CC BY
19116 Секция 8
Прямая и обратная задача для кинетического уравнения переноса нейтронов
К. С. Бобоев
Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет
Email: boboev@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10191
Для нестационарного кинетического уравнения переноса нейтронов рассматривается прямая и обратная задача определения коэффициентов на основе метода сферических гармоник [1]. Предложен оптимизационный метод решения обратной задачи [2, 3] .С учетом сопряженной задачи для системы метода сферических гармоник строится градиент функционала. Доказана сходимость предложенного метода.
Список литературы
1. Романов В. Г. Кабанихин С. И. Бобоев К. С. Обратная задача для Pn-приближения кинетического уравнения переноса // ДАН СССР. 1984. Т. 276, № 2.
2. Бобоев К. С. Обоснование сходимости для конечно-разностного решения одной обратной задачи для Pn-приближения кинетического уравнения переноса // В сб. "Марчуковские научные чтения-2018".
3. Васильев Ф. П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.
Экономичные алгоритмы в обратных задачах термического зондирования атмосферы
В. В. Васин1-2, Г. Г. Скорик1,2 1Институт математики и механики УрО РАН 2Уральский федеральный университет Email: vasin@imm.uran.ru, skorik@imm.uran.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10192
Рассматривается система нелинейных уравнений общего вида, система в общем случае может не иметь решения в обычном смысле, а матрица производных может быть плохо обусловленной и необратимой. В работах [1, 2] предложен и исследован устойчивый метод решения системы, основанный на квадратичной аппроксимации функционала Тихонова после предварительной регуляризации исходной системы. При этом к полученной задаче квадратичной минимизации применяется prox-алгоритм. В итоге построенный метод сводится к двухпараметрическому итерационному процессу ньютоновского типа, в котором наиболее трудоемкой операцией является вычисление и обращение регуляризованной матрицы вторых производных на каждой итерации. Предлагается модифицированный вариант метода, в котором матрица Гессе вычисляется один раз в течение всего процесса итераций. Устанавливается сходимость итераций, свойство фейеровости оператора шага и оценка погрешности. На основе построенного более экономичного метода строится численный алгоритм, эффективность которого анализируется при решении обратной задачи теплового зондирования атмосферы.
Работа выполнена В. В. Васиным при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 1811-00024), Г. Г. Скориком в рамках государственного задания (тема № 0387-2019-0044).
Список литературы
1. Skorik G. G. Reconstruction of vertical profiles of heavy in atmosphere by IR-spectra of the solar light transmission // Eurasian J. Math. Comp. Appl. 2018. Vol. 6, Issue 1. P. 56-64.
2. Skorik G. G., Vasin V. V. Regularized Newton type method for retrieval of heavy water in atmosphere by IR-spectra of the solar light transmission // Eurasian J. Math. Comp. Appl., 2019. Vol. 7, Issue 2. P. 79-88.
Решение обратной кинетической задачи на примере реакции получения бензилбутилового эфира
А. Г. Вовденко1, М. К. Вовденко1, И. М. Губайдуллин1,2, К. Ф. Коледина1,2 1Институт нефтехимии и катализа УФИЦ РАН 2Уфимский государственный нефтяной технический университет Email: anna.oosipova@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10194
При моделировании кинетических процессов и определении параметров кинетической модели необходимо решение прямой и обратной задач. При этом решение обратной задачи является достаточно нетривиальной задачей [1].
