CC BY
7
4. Матвшчук А.В. Аналiз та прогнозування розвитку фiнансово-економiчних систем i3 використанням теорп неч^ко'1 лопки : монографiя. - К. : Центр навч. л^-ри, 2005. - 206 с.
5. Матвшчук А.В. Аналiз i управлшня економiчним ризиком : навч. поаб. - К. : Центр навч. дтт-ри, 2005. - 224 с.
6. Сулим М.В. Моделювання швестицшних проектiв в умовах нечгтко'1 шформаци // Вю-ник Львiвськоi комерцшно'1 академп. Серiя економiчна. - Львiв : Вид-во ЛКА, 2007. - Вип. 25.
7. Ястремський О.1. Основи теорп економiчного ризику : навч. поаб. - К. : Вид-во "Артек", 1997. - 248 с. _
УДК 535.343.2 Проф. З.П. Чорнш, д-р фiз.-мат. наук; асист. 1.Б. Шрко;
доц. В.М. Салапак, канд. фЬ.-мат. наук; асист. М.В. Дячук -
НЛТУ Украти, м. nbsis
РАД1АЦ1ЙН1 ПРОЦЕСИ В 1ОННИХ ЛАНЦЮГАХ, ЛЕГОВАНИХ ЧУЖОР1ДНИМИ 1ОНАМИ ТА 1ОНН1 ЛАНЦЮГИ З ТОЧКОВИМИ ДЕФЕКТАМИ ДИПОЛЬНОГО ТИПУ
В одномiрнiй моделi виконано розрахунки ймовiрностi утворення центрiв за-барвлення у кристалах CaF2-Me+. Дослiджено вплив домшкових iонiв на ефектив-нiсть забарвлення кристалiв.
Prof. Z.P. Chorniy; assist. I.B. Pirko; assoc. prof. V.M. Salapak;
assist. M.V. Dyachuk-NUFWTof Ukraine, L'viv
Radiation processes in ionic chains, alloyed by alkalines ions. and ionic chains with point defects of dipol type
The calculations of possibility of colouring centers creations in crystals CaF2-Me+. were conducted in one-dimension model. The influence of doping ions on the effective ness of crystal colouring was researched.
Вступ. Рад1ацшна ф1зика вивчае взаемодда iонiзуючоi рад1аци з матрицею кристала. Загальновщомо, що поглинута кристалом енерпя збуджу-ючо" рад1аци реал1зуеться в кристаш трьома способами:
• поглинена енерпя витрачаеться на нагр1в кристал1чно1 гратки;
• на збудження ютв матрицу, що обумовлюе виникнення радюлюмшесценцй;
• на створення в кристал1 рад1ацшних дефектов (центр1в забарвлення).
Енергетичний вихщ радюлюмшесценцй та концентращя центр1в забарвлення в кристал1 залежать вщ структури кристалу, електронно!" конфшу-раци юшв основи, структури власних точкових дефект1в, наявност в криста-л1 чужорщних юшв, 1'хнього зарядового стану та концентраци.
У зв'язку 1з стохастичним поглинанням кванпв збуджуючо1' рад1аци в кристал1 i статистичним розподшом точкових дефекпв у гратщ кристала здшснити теоретичш розрахунки енергетичного виходу радюлюмшесценцй та концентраци центр1в забарвлення в загальному вигляд1 неможливо. За таких умов (вщсутност теори) доцшьно моделювати радаацшт процеси в кристалл Як показано у наших попередшх роботах [1-6], перспективним е одном1рна модель юнного кристала, в якш реальний кристал представлений у вигляд1 замкненого юнного кшьця, який мютить точков1 дефекти. У цш модел1 вщкри-ваеться можливють класифшувати радоацдйш властивост кристал1в залежно вщ зарядового стану точкових дефекпв, "хньо" концентраци та мобшьносл.
У нашш робот наведено результати теоретичних розрахунюв концен-траци центрiв забарвлення та енергетичного виходу радюлюмшесценци в юнних ланцюгах, що мiстять дефекти дипольного типу.
1. 1онш кристали з домшково-вакансшними диполями. Цей клас кристашв мiстить:
• кристали МеБ2-Ме+, де Ме=Са, 8г, Ва; Ме+=Ы+, Ш+, К+, ЯЪ+, С8+;
• кристали МеБ2-02-.
• кристали 8гС12-Ме+;
• ВаХ2-Ме+, де Х=С1, Вг, I.
Вiдомо [7-10], що пiсля низькотемпературного опромшювання юшзу-ючою радiащею (Т=78 К) в даних кристалах утворюються (Ук-РА) i (Уко-Рл)-комплементарнi пари цен^в забарвлення, де Ук - автолокаизована дiрка, Укп - дiрка, локалiзована в околi диполя, РА - домiшково-вакансiйний диполь (ДВД, який захопив зонний електрон).
Моделi ДВД i центрiв забарвлення (ЦЗ) зображено на рис. 1.
Рис. 1. Моделi центрiв забарвлення та домшково-вакансшного диполя:
Ме2+ - ¡он основи; Ме - юн лужного металу
Шд час на^вання забарвленого кристала до температури Тт, за яко! автолокалiзованi дiрки набувають рухливостi, мобшьш дiрки рекомбiнують на РА - центрах або перезахоплюються ДВД:
е+ ^ е+ + Бд = ДВД + Иу люм ■> (1)
е+ ^ е+ + ДВД = Укв. (2)
Рiвняння (1) описуе рекомбiнацiйну анiгiляцiю (РА-Ук) пари, яка суп-роводжуеться частковим знебарвленням кристалу i виникненням а-люмшес-ценци, рiвняння (2) - процес локашзаци дiрки на диполi. Таким чином, внас-лiдок прогрiву кристала до температури Тт опромiнений кристал мютить лише (РА-УКо)-пари ЦЗ.
Дослщження спектрiв наведеного поглинання показують, що (РА-Укв)-пари ЦЗ генеруються в кристал також пiд час його опромшення за температур Т>Тт. Утворення Уко - центрiв протжае згiдно з реакцiею (2), а утво-рення РА - цен^в - по схемi, яка описуеться рiвнянням (3):
е- + ДВД ^ Бд. (3)
2. Генерування (FA- Р^-комплементарних пар центрiв забарвлен-
ня. На рис. 2 схематично зображено одномiрну модель ioHHoro кристала. Крапками позначенi iони основи, а ДВД - у виглядi Щ 0 комплексу, в якому символом © позначено юн лужного металу, а символом ЕВ - анюнна вакан-сiя. У такому комплекс анiонна вакансiя може мати зафжсоване положення вiдносно домiшкового iона (ДВД заморожений) або здшснювати ротацiйний рух в отш домiшкового iона (реорieнтащя ДВД). У розрахунках, наведених в цш роботi, вибрано вузький штервал температур: Tm < T < Tr, де Tm - температура м^аци дiрки, Tr - температура реорieнтащl ДВД. У цьому iнтервалi температур юнуе лише чотири способи розташування диполiв один вщносно одного (рис. 2), причому кожний iз зазначених способiв реашзуеться в юнно-му ланцюгу з однаковою ймовiрнiстю.
Рис. 2. Фрагменты дтянок юнного ланцюга, довжину якого обмежують домшково-вакансшт диполi (ДВД): ^, — напрями дипольних моментов; ©) - лужний iон;
анюнна ваканст
Конф^уращя диполiв, якi наведено на рис. 2 а i 2 Ь, дипольш моменти спiвнапрямленi, у випадку 2 с i 2 ё - дипольш моменти антипаралельш. Як показано в наших попередшх роботах, ЦЗ генеруються лише в тих юнних ланцюгах, якi обмеженi ДВД з паралельними дипольними моментами. В юнних ланцюгах, в яких ДВД мають антипаралельнi напрями, анiгiляцiя елек-тронно-дiркових пар вщбуваеться внаслiдок рекомбшаци без утворення ЦЗ.
3. Радiацiйне утворення центрiв забарвлення та висвiчувальна дiя шшзуючоУ радiацil. Вiдомо [7-11], що радiацiйне виникнення центрiв забарвлення в кристалах ГДМ легованих лужними металами, е результатом захоп-лення носив заряду диполями (реакщя 2 i 3). Схематично процес забарвлення зображений на рис. 3 а.
Рис. 3. Схематичне зображення генераци (FA-VKD) — пар центрiв забарвлення
(3 а) та храдiацiйне знебарвлення (3 b)
У процес опромшення концентращя цен^в забарвлення (FA-VKD)-пар зростае, а вщповщно, вступають у дiю процеси, як обумовлюють висвгг-лювальну дiю радiацil (рис. 3 b) реакци (4), (5).
Укп + е ^ ДВД + ИУ1. (4)
¥а + е+ ^ ДВД + ИУ2. (5)
Внаслщок сумiсного перебiгу (реакци 2 i 3) (генерування ЦЗ) та реакци (4, 5) (висвiтлювальна дiя радiацп) у кристалi встановлюеться динамiчна рiвновага мiж ДВД i ЦЗ.
У цш роботi ми поставили завдання, яка частка енерги радiацп, погли-нуто! кристалом, затрачаеться на створення ЦЗ ^вняння 2 i 3), на радюлюмь несценцiю (реакци 4, 5) та на тепловi втрати (реакцiя (6)):
е- + Ук ^ фонони. (6)
Рiвняння (6) описуе безвипромiнювальну рекомбiнацiю зонних елек-тронiв з мобiльними Ук - центрами.
4. Генерування (РА-Укв)-пар центрiв забарвлення. Ця задача зво-диться до розрахунку поведiнки електронно^рково! пари, яку утворила радь ащя в iонному ланцюгу, довжина якого обмежена ДВД з паралельними ди-польними моментами (рис. 2 а i 2 Ь).
Вихiдними положеннями ще1 теори е таке твердження:
• кванти радтцп з однаковою имовфтстю поглинаються в кожному 1з вузл1в юнного ланцюга;
• ефективна маса дорки на дешлька порядив за величиною е бшьшою за ефек-тивну масу електрона, тому вважаеться, що початкове положення д1рки збь гаеться в юнному ланцюгу з мшцерозташуванням поглинутого кванта радь аци;
• термал1зованиИ електрон з однаковою Имов1ртстю може знаходитися в будь-якому 1з положень юна основи.
Задача розв'язуеться в два етапи. На першому еташ дослiджують м^-ращю термалiзованого електрона в електростатичному пол^ створеним дiр-кою i ДВД. У випадку, коли сила взаемоди електрона з дiркою е бшьшою за Иого взаемодда з диполем, то електрон безвипромшювально рекомбiнуе з дiркою (рiвняння 6), що зумовлюе локальний нагрiв кристала. В шшому випадку електрон захоплюеться диполем з утворенням Бд-центра (рiвняння 3).
На другому еташ розглядають мшращю дiрки вздовж iонного ланцюга в електростатичному пол^ яке створене ДВД i Бд-центром. Мобiльнi дiрки можуть захоплюватися як ДВД, так i ^А-центром. У першому випадку утво-рюеться Уко - центр ^вняння 2), а в другому - а-люмшесценщя (рiвняння 5). Результати розрахунюв наведено в табл. 1.
Табл. 1. Результати розрахунтв ефективностi каналiв атгтяци електронно-
Ыркових пар в юнних ланцюгах типу ДВД... ДВД
С, мол.% 1 w1 W2 Wа wL Сб / Св0 Е, еВ
0,5 6 а 0,08 0,58 0,22 0,12 84,5 187
0,1 10 а 0,0675 0,71 0,14 0,08 85 260
0,01 21 а 0,03 0,82 0,11 0,04 92 500
Iмовiрнiсть того, що створена радiацiею електронно^ркова пара аш-гшюе: з утворенням центру забарвлення (РА- ГКо)-комплементарно1 пари -з видiленням теплоти - WQ; шляхом збудження люмшесценци локалiзованих
екситонiв - wL; a-люмiнесценцiя - wa + Wв+WL+Wa = 1); С - молярна кон-центрацiя ДВД; I = па - вщстань мiж ДВД в iонному ланцюгу; а - параметр гратки; Св / Св0 - вiдношення концентраци диполiв на стади насичення забар-влення кристала (Св) до концентраци диполiв перед опромiненням (Св0); Е -енергiя, яка витрачаеться на створення пари центрiв забарвлення.
• • • • •• • ••• т-ч
. Висвгглювальна дiя тшзуючо1 рад1аци. Радтщя не тiльки ство-рюе ЦЗ в кристалi, але й 1х руйнуе. Висвiтлювальна дiя ютзуючо! радiацп реалiзуеться внаслiдок рекомбшаци носив заряду на центрах забарвлення ^вняння 4, 5). Розрахунки ефективност висвiчувальноl ди радiацп викону-ють за тiею самою схемою, яку розглянуто в попередньому параграфа
Вщмштсть полягае в тому, що в цьому випадку довжина ланцюга об-межуеться не ДВД, а центрами забарвлення (порiвняти рис. 3 а i 3 б). Резуль-тати розрахунюв наведено в табл. 2.
Табл. 2. Результати розрахунтв ефективностi каналiв атгтяци
С, мол.% 1 W2 жв Wa wL Сцз / Св0 ПХ) Е, еВ
0,5 6 а 0,435 0,565 0,435 0,435 0,165 3,75-1018 34,5
0,1 10 а 0,39 0,61 0,39 0,39 0,15 0,675-1018 38
0,01 21 а 0,36 0,64 0,36 0,36 0,08 4,0-1016 42
Iмовiрнiсть того, що створена радiацiею електронно^ркова пара аш-гiлюе: з вiдновленням iонного ланцюга типу ДВД... ДВД - w2; з видшенням теплоти - wg; шляхом збудження люмшесценци локалiзованих екситонiв -WL; a-люмiнесценцiя - wa; (w2 + WQ+WL+Wa = 1); С - молярна концентращя ДВД; I = па - вщстань мiж ДВД в юнному ланцюгу; а - параметр гратки; Сцз / Св0 - вщношення концентраци центрiв забарвлення диполiв на стади насичення забарвлення кристала (Сцз) до концентраци диполiв перед опромь ненням (Св0); Е - енерпя, яка затрачаеться на знебарвлення пари цен^в забарвлення; пю - концентрацiя центрiв забарвлення в 1 см3 кристалу на стади насичення забарвлення.
6. Гранична концентращя центрiв забарвлення. Центри забарвлення виникають внаслщок локалiзацil носив заряду на ДВД. Отже, у процес опромшення концентрацiя диполiв Св зменшуеться. З шшого боку, зруйнова-нi радiацiею диполi виступають центрами забарвлення. На стади насичення забарвлення кристала наступае динамiчна рiвновага мiж кiлькiстю знищених радiацiею диполiв i кiлькiстю висвгглених радiацiею ЦЗ. Наведенi в табл. 1 i 2 данi вщображають концентрацiю центрiв забарвлення Сцз, так i концентра-цiю диполiв на стади насичення забарвлення кристала Св:
С
цз
w1
Св
W2
(7)
Сво W1 + W2 Сво W1 + W2 де Сво - концентрацiя диполiв в iонному ланцюгу до його опромшення.
7. Люмшесценщя на стадil насичення забарвлення кристала. У
табл. 1 наведено вщносний квантовий вихщ радюлюмшесценци (виникнення
кванта свгтла при розпадi електронно^рково1 пари для локашзованих екси-тонiв та а-люмшесценцй). Розрахунки наведено для випадку, коли фрагмент юнного ланцюга обмежений по довжиш ДВД, що вiдповiдае початковш ста-дй опромiнення кристалу. Результати аналопчних розрахункiв для фрагменту ланцюга, довжина яких обмежена ЦЗ, наведено в табл. 2.
На стадй насичення забарвлення кристала в безконечно довгому юн-ному ланцюгу трапляються як фрагменти ланцюга типу ДВД.... ДВД (рис. 3 а), так i дшянки типу ЦЗ....ЦЗ (рис. 3 б) у сшввщношенш Зi
врахуванням цього сшввщношення в табл. 3 наведено результати розрахун-кiв виходу радюлюмшесценцй на стадй насичення забарвлення кристалу.
Табл. 3. Результати розрахунтв ймовiрностi безвипромшювально'1 ашгтяци
електроннодрковоХ пари ^д) в юнному ланцюгу на стади насичення забарвлення та и випромтювальноХ ашгтяци зутворенням люмшесценци _локалiзованих екситошв або а-свiчення _
С, мол. % 1 WQ Wа WL
0,5 6 а 0,58 0,26 0,17
0,1 10 а 0,74 0,15 0,10
0,01 21 а 0,80 0,13 0,13
Обговорення результат1в дослщжень
Утворення центрiв забарвлення (^А-Кко)-пар ЦЗ в кристалах ГДМ, ле-гованих юнами лужних металiв, е наслiдком локалiзацil носйв заряду на ДВД (реакцй 2 i 3). Внаслiдок перебшу реакцiИ 2 i 3 концентращя ДВД змен-шуеться, а вщповщно синхронно концентрацiя ЦЗ зростае. Паралельно iз за-барвленням в кристалi протiкають зворотнi реакцil (висвiтлювальна дiя iонi-зуючо1 радiацil, реакцil 4 i 5): створенi радiацiею електрони та дiрки рекомбi-нують на ЦЗ. Внаслщок висвiтлювальноl дil ЦЗ зникають, а вщповщно ДВД вщновлюються. При цьому виникнення кожно1 пари ЦЗ супроводжуеться руйнуванням пари ДВД. I навпаки, кожне висвплення пари ЦЗ вщновлюе пару ДВД. Таким чином, число центрiв забарвлення в кристалi збшаеться з числом зруйнованих радiацiею диполiв:
Сцз = СБ0 - СБ , (8)
де: Сцз - концентращя центрiв забарвлення в кристалi; Со0 - концентрацiя ДВД до опромшювання кристалу (початкова концентрацiя ДВД); Сб - кон-центрацiя ДВД в кристалi пiсля його опромiнювання.
1. На початковш стади опромшювання кристалу процес генераци центрiв забарвлення е домшуючим i концентрацiя Сцз швидко збшьшуеться. У мiру зростання концентраци Сцз швидкiсть наростання ЦЗ зменшуеться, а вщповщно, ефект висвiчувальноl дй радiацil зростае. На стадil насичення забарвлення кристала наступае динамiчна рiвновага мiж процесами генерацil ЦЗ та висвiчувальною дiею променiв. Граничш концентрацil ЦЗ наведено в
18 3
табл. 2 i складають в високолегованих кристалах величину порядку 10 1/см .
2. Енерпя, яка затрачуеться на створення комплементарноТ пари
ЦЗ. У табл. 1 наведено енергй, якi затрачаються на створення ЦЗ у випадку,
коли електронно^ркова пара розпадаеться в iонному ланцюгу типу ДВД... ДВД iз сшвнапрямленими дипольними моментами. Оскiльки в нескш-ченно довгому ланцюгу фрагменти ланцюпв iз спiвнапрямленими i проти-лежно напрямленими дипольними моментами проявляються з рiвною ймо-вiрнiстю, то наведет значення енергй в табл. 1 потрiбно вдвiчi збiльшувати. Зi врахуванням даного факту енерпя, затрачена на створення ЦЗ, рiвна 0,37; 0,52; 1,0 кеВ для концентрацп диполiв 0,5; 0,1 i 0,01 мол. %.
3. Розрахунки енергетичного виходу люмшесценцп локалiзованих
• X/** • • • ••• т
екситошв. Кшетика наростання i затухання радтлюмшесценцп. У попе-реднiх наших публжащях [1-6] основну увагу придiлено дослщженню меха-нiзму генерацп центрiв забарвлення в крситалах ГДМ, легованих лужними металами. У цiИ роботi вперше в лiтературi виконано розрахунки т1е1 частки енергп ютзуючо1 радiацil, яка витрачаеться на нагрiв кристала (-д) та збу-дження радюлюмшесценци (wL \ -а). Розрахунки здiИснено як для фрагменпв iонного ланцюга типу ДВД.ДВД (табл. 1), так i для ланцюга типу РА... Укп. (табл. 2). З даних, наведених у табл. 1 i 2, випливае, що енергетичний вихiд люмшесценцп в ланцюгах типу РА... Укв значно вищi порiвняно з ланцюгами ДВД. ДВД. Тому шд час опромшення кристала iонiзуючою радiацiею наростання люмшесценцп вщбуваеться iнерцiИно (табл. 4). Характер i зростання величини 10 (початкова iнтенсивнiсть люмшесценцп) до (iнтенсивнiсть люмшесценцп на стади насичення забарвлення кристала наведено на рис. 4).
I, в.о.11
Рис. 4. Шнетика наростання i затухання а-люмтесценци в юнному
ланцюгу типу ДВД... ДВД
Табл. 4. Спiввiдношення мiж енергетичним виходом радюлюмтесценци на початковш стади опромтювання (I) до и енергетичного виходу на стади насичення забарвлення (), (- для свiчення локалiзованих екситошв;
(!/!оо)а - для а-люмтесценци
С, мол. % 1 ( ("Ма
0,5 6 а 0,70 0,85
0,1 10 а 0,65 0,80
0,01 21 а 0,60 0,73
Площа: S вщображае енергiю, яка видшяеться шд час опромiнення кристалу у виглядi a-свiчення; AS1 - вщображае енергш, яка затрачаеться на створення цен^в забарвлення; AS21 i AS22 - енерги, яка видiляеться у виглядi фосфорересценцiï та фотостимуловано1' люмiнесценцiï. (ASi = AS2i + AS22).
Висновки. Отже, у цш роботi наведено результати теоретичних розрахунюв радiацiйних процешв, якi вiдбуваються у фрагмент iонного ланцюга, довжина якого обмежена ДВД зi спiвнапрямленими диполями. Отримаш теоретичнi розрахунки (концентрацiя цен^в забарвлення, квантовий вихiд радiолюмiнесценцiï, тепловi втрати, енергiя створення пари цен^в забарвлення) задовiльно корелюють з експериментальними результатами. Така уз-годжешсть мiж теоретичними розрахунками та експериментальними даними стимулюе подальший розвиток одномiрноï моделi iонного кристала та пере-хiд теоретичних розрахункiв iз фрагментв iонного ланцюга до теоретичних розрахунюв несюнченно довгих ланцюгiв.
Л1тература
1. Чорнш З.П. Механiзм генераци цен^в забарвлення в легованих кристалах флюори-тiв. Одновимiрна модель / Чорнш З.П., Шрко 1.Б., Салапак В.М., Дячук М.В. // Науковий вю-ник УкрДЛТУ : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : РВВ УкрДЛТУ. - 2005. - Вип. 15.1. - С. 298-307.
2. Чорнш З.П. Генерування цен^в забарвлення в легованих кристалах флюорипв. Од-новимiрна модель / Чорнiй З.П., Шрко 1.Б., Салапак В.М., Дячук М.В. // Науковий вюник УкрДЛТУ : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : РВВ УкрДЛТУ. - 2005. - Вип. 15.1. - С. 170-174.
3. Чорнш З.П. Релаксащя електрично-заряджених цен^в забарвлення в кристалах флюорипв. Одновимiрна модель / Чорнш З.П., Качан С.1., Шрко 1.Б., Салапак В.М. // Вюник НУ "Львiвська полiтехнiкам. Сер. мЕлектронiкам. - 2005. - № 532. - С. 90-98.
4. Чорнш З.П. Рекомбшацшш процеси та термовдуковаш перетворення центрiв забарвлення в кристалах флюорипв. Одновимiрна модель / Чорнш З.П., Кульчицький А.Д., Шр-ко 1.Б., Белянiнова Н.П. // Науковi записки : наук.-техн. зб. - Львiв : Украшська АД. - 2005. -Вип. 8 - С. 58-63.
5. Чорнш З.П. Вплив анюшв на ефективнють генераци цен^в забарвлення в кристалах SrCl2-Me+. Одновимiрна модель / Чорнш З.П., Шрко 1.Б., Салапак В.М. // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : РВВ НЛТУ Украши. - 2006. - Вип. 16.2. -С. 112-118.
6. Чорнш З.П. Моделювання радiацiйних властивостей юнних кристашв / Чорнiй З.П., Шрко 1.Б., Салапак В.М., Дячук М.В. // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : РВВ НЛТУ Украши. - 2008. - Вип. 18.1. - С. 220-226.
7. Чорнш З.П. Реорiентацiя та термодисощащя домшково-вакансшних комплекав у кристалах SrCh-W^ // Журнал фiзичних дослiджень. - 1999. - Т.3, № 4. - С. 513-518.
8. Чорний З.П. Влияние фотохимической окраски на термостимулированные токи деполяризации в крысталлах SrCl2-K / Чорний З.П., Панасюк М.Р., Крочук А.С., Максимович Х.К., Щур Г. А. // Украшський физичний журнал. - 1982. - Т.27, №8. - С. 1219-1223.
9. Чорний З.П. Ионные термотоки в радиационно окрашеных кристаллах CaF2 / Чорний З.П., Щур Г.А., Качан С.И., Дубельт С.П. // Известия вузов. Сер. физ. - 1988. - № 6. -С. 116-117.
10. Чорний З.П. Исследование реориентации примесно-вакансионных диполей в кристаллах SrCl2-Me+ / Чорний З.П., Панасюк М.Р., Крочук А.С., Щур Г.А., Максимович Х.К. // Известия вузов. Сер. физ. - 1984. - № 9. - С. 106-108.
