CC BY
53
Работа фирмы на рынке, вход на рынок и уход с рынка, в модели Курно
Дата: 30/06/2010 Номер: (22) УЭкС, 2/2010
Аннотация: В статье рассмотрены некоторые утверждения в классической модели Курно сотрудничества и конкуренции. Несмотря на крайнюю простоту этой модели в ней удается получить чисто экономические результаты о входе фирмы в рынок и ухода (точнее можно было бы написать-вытеснения) ее с рынка. Математические предпосылки в модели Курно минимальны. Это позволяет надеяться, что данная заметка может быть интересна и экономистам, не расположенным к математике.
Abstract: In clause some statements in classical model Kurno of cooperation and a competition are considered. Despite of extreme simplicity of this model in it it is possible to receive cleanly economic results about an input of firm in the market and leaving (it would be possible to write-replacement more precisely) it from the market. Mathematical preconditions in model Kurno are minimal. It allows to hope, that the given note can be interesting and to the economists who have been not located to the mathematics.
Ключевые слова: математическая модель, сотрудничество, конкуренция,
максимизация прибыли
Keywords: mathematical model, cooperation, competition, maximization of profit
Г атауллин Тимур Малютович доктор экономических наук, профессор Г осударственный университет управления, г. Москва
gataullin@inb ox.ru
Выходные данные статьи: Гатауллин Т.М. Работа фирмы на рынке, вход на рынок и уход с рынка, в модели Курно // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2010. - № 2 (22). - № гос. рег. статьи 0421000034/. -Режим доступа к журн.: http://uecs.mcnip.ru.
Введение
Рассмотрены некоторые утверждения в классической модели Курно сотрудничества и конкуренции. В этой модели достаточно хорошо можно интерпретировать вопросы сотрудничества и конкуренции между двумя фирмами. Несмотря на крайнюю простоту этой модели в ней удается получить чисто экономические результаты о входе фирмы в рынок и ухода (точнее можно было бы написать-вытеснения) ее с рынка. Математические предпосылки в модели Курно минимальны. Это позволяет надеяться, что данная заметка может быть интересна и экономистам, не расположенным к математике. В основе классической модели лежит взаимодействие двух фирм. Содержание данной заметки коррелирует с одноименной заметкой [5], но шире ее и содержит некоторые добавочные результаты.
Условия работы двух фирм на рынке одного товара. Эти условия - совершенно одни и те же при любом описании модели Курно.
Рассмотрим две фирмы выпускающие один и тот же товар. Важно
подчеркнуть, что любые два экземпляра товара совершенно идентичны и покупатель вправе требовать продажи их по одной и той же цене. Пусть затраты й фирмы при выпуске равны “л (таким образом, “* есть себестоимость выпуска одной единицы товара). Произведенный обеими фирмами товар поступает на общий рынокБ который мгновенно реагирует на суммарное количество поступившего товара: именно, цена на товар на этом рынке линейно падает в зависимости от поступающего на рынок общего его количества х ^ т.е. в момент * цена на товар ¿»СлЭ = с — Ъх^с,ь>о Можно сказать и так: спрос потребителей в момент * равен *, если цена продажи товара установлена Р&У. Следовательно, прибыль *-й фирмы за цикл (выручка минус затраты на производство) *,0- * ^У> где
*** =(~с~ аъ*,ь.. Поведение каждой фирмы определяется ее стремлением максимизировать свою прибыль.
Для упрощения будем далее полагать, что = ^ = «*. Судя по формуле для прибыли, а можно идентифицировать с размером рынка и длительность цикла равна единице времени что значительно упрощает выкладки, не меняя сути дела. Производство работает циклами, и эти циклы у обеих фирм совпадают
Из этого соглашения вытекает, что фирмы стремятся максимизировать свою прибыль, получаемую за цикл и что тоже самое за единицу времени.
Мы скажем, что семейство фирм покрывает рынок (все вышеуказанные предположения работы на рынке остаются аналогичными описанным выше и для любого конечного числа фирм), если они могут иметь выпуски, в сумме равные й или превосходящие. Разумеется, для работы фирмы на рынке необходимо и достаточно получения ею неотрицательной прибыли, т.е. чтобы она из выручки от продажи смогла бы покрыть затраты на производство.
Определение. Фирма называется доминируемой, если себестоимость каждой из остальных фирм меньше ее себестоимости, а их суммарная мощность покрывает рынок.
Теорема 1. Доминируемая фирма вытесняется с рынка.
Доказательство просто и мы его только наметим. Пусть себестоимость доминируемой фирмы есть «. Для вытеснения ее с рынка остальные фирмы, вместе с доминируемой, увеличивая свой суммарный выпуск, опускают цену на рынке до менее чем “ (для этого им не нужно вступать в какое-нибудь формальное или неформальное образование-просто все фирмы понимают, что вытеснение фирмы выгодно для всех: даже просто сохраняя свои выпуски, они увеличат свою прибыль в результате вытеснения доминируемой фирмы ибо цена на товар может лишь возрасти). Они получают некоторую положительную прибыль, а прибыль доминируемой фирмы становится отрицательной. Поэтому она уходит с рынка. А вот математическая иллюстрация: Увеличим суммарный выпуск остальных фирм, так что цена на рынке опустится ниже Обозначим суммарный выпуск всех фирм вместе с ДОМИНИруеМОЙ х И ПуСТЬ с Ь* <ао т.е. 1 ~ао)^
Эту теорему можно назвать теоремой о конкуренции за снижение издержек. Несмотря на простоту этой теоремы, ее экономическое значение огромно. Скажем кратко: это именно то, что не хватает российской экономике. У нас напрочь отсутствует механизм уменьшения издержек. Никто в экономике, т.е. бизнесмены, и в политике; например, губернаторы совершенно не думают о снижении издержек, в итоге цены у нас только
растут. И каждое лето-очередной прогноз: цены на бензин вырастут на 8-10%. Это на самом деле ведущая задача нашей экономики. Такой задачей, повторим еще раз, является борьба за снижение издержек всякого рода: производственных, сбытовых, управленческих и т.п.
Это должна быть именно борьба.
Решение этой задачи должно происходить на путях всевозможного оживления конкуренции всякого рода и теорема 1- отличный пример этого. У нас всего мало: недвижимости, туристских баз и маршрутов, продуктов сельского хозяйства, промышленных товаров и почти нет дорогих и нужных запасов и т.п., т.е. мы - бедная страна. Одну из главных причин указал А.П.Паршев: Нам, жителям России все обходится труднее чем населению почти всего остального мира, мала урожайность зерновых, велики внутренние расстояния и т.п.- см.[1]. Вы видели или слышали о снятии какого-нибудь губернатора, не сделавшего свой край привлекательным для туристов? А ведь когда ездишь по стране, воочию видишь эти очевидные упущения: ведь наш up-middle class уже давно не отдыхает внутри страны ( пожалуй, только министр Лавров продожает сплавляться по сибирским рекам!). Внутреннее производство тоже не очень настроено на прозводство нужных народу и дорогих по потребительской стоимости товаров (нет, например, самых обычных русских полушубков- крепко сшитых и без «выкрутасов»); так и не удалось за 50 лет сделать настоящий народный автомобиль- дешевый и надежный; высоки цены на транспортные поездки внутри страны, грозящие автономизацией страны-по сути ее развалом.
Замечание 1. Возникают некоторые вопросы: например, некоторое объединение фирм может предложить какой-нибудь другой фирме добровольно уйти с рынка и для этого предлагает ей за это какую-нибудь премию. Каков должен быть размер этой премии? Конечно, он не должен быть меньше получаемой ею прибыли, но фирма стоит перед угрозой вытеснения с рынка, так что выбирать ей особо не приходится..
Следствие 1. Следуя описанному в теореме методу, мощное объединение может раздробить монополию: пусть монополия содержит фирму л с максимальной себестоимостью; тогда эту фирму л вынудят работать без прибыли и она должна покинуть рынок, что и означает раздробление монополии.
Замечание 2. Анализируя доказательство теоремы 1, замечаем, что покрытие всего рынка не нужно, нужно покрыть лишь дополнение рынка до выпуска вытесняемой фирмы. Это же замечание относится и к следующей теореме.
Замечание 3. Если в регионе есть грамотный банк, то можно и не требовать большой мощности от фирм, работающих на рынке. Все фирмы, и вытесняемая в том числе, представляют в банк просьбы о кредитах. При анализе сотрудники банка замечают большую себестоимость у вытесняемой фирмы и отказывают ей в кредите, а остальным кредит дают. Тогда фирмы, работающие на рынке начинают продавать товар по заведомо низкой цене-это называется демпинг- это не совсем экономическая мера. Все фирмы получают небольшую прибыль или не получают ее вовсе-как вытесняемая. Без кредитов и без прибыли она вынуждена уйти с рынка. Оставшиеся фирмы получают некоторую свободу маневра и применяют хитрую стратегию: начинают повышать цену товара, уменьшая его призводство- такие стратегии описаны
в [4].
Теорема 2. Если суммарной мощности фирм на рынке недостаточно для покрытия рынка и максимум, что они могут-это опустить цену до величины Р, то фирма с
себестоимостью, меньшей Р , может войти в рынок.
Доказательство опять только наметим: имея себестоимостьменыпе Р фирма может произвести небольшое количество товара, причем все фирмы и эта в том числе, получат положительную прибыль. А вот математическая иллюстрация: Увеличим их суммарный выпуск, так что цена на рынке опустится до Р Для этого этот суммарный выпуск всех фирм, включая выделенную, обозначим его х должен удовлетворить равенству = с *г=^,т.е. х=(с
Следствие 2 из доказательства теоремы 2. Фирма с себестоимостью, не больше себестоимости какой-нибудь из фирм на рынке, может войти в рынок.
Доказательство. Пусть фирма А, действующая на рынке имеет себестоимость а фирма ^желает войти на рынок, ее себестоимость равна По правилам
работы на рынке, фирма л имеет положительную прибыль, значит, цена товара должна быть больше . Но тогда и фирма в будет иметь положительную прибыль, хотя, чтобы не допускать слишком большого падения цены, фирма в может иметь небольшой выпуск.
Несмотря на простоту теоремы 2, ее экономическое значение очень велико. Она показывает, что если фирма не может войти на рынок, то этому есть две причины: 1 Чисто экономическая - у фирмы большая себестоимость; 2. Чисто административная-мешает губернатор или другие какие-то политические или административные факторы.
Что касается 1-й причины -это сама фирма работает плохо, например, у нее плохой неэффективный менеджмент, так что она сама виновата. 2-я причина - для нас в России, весьма частая, но эта причина-чисто бюрократическая.
Замечание 2. Теорему 2 не надо понимать буквально: ведь раз фирмы работают на рынке, значит какая-то часть рынка остается свободной и что-то произвести и продать на рынке фирме никто не запретит; другое дело, будет ли получать фирма положительную прибыль на рынке, т.е. удержится ли она на рынке достаточно долгое время?
Замечание 4. Сначала предложим
Утверждение 1. Если у фирмы себестоимость достаточно большая, а остальные фирмы не замедлят вытеснить ее с рынка при подходящих условиях-см. теорему 1, то фирма не может чувствовать себя комфортно, в безопасности на рынке под угрозой вытеснения с рынка.
Из этого утверждения вытекает, что, наверное, при большой себестоимости фирмы она должна задуматься о собственной будущности на этом рынке и либо с него уйти, либо начать комплекс мероприятий по снижению себестоимости.
Динамическая задача борьбы за рынок. Предположим, что на рынке несколько фирм. Себестоимость ‘-й фирмы есть Выше уже был описан один шаг итерационного процесса борьбы за рынок. Вкратце повторим его.
Найдем фирму с максимальной себестоимостью. Суммарной мощности остальных фирм может не хватить для покрытия рынка (см. замечание 1), иначе в дело вступает теорема 1; тогда эти фирмы берут банковский кредит для увеличения производства; будем считать пока, что основные фонды позволяют нарастить производство (так что считаем, как дело и обстоит в действительности, что себестоимость складывается, в основном, из переменных издержек: платы за энергию, воду, газ, сырье и т.п.). Итак,
фирмы наращивают производство для необходимого покрытия рынка, после этого фирму вытесняют с рынка; прибыли оставшихся фирм возрастают, за счет этого часть банковского кредита фирмы погашают; после чего делается следующий шаг-вытеснение следующей фирмы.
Иногда производство товара нарастить не так просто (надо нарастить основные производственные фонды и численность рабочих, найти новых потребителей своей продукции и т.п.), тогда фирмы могут потратить взятый банковский кредит на субсидирование продажи товара по демпинговой цене, т.е. по заведомо низкой цене. Так как фирме с высокой себестоимостью трудно убедить банк дать ей кредит, то скоро она не сумеет при такой низкой цене товара даже оправдать издержки производства, не сможет закупать расходуемые материалы и потому уйдет с рынка. В итоге описываемого процесса останется одна единственная фирма?
Усложним ситуацию. Будем считать, что кредит можно тратить и на совершенствование производства, т.е. на снижение себестоимости. Это весьма сложно- ведь себестоимость- это, пожалуй, визитная карточка фирмы. Ууменьшить себестоимость можно лишь в результате ряда довольно сложных мероприятий. Все это приводит к тому, что фирмы с большой себестоимостью и «предназначенные» к вытеснению, могут «уступить свою очередь» на вытеснение. Картина сильно усложняется и становится неоднозначной.
Спекулятивная деятельность одной из двух фирм.Пусть мощность 2-й фирмы, т.е. какое количество товара она способна произвести за единицу времени или, что тоже самое, за цикл, есть х Фирмы договариваются работать так: 2-я фирма работает первую половину цикла и за это время она производит */2 единиц товара; 1-я фирма покупает за первую половину цикла х/4 единиц товара по цене РСх:^'2-')=с —Ьх/2. за каждую, тратя на это денежную сумму ^ = х/4 -= х/4 -\с — Ъх17\ £0 вторую половину цикла 1-я фирма продает это количество товара по цене -Р(х/4) =с —за единицу (предполагаем, что 2-я фирма совсем не работает 2-ю половину цикла, так что суммарное количество товара на рынке равно и потому на рынке складывается цена =с—Ьх/Ау ^-я фирма фактически использует
некоторый дефицит товара, и получает за это сумму = = х*4 ~1С ~*х/4] ц итоге она «зарабатывает» сумму
Л=Л% Х1=х/4 1р(х/4) /<1/2| = х/4^х/2 1/4|-^1,/16 ничего не
производя. Это есть чистая спекуляция.
Обобщим этот пример. Пусть 2-я фирма с мощностью х работает начальный отрезок цикла длиной « и производит единиц товара. Затем часть Р этой продукции, т.е. Рах: покупает 1-я фирма по цене рх=с—Ър*хх часть у этого купленного товара, т.е. УРах з 1-я фирма продает потребителям по цене
=с —ЪтР*х * Ясно, что > г. Разность цен
АР =Рч Р\ =(^ —Ъ-урсх х) — (с —ЪДсх *) = ¿»г/Я«г(1 7) Умножая эту разность
цен на(купленное-проданное) количество товара, а именно, , получим доход
1-й фирмы, именно =*Р =ЬхРс4\-г> Г^ах = Ьх^сО\\-Г> Эт0т
доход мы вправе назвать спекулятивным, так как никакой производственной деятельности 1-я фирма не ведет! Найдем максимальный доход подобной операции и условия ее проведения. Ясно, что^ должно быть как можно меньше. Так ка^ неотрицтельно, то тем самым, Для применимости классической модели надо
считать «<1/2 з значит, «=1/2 По очевидной подобной причине Р=1. Далее, * и
параметр Ь надо считать константами. Итак, =Ъх1А
Это соображение-о спекулятивной деятельности фирм применимо и к транспортным организациям, особенно к холдингам, включающим транспортные организации. Нужно только грамотно распланировать деятельность таких ораганизаций для уменьшения предложения транспортных средств, например, по сезону; или по территории и т.п. Например, транспортный холдинг работает по доставке молдавских товаров в Россию. Холдиг делит имеющиеся автомобили на две части: 1-я часть летом доставляет виноград и другие фрукты в Россию, а зимой и весной эти автомобили проходят текущий и капитальный ремонты, а автомобили 2-й части наоборот- зимой и весной они везут в Россию молдавское вино, а летом и осенью стоят на ремонте. Так холдинг искусственно уменьшает имеющийся парк транспортных средств и повышает стоимость транспортных перевозок. Или, например, транспортный холдинг работает целиком в России по перевозкам между Центром и Краснодарским краем. Из Центра возит автомобили, мебель, а в Центр везет ягоды, фрукты, вино. Тоже понятно, как искусственно уменьшить имеющийся транспортный парк по временам года. Но, конечно, эти вопросы требуют дальнейшего исследования.
Мы не будем здесь развивать далее эту тему. Подобным действиям фирм на рынке посвящена статья [4].
Теперь попробуем использовать рассматриваемую модель Курно для описания взаимодействия фирм, когда они вместо максимизации прибыли преследуют некоторые другие цели. Эти цели могут быть весьма многообразны (см. непосредственно далее).
А. Каждая фирма хочет уменьшить прибыль, получаемую другой фирмой, тем самым хочет ослабить ее. Возможно, это чисто тактическая уловка и такая стратегия будет продолжаться всего лишь несколько циклов, после чего эта стратегия будет изменена. Тут важно отметить, что вопрос перепроизводства и тем самым падения прибыли поставлен в рассматриваемой модели очень остро. Это выражено в следующем предложении.
Предложение 1. Если фирма достаточно мощная( мощности не меньше а), то она, под угрозой перепроизводства, может не позволить другой фирме получить достаточно большую прибыль.
Доказательство. Докажем, что прибыль этой другой фирмы ограничена. В самом деле, под угрозой перепроизводства первая фирма ограничивает выпуск второй фирмы величиной Л —а Тем самым ограничена и прибыль: величиной
Л<7/ я) \г! (¿1 - я)] = - я)
Другой, менее категоричный способ ограничения прибыли, также имеется.
Предложение 2. При мощности первой фирмы а, прибыль второй фирмы не больше, чем при выпуске ^ — а)/2
Доказательство. Это вытекает из формул (1,2), содержащих оптимальный ответ на действия первой фирмы: при других выпусках второй фирмы ее прибыль меньше, чем при выпуске 2
Итак, у каждой фирмы имеются вполне действенные рычаги ограничения прибыли фирмы-конкурента.
Б. Каждая фирма хочет захватить как можно большую часть рынка.
Предложения 4,5 дают частичный ответ и на этот вопрос. Однако эти предложения не являются перспективными, не содержат временной стратегии и потому не могут быть признаны удовлетворительными. Но такова принципиальная структура модели: большего она не позволяет.
В. Если одна из фирм, например, 2-я заметит, что выпуск ^ 1-й фирмы, не превосходит **/2илИ меньше, Т.е. (-*1 — оптимальный выпуск для монополии), то она предлагает 1-й фирме организовать свой выпуск, дополняющий суммарный выпуск до d/i При этом 1-я фирма получит всю совместную прибыль-максимально возможную, для лучшего понимания см. описание модели. После этого встает вопрос о том, как разделить эту прибыль. Существует по крайней мере два способа, при этом учтем, что суммарный выпуск будет равен d/i : а)разделить всю эту прибыль w
пропорционально своим выпускам; при этом 1-я фирма получит ^ , а остальное получит 2-я фирма; б)разделить указанным способом прибавку прибыли, т.е.
величину
>F-»F1=MV4-bx1(d-d/2) Рассмотрим
только случай а). До
присоединения 2-й фирмы прибыль 1-й фирмы была ^ —Итак, надо
bd1!*-^— =bdxlf2
сравнить две величины: и d/1 ( напомним, что после
присоединения 2-й фирмы совместный выпуск двух фирм стал равен rf/2). Итак, какая из двух величин больше — :0 или Но поскольку То
~^ т.е. левая величина больше (точнее, не меньше) правой. Таким
образом, 1-й фирме не стоит соглашаться на присоединение 2-й фирмы, при указанном способе разделения прибыли прибыль 1-й фирмы не увеличится!
Г. «Шантаж». Какой бы выпуск ^ 1-й фирмы ни был, 2-я фирма шантажирует ее следующими словами: а)увеличу свой выпуск и тогда Ваша прибыль уменьшится. Так сколько заплатите, чтобы мой выпуск не увеличился? (действительно прибыль 1-й
фирмы была а станет ^ * *?)) т.е. меньше,
если увеличится, при неизменности выпуска 1-й фирмы).
б)уменьшу свой выпуск и тогда Ваша прибыль увеличится. Так сколько заплатите, чтобы мой выпуск уменьшился, чтобы Ваша прибыль увеличилась? (действительно прибыль 1-й фирмы была ^ ^ а станет ^ 1
т.е. больше , если х* уменьшится, при неизменности выпуска 1-й фирмы).
Эти рассуждения справедливы, если 1-я фирма оставит свой выпуск без изменения. Можно сказать, что своими действиями 2-я фирма побуждает 1-ю фирму к активности. Так, если 1-я фирма предпримет какие-то действия, то ситуация сильно усложнится. Например, рассмотрим более подробно случай а): если 2-я фирма увеличит свой выпуск до величины, меньшей df2 тогда 1-я фирма изменит свой выпуск, так что суммарный выпуск станет равным d/l . тоогда получаемая суммарная прибыль достигнет максимальной величины, что позволит 1-й фирме начать разумный торг со 2-й фирмой. В то же время 2-я фирма остережется слишком сильно увеличивать свой выпуск, ибо тогда 1-я фирма может угрожать увеличить суммарный выпуск до величины, близкой к что угрожает катастрофическим снижением цены и тем самым падением прибыли, в том числе и 2-й фирмы. Так что такое развитие событий выливается в сложную динамическую антагонистическую игру, анализ которой неясен.
Примерно такие же рассуждения соответствуют и ситуации б), когда 2-я фирма шантажирует 1-ю фирму, угрожая уменьшением своего выпуска и побуждая тем самым 1-ю фирму к торгу для увеличения своей прибыли.
Все эти рассуждения показывают, что даже такая давняя, совсем простая и известная модель далеко еще не полностью исследована и таит в себе множество неожиданностей. Кроме того, становится видно, сколь малы математические предпосылки модели, позволяющие строго получать вполне значимые экономические следствия.
Библиографический список
1. Паршев А.П. Почему Россия не Америка. М:, Крымский мост, 1999.
2. Колемаев В.А. Математическая экономика.-М.: ЮНИТИ, 2002
3. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. М:-УРАО,1998
4. Гатуллин Т.М., Малыхин В.И. Современные продвижения в модели Курно сотрудничества и конкуренции (принята к печати Вестник университета ГУУ, 2009)
5. Гатауллин Т.М., Степанов А.А., Работа фирмы на рынке, вход на рынок и вытеснение с рынка в модели Курно,(принята к печати Вестник университета ГУУ,2010)
№ гос. рег. статьи 0421000034/
Это статья Управление экономическими системами: электронный научный журнал
http ://uecs.mcnip.ru
URL этой статьи: http://uecs.mcnip.ru/modules.php?name=News&file=article&sid=173
