CC BY
40
УДК 621.165.533
ПРЯМОЙ МЕТОД РАСЧЕТА ТЕЧЕНИЯ В СОПЛЕ ЛАВАЛЯ
Л.В. Виноградов, Ш.Р. Лотфулин
Кафедра комбинированных двигателей внутреннего сгорания Российского университета дружбы народов
Россия, 117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
В работе решена прямая задача газодинамики для плоского сопла Лаваля. Решение получено для сжимаемой невязкой жидкости при установившемся течении. За эквипотенциаль принята часть дуги эллипса.
Прямая задача газодинамики - расчет параметров течения в канале заданной формы. В настоящее время используются различные численные методы решения подобных задач.
Существует группа приближенных методов, называемых канальными методами. Различные модификации канальных методов освещены в работах Жуковского М.И., Самойловича Г.С., Шерстюка А.Н., Мнгодо М.В. и др. Для математических моделей указанных авторов характерны некоторые общие положения и допущения:
1. Задача, как правило, решается для сжимаемой, невязкой жидкости для установившегося течения;
2. В систему уравнений входят; уравнение Бернулли, уравнение неразрывности, уравнение отсутствия вихрей или уравнение радиального равновесия.
3. В качестве эквипотенциали принимается часть дуги окружности.
4. В качестве замыкающего решение уравнения, например, в работах Самойловича Г.С. и Шерспока А.Н. принимается гиперболический закон изменения скорости вдоль эквипотенциали, а работе Мнгодо М.В. - закон распределения кривизны линий тока по длине эквипотенциали.
Как уже отмечалось, эти методы достаточно широко применяются при расчете параметров течения в каналах различной формы и дают удовлетворительные результаты для практики. Однако существуют некоторые области (по геометрическим характеристикам каналов), где результаты, полученные по этим методам, расходятся с экспериментом.
В работе Бекнева Б.С. есть указание, что при расчете выхлопных патрубков газотурбинных установок, желательно было бы за эквипотенциаль принимать эллипс. В силу того, что эллипс является двухпараметрической кривой, необходимо введение дополнительного соотношения. В предлагаемом методе дополнительное уравнение -уравнение сохранения количества движения.
На рис. 1 показана расчетная схема течения для плоского сопла Лаваля с контуром в критическом сечении в виде окружности.
Опуская тривиальные преобразования, для сечений 1-1 и 2-2, можно записать уравнение сохранения количества движения в проекции на ось ОХ в виде
м
\
Ь2
711 (к) + +
2к к + 1
2к к + 1
&1 (А-) 'к]
вг(Л) Х2
С05(- 7и(у1 - у2) = сол(а2)й%
где (X) и п2(к) - газодинамические функции давления соответственно для сечения (эквипотенциали) 1-1 и сечения 2-2; 8;(Д), 8_?(Я) - газодинамические функции плотности соответственно для сечений 1-1 и 2-2; X;, ).2 - приведенные скорости для сечений; а/, (ъ -угол наклона вектора скорости к оси ОХ; у], у2 - ординаты положения эквипотенциалей на контуре сопла; %т(Х) - среднее значение газодинамической функции давления на участке контура 1-2.
Приведенная форма уравнения записана для плоского сопла и может быть применена в расчетах при условии, что полное давление заторможенного потока по длине канала постоянно.
В соответствии с математической моделью разработан пакет прикладных программ (111111), состоящий из 19 программ-модулей. Расчеты проводились в системе МаМсас] 7.0.
На рис. 2 представлено изменение приведенной скорости для контура ХК и оси сопла /.0 в зависимости от углового положения эллиптических эквипотенциалей на контуре.
Рис. 2. Изменение приведенной скорости на контуре Кк и оси Х0 сопла в зависимости от углового положения 0 эквипотенциали на контуре
Из графика видно, что в силу влияния кривизны на контуре скорость больше, чем на оси. Приведенная скорость максимальна в критическом сечении (0=0°), достигая сверхзвуковой на контуре, и уменьшается до существенно дозвуковой )■< 0,2 при 0=85°.
На рис.З. показано изменение разности скоростей для эквипотенциалей в виде эллипса и окружности. Из графика видно, что максимальная разница скоростей наблюдается со стороны входа потока в канал, т.е. в области малых скоростей.
Абсолютная разница достигает при угле 0=85° ДЯ=0,016, что соответствует
относительной разнице - 7-8%. Аналогичная (относительная) величина для углового
положения эквипотенциалей 0=60° составляет - 5Х?= 2,5%.
2 "
/s'
1 P —'z к
\ Xa “X; ‘P
e 1.. _
О 20 40 60 80
Рис. 3. Изменение разности приведенных скоростей на контуре ДЯК=ЯК- и оси ДАа=Аа- Аар для эквипотенциалей в виде эллипса и окружности соответственно в зависимости от углового положения эквипотенциалей на
контуре сопла
Проведенная работа позволяет сделать следующие выводы.
1. Разработан приближенный метод расчета установившегося течения сжимаемой,
невязкой жидкости в каналах, в котором эквипотенциаль - эллипс. Для замыкания решения в систему уравнений по сравнению с существующими аналогичными методами
дополнительно введено уравнение сохранения количества движения.
2. Разработан пакет прикладных программ из 19 модулей, реализованный в
интегрщюванной системе MathCad 7 Pro.
3. Сравнительный анализ результатов 2-х методов (метод Мнгодо М.В. и
предлагаемый) показал, что для сопла с относительным радиусом кривизны стенки в горле R-2 при 6=85° абсолютная разница в значениях скоростей составляет ДА=0,016
(относительная 5^= 7-8%).
Для эквипотенциалей в виде эллипса характерны большие значения скоростей, чем для эквипотенциалей в виде дуг окружностей.
A DIRECT METHOD OF COMPUTATION OF THE FLOW IN THE LAVAL NOZZEL
L.V. Vinogradov, Sh.R. Lotfulin
Department of Combined ICE Peoples’ Friendship University of Russia Miklukho-Maklaya St., 6, 117198Moscow, Russia
In this paper we consider a two dimensional, isentropic flow for an ideal fluid without boundary layer consideration. A method for solving the direct problem for De Laval plane nozzel. The equipotential is assumed to take the form of an arc of an ellipse.
