CC BY
11целевая функция регуляризованной задачи заменяется тремя членами разложения Тейлора в итерационной точке и к задаче минимизации с новой целевой функцией применяется prox-метод. В окончательном виде получаем двухпараметрический итерационный процесс ньютоновского типа. Формулируется теорема сходимости итерационного метода, устанавливается свойство фейеровости итераций и оценка погрешности процесса, обсуждаются результаты численных расчетов по восстановлению HDO, C2O и CH4 для серии реальных спектральных данных.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 18-11-00024). Список литературы
1. Skorik G. G., Vasin V. V Regularized Newton type method for retrieval of heavy water in atmosphere by IR-spectra of the solar light transmission // Eurasian J. Math. Comput. Appl. 2019. Vol. 7, iss. 2.
Кинетические уравнения Больцмана, Власова и Лиувилля
В. В. Веденяпин1, С. З. Аджиев2, В. В. Казанцева1, И. В. Мелихов2, М. А. Негматов3, Н. Н. Фимин1, В. М. Чечеткин1
1Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова 3ФГУПЦентральный научно-исследовательский институт машиностроения DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10004
Мы рассмотрим важнейшие кинетические уравнения: уравнение Больцмана, которое описывает ко-роткодействие и его важнейшее приложение - теорему о возрастании энтропии . Теорема впервые была рассмотрена Больцманом в [1]. Эту теорему, обосновывающую сходимость решений уравнений типа Больцмана к максвелловскому распределению, Больцман связал с законом возрастания энтропии [2]. Мы рассматриваем обобщения уравнений химической кинетики, включающие в себя классическую и квантовую химическую кинетику [3]. Рассматриваем уравнение Власова, которое описывает дальнодействие с ее важнейшими приложениями для описания плазмы и крупномасштабных явлений во Вселенной и уравнение Лиувилля или неразрывности с приложениями к статистической механике[3-9] и в методе Гамильтона - Якоби [6-7]. Уравнение Власова-Максвелла-Эйнштейна, которое описывает эволюцию Вселенной и должно описывать темную энергию и темную материю.
Список литературы
1. Л. Больцман, "Дальнейшие исследования теплового равновесия между молекулами газа", Избранные труды, Наука, М., 1984, 125-189.
2. Л. Больцман, "О связи между вторым началом механической теории теплоты и теорией вероятностей в теоремах о тепловом равновесии", Избранные труды, Наука, М., 1984, 190-235.
3. В. В. Веденяпин, С. З. Аджиев, "Энтропия по Больцману и Пуанкаре", УМН, 69:6(420) (2014), 45-80.
4. Пуанкаре А., Замечания о кинетической теории газов. Избранные труды. Т. 3. Наука, М., 1974.
5. Козлов В.В., Трещев Д.В., Слабая сходимость решений уравнения Лиувилля для нелинейных гамильтоно-вых систем., ТМФ. 2003. 134:3. С.388-400.
6. Козлов В.В. Общая теория вихрей. М.-Ижевск, 2013.
7. Веденяпин В.В., Негматов М.А., Фимин Н.Н.Уравнения типа Власова и Лиувилля, их микроскопические, энергетические и гидродинамические следствия. Изв. РАН. Сер.: Математика. 2017. Т. 81, вып. 3. С. 45-82.
8. Веденяпин В. В. Временные средние и экстремали по Больцману // Докл. РАН, 422:2 (2008), 161-163
9. Аджиев С. З., Веденяпин В. В. Временные средние и экстремали Больцмана для марковских цепей, дискретного уравнения Лиувилля и круговой модели Каца// Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:11 (2011), 2063-2074.
Интерполяция сплайнами четвертой степени
Ю. С. Волков
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Email: [email protected]
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10005
Рассматривается задача интерполяции сплайнами четвертой степени по схеме Марсдена. Показано, что при вычислении интерполяционного сплайна через коэффициенты разложения его второй производной по Li-нормализованным B-сплайнам второй степени приходим к системе линейных уравнений относительно выбранных параметров с пятидиагональной матрицей, имеющей диагональной
преобладание по столбцам. Наличие диагонального преобладания позволяет предложить устойчивый и эффективный метод построения сплайна и установить сходимость процесса интерполяции сплайнов по Марсдену для любой функции класса C1 на произвольной последовательности сеток без каких-либо ограничений. В схеме Марсдена считается, что задана сетка узлов сплайна, а точки интерполяции выбираются строго посередине. Установленные результаты переносятся на случай интерполяции сплайнами четвертой степени по схеме Субботина (сетки данных и узлов сплайна меняются местами).
Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект 0314-2016-0013) и при частичной финансовой поддержке РФФИ и ННИО (проект 19-51-12008).
Оценка опасности цунами в Черном море на основе результатов численного моделирования
В. К. Гусяков1, Л. Б. Чубаров2, С. А. Бейзель2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Институт вычислительных технологий СО РАН
Email: [email protected]
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10006
В докладе рассматривается проблема оценки цунамиопасности российской части побережья Черного моря на основе результатов большой серии сценарных расчетов возбуждения и распространения цунами от системы модельных источников, построенной на основе изучения современной инструментальной сейсмичности черноморского региона, его структурных сейсмотектонических особенностей и данных об исторических цунамигенных землетрясениях. Расчеты распространения цунами выполнялись с использованием программного комплекса MassGlobalCalc (Чубаров и др., 2011), реализующего алгоритмы модифицированного варианта конечно-разностной схемы Мак-Кормака, аппроксимирующей систему уравнений мелкой воды. В результате были получены диаграммы свечения (распределения максимальных амплитуд в каждой точке расчетной области), а также максимальный подъем уровня моря во всех береговых точках. Анализ показывает, что для каждого участка побережья, наибольшую угрозу создают очаги, расположенные в непосредственной близости от него, высоты волн при этом могут достигать 3.0-4.0 м. Однако в силу гидродинамических особенностей распространения цунами в ограниченном замкнутом бассейне с выровненным дном, каким является акватория Черного моря, практически для всех участков сопоставимую угрозу представляют очаги, расположенные на противоположном побережье. Высоты волн от таких удаленных очагов могут достигать 1.5-2.0 м, что условиях плотной застройки и высокой рекреационной нагрузки, характерной для большинства участков российского черноморского побережья представляет значительную опасность.
Error estimates for Lagrange - Galerkin approximation of American options valuation
R. Z. Dautov1, A. V. Lapinu 1 Kazan Federal University 2Tianjin University of Finance and Economics Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10007
The degenerate parabolic variational inequality arising in connection with the pricing of American options is investigated. The Lagrange-Galerkin finite element approximation is constructed using a combination of characteristic method for approximating the material derivative and the finite element method for approximating the diffusion part of the equation. The accuracy of the constructed discrete scheme is established by comparing it with the known implicit time-stepping (backward Euler) finite element scheme. An error estimate in the energy norm of the differential operator of the problem is obtained. A series of numerical calculations shows that the proven smoothness of the solution of a variational inequality, as well as the obtained accuracy estimates for solving a discrete problem, cannot be improved.
This work was supported by the Russian Foundation of Basic Researches (No. 19-01-00431).
