CC BY
116
Выходные сведения статьи:
Безгласная Е.А. Путеводитель по элементарной экономике: экономика общественного благосостояния // Региональное развитие: электронный научно-практический журнал. 2017. № 3(21). URL: https://regrazvitie.ru/putevoditel-po-elementarnoj-ekonomike-ekonomika-obshhestvennogo-blagosostoyaniya/
УДК 339.13.024
Путеводитель по элементарной экономике: экономика общественного благосостояния
© 2017 Безгласная Елена Алексеевна1
Е-mail: ElenaB ezglasnaya@yandex. ru
Самарский государственный экономический университет
Работа посвящена комплексному раскрытию базовой темы экономической теории. Показывается эффект от вмешательства государства в виде искажения экономических стимулов и потерь общественного благосостояния. Раскрываются особенности государственного управления экономической ситуацией и демонстрируются процессы установления ценовых и количественных ограничений, налогообложения и субсидирования. Доказывается независимость общего экономического результата от субъекта государственного воздействия. Приводятся примеры расчета параметров экономических сделок до и после государственного вмешательства. Дается оценка максимальным характеристикам налоговой ставки и налоговым сборам для частных видов функций спроса и предложения.
Ключевые слова: параметры добровольной сделки, излишек потребителя, излишек производителя, общественное благосостояние, ценовые ограничения, квоты, аккордное и адвалорное вмешательство государства, потери «мертвого» груза
A Guide in Based Economics: social welfare economics © 2017 Bezglasnaya Elena A.
E-mail: ElenaB ezglasnaya@yandex .ru
Samara State University of Economics
The paper reveals the basic economics theme. Government intervention changes economic incentives and leads to social welfare losses. Public administration in establish of price restrictions and quotas, taxation and subsidies are disclosed. Economic result of government measures is independent on group status. Examples of calculation of economic transactions before and after government intervention are given. The estimation of the maximum tax rate and tax collections for particular types of demand and supply functions is given.
1 Безгласная Елена Алексеевна - к.э.н., доцент ФГБОУ ВО «Самарский государственный экономический университет» (Российская Федерация, 443090, г. Самара, ул. Советской Армии, 141)
Bezglasnaya Elena A. Candidate of Economic Sciences, Associate Professor at FSBEI HE «Samara State University of Economics» (141 Soviet Army St., Samara 443090 Russia)
Keywords: voluntary transaction, consumer surplus, producer surplus, social welfare, price restrictions, quotas, lump and ad valor government intervention, dead weight loss
Государство оказывает влияние на характеристики спроса и предложения. Его вмешательство может либо стимулировать экономическую деятельность, либо ограничивать ее. Мерами воздействия могут быть прямые запреты или разрешения или косвенные экономические санкции и стимулы. Государство имеет возможность ввести контроль над ценами или объемами рыночных сделок, например, ввести предельные значения цен или объемов. В экономической теории предельная максимальная цена называется «потолком» цен («выше головы не прыгнешь»), предельная минимальная цена называется ценовым «полом» («ниже пола не упадёшь»). Количественные ограничители называются квотами. Предельное квотирование также как и для цены может быть максимальным и минимальным.
Также косвенное государственное регулирование осуществляется такими инструментами как субсидии (дотации, трансферты и т.п.) и налоги. Государственная поддержка расширяет возможности участников рыночных отношений, налогообложение сокращает.
Любая мера государственного вмешательства в рыночные отношения имеет цель скорректировать поведение экономических субъектов и изменить параметры добровольных сделок. Общий эффект чаще всего рассматривается через призму излишков - излишка покупателя, излишка продавца, излишка общества.
Рассмотрим ситуацию, когда спрос и предложение задаются линейными функциями, при этом график предложения пересекает вертикальную ось цен в ее положительном значении. Будем считать, что рыночные цены задаются экзогенно, т.е. находятся вне сферы контроля экономическими агентами. Покупатель и продавец дают свой наилучший ответ при заданных рыночных ценах, демонстрируя готовность соответственно купить или продать определенный объем товара.
Рынок, на котором каждый экономический агент считает рыночную цену находящейся за пределами своего контроля, называют конкурентным рынком [8]. Рыночное равновесие демонстрирует добровольное согласие покупателя и продавца на условия сделки.
Рис. 1 Излишки экономических агентов при добровольном обмене
ISSN 2410-1672 (online)
Региональное развитие • № 3(21) • 2017
http://regrazvitie. ru regrazvitie@yandex. ru
Рассмотрим точку кривой спроса, расположенную левее точки равновесия Е (Рис. 1). Она имеет объем спроса меньше равновесного и цену выше равновесного значения. Покупатель готов приобрести каждую единицу объема до равновесного значения по цене выше равновесного. Рыночная ситуация предоставила ему возможность осуществить сделку по цене ниже его готовности платить, и, таким образом, он выигрывает разницу в цене для каждого объема покупки. По словам А. Маршалла, это «излишек сверх цены, уплачиваемой потребителем в действительности, который он скорее уплатит, чем останется без данной вещи». Суммарно это площадь треугольника CS (Consumer's Surplus).
Аналогично рассмотрим точку кривой предложения, расположенную левее точки равновесия Е. Она имеет объем предложения меньше равновесного и цену ниже равновесного значения. Продавец готов продать каждую единицу объема до равновесного значения по цене ниже равновесного. Рыночная ситуация предоставила ему возможность осуществить сделку по цене выше его готовности продать, и, таким образом, он выигрывает разницу в цене для каждого объема реализации. Суммарно - это площадь треугольника PS (Producer's Surplus).
Сумма CS и PS для двух активных участников рыночных отношений характеризует общественное благосостояние или общественный излишек SW (Social Welfare): SW=CS+PS.
В общем виде для линейных функций спроса и предложения
QD = А-ЬР Qs = С + dP(C <0)
параметры добровольной сделки будут определяться точкой пересечения их графиков или решением системы уравнений:
D = S _
А-ЪР С + dP
р* =
А-С
Q* =
b + d Ad + Cb
b + d
Излишек покупателя будет равен:
CS
_ 1 D , , _1 /А А-С\ Ad + Cb _ 1 /Ad + Cb\
= 2'(Pmax-n'Q* = 2\b-T+d)' b + d = 2b'(b + d)
Излишек продавца будет равен:
1
PS =-• (P* 2
pi
X «
. ^ 1 /А- С C\ Ad + Cb 1 iAd + Cb\ in)Q = 2\b + d+d)' b + d =2d'( b + d )
1 (Ad + Cb
Общественное благосостояние будет равно:
SW = CS + PS
_ 1 /Ad + CbV2 1 /Ad + Cb\_/1 U 1/Ad + Cb\ = 2b'( b + d ) +2d'( b + d ) = (b +d) ' 2\~b+^)
b + d ) 2d V b + d ) \b d) 2 \ b + d
Геометрически общественный излишек - это площадь треугольника CS+PS:
1 /А С\ Ad + Cb
SW
= !■(- + -)
2 Kb d)
2 \b d) b + d Вычислим отношение излишка покупателя к излишку продавца:
2
2
{Ай+СЬ\2 .
££ = 2ьЧ ъ + а ) /
РБ /± (Ай + СЪ\2
2й'\ ъ + а )
Отношение излишков покупателя и продавца с линейными функциями спроса и предложения равно обратному отношению угловых коэффициентов их функций. В двух ситуациях - 1. для абсолютно эластичного спроса и «нормального» предложения, 2. для абсолютно неэластичного предложения и «нормального» спроса - это отношение будет равно нулю [4, 5, 6].
Если по каким-то соображениям параметры добровольной сделки должны быть скорректированы, в ситуацию вмешивается государство. Оно может устанавливать предельные цены («потолок» цен или ценовый «пол») или предельные квоты. Введение ценовых ограничений формирует горизонтальное абсолютно эластичное предложение, введение квот формирует абсолютно неэластичное вертикальное предложение [4].
Если «потолок» цены выше равновесного, то добровольное соглашение в равновесной точке будет сохраняться. Ограничение ниже равновесной цены приводит к появлению дефицита товара - разнице между объемом спроса и объемом предложением (Рис. 2 а)).
а) перераспределение излишков и потери б) предложение теневой экономики
«мертвого» груза
Рис. 2 Общественное благосостояние при «потолке» цен и теневой рынок
По правилу «короткого плеча» объем реализации равен меньшему из двух величин -объема спроса и объема предложения. В данном случае реализуется только то и все то, что произведено по государственной цене. Излишек продавца стал равен площади фигуры 2, потеряв от прежнего PS площади 3 и 5. Излишек покупателя стал равен сумме площадей 1 и 3, что больше прежнего излишка CS на площадь 3 и меньше - на площадь 4. Таким образом, введение ограничительной цены ниже равновесной перераспределит часть излишка продавца в пользу покупателя (площадь 3). Однако общественное благосостояние сократится на потери продавца (площадь 5) и потери покупателя (площадь 4). Это безвозвратные потери общества или потери «мертвого» груза - DWL (Dead Weight Loss).
Объем «мертвого» груза - лакомый кусок для теневой экономики. Поскольку масштаб области DWL определяется неудовлетворенным спросом, то создается благоприятная ситуация для формирования «черного» рынка. Покупатели начинают интенсивно бороться,
конкурировать за дефицитный дешевый товар. Государство вводит талонную систему распределения, образуются очереди... У производителей возникнет соблазн предложить покупателю вожделенный товар без негативных атрибутов, но по завышенной цене. Покупатели откликаются на этот вариант. Цена сделок на таком рынке выше запретительного ограничения (Рис. 2 б)).
Нелегальная возможность реализовывать товар приводит к появлению дополнительной кривой предложения Sl [1]. Вертикальное расстояние между кривыми «теневого» предложения и легального предложения определяются строгостью санкций за нарушение ограничительной дисциплины. Таким образом, введение «потолка» цен может приводить к «бегству» товара на «черный» рынок, где цена оказывается даже выше равновесной цены добровольной сделки без вмешательства государства. Государство для корректировки сложившейся рыночной ситуации и сокращения количества теневых сделок будет искать варианты снижения социальной напряженности. Одна из возможностей - импорт дешевых товаров и сокращение дефицита переключением внимания покупателей на зарубежные товары-заменители.
Введение государством ценового «пола» меняет параметры рыночной сделки, если он выше цены равновесия. Объем реализации по правилу «короткого плеча» будет равен объему предъявляемого спроса. Возникнет избыток, равный разнице между объемом предложения и объемом спроса (Рис. 3).
Часть излишка потребителя (площадь фигуры 3) перераспределится в пользу продавца. Ценовый «пол» для продавца является экономическим мотиватором для увеличения поставок на рынок. Невостребованный избыток порождает некомпенсированные потери продавца, равные разнице между выручкой TR (площадь выделенного вертикального прямоугольника с одной стороной, равной предельной цене, и с другой стороной, равной объему спроса) и издержками ТС (площадь выделенной трапеции под кривой предложения) (Рис. 3 а)). Геометрически - это разница между излишком продавца (площади фигур 2 и 3) и частью ТС (заштрихованная трапеция ТС(-)).
а) структура общественного благосостояния б) спрос государства на избыток продавца
Рис. 3 Общественное благосостояние при установлении ценового «пола» и спрос государства
Напряжение производителей пытается снять государство, оказывая им определенные меры поддержки. Например, оно может выкупить весь избыток (Рис. 3 б)). Заметим, что эти траты государство осуществляет из своего бюджетного «кармана», который пополняется
средствами налогоплательщиков. Таким образом, на рынке в качестве покупателей выступают два экономических агента - потребитель и государство. Их суммарный рыночный спрос представлен линией D+QG [13]. Государство понесет дополнительные затраты в размере величины площади красного прямоугольника.
Итак, вмешательство государство привели к следующим результатам. До введения ценового «пола» излишек общества был равен SW=CS+PS. После установления предельной цены и выкупа государством избытка:
{
CS+ = S1 PS+ = S2 + S3 + DWL + запас ^ (^Расходы государства = (Р- • ДQ)
SW+ = CS+ + PS+ - Расходы государства = S1 + S2 + S3 + DWL + запас - (Р- • ДQ) =
= SW + запас - (Р- • ДQ) Д5Ш = 5Ш+ - = запас- (Р- • ДQ)
Визуально площадь прямоугольника больше площади запаса. Следовательно, при введении государством ценового «пола» общественное (суммарно потребителя, продавца и государства) благосостояние снижается. Государство может принять другую программу поддержки продавца и передать им денежные средства, равные некомпенсированным издержкам. Прямая экономия в этом случае будет равна сумме площади DWL и запаса.
Дополнительными мерами воздействия на рыночную ситуацию может быть, например, экспорт части закупленного избытка или ограничения на производство товаров. В сельском хозяйстве это может быть ограничение посевных площадей, сокращение поголовья скота и т.п.
Выделенные меры государственного вмешательства интересны с точки зрения нормативного анализа и формирования экономической политики.
Рассмотрим альтернативные экономические меры воздействия государства на рыночную ситуацию - квотирование. Оно ограничивает разрешенный объем продаж на внутреннем рынке. Если максимальный разрешенный объем продажи превышает значение добровольной равновесной сделки, то рыночная ситуация не изменится. Аналогично параметры равновесия сохранятся, если минимальный разрешенный объем продажи не превышает значение добровольной равновесной сделки.
Рассмотрим случаи, когда максимальный объем разрешенных сделок ниже
равновесного значения и минимальный объем разрешенных сделок выше равновесного значения (Рис. 4).
Государственные ограничительные программы преследуют цель создать экономические стимулы у взаимодействующих агентов. Вертикальное ограничение объема формирует абсолютно неэластичное предложение, и рыночная цена будет определяться исключительно положением кривой спроса.
Если государство вводит предельно допустимые разрешенные максимальные объемы рыночных сделок ниже равновесного значения, то в новом равновесии цена сделки будет равна цене спроса (Рис. 4 а)). Излишек покупателя - площадь треугольника 1, излишек продавца - площадь трапеции 2. Треугольник с вершиной в точке добровольной рыночной сделки и стороной на кривой абсолютно неэластичного предложения - это потери «мертвого» груза DWL.
а) максимальные ограничения б) минимальные ограничения
Рис. 4 Квотирование рыночных сделок
Если государство вводит предельно допустимые разрешенные минимальные объемы рыночных сделок выше равновесного значения, то новая вертикальная за уровнем равновесного объема кривая предложения будет представлять абсолютно неэластичное предложение (Рис. 4 б)). Параметры равновесия будут диктоваться покупателем. Они готовы купить товар в новых экономических условиях по своей цене, их излишек равен площади фигуры 1. Продавцы готовы продать предельный объем товара по своей цене. Возникает разница между ценой продавца и ценой покупателя. Согласие на условия сделки по цене покупателя приводит к получению продавцом выручки, равной площади 2 и издержек, равных площади выделенной трапеции, что приводит к чистым потерям. Государство вынуждено выплачивать субсидию продавцу, равную площади выделенного горизонтального прямоугольника (его горизонтальная сторона равна разнице между ценой покупателя и продавца), что создает большую нагрузку на бюджет.
Косвенными мерами государственного вмешательства выступают программы субсидирования и налогообложения. Налоги и налоговые сборы обязывают налогоплательщика безвозмездно уплатить в доход государства часть принадлежащих ему на праве собственности, хозяйственного ведения или оперативного управления денежных средств. Под субсидией будем понимать налог «наоборот», т.е. государство на определенных условиях безвозмездно передает действующему на рынке экономическому агенту денежные средства.
Рассмотрим рынок покупателя и покажем изменения его характеристик при государственном вмешательстве. Субсидирование расширяет параметры спроса. На рисунке (Рис. 5 а)) кривая спроса смещается в направлении северо-восток (или повернется по направлению движения часовой стрелки вокруг точки Qmax (адвалорное (в процентах от расходов) субсидирование) или сдвинется параллельно вправо и вверх (аккордное или потоварное субсидирование)). Новая кривая спроса пройдет через точку, находящуюся над старой кривой (Рис. 6).
Налогообложение сужает возможности спроса. Кривая спроса смещается в направлении юго-запад (или повернется против направления движения часовой стрелки вокруг точки Qmax (адвалорное (в процентах от расходов) налогообложение) или сдвинется в направлении вниз и влево (аккордное или потоварное налогообложение)). Новая кривая спроса пройдет через точку, находящуюся под старой кривой.
i ^р . Л/ ( сч /4 | 1 9
а) изменение спроса б) изменение предложения
Рис. 5 Государственное вмешательство и изменение экономических процессов
Для продавца субсидирование расширяет его возможности. На рисунке (Рис. 5 б)) кривая предложения смещается в направлении юго-восток (или повернется по направлению движения часовой стрелки вокруг точки «нулевой» цены продавца (адвалорное (в процентах от расходов) субсидирование) или сдвинется параллельно вправо и вниз (аккордное или потоварное субсидирование)). Новая кривая предложения пройдет через точку, находящуюся под старой кривой.
Налогообложение сокращает возможности продавца. Кривая предложения смещается в направлении северо-запад (или повернется против направления движения часовой стрелки вокруг точки «входа» продавца на рынок (адвалорное (в процентах от расходов) налогообложение) или сдвинется параллельно влево и вверх (аккордное или потоварное налогообложение)). Новая кривая предложения пройдет через точку, находящуюся над старой кривой.
В реальной экономике часто применяется комбинированная система, сочетающая в себе аккордное и адвалорное налогообложение одновременно обоих экономических агентов.
Рис. 6 Адвалорное субсидирование покупателя и установление равновесия
Обобщим: во всех схемах в результате вмешательства государства и корректировки поведения экономических субъектов цена покупателя и цена продавца на один и тот же объем товара будут отличаться друг от друга на некоторую величину. Обозначим ее в случае государственной поддержки буквой 5, случае налогообложения - буквой Т.
Покупатель Продавец
изменение равновесных значений изменение равновесных значений
объем (Q*) цена (P*) объем (Q*) цена (P*)
Субсидирование t t t 1
Налогообложение (X) 1 1 1 t
Субсидирование всегда не уменьшает объем сделки, налогообложение не увеличивает объем сделки.
Рассмотрим пример [12]. Функции спроса и предложения некоторого товара линейны. Государство вводит субсидию s=10, что приводит к тому, что равновесная цена опускается с 36 до 32 рублей, а равновесное количество возрастает с 7 до 9 единиц. Дадим характеристику экономической ситуации до и после субсидирования, используя параметры излишков экономических агентов и расходов государства на субсидирование.
Поскольку после субсидирования цена сделки снизилась, а объем увеличился, значит, субсидируется предложение. Субсидирование продавца приводит к смещению кривой предложения в направлении юго-восток (вправо и вниз).
Восстановим функции спроса и предложения по данным условия. Линейность функции спроса задает общую ее формулу: QD = А — ЬР. График, по условию, проходит через две точки - равновесие до субсидирования и равновесие после субсидирования.
Решив систему двух уравнений с двумя неизвестными (коэффициенты A и Ь), мы восстановим реальный вид зависимости:
П=А — 36>Ь ^о = 25Лр \9=А — 32Ь ^ 2
График предложения до субсидирования (общий вид функции Qs = С + йР) тоже проходит через две легко определяемые точки. Первая - равновесие до субсидирования El(7;36). После введения субсидии цена продавца больше цены покупателя на величину субсидии (32+10=42), поэтому вторая точка будет иметь координаты (9;42).
7 = с + зб>а 5 = —5 + 1Р
9 = С + (32 + 10)й ^ 3Г
Введение субсидии сдвигает кривую предложения параллельно вниз и вправо.
1 ,51
<351 = -5 + -(Р + 10)^д51 = -- + -р
Изобразим графики полученных трех функций - спроса и предложения до и после субсидирования (Рис. 7).
Вид и положение новой кривой предложения можно также получить из следующих геометрических соображений. Субсидирование продавца не меняет положения кривой спроса. Выберем на ней произвольную точку и отложим от нее вверх вертикальный отрезок длиной, равной установленной субсидии, и, не открывая его от кривой спроса, будем плавно двигать до касания со старой кривой предложения. Точка остановки движения вертикального отрезка субсидии даст нам параметры объема нового равновесия.
Рис. 7 Субсидирование предложения и излишки экономических агентов
Дальнейшее нахождение изменений излишков - дело техники и можно использовать разные приемы, сокращающие количество арифметических действий. Распишем подробное решение.
До субсидирования излишки экономических агентов определялись равновесной ценой P*=36. Для спроса - это площадь треугольника:
1 1
С5 = - • (Р^ах - П • Г = 2 • (50 - 36) • 7 = 49
Для предложения - это площадь треугольника:
11
Р5 = - • (Р* - Р^п) • Г = - • (36 - 15) • 7 = 73,5
После субсидирования излишки экономических агентов определялись новой равновесной ценой P*=32. Для спроса - это площадь треугольника:
11
ГС+ = 51 = - • (Р^ - Р*) • Г = - • (50 - 32) • 9 = 81
Изменение составило: ДС5 = С5+ - С5 = 81 - 49 = 32
Для предложения - это площадь треугольника:
11
Р5+ = 52 = - • (Р* - Р^п) • Г = - • (32-5) • 9 = 121,5
resrazvitiet&yandex. ru
Изменение составило: APS = PS+ - PS = 121,5 - 73,5 = 48
Общее изменение излишков экономических агентов:
ASW = ACS + APS = 32 + 48 = 80
Государство понесло затраты, равные площади прямоугольника:
5 = 5^* = 10^9 = 90
Таким образом, затраты государства на субсидирования превышают суммарные излишки взаимодействующих экономических агентов.
Помимо субсидирования, как меры поддержки, государство может оказывать давление на рыночную ситуацию, облагая налогом параметры сделки между экономическими агентами. Традиционным в современной экономике является пополнение бюджета дополнительным денежными вливаниями. Однако, история знает немало примеров сборов в натуральной форме. Например, существовала такая форма феодальной ренты как натуральный оброк. Повинность крестьян, зависимых от помещика, заключалась в выплате последним продуктовой дани.
Рассмотрим налоговые сборы в денежной форме. Налогообложение покупателя приводит к смещению кривой спроса в направлении юго-запад (влево и вниз) (Рис. 8).
Рис. 8 Налогообложение и установление равновесия
Потребитель в новых условиях будет готов купить прежний объем товара по такой цене, которая с учетом налога будет равна привычной старой. Новая цена с учетом налога ниже цены добровольной сделки (равновесия), что влияет на предложение и сокращает его объем. Возникает дефицит.
В свою очередь дефицит оказывает повышающее давление на согласительную цену сделки, что приводит рынок к новому состоянию равновесия. Экономические агенты пойдут на компромисс и согласятся чуть-чуть уступить свои позиции.
ф
PD
PS
Q
Сравнив старое и новое состояние равновесия, констатируем, что налогообложение покупателя в целом привело к сокращению объема реализованной продукции и его цены,
налог распределился между взаимодействующими экономическими агентами в соответствие с характеристиками их функций, и возникли безвозвратные потери общества DWL. Причиной безвозвратных потерь является сокращение объема добровольных сделок между экономическими агентами вследствие налогообложения.
Обобщим результаты вмешательства государства отдельно для каждого экономического агента.
Покупатели:
1. субсидирование
• аккордное $=еот1 (например, компенсация за повышение цен на отдельные группы товаров):
^ = А - Ъ • ря = р°0 +5
0 _
о _ оО
— А - Ь • (Р - 5)
-Г" 0 + ^
адвалорное 5 = 5 • Р
^^ = л - ь • роо = л - ь • роо
Возможны два случая: в качестве базы для определения субсидии выступает начальная цена спроса до изменений или конечная цена спроса после изменений (в этом случае субсидируются средние расходы покупателя в размере установленного процента я) [12]
1-)г,о _ по , „. по ^ - Л и
о =
Ри1 =Ри0+5-Ри0 "" " 1+5
Р°1 — Р°0+5^1
2- { пп пп , „ пп ^<Г =
2. налогообложение Т:
• аккордное T=const (например, оплата госпошлины при покупки недвижимости):
= л - й • рО
Р°1 - Р°0 - г
адвалорное Т — t • Р (например, адвалорный акциз)
- л - Ь • Рс0
Возможны два случая: в качестве базы налогообложения выступает начальная цена спроса до изменений или конечная цена спроса после изменений (в этом случае облагаются налогом средние расходы покупателя в размере установленного процента О
2-{Т=— р\! ^ ^ — л - ь • я • а + о
Продавцы. 1. субсидирование £: • аккордное $=сот1
= с + а^р + Б) р51 = Р50-Б у 7
адвалорное S = s • Р
Qs = С + d^ Ps0 (Qs = С + d • Ps0 PS1 = ps0-S ^[ps1 = Ps0-s^P
Возможны два случая: в качестве базы для определения субсидии выступает начальная цена спроса до изменений или конечная цена предложения после изменений (в этом случае субсидируется средняя выручка в размере установленного процента s)
1. { < _ 0 = с + а-
= ^ = С + й Р (1 + 5)
2. налогообложение^ • аккордное T=const
=о5 = с + а(р-т)
Р51 = Р50 + Т = у )
адвалорное Т = t • Р (например, налог на добавленную стоимость (гипотетически может быть больше 100%) и налог с продаж)
д5 = С + й^Р50 Ш5 = С + Р\ Р\ = р\ + Т ^(Р5! = Ps0 + t•P
Возможны два случая: в качестве базы налогообложения выступает начальная цена предложения до изменений или конечная цена предложения после изменений (в этом случае облагается налогом средняя выручка в размере установленного процента 0
( Qs = С+ й^Р\ , „ Р
1. { * * 0 = с + а^ -—
\р51 = р\ + г^р50 4 1 + г
—
2. { ? =C + d'P 0 ^Qs= c + dP(l-t) \ps1 = ps0 + f Ps2 v v 7
Регулирование отношений взаимодействующих агентов для государства также имеет экономический эффект. Максимизация налоговых поступлений в государственную казну может быть решена геометрически. Пусть на рынке взаимодействуют линейный спрос и линейное предложение.
PD = A-bQ
Р5 = С + ^ (А > С; С < 0)
Государство решает ввести адвалорный налог на потребителя (в процентах от его цены) и с целью максимизации налоговых поступлений выбирает налоговую ставку. Задача - найти значение налоговой ставки.
Адвалорное налогообложение покупателя «поворачивает» его кривую спроса против направления движения часовой стрелки. Общая сумма налоговых поступлений в государственную казну при любом способе воздействия (аккордном, потоварном или, как в задаче, адвалорном в процентах от цены) - это площадь заштрихованного прямоугольника. Она равна произведению налоговых сборов в абсолютном выражении (разница между ценой покупателя и ценой продавца) на объем реализованной продукции.
Гх = Т •
Заметим, что искомый прямоугольник вписан в треугольник SW - излишек общества
pD _ pS > 1 max 1 minj
до налогообложения. Длина его вертикальной стороны равна — ^¿п) = а, длина
высоты к этой стороне равна = Л.
Размер общественного излишка равен: = ^аЛ
На рисунке есть подобные треугольники, имеющие общую вершину в точке Е: SW и
В треугольнике DWL длина его вертикальной стороны равна Т, длина высоты, проведенной к этой стороне равна — = Лх.
Из подобия треугольников следует: ~ = ^ ^Т =
аЛ1 1
Гх = Г • = — • (Л — Лх) ^ тах^Л. = 2Л1^<)£1 = ^
Коэффициент подобия треугольников SW и DWL равен Тогда:
Л
аЛ1 а-2 ( Л\ 1 1 1
= ^ (Л — Л1) = — 2/ = 2 ^ 2 аЛ = 2
Таким образом, максимальные налоговые поступления равны половине общественного излишка до налогообложения. Налоговая ставка, максимизирующая общую сумму налоговых поступлений, должна быть установлена на уровне средней линии треугольника общественного излишка. Потери «мертвого» груза равны половине налоговых поступлений. Сумма излишков продавца и покупателя после налогообложения составит четверть от суммы их излишков до налогообложения. Сумма излишков продавца и покупателя после налогообложения сократится на 75%.
Покажем на примере [12]. Пусть
Qd = 7- P Qs = 2P - 5
Найдем ставку адвалорного (в % от цены покупателя) налога, при которой общая сумма налогового сбора окажется максимальной, и дадим характеристики поведению
экономических агентов и общей экономической ситуации. Выведем зависимость налоговых поступлений от величины налоговой ставки при адвалорном налогообложении.
Визуализируем условие задачи (Рис. 9)
Рис. 9 Определение максимальных налоговых сборов
Qd = 7-р = 3 = 0Е = 1 = 15
Qs = 2Р- 5^{РЕ = 4 =Чтх^тах = 2 = 2 = 1,5 Излишек общества SW равен площади треугольника АР^тРтахЕ-
рО _ рО _ 7 Гтах = г(2=0 = '
рБ = рБ =25 гтт = г(2=0 = 2,5
11
= 2 (Ртах - РтыП* ^(7- 2,5) • 3 = 6,75
1 6,75 тахТх 3,375 тахТх = = = 3,375=Т = —-= = 2,25
2 2 Чтх^тах
тахТх 3,375
DWL =-=-= 1,6875
22
Тот же результат можно получить, сравнив цены покупателя и продавца при р=1,5:
Qd = 7-P [Pd=l-Q\ \Pd = 1--15 ^, = 5,5 Qd Qs + 1,5 + М/ _ с ;c^
Qs = 2Р- 5~|РЯ = = = 3,25
Т = рй-р;; = 5,5- 3,25 = 2,25 Адвалорный налог взимается как процент от цены покупателя. Тогда:
Т 2,25 9
t « 41%
Итак, государство получает дополнительно в бюджет максимальные поступления в размере 3,375. В новых экономических условиях объем сделки купли-продажи составляет = 1.5. Потребитель платит 5,5 за единицу товара, из них 2,25 налога по ставке 41%. Продавец получает среднюю выручку 3,25. Налогообложение привело к повышению цены покупателя и появлению DWL=1,6875.
Налоговые сборы как площадь прямоугольника равны Гх = t • Р^ • Q
Qd = 7 - Р Рй = 7 - Q Qs = 2Р - 5^Р5 = 2,5 + 0,5Q
Pd - Рз = t • Pd^(7 - Q) - (2,5 + 0,5Q) = г (7 - 0)
4,5 - 1,5$ 6
* = ' ' = 1,5 -
7- 0 7-С
6
^ = 7
1,5- Г
66 ^ = 7-0 = 7-(7-15-7)=15-7
66
Гх = t • Рс1 • 0 = t • —--( 7 - —-)
^ 1,5 - ^ V 1,5 -1/
27{-42{2 Тт =-
(1,5-О2
Проверим значение налоговых сборов:
(27 - 84^(1,5 - О2 + 2(1,5 - ?)(27^ - 42^) = 0 99^2 - 189t + 60,75 = 0 9
= 1,5; ^2 =22
При 1=9/22 Тх=3,375. Это максимум.
Заметим, что если 1=0, то Тх=0. Также налоговые поступления будут равны нулю, если
Р^ —Р^■ 7—25
будет изыматься тахд тт = —— « 0,64 от цены покупателя. Проверим:
^тах 7
7-2,5
27^42^ t —7— / 7 - 2,5\
Гх = ^-= ^-V? • (27 - 420 = ТТг —77 • (27 - 42 •—-—) = 0
(1,5 - О2 (1,5 - О2 (1,5 - О2 V 7 /
(7_2 5 2 \
-^•100% = 64-%>),
7_2 5 2
— 100% = 64 21
77
обернется потерями бюджета. Таким образом, неотрицательные поступления в бюджет ограничиваются ценой «входа» продавца на рынок, и, если изымается налог, равный этой резервной цене, общие налоговые поступления будут равны 0.
Субсидирование покупателя приводит к появлению «новой» кривой спроса и возникновению «нового» равновесия. Оно определяет цену предложения. Цена спроса будет ниже цены предложения на величину абсолютного значения субсидии.
Субсидирование продавца приводит к появлению «новой» кривой предложения и возникновению «нового» равновесия. Оно определяет цену спроса. Цена спроса будет ниже цены предложения на величину абсолютного значения субсидии.
Таким образом, результат субсидирования (цена покупателя, цена продавца и объем продаж) не зависит от того, кому оказана помощь - продавцу или покупателю.
Налогообложение покупателя приводит к появлению «новой» кривой спроса и возникновению «нового» равновесия. Оно определяет цену предложения. Цена спроса будет выше цены предложения на величину абсолютного значения налога.
Налогообложение продавца приводит к появлению «новой» кривой предложения и возникновению «нового» равновесия. Оно определяет цену спроса. Цена спроса будет выше цены предложения на величину абсолютного значения налога.
Таким образом, результат налогообложения (цена покупателя, цена продавца и объем продаж) не зависит от того, на кого наложено бремя налога - на продавца или на покупателя.
покупателя продавца
Субсидирование аккордное pS -pD =s pS -pD =s
адвалорное (в % от цены) pS - pD = s • pD pS - pD = s • pS
Налогообложение аккордное pD — pS = j pD - pS = j
адвалорное (в % от цены) pD - pS = t • pD pD - pS = t • pS
Интересным для анализа является частный случай, когда поведение экономических агентов абсолютно эластично или абсолютно неэластично [4, 5, 6]. Например, пусть на рынке присутствуют два покупателя. Спрос одного из них представлен функцией Р=4, другого Q=5. Предложение обладает постоянной ценовой эластичностью, равной единице, равновесная цена равна 8. Найти объем продаж, цену, уплачиваемую потребителем, а также цену, получаемую продавцом, если:
А) введена субсидия производителю в размере 8 на каждую единицу товара
Б) введена субсидия потребителям в размере 12 на каждую единицу товара [12]
Представим общий вид графиков спроса и предложения. Рыночный спрос определяется горизонтальным суммированием индивидуальных спросов, Поэтому рыночная спрос будет иметь вид Ь-образной кривой с точкой излома (5;4). График предложения выходит из начала координат, т.к. в условии дана постоянная эластичность, равная 1. Поскольку начальное равновесие установилось при цене, равной 8, то кривая предложения пересекает кривую
спроса на ее вертикальном участке, ее общий вид = -Р и параметры равновесия Е1(5;8).
Решение приведено графически (Рис. 10).
Введение субсидии продавцу дает следующие параметры экономической ситуации: Q* = Qs(4) = 7,5^Р° = 4; РБ = 12
Введение субсидии покупателю дает следующие параметры экономической ситуации: Q* = Q5(16) = = 4; Р5 = 16
Если спрос абсолютно неэластичен = Л), то Tx=T-A
Если предложение абсолютно неэластично (Q5 = С), то Tx=T-C
а) субсидия производителю б) субсидия потребителям
Рис. 10 Государственное регулирование (частный случай)
Резюме.
1. Вмешательство государства в экономические отношения взаимодействующих агентов искажает стимулы добровольной сделки и приводит к потерям общественного благосостояния.
2. Введение государством ценовых ограничений формирует горизонтальное абсолютно эластичное предложение, введение квот формирует абсолютно неэластичное вертикальное предложение.
3. Налогообложение сужает область добровольной сделки, субсидирование расширяет область добровольной сделки.
4. Субсидирование деятельности любого экономического агента всегда не уменьшает объем сделки, налогообложение не увеличивает объем сделки.
5. Для линейных функций спроса и предложения максимальные налоговые поступления равны половине общественного излишка до налогообложения. Неотрицательные поступления в государственный бюджет ограничиваются ценой «входа» продавца на рынок, и, если изымается налог, равный этой резервной цене, общие налоговые поступления будут равны 0.
6. Экономические результаты вмешательства государства в деятельность экономических агентов (цена покупателя, цена продавца и объем продаж) не зависит от того, на кого оказывается государственное давление - на продавца или на покупателя
7. Государственное давление распределяется между продавцом и покупателем в зависимости от эластичности их функций по цене.
Задание.
1. Юра Сладкоежкин пришёл в книжный магазин, чтобы купить задачник Акимова и решебник к нему. Взяв обе книги с полки и подойдя к кассе, он увидел объявление: "Совершив покупку, вы получаете купон в размере а% от стоимости, который вы можете использовать для оплаты следующей покупки".
Внизу мелким шрифтом было добавлено, что купоном можно оплатить не более в% стоимости второй покупки. Какую из двух книг выгоднее оформить в качестве первой покупки? Ответ может зависеть от а, в, цены задачника и цены решебника. (Примечание: решите сначала задачу для частного случая: а=50, в=25 и решебник стоит в полтора раза дороже задачника, а потом сделайте общий вывод) [12].
2. Решите геометрически следующую задачу. Спрос и предложение описываются линейными функциями. При цене 100 избыток товара равен 60, и при цене 40 дефицит товара равен 30. Найти равновесную цену и равновесный объем на рынке [12].
3. Рассмотрим пример. Пусть спрос и предложение заданы формулами Qd = 100 - 2Р, Qs = 3Р. Пусть введен налог на продавца Т=5.
а. Найдите величину квоты, при которой объем продаж будет таким же, как при налогообложении (считайте, что рыночная цена равна цене спроса при соответствующем количестве). Кто выиграет, а кто проиграет, если налог будет заменен квотой?
б. Пусть теперь правительство заменяет налог «потолком» цены, при котором объем продаж снова будет таким же. Кто выиграет, а кто проиграет (по сравнению с налогом)?
в. Что изменится, если вместо «потолка» цены введен ценовый «пол» (который не равен потолку, а подобран так, чтобы количество было таким же)? [12].
4. В стране М все очень любят мармелад, не исключая королевский двор. Спрос и предложение мармелада заданы следующими функциями: Qd=36-P; Qs=1,25P. Чтобы обеспечить придворную кухню любимым лакомством, мудрый правитель Маар решил ввести обязательный «мармеладный оброк»: производители за каждый проданный килограмм должны были отдать королевскому двору 250 граммов. Поразмышляв, экономический советник Маара предложил, чтобы налог платили покупатели, причем пропорционально объему покупки: купив некоторое количество мармелада, покупатель обязан из него отдать королевскому двору 1/3 объема.
а. определите первоначальные равновесные значения Р и Q;
б. определите, какой вариант «мармеладного оброка» обеспечит королевскому двору большее количество мармелада? [12].
5. Правительство страны Таксании имеет право облагать потоварным налогом всего два рынка - рынки товаров А и В. На рынке товара А предложение абсолютно эластично, функция спроса Qd=100-P, где Р - цена товара в тыс. руб., а в первоначальном равновесии объем продаж равен 90. На рынке товара В спрос и предложение задаются следующими функциями: Рё=100, 0б=1/2Р (цена так же выражается в тыс. руб.). Правительство при сборе налогов стремится минимизировать суммарные общественные потери. Чему равно отношение 1а:1;Ь налоговых ставок на рынках А и В? Если правительству необходимо собрать 2096 тыс. руб. на финансирование проекта, чему равны будут налоговые ставки 1а и Л? [12].
6. На некотором рынке спрос абсолютно эластичен, а предложение обладает постоянной эластичностью, равной 1. Определите ставку процентного налога, установление которой принесет в бюджет одинаковую положительную сумму, независимо от того, будет ли эта ставка взиматься с цены потребителя или с цены производителя [12].
7. Спрос и предложение на рынке некоего товара задаются уравнениями уравнением Рд = а - Р5 = с + соответственно, причем а>0 и а>с. Найдите
ставку потоварного налога, при которой сумма налоговых сборов максимальна [12].
8. На некотором рынке некоторого товара предложение задается уравнением Ps = cQ, а спрос - уравнением PD = а — bQ, где a,b,c - какие-то неотрицательные константы. Кривая Лаффера для адвалорного налога на цену потребителей выглядит следующим образом: Т = 2500t — 2500t2. Найдите отношение излишка потребителей к излишку производителей для всех возможных значений налоговой ставки [12].
9. Спрос и предложение на рынке товара А заданы функциями PD = а — bQ и Ps = с + dQ; (a,b,c,d>0;a>c). Государство рассматривает два варианта обложения производителей налогом:
1. Сперва берется налог в проценте от цены потребителя по ставке t, после чего взимается потоварный налог по T ден.ед. с единицы продукции.
2. Наоборот, сперва взимается потоварный налог по ставке T, после чего с оставшейся суммы берется процентный налог по ставке t.
а. Не производя никаких расчетов, определите, какой из вариантов окажет более сильное воздействие на рыночное равновесие. Объясните, почему.
б. При ставке потоварного налога T, заданной экзогенно, ti - ставка процентного налога, максимизирующая налоговые сборы в первом варианте налогообложения, t2 - ставка, максимизирующая сборы во втором варианте. При каком T выполняется равенство ti=t2? Чему равны в этом случае ti и t2? [12].
Список литературы
1. 50 лекций по микроэкономике : В 2-х т. СПб. : Экономическая школа. 2004. Т. 1. 624 с.
2. Акимов Д. В. Задания по экономике: от простых до олимпиадных. Пособие для 10-11 классов общеобразоват. учрежд. / Д.В, Акимов, О.В. Дичева, Л.Б. Щукина. - М.: Вита-Пресс, 2008. - 320 с.
3. Акимов Д. В., Дичева О.В. Лекции по экономике: профильный уровень//Экономика в школе — 2008. — № 1/2 (43/44) с. 12-29
4. Безгласная Е.А. Путеводитель по элементарной экономике: эластичность предложения// Региональное развитие: электронный научно-практический журнал. 2017. № 1(19). URL: https://regrazvitie.ru/putevoditel-po-elementarnoj-ekonomike-elastichnost-predlozheniya/ с. 1-13
5. Безгласная Е.А. Путеводитель по элементарной экономике: эластичность спроса // Региональное развитие: электронный научно-практический журнал. 2017. № 1(19). URL: http://regrazvitie.ru/putevoditel-po-elementarnoj-ekonomike-elastichnost-sprosa/ с. 1-15
6. Безгласная Е.А. Путеводитель по элементарной экономике: эластичность экономических процессов // Региональное развитие: электронный научно-практический журнал. 2017. № 1(19). URL: https://regrazvitie.ru/putevoditel -po-elementarnoj-ekonomike-elastichnost-ekonomicheskih-protsessov/ с. 1-17
7. Бойко М. Азы экономики / Мария Бойко - М. Издатель «Книга по требованию», 2015. - 470 с.
8. Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход: Учебник для вузов/Пер, с англ, под ред. Н.Л. Фроловой. — М.: ЮНИТИ, 1997. -767 с
9. Гальперин В. М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. Микроэкономика: В 2-х томах. / Общая редакция В.М.Гальперина. СПб.: Экономическая школа. 1998. Т.1. 349 с.
10. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: учебник. - МГУ им. М.В.Ломоносова, Издательство «ДИС», 1997. -368 с.
11. Ландсбург С. Экономист на диване: экономическая наука и повседневная жизнь /Пер. с англ. Л. Гончаровой. - М.: Издательство Институт Гайдара, 2012. - 304 с.
12. Материалы сайта «Экономика для школьников» iloveeconomics.ru
13. Пиндайк Роберт С., Рубинфельд Дэниел Л. Микроэкономика: Пер. с. англ. - 2-е изд. - М.: Дело, 2001. - 808 с.
References
1. 50 lekcij po microeconomike : V 2-h t. SPb. : Economicheskaya shkola. 2004. T. 1. 624 s. T. 2 776 s.
2. Akimov D. V. Zadaniya po economike: ot prostyh do olimpiadnyh. Posobie dlya 1011 klassov obshcheobrazovat. uchrezhd. / D.V, Akimov, O.V. Dicheva, L.B. Shchukina. - M.: Vita-Press, 2008. - 320 p.
3. Akimov D. V., Dicheva O.V. Lekcii po economike: profil'nyj uroven'//Economika v shkole — 2008. — № 3 p. 7-20
4. Bezglasnaya E.A. Putevoditel' po elementarnoj eœnomike: elastichnost' predlozheniya // Regional'noe razvitie: elektronnyj nauchno-prakticheskij zhurnal. 2017. № 1(19). URL: https://regrazvitie.ru/putevoditel-po-elementarnoj-ekonomike-elastichnost-predlozheniya/ p. 1-13
5. Bezglasnaya E.A. Putevoditel' po elementarnoj eœnomike: elastichnost' sprosa // Regional'noe razvitie: elektronnyj nauchno-prakticheskij zhurnal. 2017. № 1(19). URL: http://regrazvitie.ru/putevoditel-po-elementarnoj-ekonomike-elastichnost-sprosa/ p.1-15
6. Bezglasnaya E.A. Putevoditel' po elementarnoj eœnomike: elastichnost' ekonomicheskih protsessov // Regional'noe razvitie: elektronnyj nauchno-prakticheskij zhurnal. 2017. № 1(19). URL: https://regrazvitie.ru/putevoditel-po-elementarnoj-ekonomike-elastichnost-ekonomicheskih-protsessov/ p.1-17
7. Bojko M. Azy economiki / Mariya Bojko - M. Izdatel' «Kniga po trebovaniyu», 2015. - 470 p.
8. Vehrian H.R. Microeconomika. Promezhutochnyj uroven'. Sovremennyj podhod: Uchebnik dlya vuzov/Per. s angl, pod red. N.L. Frolovoj. — M.: YUNITI, 1997. -767 s
9. Gal'perin V. M., Ignat'ev S. M., Morgunov V. I. Microeconomika: V 2-h tomah. / Obshchaya redakciya V.M.Gal'perina. SPb.: Eœnomicheskaya shkola. 1998. T.1. 349 s.
10. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., CHeremnyh YU.N. Matematicheskie metody v economike: uchebnik. - MGU im. M.V.Lomonosova, Izdatel'stvo «DIS», 1997. -368 p.
11. Landsburg S. Economist na divane: economicheskaya nauka i povsednevnaya zhizn' /Per. s angl. L. Goncharovoj. - M.: Izdatel'stvo Institut Gajdara, 2012. - 304 p.
12. Materialy sajta «Economika dlya shkol'nikov» iloveeconomics.ru
13. Pindajk Robert S., Rubinfeld Dehniel L. Microeconomika: Per. s. angl. - 2-e izd. -M.: Delo, 2001. - 808 p.
