^+де = о,
dt1
dt
(12)
где T = (J/p • k) - период свободных колебаний; ж = Xhl(J • kp)112 - коэффициент гистерезисного демпфирования; J - момент инерции вращающихся частей СГД; p - число пар полюсов СГД; Ди - угол поворота ротора при колебаниях относительно состояния синхронного равновесия; k = оМ/ОДи - крутизна угловой характеристики СГД; М - момент СГД. Компонент коэффициента гистерезисного демпфирования, описывающий магнитные свойства СГД при гармонической линеаризации процесса колебаний, ограниченной рассмотрением первой гармонической Ди cos собственных колебаний щ0 = 2р/0(к^) коэффициент имеет вид
112
C h =
2-Мн.
17-
.М„
(де ^
p max V Demax 0
(де
pma
де_
(13)
(9)
Для определения усредненного комплексного сопротивления модуля Тщ, необходимо из матрицы Zн получить обратную матрицу Zн— и по ее первому элементу
/пп Т'2 + 4 Т'Тщ + ЪТм2
сформировать вектор полиномиальных коэффициентов У, необходимый для нахождения Тщ. Затем найти корни полиномиальных коэффициентов вектора V, 1-й элемент вектора корней БУ будет определен как комплексное сопротивление усредненного модуля нагрузки (рис. 4). Выражение для расчета падений напряжения на модулях с учетом соединений модульных шин имеет вид
где МИ - момент СГД, определяемый как предельный синхронный; пв = БП/БИ - кратность снижения индукции при перевозбуждении, относительно исходной; Дитах - угол поворота ротора, отсчитанный от вектора напряжения при холостом ходе и моменте МИ; Диртах - аналогичный угол, отсчитанный от ЭДС воздушного зазора. Верхняя часть выражения (13) определяет активное затухание сильных колебаний, а нижняя - длительное существование слабых колебаний.
Данные выражения позволяют утверждать, что в группе синхронно-гистерезисных двигателей имеет место сложение колебаний напряжения с различной частотой, вызываемое, в числе прочих, дополнительно фактором падения напряжения вдоль шин подключения нагрузки.
Полученные данные предлагается использовать для настройки системы регулирования с учетом параметров колебаний напряжения на удаленных модулях нагрузки, в качестве обратной связи по напряжению. Были получены выражения, моделирующие выходной каскад преобразователя - автономный, управляемый инвертор и нагрузку [5]:
(11)
где г для данной модели принимает произвольно значение 8 (рис. 5).
Рассмотрим свободные колебания ротора СГД в синхронном режиме. Факт падения напряжения вдоль линии подключения проявляется влиянием на формирование различий в физических свойствах СГД в начале и конце линии [3]. Данные различия касаются крутизны угловой характеристики СГД в диапазоне изменения статического момента.
Выражение, характеризующее свободные механические колебания СГД, имеет вид
C.
dU_ dt
= L - U,, ■ Y
YHaip = Re (YHarp) + Im (YHarp)
^ = u ■ Im (Y ) ,
dt _ K нагр^
(14)
Ir = U_
■ Re (Y-р)
в котором 1м (7нагр) - реактивная составляющая полной комплексной проводимости одной фазы нагрузки инвертора, а Яв (7нагр) - активная составляющая одной фазы полной комплексной проводимости нагрузки инвертора. С учетом выражений (1)...(6) и (8)...(10), представляющих суть метода, дополнена математическая модель нагрузки представленная ранее [5].
n
в
l=1
U
1 2 3 4 5 6 7 8
Рис. 5. Результаты моделирования одной ветви нагрузки в системе МаШСАБ (величина U представлена в относительном масштабе, за базовое принято напряжение источника питания)
Для построения СЭП с заданным качеством выходного напряжения и динамической устойчивости группового синхронно-гистерезисного привода необходимо учитывать процессы, связанные с возможными субгармоническими колебаниями питающего напряжения, обусловленными следующими причинами:
1) наличием свободных механических колебаний ротора СГД около состояния синхронного равновесия [1];
2) телесностью механических характеристик СГД при изменении параметров питающего напряжения;
3) режимами коммутации в силовой схеме СЭП, ведущими к переходным процессам в питающем напряжении и, как следствие, неравномерному и спонтанному изменению остаточной намагниченности СГД одной системы электропитания;
4) отличиями в механических характеристиках СГД одной группы, распределенной вдоль шины подключения нагрузки, возникающими вследствие падения напряжения на соединениях модульных участков;
5) недостаточной чувствительностью системы регулирования к изменению электрических параметров одиночных или параметров малой группы гистерезис-ных двигателей в составе общей (доминирующей) группы;
Математическая модель преобразователя с нагрузкой, где используется модель одиночного синхронно-гистерезисного двигателя [5], не дает достаточного представления о процессах, происходящих при взаимодействии гистерезисных двигателей в составе группы. Рассмотренная модель многодвигательной нагрузки дает результаты, определяющие состояние элементов нагрузки в составе общей группы и формирует общую картину взаимодействия элементов силовой схемы.
Полученная модель, несмотря на использование линеаризованных свойств СГД, дает возможность оценить состояние отдельных элементов нагрузки по данным вычисления. Данные могут быть использова-
ны для оптимизации управления алгоритмами импульсного подмагничивания многодвигательной син-хронно-гистерезисной нагрузки системы электропита -ния, воздействующими на энергетические характеристики СГД в ее составе. Систематизация результатов вычисления дает возможность осуществлять статистический анализ состояний элементов нагрузки и формировать рекомендации по своевременному тех -ническому обслуживанию синхронно-гистерезисного двигателя, входящего в состав модуля.
Библиографический список
1. Делекторский, Б. А. Управляемый гистерезис -ный привод / Б. А. Делекторский, В. Н. Тарасов. М. : Энергоатомиздат, 1983. 128 с. : ил.
2. Никаноров, В. Б. Нестабильность энергетических характеристик гистерезисного гиродвигателя / В. Б. Никаноров // Электромеханика гироскопа : тр. МЭИ. Вып. 187. 1974.
3. Иванчура, В. И. Влияние падения напряжения на качество регулирования в многодвигательном син-хронно-гистерезисном электроприводе / В. И. Иван-чура, А. А. Макаренко // ЭЭЭ-2007 : сб. науч. тр. третьей науч.-техн. конф. с междунар. участием «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» (25-26 ноября 2007, г. Новосибирск). Новосибирск, 2007.
4. Атабеков, Г. И. Основы теории цепей : учеб. для вузов / Г. И. Атабеков ; под ред. С. С. Рафили. М. : Энергия, 1969. 424 с. : ил.
5. Иванчура, В. И. Построение математической модели многодвигательного синхронно-гистере-зисного электропривода с преобразователем частоты / В. И. Иванчура, А. А. Макаренко // Электронные и электромеханические системы и устройства : сб. науч. тр. Новосибирск : Наука, 2007.
A. A. Makarenko, V. I. Ivanchura MATHEMATICAL MODELLING OF SYNCHRONOUS HYSTERESIS LOAD OF ELECTRIC DRIVE
It is described synchronous hysteresis multimotor drive with power-supply system based on static stabilized frequency converter. It is analyzed the complex impedances of concerned load. The comparative analysis of single synchronous hysteresis motor and its characteristics, which are sowing up in modular feed circuits, are carried out.
