CC BY
9Пицык В. В., Гамаюнов Е. Г., Суховерхова Л. В.
ПСЕВДОИНВЕРСИЯ В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАВИГАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ УПРАВЛЯЕМЫХ СРЕДСТВ МЧС РОССИИ
Предложен алгоритм навигационного определения координат управляемых средств МЧС с компенсацией систематических и эфемеридных погрешностей для случая, когда исходная модель регрессии является моделью неполного ранга и (или) не выполняются предположения о линейной независимости столбцов матриц модели. Результат обобщён в виде теоремы, которую можно рассматривать как обобщение теоремы Гревилля на случай, когда число блоков исходной матрицы больше двух.
Ключевые слова: управляемые объекты МЧС, навигационное определение координат, блочная модель регрессии, псевдообратная матрица.
Pitsyk V., Gamayunov E., Sukhoverkhova L.
A PSEUDO-INVERSION USED TO ANALYSING THE MEASUREMENTS
OF NAVIGATION DETERMINATION FOR THE POSITION OF THE SURVIVAL SUBDIVISIONS OF EMERCOM OF RUSSIA
An algorithm of navigation determination for the position of the survival subdivisions of emercom with compensating for systematic and ephemeris errors is given in case while the reference model of regression is a model of incomplete rank or supposition about linear independence of matrix's columns of the model is false. The result presents as an extension of the Greville's theorem when the number of parent matrix's blocks is above two.
Keywords: survival subdivisions of Emercom of Russia, navigation determination of position, block model of regression, pseudoinverse matrix.
Современное развитие Единой Государственной системы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций предполагает широкое использование современных информационных технологий и последних достижений в технологии создания спутниковых радионавигационных систем (далее СРНС). Использование сигналов СРНС открывает широкие перспективы для получения координатной информации о движении транспортных средств (далее ТС) МЧС России, участвующих в аварийно-спасательных, противопожарных и других мероприятиях, а также для управления орудиями-прицепами к транспортным средствам при проведении ряда работ в условиях плохой видимости и в чрезвычайных ситуациях [2, 3]. Уникальность такого вида работ предъявляет высокие требования к точности координатных измерений, выполняемых навигационной аппаратурой потребителя (НАП) СРНС, устанавливаемой на управляемых транспортных средствах.
Как известно, на точность навигационного определения координат оказывают влияние различные виды погрешностей [5, 6]. Для уменьшения их влияния применяют дифференциальный режим работы СРНС.
Однако используемый в нём способ компенсации погрешностей не полностью исключает их влияние на результаты навигационных определений.
Это объясняется тем, что отдельные составляющие погрешностей не аддитивны относительно измеряемых радионавигационных параметров сигналов, другие же не сохраняют постоянства во времени и в пространстве своих значений.
К числу важных неаддитивных составляющих относятся также погрешности эфемерид. Анализ их влияния на точность определения координат проведен в [5, 6]. Для их оценки и последующего учёта в работе [3] предложен алгоритм, использующий свойства структурной и временной избыточности, присущие СРНС. В алгоритме оценивания используются блочные модели регрессионного анализа с матричными коэффициентами.
В тех случаях, когда исходная модель регрессии является моделью неполного ранга и (или) не выполняются предположения о линейной независимости столбцов матриц модели, среднеквадратическое приближение для параметров модели оценивания погрешностей эфемерид можно найти, пользуясь свойствами псевдообратных матриц [1]. А при построении двухшаговых процедур оценивания -применить известную теорему Гревилля о псевдообращения блочной матрицы вида \и\У [1]. Однако, когда число компонентов регрессионной модели больше
двух, то желательно, как и для рассмотренной выше модели полного ранга, иметь вычислительную схему оценивания, использующую псевдообращение многокомпонентных блочных матриц. Для построения вычислительной схемы можно воспользоваться рекуррентной процедурой псевдообращения блочных матриц с произвольным числом компонентов.
В работе для построения такой процедуры, в развитие [1], сформулирована следующая теорема.
Теорема 1. Для блочной матрицы
W=W.) =
J a )D'\X ] X R , J , )+ S, )
J a(w) L Jra_! v(wy a(w) ' a(w)
W
W
W I...\Wn
(1)
с блоками Wi размерности mx nj:
W+ =
Wi
Ж,
w;|...|wn
Wi+p2...Pl ...pn
J1,2P3...Pi ...Pn
J, 2, 3 P 4... Pi .-Pn
J1, 2,3 ...iPi+1.-Pn
(2)
+
Ji,
2, 3 ...i...n-
-iPn
J1, 2, 3...i...n
где А - псевдообратная матрица для матрицы А;
12- • •I--- п
J = С + +
+ (Е - С+2, —,пС1, 2, -,п )), -Ж
+
Ж
щ
гТ
т
т
ж
ж
УУп-1
Т
Ж...Жп-1
Е - Ж С+
^ УУп^ 1, 2, -п/'
С1,
2, ■••,п
К
12- ■■¡■■■п
Е
Е +
ж
ж
т
т
ж
ж
т
УУп-1
x
ж
т
т
т
УУп-1
т
т
УУ п-1
Т
-1
Ж (Е - С + С
уу^1, 2, -п^ 1,
2, ■••, п
Щ
т
т
т
УУп-1
+
Ж (Е - С + С
УУп\^ ^1, 2, ■••, пи 1,
2, ■••, п
Щ Щ
+
= Л= Л1 |л2
||Т
где Л1 = Ж+- Ж^ J12 = Ж+Р2
р,=е - щ^,.
Утверждение теоремы устанавливается как и в [1] в предположении, что матрица К1 2 — п существует.
Следствие 1. Для числа блоков п = 2 в матрице Ж приходим к результату:
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
л 2 = j 12
Р2 = Е - Ж2 J1
12'
j12 = с+ + ( е - с+ с,,) кажт? (ж^у ( е - ж,е+2);
Т
с12 = ( е - жжпж
2
к12 =( е + (ж1+ж2 (е - с++ сц)) (ж1+ж2 )(е - с+с1
Т
,-1
совпадающему с [1].
Следствие 2. Для линейно независимых столбцов матриц Щ приходим к следующему результату:
Ж + =
Ж
Ж2
где л1 =
щ+П ъ
¡=2
Ж
; л2 =
жп
+
Л
Л1 Л2 Л3 I ■ Л ■ |Лп
Т
(10)
(¡Щ )+П Ъ
¡=3
; л3 =
(¡1 «2Жз )+П ъ
¡=4
.-1
л =
л ! =
п—1
3=1
П Я1Ж, П Я
/ /
3=1+1
// \ л +
п-2
Л- =
П Я
V^
3=1
Ж
УУ п-1
/ /
Я
И 1
П Я.
.=1
Жп
Я = Е-н
г — )
иг = Ж Ж т П «3 3=1 Ж,
-1
.-1
Ж ТП я .
3=1
Рассмотрим вычислительную схему псевдообращения блочных матриц с произвольным числом компонентов на примере рекуррентного оценивания матричных коэффициентов линейных регрессий.
Пример 1. Пусть задана линейная модель регрессии
М
Ь
= ЖР = £ ЩР,.; В
Ь
= В
(11)
.=1
Ставится задача: найти оценку неизвестного вектора р по известным
значениям элементов матрицы Ж и вектора Ь.
Перейдём к решению задачи, придавая ей тот же физический смысл, что и в примере [3].
Будем находить среднеквадратическое приближение р* для параметров
Р, пользуясь описанной выше вычислительной схемой: , = 1,2, п.
1. Пусть п = 1. Тогда
т
ж + = |Щ1||+ = Л = ||Л1
р1* = л1 Ь = ж1+Ь.
Если столбцы матрицы Ж1 размерности щ х пх линейно независимы, то матрицу Ж1+ можно находить, пользуясь соотношением [1]:
ж1+
Ж1ТЖ1
Ж1Т — если т1 > п1,
Ж
т
Ж1ТТЖ1
— если т1 < п1.
(12)
2. Пусть п = 2. Тогда
Ж + =
Ж Ж2
= л= л N1 ;
Р*=Л Ь = Ж1+р2 Ь;
Р2 = Л2Ь = ^12Ь .
1
Если в каждой из матриц л1 = Ж1+р2 и л2 = J12 столбцы являются линейно независимыми, и, кроме того, столбцы матрицы л1 линейно не зависят от столбцов матрицы J12, то, пользуясь соотношениями (12), можно получить следующие соотношения для элементов, входящих в выражения (3)-(9):
С12 р1Ж2;
J = С + =
12 °12
щТ Р1Ж2 Ж2 Р1;
-1
Т
р1
= А-ЖЖ + =Е-Ж
V 1
ЖТЖ
-1
Ж
Т .
1 '
Р2 = Е - Ж2
3. Пусть п = 3. Тогда
Ж + =
12'
Е С12С12 0' К12 = Е .
11+
Ж ж2|Жз| =Л= Л1 Л2|Лз
Р*=Л I = »1+р2 рз I;
Р2 = Л2^ = *^12р3^ ;
цТ
Р3 = Л3 ^ = ^23Е
где ^123 = С123 +
Рз = Е - Ж3 ^23 ;
Е - С + С
^ 123 123
К Ж
123 3
Т
Ж Ж2
Т
Ж Ж2
Е Ж3С123
С123 = ( Е
т\Ж2\\ ]Ж Ж|+)ж3;
К123
Е + ( Щ Ж2
Ж
Е - С + С
^ 123 123
Т
-1
Ж Ж2
Ж
Е — С + С
^ 123 123
Для упомянутой выше линейной независимости столбцов матриц имеют место следующие соотношения:
С123 Р1Р2Ж3;
С + =
123
Ж3ТР1Р2Ж3 'ЖЪ РхР2;
-1
Т
J = С + ;
123 123 '
Е_С + С _о;
123 123
К = Е .
4. Пусть п = 4. Тогда
Ж + =
Ж
Ж
Ж3 Ж4
+
= л =
л
Л2 Л3 |Л
Т
P* = LL = Wl+p2p3p4L; P2 = L2L = J\2P3P4P ;
P3 = L3L = J123P4L ;
P* = L L = J L
r4 — — ^ 1234
где J\234 C+34 +
1234
E — C
C
1234^1234
K W
1234 4
T
w,
W2 W3
T
W2 W3
W
P4 = E
C =
^1234
K1234
E
WC+
4 1234
W J ■
4 1234
E —
E +
W
w w2iw3ii +)w4
4
E — C + C
^ ^1234^1234
,T
4 — 1
W2 W3
W
E — C + C
1234 1234
Для линейной независимости столбцов матриц имеют место следующие соотношения:
С1234 РхРгРз^Л;
c+ = 1234
W4TP1P2P3W4 W4 P1P2P3;
—1
T
J _ с + •
1234 ^1234 '
Е_с + С _ О •
^1234^1234
К _ Е
1234 ^ ■
Схема может быть расширена соответственно увеличению номера индекса г в модели (11). Особенность её состоит в том, что, обратив матрицу Ж1 для первоначальной регрессионной модели при значении п _ 1, можно затем находить оценки Р** для параметров р, г _ 2,3, п, последовательно обращая матрицы меньшей размерности, чем размерность исходной расширенной матрицы Ж.
Таким образом, сформулированную теорему о псевдообращении блочных матриц с произвольным числом компонентов для случая, когда исходная модель регрессии является моделью неполного ранга и (или) не выполняются предположения о линейной независимости столбцов матриц, можно рассматривать как обобщение метода псевдообращения матриц, состоящих из двух блоков (теорема Гревилля). Её можно применять на практике для оценивания погрешностей эфемерид и систематических погрешностей навигационных измерений в тех случаях, когда исходная модель регрессии является моделью неполного ранга и (или) не выполняются предположения о линейной независимости столбцов матриц модели.
ЛИТЕРАТУРА
1. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. - М.: Наука, 1977.
2. Беляев С. М, Гамаюнов Е. Г., Пицык В. В. Задача обоснования требований к точности навигационных измерений для управления транспортными средствами МЧС // Вестник Академии ГПС МЧС России. - 2006. - № 6. - С. 39-49.
3. Пицык В. В., Гамаюнов Е. Г. Навигационное определение координат управляемых транспортных средств МЧС с компенсацией систематических погрешностей измерений и эфемерид // Интернет-журнал «Технологии техносферной безопасности». - 2007. - № 6. -http//ipb.mos.ru/ttb
4. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. - М.: Мир, 1980.
5. Соловьёв Ю. А. Спутниковая навигация и её приложения. - М.: Эко-Трендз, 2003.
6. Шебшаевич В. С. Введение в теорию космической навигации. - М.: Сов. Радио, 1971.
Полегонько В. И.
АККРЕДИТАЦИЯ ОРГАНОВ ПО СЕРТИФИКАЦИИ
И ИСПЫТАТЕЛЬНЫХ ЛАБОРАТОРИЙ СДСПБ В НАЦИОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ АККРЕДИТАЦИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
В статье рассмотрен вопрос о научно обоснованных критериях оценки соответствия объектов аккредитации - органов по сертификации и испытательных лабораторий -требованиям при проведении аккредитации.
Ключевые слова: национальная система аккредитации, проект федерального закона, оценка соответствия.
Polegonko V.
ACCREDITATION OF CERTIFICATION BODIES AND TESTING LABORATORIES SVCFS IN THE NATIONAL ACCREDITATION SYSTEM OF THE RUSSIAN FEDERATION
The article addressed the issue of scientific criteria for assessing compliance with the objects of accreditation - certification bodies and testing laboratories - requirements for the accreditation.
Keywords: National Accreditation System, the draft federal law, the assessment of conformity.
В целях реализации Концепции формирования единой национальной системы аккредитации в Российской Федерации, одобренной распоряжением Правительства Российской Федерации от 12 октября 2010 года № 1760-р, Минэкономразвития России разработан проект Федерального закона «Об аккредитации в Российской Федерации» (далее - проект федерального закона). В соответствии со статьей 1 проекта федерального закона предметом регулирования являются отношения, возникающие между федеральными органами исполнительной власти, юридическими лицами и физическими лицами при проведении процедуры аккредитации на право выполнения следующих работ:
1. Оценка соответствия продукции, процессов проектирования (включая изыскания), производства, строительства, монтажа, наладки, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации продукции, работ и услуг и других объектов в соответствии с законодательством Российской Федерации о техническом регулировании.
